一種學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃的模型及方法

陳霞，羅晨希，張立波，闞成章，羅鐵堅(jiān)

1. 國(guó)家新聞出版廣電總局信息中心，北京 100053

2. 中國(guó)科學(xué)院軟件所，北京 100190

3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

引言

人類的學(xué)習(xí)過程，主要有兩種比較典型學(xué)習(xí)途徑：專家、教師的預(yù)設(shè)課程和以問題為導(dǎo)向的自主學(xué)習(xí)。預(yù)設(shè)課程依靠專家經(jīng)驗(yàn)，難以對(duì)整個(gè)知識(shí)體系清晰掌握，也無法隨時(shí)洞察最新的知識(shí)發(fā)展；大部分自主學(xué)習(xí)者由于經(jīng)驗(yàn)有限，缺乏對(duì)整個(gè)知識(shí)體系的了解，因此在尋找知識(shí)資源的過程中，往往不能在短時(shí)間內(nèi)找到循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)路徑。國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)為，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑的任務(wù)可以通過對(duì)人類產(chǎn)生的大規(guī)模知識(shí)庫(kù)進(jìn)行語義分析和知識(shí)表示，利用具有優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑功能的智能導(dǎo)學(xué)系統(tǒng)，從而提高人類學(xué)習(xí)效率和效果。人工智能技術(shù)不斷發(fā)展，在海量數(shù)據(jù)中找到知識(shí)點(diǎn)之間的規(guī)律，并最優(yōu)化地匹配給學(xué)習(xí)者，成為可能。

在現(xiàn)實(shí)生活中，根據(jù)當(dāng)前位置來尋找去往目的地的路徑，可以通過全球定位系統(tǒng)輕松實(shí)現(xiàn)。在物理空間中，GPS 技術(shù)能夠幫助人類精確地進(jìn)行位置感知和路徑尋找，在信息空間和知識(shí)空間中，是否能夠建立類似的技術(shù)，用以幫助學(xué)習(xí)者在知識(shí)的海洋中找到準(zhǔn)確的航向呢？近些年中，人工智能的飛速發(fā)展帶動(dòng)了知識(shí)空間的研究，從詞匯關(guān)系圖和語義相關(guān)性到對(duì)知識(shí)本體、語義網(wǎng)以及信息分類的相關(guān)研究成為熱點(diǎn)[1]?；谶@些研究，能夠解決學(xué)習(xí)者在知識(shí)空間中的學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃問題。人類所進(jìn)行的學(xué)習(xí)、工作和娛樂等活動(dòng)，都可以視為在信息和知識(shí)空間的節(jié)點(diǎn)中的游走過程。人類知識(shí)總量不斷增加，信息量迅速膨脹的，單單依靠個(gè)體無法對(duì)知識(shí)的某一個(gè)領(lǐng)域做到精確把握，傳統(tǒng)教育中的決策問題大多由經(jīng)驗(yàn)豐富的人類教育者決定，缺乏普適性和客觀性。另一方面，由于學(xué)習(xí)者個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力的區(qū)別，一種學(xué)習(xí)模式無法做到因人而異。因此在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，利用人工智能相關(guān)技術(shù)形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)路徑，對(duì)提高學(xué)習(xí)效率和制定學(xué)習(xí)策略意義重大。

傳統(tǒng)知識(shí)的載體主要依靠各類紙質(zhì)或電子書籍、材料，它們?cè)趯W(xué)術(shù)性和權(quán)威性上得到了保證，但是由于知識(shí)更新周期緩慢，具有很大的局限性?；ヂ?lián)網(wǎng)及其相關(guān)技術(shù)的發(fā)展加速了人類對(duì)知識(shí)傳遞、存儲(chǔ)、處理和展示等一系列研究進(jìn)程，例如知識(shí)圖譜、語義網(wǎng)等。知識(shí)圖譜和語義網(wǎng)在特定的知識(shí)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用，為解決自然語言處理的各類問題提供了理論依據(jù)，例如在語義相關(guān)性、機(jī)器翻譯、問答系統(tǒng)等方面有了很大突破。但是，現(xiàn)有的知識(shí)圖譜和語義網(wǎng)都是依靠大量人類專家編撰形成，只在一些小的領(lǐng)域形成了系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)，目前無法遷移到所有知識(shí)領(lǐng)域。全人類智慧形成的知識(shí)庫(kù)具有更新速度快、參與人數(shù)多、覆蓋范圍廣等顯著優(yōu)點(diǎn)，為自動(dòng)化地生成適應(yīng)每位學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)路徑提供了可能。在本文的研究中，我們選擇了具有代表性的知識(shí)庫(kù)百科全書。百科全書是目前人類形成的最大的知識(shí)載體，其中，影響最大的是大英百科全書和維基百科全書，大英百科全書始于 1768 年，目前經(jīng)歷了 15 個(gè)版本，包含約 10 萬詞條，全部由專家梳理和編撰而成。相比大英百科，維基百科在保證了同等正確率的同時(shí)，具有涉及范圍廣、參與人數(shù)多和更新速度快的優(yōu)勢(shì)，從 2001 年發(fā)展至今，已經(jīng)包含約 500 萬詞條。

