數(shù)學(xué)與美術(shù)的整合
——《學(xué)剪雙喜——軸對稱圖形拓展課》設(shè)計與解讀

吳燕燕

一、教學(xué)內(nèi)容的確定

1.產(chǎn)生的背景。

學(xué)生學(xué)完《軸對稱圖形》一課后，班級里出現(xiàn)了一場剪紙熱，很多學(xué)生能剪出簡單的軸對稱圖形，有的學(xué)生還能利用軸對稱圖形的知識剪出漂亮的窗花。

2.內(nèi)容的確立。

雙喜既是典型的軸對稱圖形，又是我們中國剪紙的文化藝術(shù)。同學(xué)們熟悉它，喜歡它，學(xué)會剪雙喜既是一門技術(shù)，又是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手能力和空間想象能力的好材料。通過學(xué)習(xí)剪雙喜既能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又能使學(xué)生體驗到成功的快樂，覺得數(shù)學(xué)好玩，同時也讓學(xué)生了解中國剪紙的藝術(shù)魅力。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，為之后學(xué)習(xí)例4剪四個手拉手小人打下扎實的基礎(chǔ)，也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

二、教學(xué)內(nèi)容的分析

1.相關(guān)內(nèi)容分布。

（1）在人教版二年級“圖形與變化”中安排了“你知道嗎？”對于學(xué)生來說，雖說幼兒園有過剪紙經(jīng)驗，但剪窗花的生活經(jīng)驗不豐富，學(xué)生很難與“軸對稱”的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生聯(lián)系。

（2）剪“拉手小人”。

本單元教材編排了“非常規(guī)問題解決”內(nèi)容，剪出“拉小手的四個小人”，學(xué)生通過動手剪一剪，結(jié)合剪出的圖形加深對圖形的平移和旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。

2.本節(jié)課的結(jié)構(gòu)確定。

由于是拓展性課程的嘗試，所以還沒有形成教材的編排。但是我希望通過本課加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)部的拓展，對“你知道嗎？”內(nèi)容進(jìn)行兩個維度的延伸：對“數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和深化”和對“傳統(tǒng)文化的體驗和認(rèn)識”。

我認(rèn)為，在“拉手小人”中“剪”是手段，“概念”的深化是目標(biāo)，剪出的圖案則是副產(chǎn)品。而在拓展課中，“剪出雙喜”本身就是目標(biāo)維度里的核心部分，只有學(xué)生體會剪雙喜的成果才會進(jìn)一步體會傳統(tǒng)文化的認(rèn)識。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過剪雙喜的活動，學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、想象、操作等活動的過程，學(xué)會剪標(biāo)準(zhǔn)的雙喜。通過活動，還發(fā)現(xiàn)對折次數(shù)與平均分成份數(shù)的關(guān)系。

2.通過活動，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、合作能力、空間想象能力。讓學(xué)生意識到幾何直觀的好處，也初步體驗到平面圖形由局部到整體的變化過程。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗。同時滲透中國剪紙藝術(shù)的魅力。

四、教學(xué)設(shè)計與解讀

1.通過剪愛心引入新課。

師：同學(xué)們，你會剪愛心嗎？看誰剪得又美觀又快。

反饋：比較兩種剪法。

（1）直接剪；

（2）對折一次剪。

師：你們喜歡哪種剪法？

師：對折后剪有什么好處？這是利用我們學(xué)過的什么知識來剪的？中間這條折痕叫什么？愛心就是一個軸對稱圖形。

（課件演示剪愛心過程，并出示對稱軸，軸對稱圖形）

小結(jié)：看來利用對稱知識能使我們剪的圖形既美觀又快。今天我們就利用對稱知識來剪雙喜。

板書課題：學(xué)剪雙喜

【解讀：這個環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生動手剪愛心，在比較中得出對折剪的好處，同時復(fù)習(xí)了軸對稱圖形的相關(guān)知識，為下文探究剪雙喜方法打下基礎(chǔ)?！?/p>

2.探究剪雙喜的方法。

教師在黑板上出示一個雙喜。它是軸對稱圖形嗎？怎么找它的對稱軸？

（課件演示對折過程再展開，出示對稱軸和軸對稱圖形）

師：如果剪這樣一個雙喜，你覺得需要做幾步？

（同桌討論、反饋）

生：對折，畫，剪。

師：你的意思是對折一次后再畫？畫什么？

生：（預(yù)設(shè)：對折兩次再畫，畫半個喜，最后剪）

師：到底是對折一次，還是對折兩次，哪種好？

師：請同學(xué)們拿出雙喜先仔細(xì)觀察，再來折一折研究研究。并思考兩個問題：

（1）對折一次，還是兩次？

（2）如果兩次，怎么對折？

反饋：

生：對折一次。

生：對折兩次。

師：你是怎么對折的？誰看懂了?誰也是這么這么對折的？（貼在黑板上）

課件演示兩種對折過程。

課件出示兩種圖：

比較：對折一次后與對折二次后有什么不同？

思考：哪種好？為什么對折兩次比對折一次好？（課件回放還原過程）

結(jié)論：對折一次后是一個“喜”字，一個“喜”還是一個軸對稱圖形，剪的時候中間需要挖兩個口，不好剪。對折兩次后是半個“喜”字，這時不是軸對稱圖形，可以直接剪。所以對折兩次比對折一次好剪，且方便。

