把握數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)展思維能力
——《解決問題的策略（畫圖）》教學(xué)設(shè)計與思考（二）

董 良

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級下冊第48～49頁例1、練一練和練習(xí)八第1～4題。

【教學(xué)過程】

一、溝通舊知，引入策略

1.出示線段圖：

圖1

提問：（1）從這幅圖上，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

（2）從這幅圖中我們可以求出什么？能在圖上表示出來嗎？

預(yù)設(shè)：小春比小寧多多少枚郵票？小寧和小春一共有多少枚郵票？

根據(jù)學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生在線段圖上表示出所求問題，并在實(shí)物展臺上演示。

2.談話引入：我們在二年級已經(jīng)學(xué)過用畫圖來解決實(shí)際問題，你們覺得畫圖的方法怎么樣？（直觀、清楚）

今天，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)這一解決問題的策略。

（板書：解決問題的策略）

【設(shè)計意圖：學(xué)生在二年級已經(jīng)初步接觸了畫線段圖，讓學(xué)生根據(jù)已有的線段圖提出問題，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，同時也激活學(xué)生已有的學(xué)習(xí)認(rèn)知，喚醒學(xué)生原有的畫圖經(jīng)驗(yàn)。通過這樣的導(dǎo)入，學(xué)生能夠順其自然地進(jìn)入到新課的學(xué)習(xí)過程中，不知不覺中開啟策略的探索之旅?！?/p>

二、自主合作，探索策略

1.出示例1：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有多少枚郵票？

（1）引導(dǎo)讀題，說說題目中地哪些數(shù)學(xué)信息？求什么問題？

（2）提問：怎么才能更清楚的表示兩者的關(guān)系呢？（畫圖）

2.引導(dǎo)畫圖，理清數(shù)量關(guān)系。

（1）示范畫圖，提醒：題目中有兩個相關(guān)聯(lián)的量，應(yīng)該用兩條線段來表示。小寧的郵票枚數(shù)少，畫的短一些；小春的郵票枚數(shù)多，畫的長一些。

