初中數(shù)學(xué)適性課堂思考與建構(gòu)

傅惠良

摘要：薄弱學(xué)校的初中數(shù)學(xué)一直存在著“本本主義”“師本主義”的致命問題。本文在“以生為本，學(xué)為中心”的課改大潮下，探討了基于“學(xué)情重組”的數(shù)學(xué)新課堂實施策略，以“摸清學(xué)情”“重組教材”“高效教學(xué)”為路徑，重建適切、適性的數(shù)學(xué)新課堂文化。

關(guān)鍵詞：學(xué)為中心；摸清起點；學(xué)情重組；適性課堂

反思長期以來的初中數(shù)學(xué)課堂，尤其是師資隊伍、學(xué)校建設(shè)相對落后的薄弱學(xué)校而言，一直拘泥于“本本主義”“師本主義”的怪圈，即一切按教材施教，基本以教師的經(jīng)驗教學(xué)，很大程度上置學(xué)情于不顧。這顯然是導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)課堂效率低下，學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)日趨加重的關(guān)鍵因素之一。在課改的大背景下，本文提出基于學(xué)情，重構(gòu)適合學(xué)生個性發(fā)展的數(shù)學(xué)新課堂，這既是深化初中數(shù)學(xué)課改、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的有效切入點，更是重建富有生命力數(shù)學(xué)課程文化新語境的重要出路之一。

基礎(chǔ)策略：摸清學(xué)情

因?qū)W生情況而重新組織教材，重新設(shè)計教學(xué)思路，則首要的基礎(chǔ)無疑應(yīng)該“摸清學(xué)情”。因為這是教材重組的出發(fā)點與現(xiàn)實依據(jù)。“摸清學(xué)情”即指教師從學(xué)生的實際出發(fā)，使教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點的設(shè)置度適合學(xué)生的知識水平和接受能力，同時根據(jù)不同學(xué)生間存在的差異因材施教，使每個人都能最大限度地獲得發(fā)展。

同年齡階段的學(xué)生，他們的心理特點和智力水平既有一定的普遍性，又有一定的差異性，教學(xué)中針對存在的差異性制訂適合學(xué)生的教學(xué)方法，因材施教，有利于揚長避短，有利于多出人才，早出人才，快出人才。

傳統(tǒng)的教育在很大程度上是教師單一教授、學(xué)生機械接受的模式化教育，教師并沒有注意到學(xué)生的興趣愛好、知識基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力水平千差萬別，忽視學(xué)生的個性差異，知識制定統(tǒng)一的目標(biāo)，用單一的方法，難易程度一樣的練習(xí)，要求同樣的步伐，從而導(dǎo)致學(xué)優(yōu)生不愿意聽，而學(xué)困生卻不能完全接受的局面。學(xué)生猶如被填充的容器，失去了自我思考的能力，失去了自己的個性，這顯然不符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律。這種教學(xué)容易扼殺學(xué)生的創(chuàng)新能力，也容易導(dǎo)致學(xué)困生產(chǎn)生厭學(xué)心理，使學(xué)生因為別扭、困難而厭學(xué)，喪失了學(xué)習(xí)的主動性，喪失了原有的靈性。

那么，教師如何“摸清學(xué)情”？又要摸清哪些“學(xué)情”？本文認(rèn)為主要是以下幾個因素：一是對學(xué)生的一般知識水平、接受能力、學(xué)習(xí)風(fēng)氣、學(xué)習(xí)態(tài)度和每個學(xué)生在興趣、愛好、知識儲備、智力水平以及思想、身體等方面存在的差異，都要充分了解，以便從不同學(xué)生的實際出發(fā)，有針對性地教學(xué)。二是教學(xué)中既要把主要精力放在班級授課上，又要善于兼顧個別學(xué)生，使每個學(xué)生都得到有針對性的發(fā)展。

