合 直觀感悟
——數(shù)線解決四舍五入求近似數(shù)看尾數(shù)首位問題

朱紹敏

一、人教版教材內(nèi)容與北師大版教材對比

人教版教材

北師大版教材

從上面可以清晰地看出：人教版直接簡明扼要地指出是“舍”還是“入”要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是小于5還是等于或大于5，而沒有解決“為什么要看尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)”這一問題。教材設(shè)計是把這一教學(xué)難點強加于學(xué)生的，雖然在學(xué)生的練習(xí)過程中正確率比較高，但給予學(xué)生自主探索的力度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，并且會使學(xué)生帶上一種機(jī)械識記的成分。而北師大教材設(shè)計是從數(shù)線上做文章，運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生從數(shù)線上觀察、探索某數(shù)更接近于哪個數(shù)，簡單明了地解決了為什么求近似數(shù)是“舍”還是“入”要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)的問題。

二、立足北師大版教材，重組提升

執(zhí)教者從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，認(rèn)為北師大版教材在解決求近似數(shù)是“舍”還是“入”要看省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)是“小于5”還是“等于”或“大于5”這一教學(xué)難點上，利用數(shù)線開創(chuàng)性地解決了學(xué)生提出“為什么要看尾數(shù)首位上的數(shù)”的疑惑。當(dāng)然北師大版教材雖有其優(yōu)勢，但教材編排層次性還不夠細(xì)致，過于粗糙，這樣編排教材對于新教師來說很難把握重、難點及教材的梯度遞進(jìn)性。筆者認(rèn)為，可以從以下幾個方面分層設(shè)計，讓學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地自主探索后得出“看尾數(shù)首位上的數(shù)”進(jìn)行四舍五入求近似數(shù)。

1.借助數(shù)線，感悟“舍”“入”即“遠(yuǎn)”“近”。

（1）探索：求整十?dāng)?shù)的近似數(shù)的方法——初步感受。

讓學(xué)生從數(shù)線上10與20之間找一找：說一說哪些數(shù)接近10，哪些數(shù)接近20？怎樣考慮？學(xué)生通過觀察數(shù)線很容易發(fā)現(xiàn)：除中點15以外，11、12、13、14 更接近于 10，而 16，17，18，19 更接近 20。

（2）探索:求整百數(shù)的近似數(shù)的方法——初現(xiàn)模型。

讓學(xué)生從數(shù)線上100與200之間找一找：說一說哪些數(shù)接近100，哪些數(shù)接近200？學(xué)生通過觀察數(shù)線很容易發(fā)現(xiàn)：除中點 150 以外，10□、11□、12□、13□、14□更接近于 100，而15□，16□，17□，18□，19□更接近200。

將式（6）代入式（7），可以得到式（8）。通過式（8）可以看出，在寬帶偵察應(yīng)用中，一本振與射頻的差在掃頻的過程中會產(chǎn)生二鏡頻，而這種鏡頻產(chǎn)生的激勵模式往往會被忽略。這種情況如果電路設(shè)計不當(dāng)，就會導(dǎo)致頻譜偵察與檢測過程會發(fā)生信號誤判的現(xiàn)象。對于這一問題的處理只有加強對二中濾波器帶外鏡頻的抑制，如果鏡頻抑制要求高，對應(yīng)的中頻信道電路往往需要兩級串聯(lián)使用，才能達(dá)到指標(biāo)的要求。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅看十位便可以知道這個數(shù)離100近還是離200近，觀察到這一步學(xué)生已經(jīng)有了對四舍五入的初步感受。

（3）探索：求整萬數(shù)的近似數(shù)的方法——總結(jié)歸納。

讓學(xué)生從數(shù)線上1萬與2萬之間找一找：說一說哪些數(shù)接近1萬，哪些數(shù)接近2萬？怎樣考慮？學(xué)生通過觀察數(shù)線很容易發(fā)現(xiàn)：除中點15000以外，10□□□、11□□□、12□□□、13□□□、14□□□更接近于1萬，而15□□□，16□□□，17□□□，18□□□，19□□□更接近2萬。

