低雷諾數(shù)下翼型不同分離流態(tài)的大渦模擬

艾國遠(yuǎn), 葉 建

(重慶大學(xué) 動力工程學(xué)院, 重慶 400044)

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低雷諾數(shù)下翼型不同分離流態(tài)的大渦模擬

艾國遠(yuǎn), 葉 建*

(重慶大學(xué) 動力工程學(xué)院, 重慶 400044)

采用高精度大渦模擬方法，對5°來流迎角、馬赫數(shù)0.4、三個不同雷諾數(shù)(55 000、100 000和150 000)的NACA 0025翼型進(jìn)行仿真，研究低雷諾數(shù)條件下翼型的氣動特性。通過對比分析3種工況的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)翼型繞流存在兩種不同的分離流態(tài)：Re=55 000和100 000時，翼型上表面出現(xiàn)大尺度的開式分離，形成寬的尾跡區(qū)；Re=150 000時，上表面邊界層分離后再附到翼型表面，形成時均化的閉式分離泡，尾跡寬度明顯減小。無論哪種流態(tài)，Kelvin-Helmholtz(K-H)不穩(wěn)定性均對層流分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩過程起重要作用，雷諾數(shù)的增加導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩過程加速，時均化的分離區(qū)也從開式變?yōu)殚]式。

低雷諾數(shù)；翼型；大渦模擬；邊界層分離；轉(zhuǎn)捩

0 引 言

隨著高空無人機(jī)、微小型飛行器等的迅速發(fā)展和應(yīng)用，低雷諾數(shù)流動已逐漸成為研究者關(guān)注的熱點(diǎn)問題[1-2]。低雷諾數(shù)下，層流態(tài)邊界層抵抗逆壓梯度的能力弱，流動易發(fā)生分離，由此對翼型的氣動性能產(chǎn)生顯著影響，其具體表現(xiàn)為：升力減小而阻力增大，升阻比驟降，嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致失速，給飛行器的性能和穩(wěn)定性帶來了極大的挑戰(zhàn)，因此，探討低雷諾數(shù)下翼型流動分離的物理機(jī)制，對于控制分離進(jìn)而改進(jìn)飛行性能有著重要的意義。

國內(nèi)外研究者針對這一問題開展了許多工作并取得了很大的進(jìn)展。Brendel和Mueller[3]早年間即對某翼型表面的分離泡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)隨分離點(diǎn)動量厚度雷諾數(shù)的增加而增長；Hu和Yang[4]使用PIV技術(shù)對不同迎角下層流分離泡非定常流動結(jié)構(gòu)的演化進(jìn)行了分析；吳鋆等[5]結(jié)合氫氣泡流動顯示和PIV測速總結(jié)了翼型分離流結(jié)構(gòu)隨迎角的變化規(guī)律；Yarusevych等[6]綜合煙線流動顯示等方法對不同雷諾數(shù)下的翼型分離流動進(jìn)行了細(xì)致分析；Buchmann等[7]則用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了前緣零質(zhì)量射流對大迎角分離的控制能力。數(shù)值計(jì)算方面，白鵬等[8]對不同雷諾數(shù)和迎角的E387翼型進(jìn)行了二維模擬，研究了層流分離的非定常和時均特性；Catalano和Tognaccini[9]使用改進(jìn)的SST模型對SD7003翼型分離流動進(jìn)行計(jì)算，得到了較好的結(jié)果；Zhang等[10]對雷諾數(shù)10 000的兩種翼型進(jìn)行直接數(shù)值模擬，分析了幾何參數(shù)變化對分離和轉(zhuǎn)捩過程的影響；Visbal和Orkwis[11]評估了有無亞格子模型對隱式大渦模擬方法(ILES)預(yù)測低雷諾數(shù)流動的影響；Lee等[12]對低雷諾數(shù)下的NACA 0012翼型分別進(jìn)行了層流、RANS和ILES計(jì)算，分析了三種方法在不同雷諾數(shù)和迎角下的預(yù)測能力；Gross和Fasel[13]采用混合湍流模型對部分失速的翼型繞流進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)通過合理調(diào)整可以達(dá)到較好的預(yù)測精度；王林等[14]采用數(shù)值方法研究了合成雙射流對翼型分離流的控制效果；劉沛清等[15]則開展了不同吹/吸氣參數(shù)對層流分離泡影響規(guī)律的數(shù)值分析。