圖2

（2）提問：你能根據(jù)題意把線段圖填寫完整嗎？

學(xué)生在數(shù)學(xué)書上把線段圖補(bǔ)充完整。

（3）看圖說題意（隱去題目）。

提問：看著線段圖，你能說一說這道題目的條件和問題嗎？

（4）比較：同一道題目，對于文字和線段圖，你更喜歡哪一種呈現(xiàn)方式？為什么？

3.嘗試解答，初步建構(gòu)策略。

（1）提問：觀察線段圖，想一想可以先算什么？你能自己嘗試解答嗎？

學(xué)生通過觀察線段圖，自主嘗試解答，把解題過程寫在練習(xí)紙上。

談話：已經(jīng)寫完的同學(xué)，請在小組里，結(jié)合你的線段圖，說一說，你是怎么想的？

教師可以邊巡視，邊挑選正確的、不同的寫法，請學(xué)生到黑板前板書。

（2）反饋交流。

請學(xué)生交流解題思路。

匯報預(yù)測：

解題思路一：先算出小寧有多少枚郵票。兩人郵票的總數(shù)減去12枚，等于小寧郵票枚數(shù)的2倍。

小寧：（72-12）÷2=30（枚）

小春：72-30=42（枚）

解題思路二：先算出小春有多少枚郵票。兩人的總數(shù)加12枚，等于小春郵票枚數(shù)的2倍。

小春：（72+12）÷2=42（枚）

小寧：72-42=30（枚）

解題思路三：先算出小春給小寧6枚郵票后兩人郵票枚數(shù)就一樣多，平均每人有36枚郵票。

72÷2=36（枚）

12÷2=6（枚）

小春：36+6=42（枚）

小寧：36-6=30（枚）

（這種算法視課堂反饋情況而定，學(xué)生沒有出現(xiàn)這種算法就不交流）

在學(xué)生交流的過程中，教師適時引導(dǎo)：你能在線段圖上表示出這一步的含義嗎？

學(xué)生講解完，教師可以繼續(xù)提問：你們覺得他講的怎么樣？還有什么補(bǔ)充嗎？

（3）組織檢驗(yàn)。

提問：我們用什么方法進(jìn)行檢驗(yàn)？

追問：檢驗(yàn)要分幾步進(jìn)行？

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行檢驗(yàn)，并寫出答案。

【設(shè)計意圖：問題解決能力對于培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)極其重要。通過“畫線段圖”，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)用線段圖，數(shù)量之間的關(guān)系比文字?jǐn)⑹龈逦?，從而能更加直觀地分析問題，提出假設(shè)。教師適時引導(dǎo)后選擇大膽放手，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論交流，既可以假設(shè)讓小寧的郵票增加12枚，這樣郵票總數(shù)就是小春的2倍；也可以假設(shè)讓小春的郵票減少12枚，這樣郵票總數(shù)就是小寧的2倍，得出答案后教師不忘引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，從而完整地呈現(xiàn)了問題解決的四個階段，即：發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)?！?/p>

三、回顧反思，梳理策略

1.提問：黑板上的這三種算法雖然解題思路不一樣，但是他們有沒有相同點(diǎn)呢？

相同點(diǎn)：都用了畫圖的策略；都設(shè)法使兩人郵票的數(shù)量變得同樣多。（板書課題：畫圖）

總結(jié)解題步驟（畫圖、分析解答、檢驗(yàn)），并讓學(xué)生說說對畫圖策略的體會。

2.交流討論，提升策略意識。

談話：的確，當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問題時，可以嘗試用畫圖表示題意，畫圖可以讓數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚，可以幫助我們很快找到解決問題的方法。（板書：直觀、清楚、方便分析）

提問：我們曾經(jīng)運(yùn)用畫圖的策略解決過哪些問題？

根據(jù)學(xué)生回答，課件出示：

圖3

小結(jié)：畫圖是解決問題常用的策略，所以，我們一定要學(xué)好畫圖的策略。

【設(shè)計意圖：通過對三種解題思路的對比，找出解題策略的不同點(diǎn)，也找到策略的相同點(diǎn)：都設(shè)法使兩人郵票的數(shù)量變得同樣多。同時也梳理了以往的學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用畫圖的策略解決過哪些問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫圖策略貫穿在我們的學(xué)習(xí)過程中，更加能體會到畫圖策略的優(yōu)勢，對策略的理解更加立體和完整?！?/p>

四、鞏固練習(xí)，運(yùn)用策略

完成教材第49頁“練一練”和教材第52頁“練習(xí)八”第1、2、3 題。

【設(shè)計意圖：課堂練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要組成部分，學(xué)生將所學(xué)的知識在實(shí)踐中加以應(yīng)用，檢驗(yàn)自己對所學(xué)知識的理解程度，給教師反饋信息，以便教師進(jìn)行糾錯和指導(dǎo)。練習(xí)的設(shè)計，從說線段圖到畫線段圖，從兩個量到多個量，由易到難，層層遞進(jìn)，通過適度挖掘和拓展，用多樣化的形式幫助學(xué)生深入理解，加深了學(xué)生對策略的理解，更好地掌握用畫線段圖來解決問題?！?/p>

五、交流收獲，提升策略

談話：同學(xué)們說說你在這節(jié)課上收獲了什么？畫線段圖解決問題有哪幾個步驟？

小結(jié)：今天學(xué)習(xí)了畫線段圖解決問題的策略。畫圖，能夠讓我們更加清晰、直觀、簡單地描述題中的數(shù)量關(guān)系。

展望：數(shù)學(xué)大師華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事難?！毕Ｍ瑢W(xué)們在今后的學(xué)習(xí)過程中能夠主動用畫圖的策略解決生活中的實(shí)際問題，養(yǎng)成畫圖解決問題的習(xí)慣。

【設(shè)計意圖：最后的課堂小結(jié)，進(jìn)一步強(qiáng)化了畫圖策略的步驟，加深了對策略的理解。以華羅庚的名言收尾，將策略意識從課堂延伸到課外，更好地運(yùn)用到實(shí)際生活中去。】