膛口初始流場對火藥燃氣射流的影響

李子杰, 王 浩

(南京理工大學能源與動力工程學院, 江蘇 南京 210094)

1 引 言

對膛口流場的研究涉及氣體動力學、氣動聲學等多個學科,因此膛口流場的機理研究是一個具有挑戰(zhàn)性的課題。在膛內火藥燃氣推動作用下,加速運動的彈丸不斷壓縮彈前空氣,形成初始流場[1-2]。高溫高壓火藥燃氣在彈丸出炮口后迅速噴出,受到彈丸的阻礙并與初始流場融合,在膛口處形成具有復雜波系的膛口流場[3-4]。大口徑高超速火炮膛口流場的有害擾動極其強烈,但由于炮口焰、炮口煙、電磁干擾等的存在,使得瞬態(tài)變化的膛口流場的激波結構很難測量和計算[5]。

人們對膛口流場形成的發(fā)展機理、膛口沖擊波場的分布規(guī)律、膛口氣流對彈丸的后效作用等方面都有了較為清晰的認識[6]。Love[7]等通過實驗和理論方法對軸對稱自由射流進行了研究,分析了射流馬赫數(shù)、噴管形狀等因素對軸線上的膛口氣流參數(shù)分布的影響。李鴻志[8]等分析了膛口沖擊波與射流的特征及形成機理,提出了膛口沖擊波的變能量、動球心的球形物理模型,并總結出膛口沖擊波遠場傳播規(guī)律; 姜孝海[9]等用基于ALE方程及動網(wǎng)格技術對44 mm口徑彈丸由膛內到膛外直到飛離初始流場的整個過程進行數(shù)值模擬。江坤[10]利用結構網(wǎng)格對122 mm車載火炮的膛口流場進行數(shù)值模擬,對初速為713 m·s-1的彈丸發(fā)射過程中的流動現(xiàn)象進行了分析,得到了較為可信的結果。代淑蘭[11]采用三維非定?；瘜W反應流控制方程組對帶制退器的7.62 mm口徑、735 m·s-1初速的彈丸膛口燃燒流場進行了數(shù)值模擬,清晰的描述了膛口流場的發(fā)展過程結構和性質及彈丸與流場的相互影響。郭澤慶[12]等以7.62 mm彈道槍為研究對象,基于ALE方程及分區(qū)結構貼體網(wǎng)格對膛口初始流場及后效期過程進行了試驗分析。Jiang[13]基于二維結構網(wǎng)格分別用TVD格式和耗散控制格式離散Euler方程,對軸對稱膛口流場進行了數(shù)值模擬,考慮了圓柱形彈丸對流場的影響,并分析了彈丸與膛口氣流間的相互作用。張煥好[14]基于三維Euler方程,結合Roe格式與結構化動網(wǎng)格技術對含有制退器的20 mm槍炮膛口流場進行了數(shù)值模擬。

前人所研究的重點多為燃氣流場的特性分析,且多以155 mm口徑以下,1000 m·s-1以下初速的槍炮為研究對象。而對于300 mm大口徑1730 m·s-1超高速彈丸的初始流場對火藥燃氣射流結構的影響分析未見研究。本研究采用有限體積法并結合Realizablek-ε湍流模型,使用結構動網(wǎng)格技術,建立兩種二維軸對稱數(shù)值仿真模型,研究超高速彈丸含初始流場和簡化的不含初始流場情況下的火藥燃氣流場結構特性,得到了該發(fā)射條件下初始流場對火藥燃氣流場分布的影響,為大口徑高超速火炮的設計與試驗提供理論指導,為深入研究奠定良好基礎。

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程

當不考慮外加熱和徹體力的影響時,二維軸對稱可壓縮非定常N-S方程組為[15-16]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中應力項為:

(10)

系數(shù)σ決定流動的類型,當σ=1時,為二維軸對稱流動模型,當σ=0時,為二維平面流動模型[11]。

壓力由理想氣體方程給出,即:

(11)

2.2 湍流模型

本研究所采用的湍流模型為Realizablek-ε模型[17]。該模型比起標準k-ε模型有兩個主要的不同點: ①Realizablek-ε模型為湍流粘性增加了一個公式; ②為耗散率增加了新的傳輸方程。