盡管相關(guān)工作大量存在，但仍未能完全揭示翼型分離流動的物理機(jī)制，采用更高精度的數(shù)值方法對其開展研究顯然是一條可行的途徑。本文以Yarusevych等[6]的實(shí)驗(yàn)工作為參考，采用大渦模擬方法對來流迎角5°、馬赫數(shù)0.4、三種雷諾數(shù)(55 000、100 000和150 000)下的NACA0025翼型進(jìn)行細(xì)致模擬，在此基礎(chǔ)上分析雷諾數(shù)對分離流態(tài)的影響，其中Ma和Re均基于無窮遠(yuǎn)來流參數(shù)定義，參考長度取翼型弦長，后文展示的也是無量綱化之后的結(jié)果。

1 數(shù)值方法和程序驗(yàn)證

計(jì)算工作使用葉建[16-17]發(fā)展的大渦模擬程序MPLES進(jìn)行，該程序能夠處理任意界面匹配的多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，通過計(jì)算域分解和消息傳遞接口(MPI)實(shí)現(xiàn)并行，具有很高的計(jì)算效率。程序求解Favre濾波的無量綱化可壓縮N-S方程組，其具體形式如下:

要封閉上述方程組，必須對亞格子應(yīng)力和亞格子熱通量進(jìn)行?；?，這里選用如下形式的動力渦粘模型：

其中的系數(shù)CI、C和PrT通過公式動態(tài)計(jì)算：

上述各項(xiàng)的具體含義參見文獻(xiàn)[16]，這里不再一一列出。將封閉的方程組(1～3)寫成積分形式，采用網(wǎng)格中心的有限體積法離散。對流項(xiàng)使用四階反對稱型的中心格式，粘性項(xiàng)使用二階中心格式，時間推進(jìn)則是三階三步的緊致Runge-Kutta方法。為消除因?qū)α黜?xiàng)的中心型格式而在流場中出現(xiàn)的非物理振蕩，還使用11點(diǎn)的顯式選擇性濾波器對流場變量進(jìn)行濾波處理，相關(guān)細(xì)節(jié)見文獻(xiàn)[17]。

考慮到Y(jié)arusevych等[6]實(shí)驗(yàn)和計(jì)算工況的馬赫數(shù)不同，為進(jìn)一步確認(rèn)程序?qū)σ硇头蛛x轉(zhuǎn)捩流動的預(yù)測能力，首先對文獻(xiàn)[18]的DNS算例進(jìn)行模擬。該算例為迎角5°的NACA0012翼型，馬赫數(shù)0.4、雷諾數(shù)50 000，這里的LES與原文的DNS相比，計(jì)算域尺寸完全相同，網(wǎng)格均為C型網(wǎng)格，后者的網(wǎng)格數(shù)量高達(dá)17 073萬，而前者僅514萬。

圖1給出了時均流場中翼型表面壓力系數(shù)和摩阻系數(shù)的對比，虛線表示LES結(jié)果，實(shí)線為DNS數(shù)據(jù)[18]。從圖1(a)看，二者表面壓力系數(shù)的分布幾乎完全重合，壓力平臺暗示翼型上表面存在層流分離泡；從圖1(b)看，二者壁面摩阻系數(shù)的曲線也吻合得很好，預(yù)測的分離泡長度只有微小差異?？梢灶A(yù)期，本文使用的LES程序?qū)σ硇头蛛x流動的預(yù)測精度較高，下文針對NACA 0025翼型的仿真結(jié)果是可信的。

(a) 壓力系數(shù)Cp

(b) 摩阻系數(shù)Cf

2 NACA 0025翼型仿真

2.1 算例設(shè)計(jì)

使用上述程序?qū)砹饔?°、馬赫數(shù)0.4、雷諾數(shù)分別為55 000、100 000和150 000的NACA 0025翼型進(jìn)行仿真。計(jì)算域如圖2所示，以0°迎角時翼型的尾緣點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x、y、z分別代表流向、橫向和展向。xy平面內(nèi)，計(jì)算域入口段為半徑7.3的半圓弧，橫向邊界距x軸±7.3，計(jì)算域出口位于x=5.0位置，三個算例的展向?qū)挾炔煌?，分別為0.4、0.19和0.16。計(jì)算網(wǎng)格為C型的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，展向均為64個單元，總的網(wǎng)格數(shù)分別約800萬、1500萬和1900萬。以壁面粘性單位度量，第一層網(wǎng)格高度(Δy+)均不超過1，流向長度(Δx+)不超過31，展向?qū)挾?Δz+)不超過16，三個算例的網(wǎng)格質(zhì)量較高，完全符合大渦模擬的要求。