關(guān)鍵策略：重組教材

實現(xiàn)基于“學(xué)情重組”數(shù)學(xué)課堂優(yōu)化，在客觀條件無法改變的現(xiàn)實情況下，教師只能從自身的主觀教學(xué)設(shè)計來嘗試改變，設(shè)置不同層次的教學(xué)目標(biāo)，提出不同深度的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計不同難度的鞏固與拓展練習(xí)，以不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)思想為指引，這樣的課堂教學(xué)才是有效甚至高效的，這樣才能真正構(gòu)建起富有“學(xué)情重組”特點的數(shù)學(xué)課堂新文化。

教材重組的思維取向。第一，教學(xué)的素材不應(yīng)該局限于教材。教師在確定教學(xué)目標(biāo)后，在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，應(yīng)該具有“拿來主義”。一切能為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的信息、內(nèi)容，都可以成為課堂教學(xué)內(nèi)容的一部分。即使學(xué)生討論不出，也可以使課堂教學(xué)延伸到課外，從而使課堂教學(xué)更加開放，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃厚。

但是，教師應(yīng)該靈活運用“拿來主義”，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，進行有效學(xué)習(xí)。同時“拿來”后，教師也需要進行再“創(chuàng)造”，使它的價值更大化。

案例1：在教學(xué)浙教版八（下）《5.1.1矩形》后，為了鞏固學(xué)生對矩形性質(zhì)的掌握情況，教師從別的資料中“拿來”題目：在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD交于點O，且∠AOD=120°，你能說明AC=2AB嗎？

真正有效的“拿來主義”，不是做完就過，應(yīng)把此題作為一個問題來對待，以下“三步曲”是教師在“拿來”后，通過再創(chuàng)造，提升學(xué)生數(shù)學(xué)研究能力的方法。

在學(xué)生做完原題之后，展開探究。①改變條件，求解變式。如果∠AOD等于30°、60°、90°或其他角度，而不等于120°時，AC=2AB嗎？②猜想，探求規(guī)律。把問題轉(zhuǎn)化到Rt△ABC中，猜想：是否在任何直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半？③正反對比，驗證規(guī)律，在一個含有30°角和一個不含30°角的直角三角形中，量一量，證一證，看看30°角和非30°角所對的邊的長度與斜邊的長度有何關(guān)系。

點評：從以上學(xué)習(xí)的過程，可以清楚地認(rèn)識到解決問題不同于解題，要善于把一個“拿來的題目”作為一個開放性問題進行研究，使其成為母題，把其中的條件或結(jié)論變一變，動靜結(jié)合，通過變化尋求不變的規(guī)律。

第二，教學(xué)順序的安排不必完全按照教材的編排。教材的編者在安排教學(xué)內(nèi)容的順序上，有著他們自己的本意，有時，我們在實際教學(xué)中，為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，實現(xiàn)良好的教學(xué)效果，可以改變教學(xué)引入，改變教材例題，改變教法等等，都屬于重組教材范疇。

案例2：在教學(xué)浙教版八（上）數(shù)學(xué)《一元一次不等式組》的教學(xué)中，教材的思路是：實際問題→給出不等式組概念→給出不等式組的解的概念→ 例題演示→課堂鞏固。按這個思路進行教學(xué)，整節(jié)課可能比較沉悶。因此，把本節(jié)課的引入進行了重組，直接例題出發(fā)，設(shè)置問題情境。解下列不等式：①3x+2>x； ② 2x<2。

學(xué)生活動：第一個問題：全班同學(xué)分成甲、乙兩組，分別解不等式①②；第二個問題：甲、乙組各派1人板演，并點評對方作答情況；第三個問題：把不等式①②放在一起，給出“一元不等式組的概念”，請?zhí)岢鰡栴}：此不等式組的解又是什么？由甲、乙組分別交流討論，并派代表回答，在學(xué)生的交流中，教師歸納得出“不等式組的解”的概念，并點評甲、乙組的回答情況。

通過這樣重組，引入競爭機制使全班同學(xué)一下子興奮起來，求知欲、求勝心蠢蠢欲動，學(xué)生的積極性被調(diào)動起來，課堂教學(xué)的高效性很快就呈現(xiàn)出來了。

第三，組織有效的自學(xué)活動，培養(yǎng)初中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。對于部分簡單的教學(xué)內(nèi)容，教師可以采用先學(xué)生自學(xué)然后反饋檢查的方式進行教學(xué)，既讓學(xué)生回顧了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，又在他們自主學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)了自學(xué)能力。而教師的反饋檢查又起到了查漏補缺的作用。

