基于尖點(diǎn)突變理論的圍巖穩(wěn)定性分析

吳慶發(fā)

摘要：針對(duì)圍巖失穩(wěn)閾值的不確定性，通過(guò)有限元軟件模擬隧道開(kāi)挖過(guò)程，基于突變理論研究不同開(kāi)挖步對(duì)應(yīng)掌子面的變形規(guī)律，結(jié)合二分法使用曲線擬合法分析圍巖失穩(wěn)閾值，預(yù)判圍巖失穩(wěn)時(shí)機(jī)。結(jié)果表明：Ⅳ類(lèi)圍巖隧道宜采用臺(tái)階法邊開(kāi)挖邊支護(hù)施工，拱頂沉降為隧道開(kāi)挖主要風(fēng)險(xiǎn)控制點(diǎn)；突變理論能夠動(dòng)態(tài)把握圍巖變形，模擬工況臺(tái)階法有支護(hù)、無(wú)支護(hù)、全斷面法施工圍巖變形突變分別發(fā)生在開(kāi)挖70、56、60 m位置。

關(guān)鍵詞：突變理論；圍巖穩(wěn)定性；拱頂沉降；水平收斂

中圖分類(lèi)號(hào)：U415+.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Analysis on Stability of Surrounding Rock Based on Cusp Catastrophe Theory

WU Qingfa

（Guangxi Guidong Expressway Co.， Ltd.， Guigang 537300， Guangxi， China）

Abstract： Aimed at the uncertainties of instability threshold of surrounding rock， the process of tunnel excavation was simulated by finite element software， and the deformation rule of corresponding excavation steps was studied based on catastrophe theory. Combined with the dichotomy method， curve fitting method was applied to analyze the instability threshold of surrounding rock and predict the timing of instability. The results show that the Ⅳtype of surrounding rock tunnel should be supported by the step method， while the vault settlement is the main point for risk control of tunnel excavation； the catastrophe theory can dynamically control the deformation of surrounding rock， and the deformation spots are located at 70 m， 56 m， 60 m in the case of support， no support and fullface construction according to the simulation.

Key words： catastrophe theory； stability of surrounding rock； vault settlement； horizontal convergence

0引言

現(xiàn)行《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D70/2—2014）中對(duì)于圍巖失穩(wěn)沒(méi)有給出明確的最終變形量規(guī)定，對(duì)于圍巖失穩(wěn)閾值的選取存在較大的經(jīng)驗(yàn)性和主觀性[16]。突變理論作為非線性科學(xué)的重要分支，揭露系統(tǒng)平衡態(tài)與非平衡態(tài)之間轉(zhuǎn)化的臨界關(guān)系，在巖土穩(wěn)定性分析中具有廣泛的使用。華成亞[7]以突變理論為基礎(chǔ)研究不同判據(jù)（Ⅰ位移、Ⅱ塑性區(qū)、Ⅲ塑性應(yīng)變能）下圍巖的穩(wěn)定性，并以塑性應(yīng)變能研究不同開(kāi)挖方法圍巖的穩(wěn)定性；臺(tái)啟民基于突變理論，使用曲線擬合及二分法，對(duì)隧道開(kāi)挖面的潛在破壞范圍做出預(yù)判，并結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行相互驗(yàn)證，具有較強(qiáng)的參考性；師海等[8]基于泛函突變理論，推導(dǎo)隧道圍巖失穩(wěn)塌方破壞面的曲線函數(shù)，并給出不同參數(shù)下圍巖的破壞規(guī)律。以上學(xué)者的研究表明，突變理論在圍巖穩(wěn)定性分析中具有良好的應(yīng)用價(jià)值，作為研究圍巖失穩(wěn)的一種預(yù)判方法，為隧道施工風(fēng)險(xiǎn)控制提供依據(jù)。

本文基于尖點(diǎn)突變理論，通過(guò)有限元軟件模擬隧道開(kāi)挖，考慮掌子面變形隨開(kāi)挖步變化關(guān)系，通過(guò)曲線擬合得出對(duì)應(yīng)的四次多項(xiàng)式，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的尖點(diǎn)突變模型，尋找圍巖失穩(wěn)閾值，研究Ⅳ類(lèi)圍巖不同開(kāi)挖方法及支護(hù)條件下圍巖穩(wěn)定性。