圖2 計(jì)算域示意圖Fig.2 Computational domain

邊界條件的設(shè)置如下：翼型表面為絕熱的無滑移壁面，所有外邊界(半圓弧進(jìn)口、橫向和出口)均定義為遠(yuǎn)場邊界，采用文獻(xiàn)[19]的特征邊界條件處理，展向則使用周期性邊界條件?？紤]到遠(yuǎn)場邊條處理帶來的誤差可能發(fā)生反射污染內(nèi)部流場，沿著整個外邊界均設(shè)置了數(shù)層網(wǎng)格的緩沖區(qū)，吸收數(shù)值反射波。計(jì)算依托國家超算天津中心的天河-1A系統(tǒng)完成，根據(jù)需要，三個算例分別使用160、248、320個核心并行。

2.2 時均流場

圖3為三種工況下時均流場的展向渦量-流線圖。從圖中可以看到，三種工況的翼型上表面均出現(xiàn)了分離流動，這是層流邊界層受逆壓梯度作用的結(jié)果；對比發(fā)現(xiàn)，Re=55 000和100 000時，時均流場的翼面上方出現(xiàn)開式分離且隨著Re增大其尺寸有所減小，當(dāng)Re=150 000時，則形成時均化的閉式分離泡，其尺寸遠(yuǎn)小于前兩種工況。

(a) Re=55 000

(b) Re=100 000

(c) Re=150 000

圖4為三種工況下翼型表面壓力系數(shù)Cp分布的對比，容易看到，Re=55 000和100 000的曲線較為接近，Re=150 000與二者差別很大。出現(xiàn)這種差異的原因和翼型表面的分離流態(tài)相關(guān)，從前緣滯止點(diǎn)開始，壓力逐漸降低，在上下表面分別達(dá)到其最小值，而后壓力升高，上下表面均受到逆壓梯度作用，且上表面的數(shù)值更大。雷諾數(shù)較低時，上表面出現(xiàn)開式分離，壓力到尾緣都無法恢復(fù)，由此翼型的升力很小。比較Re=55 000和100 000工況，雷諾數(shù)增加后，分離區(qū)有所減小，升力也稍有增大。雷諾數(shù)為150 000時，時均化的開式分離區(qū)變?yōu)殚]式分離泡，Cp曲線有了顯著變化，從圖中還可以看到，上下表面均有壓力平臺，這意味著兩個表面都有分離。

圖4 壓力系數(shù)對比Fig.4 Comparison of pressure coefficient

圖5給出了上表面摩阻系數(shù)的對比，從圖中可以看出，Re=150 000分離點(diǎn)位置較Re=55 000和100 000靠后，雷諾數(shù)較低時，流動為開式分離，不發(fā)生再附；Re=150 000時，流動在x/c=-0.78處分離，而后又在x/c=-0.46處再附，形成經(jīng)典的時均化閉式分離泡。

圖6為尾跡區(qū)不同流向位置的速度剖面，可以看到，隨著尾跡向下游發(fā)展，尾跡區(qū)的速度虧損均趨于平緩，這是脫落的旋渦與主流之間、旋渦之間相互作用不斷耗散的結(jié)果。Re=55 000和100 000形成寬的尾跡，Re=150 000的尾跡寬度和速度虧損均有明顯減小，由此說明時均化開式分離區(qū)的損失遠(yuǎn)大于閉式分離泡。

2.3 二階統(tǒng)計(jì)量

圖5 吸力面摩阻系數(shù)對比Fig.5 Comparison of skin friction coefficients of suction surface

