“課堂因差錯(cuò)而精彩”

張娜

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)能力水平是不同的，所以，不可避免在課堂中會(huì)出現(xiàn)形形色色的錯(cuò)誤.作為教師，我們應(yīng)該正視這種犯錯(cuò)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，善于變“錯(cuò)”為寶.正確對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并合理利用這些“資源”，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，并逐步得到新知識(shí)的生成.本文中闡述了學(xué)生在課堂中會(huì)發(fā)生的幾種常見(jiàn)錯(cuò)誤類型，并加以充分的實(shí)例論證，更加形象生動(dòng)地表現(xiàn)出錯(cuò)誤生成的過(guò)程與精彩之處.

【關(guān)鍵詞】犯錯(cuò)；錯(cuò)誤類型；錯(cuò)誤生成；誘導(dǎo)

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)在于靈活、多變、抽象.在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤是無(wú)法避免的，教師要允許學(xué)生出錯(cuò)，并正確巧妙地加以利用這些錯(cuò)誤資源，促進(jìn)他們的情感和智力的進(jìn)一步發(fā)展.面對(duì)這些錯(cuò)誤，教師應(yīng)以新的理念，新的態(tài)度去面對(duì)，并進(jìn)行對(duì)錯(cuò)誤新的探索和研究，化弊為利.由此可見(jiàn)，課堂中的錯(cuò)誤是新知識(shí)生成的寶貴資源.

數(shù)學(xué)差錯(cuò)的實(shí)質(zhì)，是思維活動(dòng)出現(xiàn)了障礙，其根源在于思維的局限性.我們可以將數(shù)學(xué)課堂中的差錯(cuò)分為以下幾類進(jìn)行探討，分析新知識(shí)在課堂中的生成過(guò)程，以及體會(huì)錯(cuò)誤生成知識(shí)的精彩之處.

錯(cuò)誤類型一：數(shù)學(xué)思維不夠嚴(yán)密.主要表現(xiàn)為以偏概全、用特殊代替一般，轉(zhuǎn)化不等價(jià)，分類不完全及疏忽隱含條件等.

例1若lgx+lgy=2lg（x-2y），求log2xy的值.

錯(cuò)誤解法xy=（x-2y）2（x-y）（x-4y）=0

x=y或x=4ylog2xy=0或log2xy=4.

評(píng)述：這是比較典型的常見(jiàn)錯(cuò)誤.疏忽了真數(shù)x，y，x-2y>0這個(gè)關(guān)鍵的條件.

正確的思路若x=y>0，則x-2y=-y<0，不符合，舍去.若x=4y，x-2y>0，則x-2y=2y>0，符合，這時(shí)xy=4，所以log2xy=log24=4.

教師可以通過(guò)錯(cuò)誤，讓學(xué)生加深對(duì)真數(shù)大于0這一重要條件的利用，避免今后再犯這種不必要的低級(jí)錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生解題的嚴(yán)密性.

錯(cuò)誤類型二：數(shù)學(xué)思維不夠靈活.主要表現(xiàn)為有的數(shù)學(xué)問(wèn)題解法較多，而學(xué)生選擇的方法較為煩瑣，甚至將問(wèn)題復(fù)雜化，導(dǎo)致出錯(cuò).

例2sinα=45，且α為第二象限角，求tanα2的值.

解法1sinα=452tanα21+tan2α2=45tanα2=2或12.

解法2sinα=45cosα=-35

tanα2=±1-cosα1+cosα=±2.

解法3sinα=45tanα=-432tanα21-tan2α2=-43

tanα2=2或-12.

解法4sinα=45cosα=-35tanα2=1-cosαsinα=2.

評(píng)述：這些是幾種常見(jiàn)的解題方法，解法1、2、3沒(méi)有考慮α的范圍，導(dǎo)致了增解.如果考慮了角的范圍，解法1、2、3依舊非常煩瑣.但是解法4就規(guī)避了這種問(wèn)題，簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確.

教師可以利用錯(cuò)誤及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，不受思維定式束縛，從不同角度觀察分析，根據(jù)客觀條件的變化，及時(shí)調(diào)整思維方向，靈活辯證地選擇解題方法.

錯(cuò)誤類型三：數(shù)學(xué)思維不夠深刻.主要表現(xiàn)為對(duì)已知條件、隱含條件的理解不夠深刻，對(duì)數(shù)學(xué)方法認(rèn)識(shí)膚淺.

例3求函數(shù)y=2x+4-x2的值域.

錯(cuò)誤解法4-x2≥0-2≤x≤2.令x=2cosα，則y=4cosα+2sinαy=25sin（α+φ）-25≤y≤25.

評(píng)述：這種錯(cuò)誤解法主要是對(duì)“三角”代換的認(rèn)識(shí)膚淺造成的.過(guò)程中令x=2cosα卻沒(méi)有考慮到α的范圍.沒(méi)有認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=25sin（α+φ）的值域受到α+φ范圍的影響.

正確的解法令x=2cosα（0≤α≤π）y=25sin（α+φ）sinφ=255>0，及cosφ=55>0，

不妨取φ=arcsin255，得-4≤y≤25.

利用這樣的錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深刻的思考，抓住已知條件和未知條件之間的聯(lián)系.挖掘更有價(jià)值的解題條件，實(shí)現(xiàn)已知到未知的轉(zhuǎn)化.

錯(cuò)誤類型四：數(shù)學(xué)思維缺乏創(chuàng)造性.表現(xiàn)為學(xué)生不能運(yùn)用已知條件和隱含條件，正確地預(yù)測(cè)結(jié)果，不能根據(jù)實(shí)際背景創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)方法解題.

例4求limn→∞12！+23！+34！+…+n-1n！+n（n+1）！ 的值.

解題思路1觀察“和式”分母是關(guān)于n的高階，可以猜測(cè)極限為0.

解題思路2觀察“和式”前有限項(xiàng)的值，可以猜測(cè)12！+23！+34！+…=12+13+18+…→1，可以猜測(cè)極限值為1.

解題思路3觀察“和式”的形式和數(shù)列中的裂項(xiàng)相消求和方法很像，所以利用裂項(xiàng)相消可得n（n+1）！=1n！-1（n+1）！，極限為1.

評(píng)述：思路1用分母作為感性材料，忽略了分子的情況，導(dǎo)致猜測(cè)錯(cuò)誤.思路2用前有限項(xiàng)的極限作為感性材料，抓住了極限的本質(zhì)特征，得到了正確的結(jié)論.思路3的做法更加規(guī)范，線索明確.教師可以利用這類錯(cuò)誤，讓學(xué)生體會(huì)到極限的本質(zhì)思想，從本源上理解數(shù)列的極限定義，回歸了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).

總之，教師在學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)應(yīng)該積極地面對(duì)，善待學(xué)生的錯(cuò)誤.通過(guò)有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中找到自信，找到解題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣.讓我們的學(xué)生感受到“錯(cuò)誤讓課堂更加精彩”！讓我們?cè)阱e(cuò)誤中進(jìn)步，在錯(cuò)誤中獲得正確的知識(shí).為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供一道美麗的風(fēng)景線.