1尖點(diǎn)突變模型

突變理論是由法國(guó)數(shù)學(xué)家Thom最先提出的，為解答數(shù)學(xué)與物理界中連續(xù)系統(tǒng)中存在的不連續(xù)現(xiàn)象的提供了新的思路，并迅速發(fā)展成為非線性理論的重要分支，作為一種數(shù)學(xué)方法被廣泛應(yīng)用在物理、地質(zhì)學(xué)等方面。突變模型經(jīng)過(guò)發(fā)展完善，其數(shù)學(xué)形式被分為折疊、燕尾、蝴蝶、尖點(diǎn)、雙曲肪點(diǎn)、橢圓臍點(diǎn)、拋物臍點(diǎn)模型7種，其中尖點(diǎn)突變模型使用最為廣泛。突變理論揭露物質(zhì)運(yùn)動(dòng)從非平衡態(tài)到平衡態(tài)變化的瞬間過(guò)程，能夠動(dòng)態(tài)、敏銳地把握到圍巖突變的時(shí)機(jī)，在圍巖變形研究中具有一定的價(jià)值。

在研究圍巖變形中使用尖點(diǎn)突變理論的主要步驟為：通過(guò)有限元軟件建立模型；基于模型數(shù)據(jù)建立變形函數(shù)；將變形函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)尖點(diǎn)突變模型形式；計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)突變特征值；通過(guò)特征值判別圍巖失穩(wěn)臨界狀態(tài)[910]。

以Δ=0作為圍巖失穩(wěn)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)Δ>0時(shí)，圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)Δ<0時(shí)，圍巖處于失穩(wěn)狀態(tài)。

2案例模擬

2.1工程概況

安康至漢中高速公路某區(qū)間隧道全長(zhǎng)為120 m，隧道起訖里程DK300+80～DK300+200，進(jìn)洞段埋深不足36 m，屬淺埋單線隧道。隧道凈寬為1025 m，凈高為50 m，呈扁平狀，開(kāi)挖模型如圖1所示。工程地處秦嶺南側(cè)，屬于北亞熱帶季風(fēng)氣候，隧道所在區(qū)域范圍整體地形起伏不大，洞線基本垂直于坡面，偏壓不明顯。地層主要為志留系和泥盆系，Ⅳ類(lèi)圍巖為主，巖性主要為弱風(fēng)化、中風(fēng)化花崗巖及片麻巖。地下水主要為潛水和基巖裂隙水，潛水層主要分布在部分卵石、殘坡積碎石土中，基巖裂隙水主要分布于強(qiáng)風(fēng)化砂巖中。地表水不發(fā)育，補(bǔ)給形式主要為大氣補(bǔ)給，總體水量不大。endprint

圖1隧道開(kāi)挖模型

2.2模擬計(jì)算

考慮到洞周?chē)鷰r的影響范圍為隧道開(kāi)挖寬度或高度的3～5倍[12]，選取隧道中線4倍開(kāi)挖寬度或高度范圍進(jìn)行研究，模型尺寸為80 m×40 m×120 m，共62 748個(gè)單元，75 446個(gè)節(jié)點(diǎn)。假設(shè)圍巖材料均質(zhì)同向，地應(yīng)力僅由豎向重力產(chǎn)生，圍巖材料采用DP模型。地表為自由邊界，其他各面為法相約束。材料力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

隧道自一端開(kāi)挖，開(kāi)挖進(jìn)尺為每步2 m，模擬前100 m圍巖特性，選取開(kāi)挖掌子面拱頂及拱腰位置為控制點(diǎn)，通過(guò)掌子面拱頂沉降和水平收斂研究圍巖穩(wěn)定性。使用有限元軟件ABAQUS對(duì)不同工況進(jìn)行分析，得到隨開(kāi)挖步變化對(duì)應(yīng)掌子面拱頂沉降和水平收斂變化曲線，如圖2、3所示。其中，工況一為全斷面法開(kāi)挖，每開(kāi)挖一步支護(hù)一步；工況二為上下臺(tái)階法開(kāi)挖，每開(kāi)挖一步支護(hù)一步；工況三為上下臺(tái)階法開(kāi)挖不加支護(hù)。

可以看出，掌子面拱頂位移和拱腰位置的水平收斂整體滿(mǎn)足隨開(kāi)挖步增加變形值不斷增大的規(guī)律，且前期變形相對(duì)較小，增幅不大，開(kāi)挖至中間位置后逐漸增大，后期趨于穩(wěn)定。這主要是因?yàn)椋洪_(kāi)挖初期距離短，對(duì)圍巖擾動(dòng)相對(duì)較小，圍巖自身穩(wěn)定性能夠較好地抑制圍巖變形；隨著開(kāi)挖距離增大，多次擾動(dòng)使得圍巖發(fā)生多次應(yīng)力重分布，掌子面前土體向后擠壓，圍巖受擠壓變形產(chǎn)生剪切破壞，變形逐漸增大，最終穩(wěn)定在某一范圍內(nèi)。