案例3：在教學(xué)浙教版八（下）數(shù)學(xué)5.2.2《菱形》中，課后作業(yè)中有題：在四邊形ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是菱形。

為了理清中點四邊形的問題，在做題之前，教師先播放一段微課《四邊形的中點四邊形》。在課堂上，先讓學(xué)生自主看微課，微課中設(shè)計了任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形和一個表格。并提出問題：順次連接任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各邊中點所得的四邊形分別是什么四邊形？你能說明理由嗎？說出有什么規(guī)律？

通過微課中的幾何畫板演示，啟發(fā)學(xué)生較快得出中點四邊形的規(guī)律。通過學(xué)生自主觀看微課中的幾何畫板演示，很好地激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的欲望，進而收到了事半功倍的教學(xué)效果。

類似可以讓學(xué)生在課堂上進行自主學(xué)習(xí)的課有很多，如在教學(xué)浙教版七（上）《整式》這節(jié)完全可以放手讓學(xué)生先進行自學(xué)，然后教師提出一系列問題，既可以檢測學(xué)生自學(xué)效果，又可以梳理出重要的知識點。

第四，適當(dāng)?shù)恼n堂拓展訓(xùn)練，發(fā)展低段初中生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)過程最終還是一種思維的過程。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)具備高起點的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的時候，我們可以刪減一些機械、重復(fù)的練習(xí)時間，通過一些思維訓(xùn)練來發(fā)展低段初中生的思維能力。

案例4：在教學(xué)浙教版八（上）數(shù)學(xué)《一元一次不等式組》的教學(xué)后，設(shè)置如下三個層次的課堂拓展訓(xùn)練：

A.解不等式組

B.不等式組的解集為，求k的取值范圍。

C.寫出一個解集為的不等式組。

課堂拓展訓(xùn)練的層層遞進，要求學(xué)生根據(jù)自己的實際情況，除了完成A層外，還可以選B層或C層的作業(yè)，當(dāng)然在評價時也分層評價，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

第五，壓縮部分課堂時間，還給學(xué)生數(shù)學(xué)實踐的時間和空間。數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)該回到生活中去。教師應(yīng)把部分教學(xué)內(nèi)容進行時間上的壓縮，或把一些寫和算的訓(xùn)練精簡，留給學(xué)生數(shù)學(xué)實踐和思考的時間和空間，讓他們學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，把形形色色的、理論的數(shù)學(xué)知識還原到精彩的生活中去。例如，在教學(xué)“地磚的鋪設(shè)”“銀行的利率”“股市走勢圖”“數(shù)據(jù)的收集”“打折銷售”等內(nèi)容時，讓學(xué)生走出課堂去實踐，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。使得學(xué)生明白，數(shù)學(xué)并非只是用在紙面上，生活中數(shù)學(xué)也是無處不在。

教材重組的策略選擇

策略之一：合理的“取”和“舍” 但隨著時代的發(fā)展，與新課程標(biāo)準(zhǔn)來衡量，它已表現(xiàn)出滯后性。當(dāng)然存在不少的問題。因為教材的編寫是時代的產(chǎn)物，教材必須隨著時代的發(fā)展而發(fā)展。只有用歷史的、發(fā)展的眼光，用一分為二的觀點去分析它，研究它，才是科學(xué)的態(tài)度。它雖然存在不小的問題，但也具有一定的優(yōu)點。如課程內(nèi)容以知識體系為本，由淺入深、螺旋上升的編排方法，分課時編寫教材、練習(xí)設(shè)計有一定的梯度等都是我們課堂教學(xué)可取的部分。

案例5：浙教版七（下）《6.1數(shù)據(jù)的收集和整理》。教材中給出20名學(xué)生身高，然后按要求進行整理統(tǒng)計。而實際在教學(xué)中，我們可以這樣設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：①現(xiàn)場分小組收集全班同學(xué)的身高；②組長把全組身高報給教師，教師利用計算機及時輸入；呈現(xiàn)學(xué)生最后收集好的數(shù)據(jù)（未做處理），討論；提出問題：清楚明了比較男、女身高？利用計算機軟件，按男女進行排序；若全班要進行校服制作，要該如何處理數(shù)據(jù)？現(xiàn)場利用計算機進行表格繪制。