到這一步學(xué)生已經(jīng)很清楚地感悟到：求整萬數(shù)的近似數(shù)只要看千位上的數(shù)字。教師可順勢提出：你認(rèn)為，求一個數(shù)的近似數(shù)最關(guān)鍵是看哪一位上的數(shù)字？此時學(xué)生已經(jīng)能夠清楚地說出：只要看尾數(shù)最高位就可以了。教師提出“同學(xué)們總結(jié)的方法其實就是四舍五入法”，同時補充說明：中間數(shù)（15，150，15000……）也按“五入”，統(tǒng)一按法則行事（這是一種人為規(guī)定）。

（4）嘗試求整億數(shù)的近似數(shù)——應(yīng)用拓展。

請將2014年我國人口數(shù)1367828769四舍五入到億位。

建議學(xué)生先按“四舍五入法”法則求出近似數(shù)，再出示數(shù)線以查對矯正。

2.拓展數(shù)線，探索“上限”與“下限”。

延長數(shù)線，思考：哪些數(shù)四舍五入后近似數(shù)為14億？最大是幾？最小是幾？

（延伸數(shù)線，拓展數(shù)的范圍，自由想象，合情推理）

最大：1449999999≈14億

最?。?350000000≈14億

三、教材現(xiàn)存商榷點

1.教材主題例題部分。

執(zhí)教者經(jīng)過教學(xué)實踐與思考覺得：此處安排四舍五入到十萬位取近似數(shù)是不可取的，并且在使用單位上有錯誤，應(yīng)該改成以“十萬”為單位，如：233482≈20萬。學(xué)生在探索新知識剛有所感悟時，穿插四舍五入到十萬位取近似數(shù)方法的探討沒有必要；也容易讓學(xué)生對沒有很好鞏固的新知識產(chǎn)生混淆。因此，筆者認(rèn)為這一內(nèi)容應(yīng)該刪除，建議直接改成后面補充的求幾萬或幾億等一般題型。

2.課后鞏固練習(xí)部分。

這兩題是典型的四舍五入到萬位與億位求近似數(shù)的練習(xí)題，教學(xué)實踐證實此題對學(xué)生來說有一定的難度。鑒此，筆者認(rèn)為在此之前應(yīng)有一個相關(guān)教學(xué)鋪墊（即前面新授部分的多層次設(shè)計）；尤其是第二題四舍五入到億位求近似數(shù)，數(shù)線上應(yīng)該標(biāo)上“0億”部分（如下圖），因為本題實質(zhì)是在0億與1億之間的二選一。

四、教材重組反思

數(shù)線引入到四舍五入求近似數(shù)當(dāng)中體現(xiàn)以下幾個優(yōu)點。

1.數(shù)線引入，化抽象的數(shù)為直觀形象。

數(shù)的學(xué)習(xí)非常抽象，要理解四舍五入法，引入數(shù)線借助直觀形象的幾何圖形給學(xué)生一個思考的支點，發(fā)揮學(xué)生的想象力，從而化解了教學(xué)難點。

2.數(shù)線引入，打通了距離與舍入間的聯(lián)系。

在數(shù)線上找出接近整十、整百、整千、整萬、整億數(shù)，根據(jù)數(shù)排序之后所在的位置與起點與終點兩端數(shù)之間距離的遠(yuǎn)近，直觀形象地解決了四舍五入抽象的原理，使學(xué)生一目了然地理解四舍五入與數(shù)所占位置之間的密切聯(lián)系。

3.數(shù)線引入，拓寬了學(xué)生的思維廣度。

引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)線上感知數(shù)與距離遠(yuǎn)近的關(guān)系，積極思考拓寬思維的廣度與深度，從更宏觀的角度去審視數(shù)的集合與排序，從而進(jìn)一步完善對數(shù)的整體構(gòu)建。