可用于工程教育認證的統(tǒng)計結(jié)果可視化新方法

郭斯羽++孟志強++汪沨++溫和++王華

摘 要：工程教育認證正日益成為眾多工科專業(yè)的一項常態(tài)化的工作。在工程教育認證中，畢業(yè)要求達成度評價往往是數(shù)據(jù)處理和分析任務(wù)最為繁重的一個環(huán)節(jié)。為了有效集約地展示與畢業(yè)要求達成度評價有關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以便于分析評價結(jié)果并用于專業(yè)的持續(xù)改進，提出了稱為塔帶圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化方法。塔帶圖可作為一種有效的可視化工具，用于工程教育認證中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的展示。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)可視化；統(tǒng)計數(shù)據(jù)；塔帶圖；工程教育認證

中圖分類號：G40-058.1 文獻標志碼：A 文章編號：1673-8454（2017）05-0065-03

隨著2016年6月2日我國正式加入《華盛頓協(xié)議》組織，我國的工程教育認證工作進入了一個新的階段。[1]工程教育認證為工程教育國際互認和工程師資格國際互認的實現(xiàn)提供了重要基礎(chǔ)，而且除了滿足工程師人才跨國流動的需求之外，工程教育認證還是工程教育改革與工程教育質(zhì)量保障體系完善的重要推動力。

一、畢業(yè)要求達成度評價中對數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的需求

在認證工作中，畢業(yè)要求達成度的評價往往是涉及數(shù)據(jù)、計算、統(tǒng)計和分析最多的一個部分，例如在畢業(yè)要求達成度評價報告中，通常都會提供包括全體畢業(yè)生的各門課程的各考核環(huán)節(jié)的成績與總評成績，以及在各項畢業(yè)要求上的達成度。在2016年的工程教育認證標準中包含了12條通用畢業(yè)要求，各專業(yè)在制定本專業(yè)的畢業(yè)要求時，必須完全覆蓋12條通用要求，因此通常專業(yè)的畢業(yè)要求數(shù)量少至7條，多的可能略多于標準的12條。[2]另外，根據(jù)工程教育認證的要求，專業(yè)需要將每條畢業(yè)要求進一步細化為若干具有可操作性的指標點，從而使需要進行評價的點擴充至數(shù)十個?？梢姡@些學(xué)業(yè)成績的分析和呈現(xiàn)以及畢業(yè)要求指標點的達成度的計算、分析和呈現(xiàn)形成了認證工作所面臨的一個重要挑戰(zhàn)。

根據(jù)工程教育認證的理念，對于專業(yè)而言，要求其每一屆畢業(yè)生均全部達成所有畢業(yè)要求，因此僅僅從考核畢業(yè)生的“合格”與否的角度出發(fā)，在進行評價時，只需要根據(jù)每屆畢業(yè)生中畢業(yè)要求達成度最低的那一個人來進行評判即可。但是畢業(yè)要求達成度評價的結(jié)果同時也應(yīng)當(dāng)應(yīng)用于專業(yè)的持續(xù)改進，因此僅靠上述的單個最低達成度顯然無法合理體現(xiàn)與衡量專業(yè)的整體教學(xué)質(zhì)量與培養(yǎng)質(zhì)量。為了達到分析整體教學(xué)質(zhì)量的目的，通?？梢允褂靡韵路绞剑?/p>

（1）學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和畢業(yè)要求達成度的區(qū)間分布。成績或達成度的區(qū)間分布就是統(tǒng)計出全體學(xué)生中，得分或達成度落在各個區(qū)間中的人數(shù)，或?qū)⑷藬?shù)折算為比例值。區(qū)間分布實際上可以視為全體學(xué)生的相應(yīng)指標的直方圖分布，從中可以直觀地了解學(xué)生所取得的指標值的集中分布范圍，并據(jù)此判斷學(xué)生在指標上的總體水平。