引入Boussinesq的線性渦粘假設,雷諾應力表達式為:

(12)

其中:

(13)

(14)

其中Reynolds剪切應力的Schwarz不等式:

(15)

3 邊界條件與計算模型

3.1 網(wǎng)格劃分

本研究涉及到兩種計算模型,第一種計算域不考慮初始流場的影響,為彈丸從炮口處開始運動,如圖1a所示。將整個計算域分為三個區(qū)域: 彈后Ⅰ區(qū)、彈前Ⅱ區(qū)、及膛口周圍流場Ⅲ區(qū)。膛口周圍流場區(qū)域長13 m,寬3 m。最小網(wǎng)格尺寸為2 mm,位于膛口附近。計算域邊界處網(wǎng)格相對稀疏。均采用結構化網(wǎng)格進行劃分,共10萬個網(wǎng)格,如圖1b所示。

第二種計算域為彈丸自膛底運動出炮口整個過程,炮管總長29.6 m,管壁厚度為50 mm,如圖1c所示。膛口周圍流場區(qū)域與第一種模型相同,長13 m,寬3 m。最小網(wǎng)格尺寸為2 mm,位于膛口附近。計算域邊界處網(wǎng)格相對稀疏。共28萬個網(wǎng)格,如圖1d所示。

3.2 邊界條件

不考慮初始流場的計算模型中,設定膛口處為壓力入口邊界條件,使用自編的UDF程序對入口壓力進行設定,膛口周圍流場邊界為壓力出口邊界條件。設定身管、炮口為固壁邊界條件,彈丸運動由六自由度程序控制,設定對稱軸為軸邊界。壁面均假定為絕熱,壁面上溫度為臨近壁面網(wǎng)格點溫度。身管外流場區(qū)域初始壓力為1.01×105MPa,初始溫度為300 K。

a. sketch model without precursor flow field

b. mesh model without precursor flow field

c. sketch model with precursor flow field

d. mesh model with precursor flow field

圖1計算模型示意圖

Fig.1Schematicc diagrams of calculation models

考慮初始流場的計算模型中,彈丸在膛內運動階段由內彈道程序控制,出膛口后由六自由度程序控制,設定膛底為壓力入口邊界條件,設定身管、炮口為固壁邊界條件,彈丸為移動固壁邊界條件。

3.3 內彈道與后效期

以300 mm大口徑超高速平衡炮為研究對象,彈丸質量為160 kg,總裝藥量為240 kg,平衡體重2000 kg,圖2a、圖2b分別給出了內彈道過程的彈底壓力和速度隨時間的變化規(guī)律。彈丸炮口初度為1730.4 m·s-1,炮口壓力為46.34 MPa,運動時間為37.6 ms。

針對本算例,后效期炮口壓力隨時間變化公式如下[18-20]:p=46.3×106e-24.886t

彈丸后效期的炮口壓力隨時間呈指數(shù)分布規(guī)律,其壓力分布如圖2c所示。

a. pressure-time curve of projectile base for interior ballistic

b. velocity-time curve for interior ballistic

c. pressure-time curve in after-effect period

圖2內彈道計算參數(shù)分布曲線

Fig.2Interior ballistic calculation parameter distribution curves

3.4 網(wǎng)格無關性驗證

對于網(wǎng)格收斂性測試,本研究采用網(wǎng)格數(shù)為六十萬的無初始流場模型作為對比,以彈底壓力為參考值,如圖3所示,當兩種不同網(wǎng)格數(shù)量下彈底壓力相差很小時,可以認為計算結果與網(wǎng)格無關,由圖3可以看出,兩者誤差小于1%,由此可以認為本計算結果與網(wǎng)格無關。