在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，我們主要通過解決 3個(gè)問題來完成學(xué)習(xí)路徑的優(yōu)化：(1) 建立知識(shí)中概念的網(wǎng)路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。知識(shí)單元之間不是相互孤立的，不同概念之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系映射到網(wǎng)絡(luò)中，就是兩個(gè)概念之間存在的通路關(guān)系，如何準(zhǔn)確度量和刻畫它們的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，是后續(xù)工作的重要基礎(chǔ)；(2) 結(jié)合學(xué)習(xí)者的知識(shí)狀態(tài)生成一個(gè)自適應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，即概念序列?；貧w到學(xué)習(xí)者的日常學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)形式總是以知識(shí)點(diǎn)或概念的先后順序進(jìn)行排列的，因此能夠很好地用一個(gè)概念序列進(jìn)行抽象表示學(xué)習(xí)進(jìn)程。自適應(yīng)地生成學(xué)習(xí)序列，是考慮到每個(gè)學(xué)習(xí)者的知識(shí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效率不同，無法找到一個(gè)普適的學(xué)習(xí)路徑。只有在對(duì)學(xué)習(xí)者的初始知識(shí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)能力的準(zhǔn)確評(píng)估基礎(chǔ)上，才能因地制宜地為每個(gè)學(xué)習(xí)者制定出一套符合其自身需要和高效的學(xué)習(xí)計(jì)劃。(3) 我們考慮到在學(xué)習(xí)時(shí)存在的間隔效應(yīng)，這是指學(xué)習(xí)者在進(jìn)行某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)之后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)或沒有與其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的影響，對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解和記憶會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)衰減，最終完全遺忘。在本文設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)序列中，對(duì)每個(gè)概念的重要性和復(fù)習(xí)周期進(jìn)行評(píng)估，并基于評(píng)估結(jié)果，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，穿插地重新復(fù)習(xí)一些概念。

1 相關(guān)工作

隨著信息時(shí)代知識(shí)總量的不斷增加，傳統(tǒng)的課堂教育已經(jīng)難以滿足學(xué)習(xí)者的教育需求，自 2012 年以來，大規(guī)模在線課程 (MOOCs) 推出，反映了人們對(duì)教育方式變革的需求和動(dòng)力。伴隨而來的，是能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)者提供定制、有效和創(chuàng)新的學(xué)習(xí)工具。在這些工具中，為了獲得學(xué)習(xí)實(shí)踐的最佳效果，需要對(duì)學(xué)習(xí)者的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，并考慮如何使記憶更持久，即使得遺忘最小化。Novikoff 等人提出了一套人類知識(shí)學(xué)習(xí)模型，用于學(xué)習(xí)時(shí)間表的規(guī)劃[2]，但是提出的方法認(rèn)為知識(shí)一旦學(xué)習(xí)后就會(huì)產(chǎn)生終身記憶，不會(huì)被遺忘，并且在提出的方法中，將知識(shí)通過獨(dú)立的單元來表示，然而在現(xiàn)實(shí)情況中必須考慮這些知識(shí)單元的相關(guān)性。在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中使用網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析處理可以追溯到 20 世紀(jì) 60 年代，Collins 等人提出一種連續(xù)記憶模型，通過概念圖來表示學(xué)習(xí)的內(nèi)容[3-4]。近些年，復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)方法已經(jīng)被廣泛使用，例如，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)語義進(jìn)行更深層次的理解和表達(dá)[5-6]，并且能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)的成長(zhǎng)機(jī)制進(jìn)行建模[7]。隨后，人類認(rèn)知過程的動(dòng)力學(xué)模型在網(wǎng)絡(luò)理論的框架內(nèi)得到解決。通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)υ~語在圖形上的語義相似性關(guān)系進(jìn)行提取[8]，并結(jié)合類似 PageRank 算法進(jìn)行預(yù)測(cè)分析[9]。Baronchelli 等人對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究進(jìn)行了一個(gè)全面的概述和總結(jié)，這對(duì)后續(xù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和語言學(xué)的發(fā)展提供了很大幫助。

