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    保險賠付時間分布函數(shù)及實踐探究

    2017-04-30 22:49:02嚴川東
    商情 2017年10期
    關(guān)鍵詞:保險實踐

    嚴川東

    【摘要】保險屬于一種風(fēng)險管理手段,是金融體系和社會保障體系的一個重要支柱,在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。本文以財產(chǎn)險中的機動車險為例,對保險賠付時間分布函數(shù)進行了分析和討論,并就其實踐應(yīng)用進行了研究。

    【關(guān)鍵詞】保險 賠付時間 分布函數(shù) 實踐

    一、保險賠付時間分布函數(shù)

    賠付時間,或者說理賠服務(wù)時間,是保險理賠中一個非常重要的內(nèi)容,這里以財產(chǎn)險中的車險為例,結(jié)合相應(yīng)的數(shù)據(jù)收集和分析工作,分析保險理賠服務(wù)時間的分布函數(shù)特征。數(shù)據(jù)從保監(jiān)局獲取,經(jīng)計算,在不同的保險公司中,車險理賠服務(wù)的平均時間為24.12天,其中最快時間為8.34天,最慢時間為55.67天,方差85.65。

    利用MATLAB仿真軟件,對理賠服務(wù)時間的分布函數(shù)進行擬合,得到如圖1結(jié)果。

    結(jié)合上圖分析,使用以下四種分布擬合時,可以獲得較好的擬合效果:對數(shù)正態(tài)(Lognomal)分布,μ=3.10495,σ=0.40921;Lognomal分布,μ=23.8672,σ=5.3784;韋伯(Weibull)分布,a=27.1106,b=2.8281;伽瑪(Gamma)分布,a=6.5737,b=3.6688。以同樣方法對其他地區(qū)的理賠服務(wù)時間分布函數(shù)進行擬合分析,發(fā)現(xiàn)情況基本類似,表明上述四種分布擬合較好。保險理賠服務(wù)時間分布函數(shù)擬合效果相對較好時均為IFR分布類,因此保險理賠服務(wù)時間分布函數(shù)同樣具有IFR分布類的特征,由此可以對保險理賠服務(wù)時間分布函數(shù)的界值和應(yīng)用進行分析。

    定理1:若保險理賠服務(wù)時間分布函數(shù)G(t)∈IFR,均值為α,則對于所有的t≥0而言,有e■I[0,α]≤1-G(t)≤e■,在公式中,I[0,α](t)為示性函數(shù),當t的取值在[0,α]之間時,有I[0,α](t)=1,其他情況下I[0,α](t)的取值為0;當t>α?xí)r,ω是方程1-ω=e■的最大跟,同時滿足0<ω<1。

    二、保險賠付時間分布函數(shù)的實踐應(yīng)用

    理賠服務(wù)時間對保險業(yè)務(wù)中的許多指標都有著不容忽視的影響,尤其是對于財產(chǎn)保險而言,理賠存在較強的不確定性,保險理賠服務(wù)時間對于準備金、償付能力等有著非常直觀的影響。例如,在進行準備金計提時,需要將理賠服務(wù)時間作為計算和評估未決賠償準備金的重要指標。

    如果保單組合的損失個數(shù)是參數(shù)為λ的Poisson流,且有λ>0,則X服從負指數(shù)分布函數(shù)H(t),同時當理賠服務(wù)時間的分布函數(shù)為G(t)時,可以構(gòu)建相應(yīng)的排隊數(shù)學(xué)模型:參數(shù)為λ(λ>0)的Poisson流為排隊系統(tǒng)的到達過程,理賠人員足夠多且理賠服務(wù)時間具備一般分布G(t)。該排隊數(shù)學(xué)模型與M/G/∞排隊系統(tǒng)相互對應(yīng)。在有關(guān)研究中,結(jié)合排隊理論,針對未決賠償準備金進行了研究,將保險理賠服務(wù)時間假設(shè)為負指數(shù)分布,并以此為背景對未決賠償準備金的分布和界值進行了研究和討論。不過通過分析可知,負指數(shù)分布情況下,并不能獲得理想的理賠服務(wù)時間實際數(shù)據(jù)擬合效果,換言之,會在一定程度上影響研究結(jié)果的有效性。對此,本文基于擬合效果更好的理賠服務(wù)時間分布函數(shù),針對未決賠款準備金的分布和界值進行重新研究,以保證預(yù)估值的準確性和有效性。