整堂課，通過現(xiàn)場收集數(shù)據(jù)，利用計算機整理數(shù)據(jù)。學(xué)生能深入體會數(shù)據(jù)收集的過程，同時利用自己收集的數(shù)據(jù)，也更能提高學(xué)生的積極性。同時，借助計算機進行數(shù)據(jù)整理，體現(xiàn)“大數(shù)據(jù)時代”信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合和優(yōu)越性，高效且激發(fā)學(xué)生興趣。

類似可以借助計算機技術(shù)的課有很多，如在教學(xué)幾何內(nèi)容時，我們可借助幾何畫板進行現(xiàn)場演示動態(tài)過程，直觀形象，且更能提高學(xué)生興趣。這些都是新時代發(fā)展的新型課堂。

策略之二：適度的“調(diào)”和“補” 把握數(shù)學(xué)知識的整體聯(lián)系很重要。作為一個比較合理的教材結(jié)構(gòu)，必須既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科的知識本身的科學(xué)邏輯，又要符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，形成一個上下貫通、縱橫交織、聯(lián)系緊密的主體式的知識網(wǎng)絡(luò)。只有這樣才有利于學(xué)生知識的掌握和遷移，有利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展?，F(xiàn)行省編數(shù)學(xué)教材有許多優(yōu)點，數(shù)學(xué)中我們努力領(lǐng)會編者意圖，落實教材要求，但還有許多不如人意之處，尤其是知識的整體聯(lián)系比較欠缺。試想在努力貫徹現(xiàn)行教材合理意圖的同時，對教材內(nèi)容作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，期望使教材結(jié)構(gòu)更趨合理。

案例6：浙教版七上《5.1一元一次方程》。新教材中，首先是“合作學(xué)習(xí)”：結(jié)合三個實際問題，列出三個方程；然后討論三個方程的共同特別，得出“一元一次方程的概念”。

而在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于三個實際問題中的第二個：物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會增加1個大氣壓，當(dāng)“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓，問當(dāng)它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？

比較陌生，而且難以理解，需花很多時間才能列出方程，嚴(yán)重影響本節(jié)課的教學(xué)。

所以在教學(xué)設(shè)計中，教師可以適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。比如，把教材中的第二個問題改為：在彈性限度內(nèi)，每掛1千克物體彈簧秤的彈簧伸長1cm，已知彈簧秤的彈簧原長20cm，問掛多少重量的物體時彈簧長為25cm？

問題調(diào)整為學(xué)生易懂，方便列出方程的問題，對后面的交流討論都不受影響，整堂課也不會因這一問題的難以理解而影響到后面的教學(xué)，所以說這樣進行調(diào)整還是提倡的。

此外，增補一些密切聯(lián)系生活實際的，有利于發(fā)展學(xué)生思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的內(nèi)容。強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系已成為各發(fā)達(dá)國家課程內(nèi)容改革的共同趨向。國外的數(shù)學(xué)教學(xué)非常重視數(shù)學(xué)的實用性，一些專家提出“用數(shù)學(xué)于現(xiàn)實世界”的口號。

例如，我們開設(shè)“生活數(shù)學(xué)”實踐課，加強生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。比如“數(shù)碼的應(yīng)用”“生活中的測量”“計劃購物”“城市道路的規(guī)劃”等等，培養(yǎng)學(xué)生把現(xiàn)實生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中的實際問題的能力。