在本文的研究中，我們的首要任務(wù)是對(duì)學(xué)習(xí)者的初始知識(shí)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，通過刻畫初始狀態(tài)和后續(xù)知識(shí)之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，評(píng)估在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，知識(shí)點(diǎn)之間的相互影響關(guān)系。我們認(rèn)為在不同部分知識(shí)之間存在著強(qiáng)弱不同的鏈接關(guān)系，這些鏈接可以表示增強(qiáng)或阻礙信息的獲取和保留，從而決定學(xué)習(xí)效率。我們?cè)O(shè)計(jì)了一種生成學(xué)習(xí)路徑的算法，這里的路徑被定義為對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)訪問的有序集合，即能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)者提供概念在學(xué)習(xí)時(shí)先后順序的有序序列。在整個(gè)過程中，我們充分考慮在引入的新概念和已掌握概念集合之間的相互影響，同時(shí)也考慮學(xué)習(xí)過程中，掌握的知識(shí)隨著時(shí)間的衰減特性。我們的工作建立在認(rèn)知科學(xué)的一些研究結(jié)果基礎(chǔ)之上[2]，Ebbinghause 等人介紹了人類記憶中的間隔效應(yīng)[10]，研究發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間推移，逐步進(jìn)行知識(shí)單元學(xué)習(xí)要比短時(shí)間內(nèi)集中學(xué)習(xí)更使人記憶持久，其中交叉學(xué)習(xí)單元之間的間隔可以是空的，也可以穿插其他的學(xué)習(xí)項(xiàng)。一些學(xué)者對(duì)學(xué)習(xí)心理機(jī)制進(jìn)行了總結(jié)，并給出了有關(guān)間隔效應(yīng)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)證據(jù)[11-12]，另外研究已經(jīng)證明，間隔一段時(shí)間對(duì)已經(jīng)掌握的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)能夠增強(qiáng)記憶，并且對(duì)于不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它們所需的復(fù)習(xí)間隔是不同的[13-14]。

在前人的工作基礎(chǔ)上，我們提出的學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化算法考慮了對(duì)不同的概念給出不同的復(fù)習(xí)間隔評(píng)估，并對(duì)概念之間的相互作用作了計(jì)算。研究發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)的知識(shí)網(wǎng)路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能夠?yàn)榫唧w學(xué)習(xí)路徑的制定提供重要的參考，并且概念節(jié)點(diǎn)之間的語義相關(guān)性對(duì)學(xué)習(xí)者的記憶能夠產(chǎn)生強(qiáng)化作用。通過平衡新概念的引入和舊概念的復(fù)習(xí)，本文提出了一種基于維基百科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化算法，通過對(duì)學(xué)習(xí)者的測(cè)試，驗(yàn)證了算法的有效性。

2 學(xué)習(xí)路徑和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 學(xué)習(xí)過程模型

人類的學(xué)習(xí)過程可以視為知識(shí)狀態(tài)從初始概念集合 Kbegin向目標(biāo)概念集合 Klearn不斷擴(kuò)充的結(jié)果，其中Kbegin、Klearn組成總的學(xué)習(xí)知識(shí)集合 K。知識(shí)中最小的組成單元是概念[15]，因此，我們可以將需要學(xué)習(xí)的知識(shí)視為概念組成的相互連接的節(jié)點(diǎn)，而學(xué)習(xí)路徑是學(xué)習(xí)者對(duì)這些概念節(jié)點(diǎn)不斷訪問構(gòu)成的序列，每一次將有一個(gè)新的概念或者已經(jīng)掌握的概念進(jìn)入序列。通過將初始概念集合 Kbegin和目標(biāo)概念集合 Klearn映射到維基百科概念之間的鏈接構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，能夠得到概念之間的連接關(guān)系。概念之間的關(guān)系有很多種評(píng)估方法，例如頁面的鏈入度、鏈出度、余弦相似度等，在這里，我們使用概念之間的跳轉(zhuǎn)路徑長(zhǎng)度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

在維基百科構(gòu)成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，兩個(gè)概念之間(例如概念 A 和概念 B) 之間的路徑，從 A 向 B 跳轉(zhuǎn)的次數(shù)，和從 B 向 A 跳轉(zhuǎn)的次數(shù)并不一致，因此我們根據(jù)正向距離LF和反向距離LB的平局值L來度量待研究的概念ci之間的關(guān)系。