每個同學(xué)選一張紙對折兩次并展開，發(fā)現(xiàn)把正方形紙平均分成了幾份？再還原。還發(fā)現(xiàn)對折兩次后出現(xiàn)一邊是分開的，我們?yōu)榱吮磉_(dá)方便，分開的這邊叫開口處，另一邊叫封口處）

【解讀：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過觀察雙喜，并動手操作，同桌討論等活動，得出對折兩次比對折一次好剪的原因。也讓學(xué)生意識到幾何直觀圖帶來的好處。】

師：折解決好了，怎么畫呢？畫什么？畫在哪邊？繼續(xù)仔細(xì)觀察半個喜，它有什么特點？

（提示：半個喜共有幾個缺口，右邊幾個？左邊幾個？把缺口部分畫出來并打個×）

師：怎么剪？從哪里剪？一共剪了幾個地方？（繼續(xù)觀察半個喜）（課件演示）

師：根據(jù)剛才探究的步驟來剪一剪雙喜。

（學(xué)生活動剪雙喜）

反饋：展示學(xué)生作品

談?wù)務(wù)_剪法的成功經(jīng)驗，分析錯誤剪法的原因。

分析錯誤的原因：說說錯在哪里？哪個步驟出現(xiàn)錯誤？

視頻播放剪雙喜的過程。

小結(jié)：同學(xué)們回想一下，剛才我們是怎么學(xué)會剪雙喜的？我們先通過觀察發(fā)現(xiàn)雙喜是軸對稱圖形（板書觀察），還發(fā)現(xiàn)對折兩次的好處，又通過觀察我們學(xué)會畫半個喜，還學(xué)會了怎么剪。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中觀察是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，除了觀察，我們還必須要認(rèn)真思考（板書：思考），再動手操作（板書：操作），最后才成功剪得雙喜。（觀察→思考→操作）

【解讀：這個探究環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生通過幾個不同層次來探究剪紅雙喜的方法。第一，學(xué)生先觀察、折現(xiàn)成的雙喜，同桌討論，發(fā)現(xiàn)對折兩次后，再畫，最后剪分三步即可剪得雙喜。第二，學(xué)生根據(jù)探究的步驟動手剪雙喜。第三，全班交流剪雙喜的成功經(jīng)驗及分析剪失敗的原因。第四，播放視頻剪雙喜的過程。讓更多的學(xué)生學(xué)會剪雙喜，讓盡可能多的學(xué)生分享成功的快樂。最后讓學(xué)生總結(jié)剪雙喜的方法，為剪其他圖形埋下伏筆。這個過程是比較開放的，學(xué)生自主探究，不斷嘗試，交流經(jīng)驗，總結(jié)方法。這個環(huán)節(jié)更讓學(xué)生意識到圖形的直觀帶來的好處（幾何直觀），也讓學(xué)生體驗到圖形從整體到局部，從局部到整體還原的變化過程。（培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念）】

3.拓展練習(xí)。

（1）欣賞生活中變形的雙喜（課件出示）。

①對比觀察：仔細(xì)觀察這四個雙喜，與標(biāo)準(zhǔn)的雙喜相比哪里發(fā)生了變化？在剪的過程中需要注意哪些地方發(fā)生變化？②先獨立思考，再小組交流。

每個小組分工合作，說說每個變形的雙喜哪里發(fā)生了變化？

學(xué)生活動，再展示。

（2）找朋友：看圖形的一部分，想象展開后的圖形，并用線連接起來。

（3）探究雙喜中藏著的規(guī)律。

①剛才我們都對折了兩次，剪出了雙喜，如果對折三次，能剪出幾個雙喜？把長方形紙或正方形紙平均分成了幾份？（學(xué)生操作對折三次）②如果對折四次呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

完成表格：

把長方形或正方形平均分成 喜的個數(shù)對折1次 （2）份 （1）個對折2次 （4）份 （2）個對折3次 （ ）份 （ ）個對折4次 （ ）份 （ ）個你有什么發(fā)現(xiàn)：

【解讀：練習(xí)環(huán)節(jié)很好地培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和空間想象能力。同時發(fā)現(xiàn)對折次數(shù)與平均分成的份數(shù)的關(guān)系及喜的個數(shù)的關(guān)系。拓展發(fā)散了學(xué)生的思維。】

4.課堂總結(jié)。

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的收獲是什么？你還有什么想說的嗎？

總結(jié)：剪雙喜只是剪紙藝術(shù)中一小部分。中國的剪紙藝術(shù)歷史悠久，希望同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、去思考想象、去操作，學(xué)會更多的剪紙藝術(shù)。

5.作業(yè)設(shè)計。

（1）剪四喜臨門的雙喜。

（2）剪出幾個變形的雙喜。

（本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）