圖3作為網(wǎng)格無關性驗證的彈底壓力-時間曲線

Fig.3Pressure-time curves of projectile base for grid convergence tests

4 結果分析

4.1 初始流場對燃氣射流的影響分析

模擬結果基于對有無初始流場的對比上,圖4a～圖4d顯示了高超音速彈丸初始流場的形成過程。彈丸在膛內推動彈前空氣,形成了一系列壓縮波,壓縮波不斷向炮口方向傳播。隨著彈丸的加速運動,彈前空氣被擠出炮口形成初始流場。當彈前空氣被壓縮流出膛口后,氣體迅速膨脹,壓力降低,速度增大,并向周圍傳播。彈丸的圓柱部運動出炮口時,彈前氣體全部被壓出,被壓縮的空氣向前傳播使得后方壓力降低,周圍空氣流向該區(qū)域。

a. t=34.3 ms

c. t=35.4 ms

b. t=34.6 ms

d. t=37.6 ms

圖4超高速彈丸初始流場速度等值線圖

Fig.4Velocity contour of the hyper-velocity projectile precursor flow field

隨著彈丸運動出炮口,彈后高溫高壓火藥氣體迅速噴出,形成了復雜而強烈的火藥氣體射流結構,圖5a～圖5d和圖6a～圖6d分別給出了無初始流場和有初始流場情況下的火藥燃氣射流波系結構。

高溫高壓火藥氣體首先從彈尾周圍逸出,向側前方迅速發(fā)展傳播,由圖5a～圖5d所示,當無初始流場擾動時,火藥燃氣流場波陣面近似為球形,火藥氣體不能追趕并超越彈丸,火藥燃氣剛噴出時速度約為2169 m·s-1。彈丸側面形成了明顯的起始于彈丸頭部脫離彈丸側面向外延伸的剪切層。因為炮口噴射出的氣體速度大于彈丸的運動速度,彈丸底部形成了清晰的彈底激波。彈底激波在膛口沖擊波的作用下進一步加強并阻礙馬赫盤的生成,隨著彈底激波的作用越來越弱,馬赫盤逐漸增大,瓶狀激波不斷擴大,膛口沖擊波不斷向遠處傳播并衰減。炮口形成了由冠狀沖擊波、彈底激波、馬赫盤等構成的完整波系。

a. t=0.134 ms

b. t=0.754 ms

c. t=1.410 ms

d. t=3.973 ms

圖5無初始流場條件下燃氣射流速度等值線圖

Fig.5Velocity contour of the combustion gas jet flow without precursor flow field

a. t=0.134 ms

b. t=0.754 ms

c. t=1.410 ms

d. t=3.973 ms

圖6有初始流場條件下燃氣射流速度等值線圖

Fig.6Velocity contour of the combustion gas jet flow with precursor flow field

由圖6a～圖6d可以看出有初始流場的火藥燃氣流場結構與無初始流場影響下的燃氣流場結構明顯不同?；鹚幦細馔苿优诳谥車驯怀跏剂鲌鰯_動過的空氣,形成了炮口沖擊波。在炮口初始流場的影響下,火藥燃氣追趕并超越彈丸,在彈體周圍形成了復雜的火藥燃氣團,火藥燃氣剛噴出膛口時速度約為2359 m·s-1,比無初始流場影響下的速度提高約200 m·s-1。隨著彈丸的運動,彈丸逐漸擺脫了火藥氣體對其的包圍。隨著彈丸的運動,彈底激波的作用越來越弱,馬赫盤逐漸增大,瓶狀激波不斷擴大,膛口沖擊波不斷向遠處傳播并衰減,同樣形成了由冠狀沖擊波、彈底激波、馬赫盤等構成的完整波系。

在初始流場的干擾下,火藥燃氣流場的各參數(shù)也明顯不同。圖7給出了計算模型中監(jiān)測點的分布狀況, 其坐標分布見表1。為了研究無初始流場干擾下和有初始流場干擾下的火藥燃氣流場參數(shù)變化,在彈前膛口周圍處監(jiān)測了四個點的壓力和溫度變化,表2給出了監(jiān)測點在有初始流場和無初始流場情況下的最大壓力和最大溫度。

圖7監(jiān)測點分布情況

Fig.7The distribution of monitoring points

表1監(jiān)測點的坐標分布

Table1The distribution of monitoring points

monitorpoint1234coordinates(x/mm,y/mm)(1000,150)(2000,150)(2000,500)(3000,200)