    從相關(guān)研究結(jié)論中提取有用信息,可以得到相應(yīng)的引理:如果保單組合的損失發(fā)生個數(shù)是參數(shù)為λ(λ>0)的Poisson流,對于任意t1≥0,該時刻所需要計提的未決賠款準備金分布函數(shù)為:I(x,t1)=■■e-λt1pF(i)(x)在公式中,有p=■[1-G(t1-t)]dH(t),F(xiàn)(i)表示一次損失賠付額分布函數(shù)F(x)的i重卷積。有相應(yīng)的分析和研究結(jié)果,提出幾個基本定理,并對其進行證明。

    定理2:如果保單組合的損失發(fā)生個數(shù)是參數(shù)為λ(λ>0)的Poisson流,理賠服務(wù)時間的分布函數(shù)為G(t)∈IFR,同時均值為α?xí)r,使得p=■[1-G(t1-t)]dH(t),則有①如果t1≥α,p≤■(e-λt-e■),在公式中,ω是方程1-ω=e■的最大跟,同時滿足0<ω<1;②如果t1≤α,p≥■(e-λt-e■)。證明:由p=■[1-G(t1-t)]dH(t),結(jié)合定理1的相關(guān)內(nèi)容,可以對定理2進行證明。

    定理3:如果保單組合的損失發(fā)生個數(shù)是參數(shù)為λ(λ>0)的Poisson流,理賠服務(wù)時間的分布函數(shù)為G(t)∈IFR,同時均值為α?xí)r,對任意0≤t1≤α,在t1時刻需要計提的未決賠款準備金分布函數(shù)為:I(x,t1)≤e■。證明:由F(i)(x)≤[F(x)]i,結(jié)合引理以及定理2中的性質(zhì),可以求得當0≤t1≤α?xí)r:I(x,t1)≤e-λt1p(1-F(x))≤e■。

    結(jié)合上述定理,對相關(guān)案例進分析,可以比較簡單的求得未決賠款準備金的分布函數(shù),從而為準備金的合理計提以及保險工作的順利開展提供參考依據(jù)。在保險實務(wù)中,即使無法準確獲得保險理賠服務(wù)時間的分布函數(shù),只需要結(jié)合相應(yīng)的數(shù)據(jù),得到保險理賠服務(wù)的平均時間,利用上述定理,同樣能夠得到未決賠款準備金分布函數(shù)的有效界值,為保險實務(wù)以及保險監(jiān)管工作提供必要的參考。

    三、結(jié)語

    總而言之,保險在我國社會發(fā)展中發(fā)揮著風(fēng)險管控的作用,其影響深入到了人們生活的方方面面,而在保險業(yè)務(wù)中,賠付時間是一個非常重要的參數(shù)指標,直接影響著保險服務(wù)的質(zhì)量和保險公司的信譽。本文以財產(chǎn)保險中的車險為例,對理賠服務(wù)時間的分布函數(shù)以及分布類性質(zhì)進行了分析和研究,從其所屬分布類的性質(zhì)出發(fā),對相應(yīng)的界值進行了分析,并且以此為依據(jù),得出了未決賠款準備金分布函數(shù)和界值的計算方法,并結(jié)合實例,對結(jié)論的準確性進行了驗證。不過,該結(jié)論僅局限于車險,是否適用于所有險種,尚需進一步的驗證分析。

    參考文獻:

    [1]董文,彭錦.不確定環(huán)境下的幾類保險理賠分布[J].黃岡師范學(xué)院學(xué)報,2010,(3).

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