基于之前的研究，我們得到兩個(gè)重要結(jié)論：一是在維基百科概念構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，概念之間具有普遍連通性，即在維基百科中任意選擇一個(gè)起點(diǎn)概念和終點(diǎn)概念，總能找到一條路徑使它們連結(jié)；二是維基百科網(wǎng)絡(luò)中存在最小世界現(xiàn)象，即每?jī)蓚€(gè)概念之間的跳轉(zhuǎn)形成的通路不大于 7，進(jìn)一步地，我們得到了一個(gè)平均路徑長(zhǎng)度為 3.84[16]。在此基礎(chǔ)上，我們限定距離概念節(jié)點(diǎn)ci路徑長(zhǎng)度平局值L≤4 的節(jié)點(diǎn)形成鄰居集合為Ni。學(xué)習(xí)過程的每一次迭代，都產(chǎn)生概念進(jìn)入原有序列，如何選擇加入序列的概念是優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑的關(guān)鍵。

為了解決這個(gè)問題，我們引入知識(shí)強(qiáng)度Si(t)，通過知識(shí)強(qiáng)度來輔助概念的選擇，它代表了在當(dāng)前學(xué)習(xí)者已經(jīng)掌握的概念集合狀態(tài)下，序列中出現(xiàn)的下一個(gè)概念對(duì)學(xué)習(xí)者的障礙程度。在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者不斷學(xué)習(xí)新的概念構(gòu)成的知識(shí)，但這些知識(shí)中難免涉及到已經(jīng)掌握的概念；另外，人類的大腦擁有遺忘機(jī)制，會(huì)隨著時(shí)間的推移忘記和弱化已經(jīng)掌握的概念。因此我們?cè)谏筛拍顚W(xué)習(xí)序列時(shí)，主要考慮四個(gè)因素：(1) 序列中同一概念ci前后兩次出現(xiàn)的時(shí)間間隔ti；(2) 在序列中兩個(gè)全新概念的時(shí)間間隔tnew；(3) 概念節(jié)點(diǎn)重要程度 imp(c)；(4) 知識(shí)強(qiáng)度Si(t)。通過考慮這四個(gè)因素，我們提出了一種學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化算法，來確定概念條目形成的學(xué)習(xí)序列。

首先，在將要學(xué)習(xí)的概念集合中，應(yīng)當(dāng)選擇更重要和更基礎(chǔ)的概念進(jìn)行優(yōu)先學(xué)習(xí)，我們通過重要程度imp(c) 來刻畫，它是反映概念c重要程度的無量綱的參量。我們根據(jù)圖論引入概念c的鏈出數(shù) hout(c) 和鏈入數(shù) hin (c) 兩個(gè)參量，分別定義為有向概念拓?fù)鋱D中c對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的出度和入度，其實(shí)際意義分別為指向概念c和從概念c指出的超鏈接數(shù)。一個(gè)概念節(jié)點(diǎn)頁面在網(wǎng)絡(luò)中具有更大的鏈接數(shù)，表明它與更多概念有著緊密聯(lián)系，而鏈入數(shù)越大說明概念越廣闊，鏈出數(shù)對(duì)概念重要性的貢獻(xiàn)則次之。由于從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)上納入待研究集合的都是有效的概念，故而排除了無意義詞條的干擾。我們給出概念節(jié)點(diǎn)c重要程度的計(jì)算公式：

Si(t) 是概念條目ci關(guān)于時(shí)間t的知識(shí)強(qiáng)度函數(shù)，具體組成如下：

它由三個(gè)部分組成：

(1)kistart是起始知識(shí)強(qiáng)度，代表了插入概念時(shí)，學(xué)習(xí)者已掌握的概念集合與插入概念的相關(guān)程度，當(dāng)引入概念ci時(shí)，它便獲得起始知識(shí)值ki0，這個(gè)值取決于其鄰域已知概念數(shù)量的多少，代表了已有知識(shí)背景對(duì)學(xué)習(xí)新詞條的幫助程度。kistart的計(jì)算公式如下：

其中，int[]為取整函數(shù)，nni intro為Ni中已被學(xué)習(xí)的概念節(jié)點(diǎn)數(shù)目，snni為Ni中已被學(xué)習(xí)的概念節(jié)點(diǎn)的凈增知識(shí)強(qiáng)度：

即我們認(rèn)為兩個(gè)概念之間的正向距離 LF 和反向距離 LB 的平均值更能夠準(zhǔn)確刻畫它們之間的關(guān)系。

(2)ki(t) 是概念條目ci被學(xué)習(xí)以來的累積重復(fù)記憶次數(shù)，也即在每次概念條目ci不遺忘地被重復(fù)時(shí)，其知識(shí)強(qiáng)度加 1。