（2）學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和畢業(yè)要求達成度的排序統(tǒng)計量。最典型也最常用的排序統(tǒng)計量是全體學(xué)生在某個指標上取得的中值，但如果再進一步配合上最大值、最小值、75%分位值和25%分位值等統(tǒng)計量，則可以更好地反映學(xué)生在該指標上的總體水平以及該指標對學(xué)生水平的區(qū)分能力。

（3）學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和畢業(yè)要求達成度的算術(shù)均值和樣本標準差。它們也同樣可以用來反映學(xué)生在某個指標上的總體水平及指標的區(qū)分能力，而且當(dāng)建設(shè)學(xué)生的指標值服從正態(tài)分布時，這兩個統(tǒng)計量就完全確定了具體的分布。

二、用于統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化的塔帶圖

上述各類統(tǒng)計量都已具有常用的可視化方法。區(qū)間分布一般可利用柱狀圖來呈現(xiàn)，但是如果希望在一幅圖中同時呈現(xiàn)學(xué)生在若干個指標上的區(qū)間分布，例如同時呈現(xiàn)學(xué)生在若干門課程上取得的總評成績或是在某個畢業(yè)要求的各個指標點上的達成度，則柱狀圖便不太適用，特別當(dāng)指標數(shù)量較多時，就難以用一幅柱狀圖來給出圖形。而在多個指標上的排序統(tǒng)計量和均值與標準差的數(shù)據(jù)可以通過曲線圖來呈現(xiàn)，不過如果同時在一幅圖中給出這些，則曲線數(shù)量較多，略顯雜亂。此外，排序統(tǒng)計量也可利用桶狀圖來顯示。此外，也可以使用諸如雷達圖[3]、玫瑰圖[4]等可視化方法來呈現(xiàn)。但這些已有的方法均難以在一幅圖形中將上述所有數(shù)據(jù)都清晰加以展示。

由于上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)各有其優(yōu)越性與局限性，能夠體現(xiàn)出學(xué)生整體水平的不同方面，因此，我們希望能夠有一種直觀的、更為清晰的可視化方式，能夠集約地在一幅圖形中同時呈現(xiàn)所有這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)。為此設(shè)計了我們稱之為“塔帶圖”的一種統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化圖形，介紹如下。

1.塔帶圖坐標軸的基本構(gòu)成

塔帶圖的橫軸對應(yīng)于需要進行統(tǒng)計分析的各個指標項，如若干門課程或若干項畢業(yè)要求，縱軸則對應(yīng)于指標值。由于對于所有指標項，我們都使用同一個縱軸來定位其指標值，因此這隱含地要求所有指標項的取值范圍應(yīng)當(dāng)是一致的，或者通過某種歸一化方法被調(diào)整為一致。例如對于課程而言，指標值通常就是原始或折算而得的百分制成績，而對于達成度，指標值取值范圍通常設(shè)置為[0，1]。同時，根據(jù)區(qū)間分布統(tǒng)計的需要，縱軸被相應(yīng)地分為若干區(qū)間，通過縱軸刻度來表示。對于百分制成績，通?？煞譃閇0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100]等5個區(qū)間，分別對應(yīng)于“不及格”、“及格”、“中等”、“良好”和“優(yōu)秀”這5個等級。對于[0，1]區(qū)間取值的達成度，也可類似加以劃分。

2.排序統(tǒng)計量的可視化

指標值的排序統(tǒng)計量在塔帶圖中以“帶”來表示：將全體學(xué)生在各個指標項上取得的最大值和最小值分別依次連成折線，上下兩條折線間以顏色填充，即可獲得用于表示全體學(xué)生在所有指標項上的總體取值范圍的條帶；類似地，將全體學(xué)生在各個指標項上的75%分位值和25%分位值也分別依次連成折線，其間以另一種顏色填充，即可獲得用于表示表現(xiàn)居中的半數(shù)學(xué)生在所有指標項上的取值范圍的條帶；全體學(xué)生在各個指標項上的中值以一條折線表示。需要注意，由于25%-75%分位值范圍被包含于最小值、最大值范圍之內(nèi)，因此在繪圖時，前者對應(yīng)的條帶應(yīng)該“覆蓋”于后者之上。

