“用比例的知識解決問題”教學思考

崔淑君

摘要：比例是人教版教材小學階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學習內(nèi)容，這個內(nèi)容的特點是應用性強、綜合性強，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別。

關鍵詞：比例；理解的深刻性；思維的靈活性

中圖分類號：G72 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）02-0178-01

"用8平方分米的方磚，需要420塊；如果改用10平方分米的方磚，需要多少塊？（用比例的方法解答）"是小學階段典型的用反比例的意義解決問題的情境，當面積一定，每塊方磚的面積和塊數(shù)是成反比例的量。用正、反比列解決問題的思路都是先列出三個量之間的關系式，找出其中的不變量，再判斷相關聯(lián)的兩個量成什么關系，根據(jù)這一關系列出相應的等式并解方程。從本質(zhì)上說，正比例和反比例的關系是函數(shù)關系，但小學階段并不出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學生在現(xiàn)實情境中具體感知兩個量之間的關系。這樣，一是使學生對數(shù)量關系的認識和理解更豐富；而是為第三學段進一步學習正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，以及學習一般的函數(shù)知識做準備。由此，教學中應與實際情境緊密聯(lián)系，用具體的學生可以理解的方式呈現(xiàn)這個內(nèi)容，引導學生從數(shù)量之間的關系，兩個量之間變化的規(guī)律的角度來理解和掌握這個內(nèi)容。

比例是人教版教材小學階段數(shù)與代數(shù)的最后一單元學習內(nèi)容，這個內(nèi)容的特點是應用性強、綜合性強、內(nèi)容情境雖然不新但采用新的思維方式和數(shù)學模型，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別。例如，用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術(shù)方法解決過得"歸一""歸總"問題，用新的方法解決舊的問題，對學生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學生明白：用以前的方法解決時，必須先求出"單一量"是多少才能求出結(jié)果，而現(xiàn)在只要判斷相關聯(lián)的兩個量成什么比例關系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考"單一量"是多少，現(xiàn)在重點思考問題中的兩種量成什么比例關系。用正、反比例解決問題的關鍵是根據(jù)題目的情境與數(shù)量關系正確判斷哪個量是一定的，這個"一定的量"是一個"比值"還是一個"積"。

在教學過程中，老師首先要讓學生充分經(jīng)歷和體會解決問題的全過程。例如，在應用比例基本性質(zhì)解比例的計算中，除要求掌握比例的基本性質(zhì)知識之外，同樣要引導學生經(jīng)歷根據(jù)實際情境中數(shù)量關系列出比例、解比例、檢驗的完整過程。尤其是在此過程中，要引導學生充分交流列比例、解比例的依據(jù)和方法，以使教學真正取得知識落實與能力培養(yǎng)的雙豐收。

第二，加強方法指導，提高解題技能。在教學的過程中，一方面教師要引導學生主動地進行自主探索學習；另一方面，在學生學習的過程中，有必要加強對學生的學習過程進行指導，以取得更好的實效。例如，在應用比例尺解決問題時，在引導學生用比例尺的意義列出比例的同時，應重點組織學生展開討論：列出比例的依據(jù)是什么？算出的x的值是什么？單位是什么？為什么？經(jīng)過這樣的引導，學生對知識的學習不僅能"知其然"，而且能"知其所以然"，更能達到靈活應用，舉一反三。

第三，適度組織變式練習，促進學生思維的提升。數(shù)學學習中，適量的練習是形成技能、發(fā)展能力的必要途徑。而練習的質(zhì)量對學習的效率和思維水平的提高具有直接的意義，高質(zhì)量的練習能有效促進對概念的理解，促進思維的發(fā)展，促進策略與方法的形成，因此教學中要重視練習設計，提高練習材料的有效性。一方面，練習材料的類型要豐富，要涉及各方面的知識。例如，用比例解決問題的練習，問題情境除了數(shù)與代數(shù)領域的內(nèi)容之外，還應該創(chuàng)設圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等領域的情境，讓學生體會數(shù)學問題的普遍性和解決方法的一般性，租金問題解決經(jīng)驗的積累。另一方面，有必要設計一些適度綜合和變式的練習，以促進學生理解的深刻性和思維的靈活性。

例如：在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，如圖。AD=7厘米，BE=8厘米，AC+BC=21厘米，三角形ABC的面積是多少平方厘米？

[分析與解] 因為三角形的面積等于底乘高除以2，當三角形的面積一定時，底和高成反比例，從三角形ABC的面積=BC×AD÷2=AC×BE÷2可得到：BC×AD=AC×BE，AC：BC=AD：BE=7：8；又從AC+BC=21（厘米）可得，AC=21× =9.8（厘米），所以三角形ABC的面積是9.8×8÷2=39.2（平方厘米）或BC=21× =11.2（厘米），所以三角形ABC的面積是11.2×7÷2=39.2（平方厘米）。

又例如，像"從甲地到乙地，火車出發(fā)6小時以后，還剩下全程的60%，還要再行多少小時才能到達目的地"這樣的問題，將比例知識與分數(shù)、百分數(shù)的知識綜合起來，具有一定的思維難度。學生解答時既可以用分數(shù)、百分數(shù)的知識來思考，也可以用正比例的知識和思路來解決，方法與策略非常豐富。通過這樣的練習與比較，可以使學生更清楚地了解知識、方法之間的聯(lián)系與差別，促進學生構(gòu)建良好的認知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。