(3)kiinter(t) 是所學(xué)習(xí)新條目時(shí)對(duì)其相關(guān)條目的反饋增益分量，即當(dāng)每次概念條目ci不遺忘地被重復(fù)時(shí)，其引入的鄰居集合Ni中的節(jié)點(diǎn)將得到知識(shí)加強(qiáng)。我們首先定義詞條ci的學(xué)習(xí)對(duì)其鄰居集合Ni知識(shí)強(qiáng)度的整體增量參數(shù)α，其值應(yīng)當(dāng)小于詞條ci自身的知識(shí)強(qiáng)度增量，即α＜1。在本文所有的模擬情況中α= 0.5。進(jìn)一步，我們根據(jù)鄰居集合Ni中各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值wij來計(jì)算各節(jié)點(diǎn)ci的知識(shí)強(qiáng)度增量kj inter。在本文的算法中，我們令：

設(shè)定初始情況為：

初始概念集kbegin中每個(gè)節(jié)點(diǎn)Si(0) =1；

目標(biāo)概念集klearn中每個(gè)節(jié)點(diǎn)Si(0) =0。

2.2 學(xué)習(xí)路徑中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在具體的學(xué)習(xí)序列生成過程中，我們首先將知識(shí)集合K中的概念映射維基百科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，如圖 1 (a)所示，展示了維基網(wǎng)絡(luò)中概念構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中紅色的點(diǎn)是知識(shí)集合 K 中的概念，即 A～H，而黑色的點(diǎn)代表不在 K 集合中的概念。從圖中可以看出，維基網(wǎng)絡(luò)中概念頁面之間的超鏈接網(wǎng)絡(luò)作為有向圖，兩點(diǎn)間雙向路徑是不同的，例如，從 A 到 C 需要 2步，而從 C 到 A 只需要 1 步。隨后，去除不在 K 集合中的概念，并計(jì)算出 K 集合中概念之間邊的權(quán)重關(guān)系，如圖 1 (b) 所示為節(jié)點(diǎn)i鄰域內(nèi)學(xué)習(xí)中涉及的概念知識(shí)網(wǎng)絡(luò)局部，圖中各概念節(jié)點(diǎn)間已標(biāo)明了由路徑長(zhǎng)度平均值計(jì)算出的邊的權(quán)重。之后，依據(jù)我們的限定條件，即選擇四步之內(nèi)的點(diǎn)為根據(jù)本文算法選擇出的 i 的鄰居集合Ni局部拓?fù)鋱D，如圖 1 (c) 所示，即去除 G 點(diǎn)。在得到概念的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之后，我們開始進(jìn)行序列中的概念插入。假設(shè)學(xué)習(xí)者的初始知識(shí)狀態(tài)kbegin={A, B, C, E, F, H}，目標(biāo)學(xué)習(xí)知識(shí)klearn={D}，如圖1 (d) 所示，紅色表示在原有知識(shí)狀態(tài)中新插入的概念 D，在它周圍是學(xué)習(xí)者已經(jīng)掌握的概念集合 A，B，C，E，F(xiàn)，H，其中藍(lán)色表示與 D 關(guān)系緊密的概念即 A，B，C，E，灰色表示關(guān)系疏遠(yuǎn)的概念即 F，H。圖中說明的是由于概念之間的相關(guān)性，在學(xué)習(xí)新的概念時(shí)，已經(jīng)掌握的概念集合有一定的基礎(chǔ)意義，會(huì)對(duì)新概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生促進(jìn)作用，如圖中紅線所示；同時(shí)，掌握新概念之后，對(duì)其他已掌握概念會(huì)有鞏固作用。

圖1 概念網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D. (a) 維基百科中的概念網(wǎng)絡(luò). (b) 目標(biāo)學(xué)習(xí)集合在維基百科網(wǎng)絡(luò)中的映射. (c) 新插入概念與原有知識(shí)狀態(tài)集合的作用. (d) 掌握新概念后對(duì)已掌握概念的作用Fig. 1 Topology for concepts network

2.3 學(xué)習(xí)遺忘刻畫

在學(xué)習(xí)過程中，隨著時(shí)間的增加，人會(huì)出現(xiàn)遺忘現(xiàn)象，因此，需要對(duì)遺忘機(jī)制進(jìn)行刻畫和建模，如圖2 所示。我們將每個(gè)概念的學(xué)習(xí)都分為兩個(gè)階段：準(zhǔn)備復(fù)習(xí)階段和遺忘階段。其中，準(zhǔn)備復(fù)習(xí)階段是概念學(xué)習(xí)之后，在被遺忘之前，能夠隨時(shí)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)的階段；遺忘階段是概念已經(jīng)被徹底被遺忘，只能重新進(jìn)行學(xué)習(xí)的階段。當(dāng)某個(gè)概念出現(xiàn)在序列中進(jìn)行學(xué)習(xí)后，就立即進(jìn)入準(zhǔn)備復(fù)習(xí)階段，隨著時(shí)間的增加，這個(gè)概念需要復(fù)習(xí)的概率逐漸趨近于 1，超過閾值將會(huì)產(chǎn)生遺忘。因此，在序列生成過程中，必須在概念到達(dá)遺忘階段前，進(jìn)行一次復(fù)習(xí)。