Ⅳ類(lèi)圍巖隧道臺(tái)階法施工掌子面拱頂沉降和拱腰位置水平收斂變形值要比全斷面法小得多，至第50開(kāi)挖步臺(tái)階法拱頂沉降值為全斷面法的3481%，全過(guò)程各開(kāi)挖步沉降平均值為全斷面法的3048%；臺(tái)階法的拱腰水平收斂最終值為全斷面法的4370%，全過(guò)程各開(kāi)挖步水平收斂平均值為全斷面法的3143%。在該類(lèi)工程Ⅳ類(lèi)隧道開(kāi)挖中，使用臺(tái)階法能夠較好地控制拱頂沉降和水平收斂，掌子面圍巖穩(wěn)定性較好。對(duì)于臺(tái)階法施工，各開(kāi)挖步有支護(hù)圍巖拱頂沉降和水平收斂平均值分別為無(wú)支護(hù)圍巖的67.93%和56.08%，即有支護(hù)施工要比不做支護(hù)掌子面變形小，支護(hù)結(jié)構(gòu)能夠增強(qiáng)圍巖的穩(wěn)定性。

相同工況（施工方法、支護(hù)條件）下，掌子面拱頂沉降變形要遠(yuǎn)大于水平收斂，即隧道開(kāi)挖主要影響拱頂沉降，應(yīng)加強(qiáng)拱頂沉降監(jiān)測(cè)和現(xiàn)場(chǎng)巡視，發(fā)現(xiàn)拱頂位置掉渣、掉塊、滲水等現(xiàn)象應(yīng)及時(shí)上報(bào)，并采取相應(yīng)措施進(jìn)行處理。

3圍巖穩(wěn)定性分析

由于施工方法、地質(zhì)條件不同，對(duì)于隧道開(kāi)挖掌子面圍巖變形的最終值，現(xiàn)行規(guī)范并沒(méi)有給出明確說(shuō)明，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置一定的控制值，并以控制值的85%或70%作為預(yù)警值，這樣在一定程度上能夠?qū)鷰r的穩(wěn)定性起到監(jiān)測(cè)預(yù)警作用，但單純以靜態(tài)的預(yù)警值為指標(biāo)不能夠動(dòng)態(tài)把握圍巖的變形過(guò)程，存在一定的滯后性[1320]。突變理論能夠較好地把握這一從平衡到非平衡的瞬間過(guò)程，動(dòng)態(tài)把握圍巖的穩(wěn)定性。

應(yīng)用二分法思想，對(duì)1～50開(kāi)挖步拱頂沉降及水平收斂突變特性進(jìn)行研究，以臺(tái)階法無(wú)支護(hù)拱頂沉降為例，通過(guò)曲線擬合得到以開(kāi)挖步為變量，變形值為自變量的如式（2）所示的四次多項(xiàng)式方程，將其對(duì)應(yīng)系數(shù)a0，a1，a2，a3，a4代入式（6），計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

經(jīng)計(jì)算不難得出，開(kāi)挖至第30步時(shí)，控制閾值Δ開(kāi)始小于0，拱頂沉降發(fā)生突變，此時(shí)沉降值為407 mm。

判作用，在關(guān)鍵位置采取相應(yīng)控制變形措施，較好地控制變形，防止后期變形過(guò)大，降低隧道施工風(fēng)險(xiǎn)。

4結(jié)語(yǔ)

（1）對(duì)于Ⅳ類(lèi)圍巖，采用臺(tái)階法開(kāi)挖比全斷法能夠較好地控制拱頂沉降和水平收斂，圍巖變形突變較晚；隧道開(kāi)挖對(duì)掌子面影響主要集中在拱頂沉降，對(duì)水平收斂影響相對(duì)較小；有支護(hù)施工要比不做支護(hù)圍巖穩(wěn)定性好。建議根據(jù)工程特性，選擇合適的施工方法，優(yōu)化施工參數(shù)，加強(qiáng)拱頂沉降監(jiān)測(cè)，邊開(kāi)挖邊支護(hù)。

（2）突變理論能夠動(dòng)態(tài)地把握圍巖變形過(guò)程，對(duì)圍巖失穩(wěn)起到預(yù)判作用，及時(shí)發(fā)現(xiàn)變形突變，在關(guān)鍵位置采取相應(yīng)措施，較好地控制后期變形。

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[責(zé)任編輯：高甜]endprint