圖8a～圖8d和圖9a～圖9d給出了有無初始流場情況下的監(jiān)測點壓力和溫度的對比曲線。由圖8可以看出,四個監(jiān)測點的最大壓力隨膛口距離的增加而減小。對于監(jiān)測點1,有初始流場擾動情況下的初始壓力比無初始流場擾動情況下的初始壓力低,而監(jiān)測點2、3正好相反。這是因為監(jiān)測點1位于膨脹波影響的區(qū)域內,膨脹波的影響使得此處的壓力低于環(huán)境壓力。而監(jiān)測點2、3位于壓縮波影響的區(qū)域內,壓縮波使得此處壓力高于環(huán)境壓力。而此時監(jiān)測點4位于初始流場沒有影響到的區(qū)域內,所以有無初始流場擾動情況下的初始壓力相同。值得注意的是,有初始流場擾動情況下的最大壓力低于無初始流場擾動情況下的最大壓力,這是因為初始流場推動了膛口前方空氣,形成了負壓,因此當火藥燃氣射流傳播至此時,有初始流場擾動的最大壓力低于無初始流場擾動下的最大壓力。

a. monitor point 1

b. monitor point 2

c. monitor point 3

d. monitor point 4

圖8有無初始流場的監(jiān)測點壓力對比

Fig.8Comparison of the pressure of monitor points with and without precursor flow field

表2有無初始流場的最大壓力和溫度對比

Table2The maximum pressure and temperature comparison with and without precursor flow field

monitorpointcoordinates(x/mm,y/mm)maximumpressure/MPawithoutprecursorflowfieldwithprecursorflowfieldmaximumtemperature/Kwithoutprecursorflowfieldwithprecursorflowfield1(1000,150)1.7000.7392143.923475.662(2000,150)1.0320.5582120.752950.513(2000,500)1.3670.5651141.202152.864(3000,200)0.8650.6161246.511747.75

a. monitor point 1

c. monitor point 3

b. monitor point 2

d. monitor point 4

圖9有無初始流場的監(jiān)測點溫度對比

Fig.9Comparison of the temperature of monitor points with and without precursor flow field

圖10為初始流場的溫度等值線圖。由圖10可以看出,經初始流場擾動過的彈前空氣的溫度分布有了明顯的變化,無初始流場下的膛外溫度為室溫300 K,而有初始流場的膛外溫度一般在1000～1500 K左右。因此,經初始流場擾動過的膛口前方溫度高于沒有初始流場擾動過的溫度。

4.2 初始流場對彈丸運動的影響

由于初始流場的存在,使得彈丸出炮口前的流場區(qū)域已經受到復雜的干擾,火藥燃氣對彈丸底部的作用也受到了影響。圖11a和圖11b分別給出了無初始流場和有初始流場情況下的彈底壓力和馬赫數(shù)分布情況。

由圖11可以看出,無初始流場時后效期彈底最大壓力為40.3 MPa,有初始流場情況下為38.9 MPa。無初始流場情況下,彈底馬赫數(shù)最高達到4.13,在初始流場的影響下,彈底馬赫數(shù)出現(xiàn)波動,最大馬赫數(shù)為4.09。

圖10初始流場溫度等值線圖

Fig.10Temperature contour of the precursor flow field

初始流場波系強度較弱,與火藥燃氣流場相差一個數(shù)量級,但初始流場的存在影響了火藥燃氣對彈丸的作用,使得彈底壓力減小,馬赫數(shù)減小。

a. projectile-base pressure

b. Mach number

圖11有無初始流場彈底壓力和馬赫數(shù)分布

Fig.11The projectile-base pressure andMach number disstribution with and without precursor flow field

5 結 論

針對300 mm大口徑1730 m·s-1超高速平衡炮,建立兩種數(shù)學模型,探討了無初始流場和有初始流場下火藥燃氣流場的異同,以及初始流場的存在對彈丸運動的影響。本研究編寫內彈道程序控制彈丸在膛內的運動,編寫后效期程序對炮口壓力進行設定、編寫六自由度程序控制彈丸在膛外的運動。

(1) 當沒有初始流場影響時,火藥燃氣射流呈球狀,燃氣不能追趕上彈丸。而在初始流場的影響下,火藥燃氣可以追趕上彈丸,但由于初速高,并不能超越并包圍彈丸。

(2) 初始流場的存在使得火藥燃氣剛噴出膛口時的速度增高。

(3) 初始流場的干擾使得燃氣射流的最大壓力降低近一倍,溫度增加1000 K以上,彈底壓力和彈丸馬赫數(shù)稍有減小。

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