我們定義Kbegin(t) 為已學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)的集合，Klearn(t)為待學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)的集合，它們所包含的概念元素將隨時(shí)間t的推移狀態(tài)不斷更新。在每個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)t，對(duì)于在調(diào)度中已經(jīng)引入概念中的概念節(jié)點(diǎn)ci，估計(jì)其距離其上次出現(xiàn)的時(shí)間間隔 Δit= (t-ti)，其中ti是概念ci最后一次被引入序列的時(shí)間。Δit越大，代表特定概念前后出現(xiàn)的時(shí)間間隔越大，則概念節(jié)點(diǎn)ci越可能被遺忘。根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)研究成果，記憶持續(xù)時(shí)間mSi(t)與知識(shí)強(qiáng)度有近似指數(shù)關(guān)系：

我們近似地將人類對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶時(shí)間作為準(zhǔn)備復(fù)習(xí)階段和遺忘階段的臨界點(diǎn)，如果 Δit＞mSi，則認(rèn)為學(xué)習(xí)者已經(jīng)遺忘這個(gè)概念，需要將其重新放入待學(xué)習(xí)集合Klearn中，并且其知識(shí)強(qiáng)度Si被重置為零。如果Δit≤mSi，則該概念未被遺忘，繼續(xù)處于待復(fù)習(xí)狀態(tài)。

人類會(huì)產(chǎn)生遺忘，因此要對(duì)已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，但是同時(shí)必須考慮是否所有的概念都需要進(jìn)行復(fù)習(xí)。我們需要評(píng)估概念ci的復(fù)習(xí)價(jià)值，用V i rep(t) 表示 t 時(shí)刻概念節(jié)點(diǎn)ci復(fù)習(xí)價(jià)值的評(píng)分公式，這是樣做有兩點(diǎn)原因：(1) 人類的知識(shí)是不斷發(fā)展和變化的，每一個(gè)概念的外延和內(nèi)涵都會(huì)隨著人類對(duì)世界更多的探索而產(chǎn)生變化，伴隨著的是這個(gè)概念的重要性隨著時(shí)間不斷產(chǎn)生的變化。因此，時(shí)間一定時(shí)不同概念在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的重要性程度會(huì)有區(qū)別，并且同一概念在不同時(shí)間時(shí)重要性程度也會(huì)有不同。例如，有些已經(jīng)過時(shí)和陳舊的知識(shí)沒有反復(fù)復(fù)習(xí)的價(jià)值。(2) 在人類的學(xué)習(xí)過程中，有一些知識(shí)為了是為了對(duì)真正學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行鋪墊和引入，這些內(nèi)容往往過于簡(jiǎn)單，在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)舍去。另外每個(gè)概念的記憶持續(xù)時(shí)間都是不同的，這就意味著每個(gè)概念都有不同的復(fù)習(xí)臨界點(diǎn)。為了充分利用認(rèn)知心理學(xué)記憶機(jī)制中的滯后效應(yīng)，需要使復(fù)習(xí)盡量發(fā)生在接近臨界點(diǎn)mSi(t)的時(shí)刻。我們定義ψSi(Δit) 為概念 i 的復(fù)習(xí)函數(shù)，它是 Δit的單調(diào)非遞減函數(shù)，且與mSi(t)和Si(t) 相關(guān)，來度量在時(shí)間 t重復(fù)引入節(jié)點(diǎn)ci的緊迫性，緊迫性是指該概念容易遺忘，應(yīng)該具有更短的復(fù)習(xí)周期和更高的復(fù)習(xí)優(yōu)先級(jí)。對(duì)任意學(xué)習(xí)項(xiàng)ci，其定義式為：

圖2 學(xué)習(xí)遺忘規(guī)律刻畫Fig. 2 Illustrations for forgeting mechanism in learning

在這個(gè)定義中，我們引入LC作為唯一的自由參數(shù)，它與學(xué)習(xí)者自身的特點(diǎn)有關(guān)并修正函數(shù)斜率，即LC代表了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)效率。在本文的討論中，不失一般性地我們?cè)O(shè)LC= 23。