3.區(qū)間統(tǒng)計量的可視化

指標值的區(qū)間統(tǒng)計在塔帶圖中以圓盤表示。例如有比例為r的學(xué)生在指標項A上取得了屬于“良好”區(qū)間的成績，則在橫坐標對應(yīng)于指標項A、縱坐標對應(yīng)于“良好”的取值范圍的位置，以一個面積與r成正比的圓盤來加以表示。學(xué)生在一個特定的指標項上獲得的區(qū)間分布便可以通過上下依次排列的一系列圓盤來表示，狀如圓塔，結(jié)合表示排序統(tǒng)計量的“帶”，這便是“塔帶圖”命名的由來。對于每個指標值區(qū)間，可使用的特定顏色來填充與之對應(yīng)的各個圓盤，以便區(qū)分。在繪圖時，區(qū)間統(tǒng)計圓盤應(yīng)“覆蓋”在排序統(tǒng)計量的條帶之上，但不應(yīng)覆蓋中值折線。

4.均值/標準差的可視化

全體學(xué)生在各指標項上取得的算術(shù)均值？滋以特殊的記號如圓點、小圓圈或星形等表示，并以折線相連。各指標項的指標值樣本標準差？滓利用由均值點朝上、下方發(fā)出的釘形表示，上、下釘形所確定的取值范圍即為[？滋-？滓，？滋+？滓]區(qū)間。

三、塔帶圖應(yīng)用示例

下面通過舉例來說明塔帶圖的繪制和解釋。

表1中所列是某一個畢業(yè)班全體50名學(xué)生在某類共8門課程上所獲得的總評成績。根據(jù)成績進行區(qū)間統(tǒng)計、排序統(tǒng)計和均值/標準差求取后所得的結(jié)果分別見表2和表3。

根據(jù)計算結(jié)果繪制的塔帶圖如圖1所示。

由圖1可見，在這8門課程中，總體成績較好的課程是課程3和課程5，其平均成績和成績中值都達到了85分左右；課程3、課程5、課程7和課程8的得分都主要集中在良好這一檔，而且在課程5和課程8中還有相當(dāng)比例的學(xué)生取得了優(yōu)秀的成績；如果利用排序統(tǒng)計量來考察區(qū)分度，則課程3的區(qū)分度最低，課程5的區(qū)分度也不高，而課程2和課程8的區(qū)分度較高；類似地，課程2和課程8的成績散布范圍最大，課程1、課程4和課程6的散布范圍次之；從均值和標準差來分析，課程2的標準差最大，但是通過觀察成績分布并比對排序統(tǒng)計量可以發(fā)現(xiàn)，這一標準差的主要來源是少量極端性情況，即在大部分人成績中等的同時，有小部分學(xué)生取得了優(yōu)秀和不及格的成績，從而使整體的標準差增大。

參考文獻：

[1]萬玉鳳，柴葳.中國高等教育將真正走向世界——我國工程教育正式加入《華盛頓協(xié)議》的背后[N].中國教育報，2016-6-3.

[2]中國工程教育專業(yè)認證協(xié)會秘書處.工程教育認證工作指南（2016版）[Z].2015.

[3]陳宗榮.基于雷達圖的學(xué)生學(xué)業(yè)水平評價技術(shù)[J].中國教育信息化，2015 （22）：76-78.

[4]劉汝倩，佘冰，朱欣焰，咼維.社會經(jīng)濟重心軌跡的語義方向玫瑰圖生成方法及應(yīng)用[J].計算機應(yīng)用研究，2015（12）：3582-3585.

（編輯：王天鵬）