圖6 時均尾跡區(qū)速度剖面對比Fig.6 Comparison of time averaged wake velocity profile

(a) 雷諾應(yīng)力

圖7 二階統(tǒng)計(jì)量對比Fig.7 Comparison of second order statistics

2.4 瞬態(tài)流場

圖8直觀展現(xiàn)了三種工況下不同的三維流動結(jié)構(gòu)，Re=55 000和100 000發(fā)生開式分離，形成大尺度的渦結(jié)構(gòu)，向下游發(fā)展過程中，渦結(jié)構(gòu)相互作用、破裂，最終演化為大尺度的尾跡區(qū)擾動；雷諾數(shù)為150 000時，流動結(jié)構(gòu)明顯變小，渦結(jié)構(gòu)沿著壁面向下游運(yùn)動并最終脫落，形成擾動較為強(qiáng)烈的尾跡區(qū)。無論哪個工況，分離的初始階段都可以看到明顯的二維展向渦結(jié)構(gòu)，其形成起源于自由剪切層的無粘不穩(wěn)定性，這表明K-H不穩(wěn)定性對層流分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩過程起重要作用，但同時已有的大量研究表明，低雷諾數(shù)帶來的粘性效應(yīng)、近壁面對分離流動的制約、回流區(qū)的復(fù)雜擾動等因素對該過程也有重要影響，其中的流動機(jī)理有待進(jìn)一步的深入探討。

(a) Re=55 000

(b) Re=100 000

(c) Re=150 000

3 結(jié) 論

采用高精度大渦模擬方法對馬赫數(shù)0.4、迎角5°、雷諾數(shù)55 000、100 000和150 000下的NACA0025翼型進(jìn)行仿真，對比分析雷諾數(shù)對層流分離流動的影響。

1) 數(shù)值驗(yàn)證表明，LES與DNS結(jié)果吻合很好，說明對于低雷諾數(shù)翼型繞流問題而言，本文所用程序能夠很好地描述分離轉(zhuǎn)捩流動。

2) 隨著雷諾數(shù)的增加，分離流呈現(xiàn)兩種不同的流態(tài)，Re=55 000和100 000時，翼型上表面發(fā)生大尺度的開式分離，形成寬的尾跡區(qū)；Re=150 000時，分離后的自由剪切層再附到翼型表面，形成時均化的閉式分離泡，尾跡區(qū)寬度明顯減小。

致謝:特別感謝英國Southampton大學(xué)Sandham教授提供用于驗(yàn)證程序的DNS數(shù)據(jù)；本文絕大部分計(jì)算工作在國家超級計(jì)算天津中心的天河一號系統(tǒng)上完成，感謝天津中心提供的超算資源及相關(guān)技術(shù)支持。

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Large-eddy simulation of low Reynolds number airfoil with different separating flow regime

Ai Guoyuan, Ye Jian*

(CollegeofPowerEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400044,China)

Large-eddy simulation (LES) technique was employed to simulate flows around an isolated NACA 0025 airfoil at three different Reynolds numbers 55 000, 100 000 and 150 000. The Mach number and angle of attack are 0.4 and 5 degree, respectively. Numerical results in three working conditions were compared with each other and analyzed to investigate the aerodynamic characteristics of the separated flows. Two different flow regimes exist around airfoil. A large open separated bubble appears on the upper surface of the airfoil when the Reynolds number is 55 000 or 100 000. As the Reynolds number increases to 150 000, the time-averaged open separated region becomes a smaller closed separation bubble, and the wake width significantly decreased. For two flow patterns, the Kelvin-Helmholtz (K-H) instability plays an important role in the process of laminar separation induced transition. The increment of Reynolds number leads to accelerated transition and a closed time-mean separation zone altered from an open one.

low Reynolds number; airfoil; large-eddy simulation; boundary layer separation; transition

0258-1825(2017)02-0299-06

2016-12-13;

2017-02-27

國家自然科學(xué)基金(51206198); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(CDJZR12140030)

艾國遠(yuǎn)(1990-)，男，河南沈丘人，碩士研究生，研究方向：計(jì)算流體力學(xué). E-mail：20141013058@cqu.edu.cn

葉建*(1978-)，男，博士，講師. E-mail：yejian@cqu.edu.cn

艾國遠(yuǎn), 葉建. 低雷諾數(shù)下翼型不同分離流態(tài)的大渦模擬[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 35(2): 299-304.

10.7638/kqdlxxb-2016.0159 Ai G Y, Ye J. Large-eddy simulation of low Reynolds number airfoil with different separating flow regime[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(2): 299-304.

V211.3；O354.1

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2016.0159