另外，在序列中插入的是新概念而不是重復(fù)引入概念的可能性，取決于距離上一次引入新概念經(jīng)過的時(shí)間間隔。前文定義過，tnew是上一次引入一個(gè)全新學(xué)習(xí)項(xiàng)的時(shí)刻，引入一個(gè)新概念時(shí)，若是存儲(chǔ)在遺忘隊(duì)列中的最舊的概念被重新引入，則不更新tnew；如果遺忘隊(duì)列為空，則將新的節(jié)點(diǎn)引入學(xué)習(xí)計(jì)劃表，并且更新tnew。我們用ωnew(t) 來度量在序列中引入新概念的可能性：

在此基礎(chǔ)上，從當(dāng)前序列最后一個(gè)概念e的鄰居集合中尚未引入的概念條目進(jìn)行選擇。此處考慮到在學(xué)習(xí)后期，前文定義四步之內(nèi)的集合可能已被完全覆蓋，故可將范圍進(jìn)一步擴(kuò)充，直到出現(xiàn)e的第k級(jí)鄰接點(diǎn)未被學(xué)習(xí)。此時(shí)定義e的學(xué)習(xí)鄰居集Nek-th，其中有待學(xué)習(xí)的概念節(jié)點(diǎn)數(shù)為nek-th。

基于前文給出的概念節(jié)點(diǎn)重要程度 imp(c)，我們給出 i 的學(xué)習(xí)鄰居集Nek-th中的歸一化學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)權(quán)重Pei，ci為Nek-th中的概念節(jié)點(diǎn)。

基于在以上討論，我們給出歸一化評(píng)分公式：

我們選擇t時(shí)刻引入的概念ci，使得V ci(t) 最大，或逐步生成學(xué)習(xí)序列。

3 實(shí)驗(yàn)過程和效果評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證提出模型及方法的有效性，我們?cè)O(shè)計(jì)了三種實(shí)驗(yàn)對(duì)提出的學(xué)習(xí)路徑優(yōu)化方法進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估主要考慮三個(gè)方面：全面性、一致性和準(zhǔn)確性。其中，全面性測(cè)試為了考察形成的學(xué)習(xí)路徑能否對(duì)所需學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行較為全面的覆蓋，盡量減少知識(shí)點(diǎn)的遺漏；一致性測(cè)試是通過優(yōu)化后的學(xué)習(xí)路徑與專家路徑進(jìn)行對(duì)比，觀察是能夠盡量貼合人類專家設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)方式；準(zhǔn)確性測(cè)試是通過幾種不同的學(xué)習(xí)方式，最后對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)估，觀察學(xué)習(xí)者的最終學(xué)習(xí)效果。

3.1 全面性測(cè)試

在全面性測(cè)試中使用的數(shù)據(jù)集是 ACM 課程指導(dǎo)大綱，ACM 與 IEEE 針對(duì)計(jì)算機(jī)相關(guān)課程，從 1968年開始發(fā)布課程指導(dǎo)大綱，至今已經(jīng)發(fā)布了 13 個(gè)版本，共涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)工程、信息技術(shù)和軟件工程五個(gè)學(xué)科，如表 1 所示，我們選擇每個(gè)學(xué)科的最新版本作為數(shù)據(jù)集。每個(gè)學(xué)科的指導(dǎo)大綱都由一些知識(shí)單元組成，在知識(shí)單元中，又包含了需要學(xué)習(xí)的核心概念數(shù)量，例如，計(jì)算機(jī)學(xué)科中包含了 84 個(gè)知識(shí)單元，其中核心概念為 1124 個(gè)。

通過模型方法對(duì)五個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行推薦，將生成的概念序列與原始知識(shí)單元和核心概念進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果顯示優(yōu)化后的學(xué)習(xí)路徑能夠覆蓋100% 知識(shí)單元的內(nèi)容，并且都能夠獲得 85% 以上的概念覆蓋率，這表明提出的算法能夠涵蓋所需要學(xué)習(xí)的知識(shí)集合中大部分核心內(nèi)容。

3.2 一致性測(cè)試

在一致性測(cè)試測(cè)試中，我們選擇了在高校中被普遍被使用的 C 語言教科書《Programming C》作為數(shù)據(jù)集。我們從中選擇了 3 個(gè)知識(shí)單元，即數(shù)組、指針和循環(huán)語句。對(duì)于每個(gè)知識(shí)單元，我們?nèi)斯さ爻槿〕鲚^為核心的概念，例如我們?cè)诮炭茣P(guān)于數(shù)組一節(jié)中抽取出 31 個(gè)需要學(xué)習(xí)的核心概念，隨后我們請(qǐng)計(jì)算機(jī)專家對(duì)所需學(xué)習(xí)的核心概念進(jìn)行一個(gè)排序，我們稱之為專家排序，專家排序代表了在這個(gè)知識(shí)單元中較為合理和準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)路徑。