策略之三：適當(dāng)?shù)摹安ⅰ焙汀胺帧保?數(shù)學(xué)知識中有不少內(nèi)容反映了一件事物的兩個方面。例如，等分與包含、加法與減法、乘法與除法以及反映同一數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題等，習(xí)慣上一般采用分別教學(xué)方式。這樣安排使學(xué)生接觸的知識單一，從一節(jié)課的狹小范圍看，似乎減輕了負(fù)擔(dān)，如果長此以往，就會造成思維呆板。而且把緊密聯(lián)系的概念拆散，一個個地孤立出現(xiàn)，最后仍要用相當(dāng)多的時間進行綜合練習(xí)，才有可能完全掌握。試想，我們把這些聯(lián)系緊密的概念和反映同一數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，集中在一節(jié)課或一段時間內(nèi)，采用交叉對比的形式出現(xiàn)，目的在于有利于學(xué)生整體地把握知識結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生靈活地運用知識 ，達(dá)到融會貫通地掌握知識，能舉一反三。

“分”，即有些課時內(nèi)容份量較重或較難理解的分幾個課時來教學(xué)，以此降低學(xué)習(xí)難度，保證基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能較充分地學(xué)習(xí)和掌握。

案例7：浙教版八（上）《2.3等腰三角形的判定》。新教材在編制這節(jié)內(nèi)容時，主要兩塊內(nèi)容：①等腰三角形的判定及其證明和應(yīng)用；②等邊三角形的判定及其證明。而老教材這兩塊內(nèi)容是分兩課時上。通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)：兩塊內(nèi)容放在一起有點匆忙，而且也不能把等腰三角形判定的應(yīng)用好好鞏固。所以，在實際教學(xué)中，建議還是可以分兩課時上，這樣教學(xué)效果更好。

保障策略：有效評價

優(yōu)化課堂現(xiàn)場中的即時評價 評價內(nèi)容：①關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性，觀察學(xué)生是否自己動手實驗、自主探索和積極與學(xué)習(xí)小組成員合作交流；②關(guān)注學(xué)生思維的邏輯性，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探究解決問題的方法；③關(guān)注學(xué)生的總結(jié)概括能力，考查學(xué)生能否針對觀測數(shù)據(jù)、實驗結(jié)果進行歸納總結(jié)得出一般性的規(guī)律，能利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角與同位角之間的關(guān)系進行演繹推理，或用實驗等感性方法進行驗證，感受數(shù)學(xué)系統(tǒng)邏輯性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確定性。

評價方式：以學(xué)生課堂觀察為主，看學(xué)生是否在積極思考，合作交流。關(guān)注學(xué)生的參與意識與參與程度，關(guān)注學(xué)生在情感與態(tài)度方面的表現(xiàn)。

評價結(jié)果的呈現(xiàn)：以評語為主，并給出恰當(dāng)?shù)燃壴u價，要重視學(xué)生的思維過程，對其進行引導(dǎo)轉(zhuǎn)化，使其掌握學(xué)習(xí)的過程和方法。

設(shè)計多樣、多元的評價形式 在教學(xué)中，筆者進行了一些改進，建立學(xué)科學(xué)習(xí)方案袋評價；個人學(xué)習(xí)資料冊評價；日常學(xué)習(xí)表現(xiàn)評價；課堂紀(jì)律評價；持續(xù)激勵式評價；考試成績評價。與傳統(tǒng)的評價方式相比，新的評價方式能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造性，對新的課堂建構(gòu)也會起到促進作用。

設(shè)計“定性與定量相結(jié)合”評價 在遵照靈活多樣、簡便易行的原則上，對學(xué)生的評價宜采取定性與定量評價相結(jié)合等方法。為的是更好地診斷學(xué)生的對知識的掌握落實情況以及全面評價學(xué)生學(xué)習(xí)能力，交流與合作能力與發(fā)展情況，既注重評價過程性又關(guān)注學(xué)生的個體差異。對學(xué)生情感及價值觀方面的評價，我們一般采用評語式評價、模糊評價，對學(xué)生的各個方面給出適當(dāng)評價，優(yōu)勢方面加以鼓勵，弱勢方面指出不足及今后努力的方向，充分發(fā)揮評價的激勵功能和導(dǎo)向作用。

結(jié)束語

在探索及推進基于“學(xué)情重組”的初中數(shù)學(xué)適性課堂后，一方面形成了“靈活組合”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新格局，形成了適性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新模式。另一方面，學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。實踐數(shù)學(xué)的興趣、學(xué)習(xí)能力都得以提升。

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（作者單位：浙江省杭州浦沿中學(xué)）