我們通過三種方式來生成學(xué)習(xí)路徑的概念序列：(1) 隨機(jī)學(xué)習(xí)，對(duì)所需學(xué)習(xí)的概念集合隨機(jī)地生成一個(gè)學(xué)習(xí)序列；(2) 順序?qū)W習(xí)，通過概念在原教科書中出現(xiàn)的先后順序生成學(xué)習(xí)序列；(3) 通過本文算法，評(píng)估概念在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的基礎(chǔ)程度和重要性程度，并結(jié)合已掌握知識(shí)狀態(tài)和新引入概念的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系生成學(xué)習(xí)路徑。對(duì)于三種不同方式生成的學(xué)習(xí)路徑，我們使用三種評(píng)價(jià)指標(biāo)，即 MAP (Mean Average Precision)[17]、NDCG (Normalized Discounted Cumulative Gain)[18]和MRR (Mean Reciprocal Rank)[19]進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估得分在 0～1 之間，越趨近于 1 表明與專家路徑的誤差越小。評(píng)估結(jié)果如表 2 所示，本文算法最高能夠達(dá)到0.94，在與專家建議的學(xué)習(xí)路徑符合程度上明顯高于隨機(jī)學(xué)習(xí)和順序?qū)W習(xí)。

3.3 準(zhǔn)確性測(cè)試

在準(zhǔn)確性測(cè)試中，我們將 20 個(gè)未接觸過 C 語言課程的本科生分為 4 組，每組 5 人，分別學(xué)習(xí)數(shù)組、指針和循環(huán)語句這 3 個(gè)知識(shí)單元的內(nèi)容：第一組采用隨機(jī)學(xué)習(xí)的方式，從所需學(xué)習(xí)的概念集合中隨機(jī)地選擇概念進(jìn)行學(xué)習(xí)；第二組采用順序?qū)W習(xí)的方式，按照教課書中概念出現(xiàn)的先后順序進(jìn)行學(xué)習(xí)；第三組采用本文提出的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，不考慮概念的復(fù)習(xí)因素；第四組仍然使用本文提出的學(xué)習(xí)方法，并結(jié)合每個(gè)概念的重要性程度和復(fù)習(xí)周期進(jìn)行復(fù)習(xí)。通過以上四種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)后，在整個(gè)學(xué)習(xí)周期結(jié)束后進(jìn)行一次試題測(cè)試，試題涵蓋這 3 個(gè)知識(shí)單元中所有概念內(nèi)容。如表 3 所示為通過不同學(xué)習(xí)方式得到的最后測(cè)試的平均得分，從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文算法相比按照教科書中概念出現(xiàn)的先后進(jìn)行順序?qū)W習(xí)，得到了更好的學(xué)習(xí)效果，另外，考慮復(fù)習(xí)策略能夠得到更高的得分，這也驗(yàn)證了知識(shí)具有遺忘性，進(jìn)行間隔性地復(fù)習(xí)能夠鞏固和提高學(xué)習(xí)效果。

表1 生成學(xué)習(xí)路徑與目標(biāo)學(xué)習(xí)集合的全面性測(cè)試Table 1 The comprehensive test with comparing generated learning path and expected outcomes

表2 生成學(xué)習(xí)路徑與專家路徑的一致性測(cè)試Table 2 Consistence test with generated learning path and human experts' suggestion

表3 通過四種不同方式學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果比較Table 3 Learning outcomes comparing by four different learning style

4 結(jié)論

本文利用維基網(wǎng)絡(luò)中概念的鏈接關(guān)系，建立了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的相互作用，結(jié)合新概念與學(xué)習(xí)者當(dāng)前狀態(tài)集合的節(jié)點(diǎn)關(guān)系，提出了一種學(xué)習(xí)路徑的優(yōu)化模型及方法。提出的方法考慮了學(xué)習(xí)者隨著時(shí)間產(chǎn)生的遺忘機(jī)制，并對(duì)每個(gè)概念重要性進(jìn)行評(píng)估后給出不同的復(fù)習(xí)周期。在測(cè)試中，優(yōu)化后的學(xué)習(xí)路徑能夠覆蓋超過 85% 的知識(shí)點(diǎn)，生成的概念序列與專家序列的吻合度最高達(dá)到 96.3%，學(xué)習(xí)者通過優(yōu)化后的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行學(xué)習(xí)，取得了良好的學(xué)習(xí)效果。

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