混凝土彎坡橋?yàn)r青鋪裝系改進(jìn)型Mohr—Coulomb模型研究

李志棟+黃曉明

0 引 言

一般情況下，當(dāng)鋪裝系溫度不高、車(chē)輛荷載不大、車(chē)速較高時(shí)，瀝青鋪裝系材料處于線(xiàn)彈性階段，在應(yīng)用ABAQUS、ANSYS等有限元軟件進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算時(shí)，往往采用線(xiàn)彈性模型較為合理。但是，軸載增加、爬坡車(chē)速下降以及彎坡橋上徑向切向荷載的驟增，使得線(xiàn)彈性模型難以真正表征混凝土彎坡橋?yàn)r青鋪裝層材料的力學(xué)特性。首先，從防水黏結(jié)層功能設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)受力特性考慮，其主要作用是在瀝青鋪裝層與混凝土橋面或整平層之間傳遞豎向壓應(yīng)力和水平剪應(yīng)力，但由于其抗壓強(qiáng)度足以抵抗豎向壓應(yīng)力，說(shuō)明其失效主因是自剪切破壞。其次，行駛中的車(chē)輛在對(duì)鋪裝層施加豎向荷載的同時(shí)，還要施加縱向切向荷載，在彎坡上還要施加徑向切向荷載。綜上所述，混凝土彎坡橋?yàn)r青鋪裝系的應(yīng)力狀態(tài)更符合Mohr-Coulomb定律（簡(jiǎn)稱(chēng)M-C模型），采用M-C彈塑性本構(gòu)模型更為合理。

另外，從目前的數(shù)值分析軟件看，一旦荷載條件、材料的摩爾-庫(kù)倫參數(shù)（c、φ）確定后，其力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算是不變的，也就是說(shuō)在有限元分析時(shí)難以通過(guò)改變輸入材料參數(shù)來(lái)模擬行車(chē)環(huán)境條件的變化。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)荷載、浸水、溫度條件發(fā)生變化時(shí)，材料的c、φ是變化的，所以完全有可能通過(guò)改變數(shù)值模擬時(shí)c、φ的輸入來(lái)模擬環(huán)境條件的變化，那么就很有必要對(duì)瀝青鋪裝系材料的c、φ在不同條件下的變化規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)和研究。

1 混凝土彎坡橋?yàn)r青鋪裝系層間失效機(jī)理分析

1.1 瀝青鋪裝系層間界面特性

對(duì)于瀝青鋪裝系來(lái)說(shuō)，進(jìn)行有限元數(shù)值模擬時(shí)通常采用實(shí)體單元，陳彥俊基于ANSYS三維有限元對(duì)纖維增強(qiáng)瀝青混凝土、富瀝青混凝土及防水黏結(jié)層的力學(xué)特性進(jìn)行計(jì)算[1]。趙巖荊等基于ABAQUS對(duì)三跨簡(jiǎn)支箱梁、工字型梁及連續(xù)梁的鋪裝層和主梁進(jìn)行了分析[2]。瀝青鋪裝系與橋面板之間存在一個(gè)與上下2種材料性能不同的薄層區(qū)域，且該薄層厚度很小，本文將其稱(chēng)為薄膜界面層。

國(guó)內(nèi)外混凝土橋面防水黏結(jié)層種類(lèi)繁多，人們企圖以提高防水黏結(jié)層抗剪強(qiáng)度來(lái)抵抗車(chē)輛荷載的剪切作用，但曾蔚研究表明，盡管材料抗剪強(qiáng)度是層間剪應(yīng)力的6倍，仍然會(huì)出現(xiàn)層間失效的問(wèn)題[3]，這將引起2個(gè)方面的思考：第一，剪切破壞到底是不是導(dǎo)致瀝青鋪裝層層間失效的惟一或主要原因？如果是，那么是否與傳統(tǒng)上對(duì)彎坡切向荷載的低估有關(guān)？第二，從未考慮浸水條件下防水層強(qiáng)度的衰減規(guī)律，應(yīng)該完善材料模型。

1.2 瀝青鋪裝系層間失效機(jī)理

瀝青鋪裝系層間黏結(jié)失效早有發(fā)現(xiàn)：TRRL、Knnedy、Hakim等認(rèn)為有剪切、拉伸及混合型剪切-拉伸3種模式；而Romanoschi等人建立了兩階段界面失效模型；Ozer建立了摩擦界面模型，數(shù)值模擬后整合為彈塑性模型，且由Canestrari 驗(yàn)證；Imad L.AI-Qadi基于彈塑性力學(xué)理論定義剪切強(qiáng)度、界面反映模量及摩擦的摩擦界面模型，說(shuō)明了層間界面模型的復(fù)雜性。

1.3 瀝青鋪裝系層間界面數(shù)值模型

建立合理界面數(shù)值模型對(duì)于鋪裝系響應(yīng)模擬尤為重要， Huurman，Dr.Ir.M.在鋼橋面層間失效數(shù)值分析時(shí)，對(duì)防水黏結(jié)層采用圖1（a）所示的16結(jié)點(diǎn)二維界面單元，3個(gè)方向彈簧單元表征界面在力學(xué)上僅傳遞法向應(yīng)力和水平剪應(yīng)力。研究表明：瀝青界面的斷裂行為符合Mohr-Coulomb定律，當(dāng)受壓時(shí)薄膜將傳遞很大的剪應(yīng)力，不受壓時(shí)同樣的剪應(yīng)力將導(dǎo)致失效。Rasmus Walter等以荷蘭大貝爾橋?yàn)槔M(jìn)行數(shù)值分析時(shí)采用圖 1（b）所示的0厚度8結(jié)點(diǎn)界面單元；中國(guó)的黃曉明教授等則在推導(dǎo)單剛矩陣后對(duì)黏結(jié)層采用由上下接觸面構(gòu)成的0厚度8節(jié)點(diǎn)二維Goodman夾層單元進(jìn)行數(shù)值分析[4]。

2 鋪裝系材料Mohr-Coulomb彈塑性本構(gòu)模型

M-C模型參數(shù)c、φ可由三軸試驗(yàn)、單軸貫入與單軸抗壓試驗(yàn)組合或界面分析試驗(yàn)來(lái)確定，但三軸試驗(yàn)對(duì)于瀝青混合料或土工材料較適合，而瀝青鋪裝系則主要采用后2種。

（1）單軸貫入抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)?！冻擎?zhèn)道路路面設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 169—2012）要求采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)或靜壓法成型直徑為（100±2）mm、高為（100±2）mm的圓柱體試件，由MTS通過(guò)貫入桿（直徑為28.5 mm，長(zhǎng)為50 mm）對(duì)試件施加法向荷載，測(cè)定60 ℃單軸貫入抗剪強(qiáng)度，如式1所示。由試件數(shù)值模型計(jì)算彈性模量E為100～2 000 MPa、μ為0.35處黏結(jié)層的應(yīng)力σ1、σ3，且得到最大剪應(yīng)力為0.327 MPa，認(rèn)為與E、μ無(wú)關(guān)，從而確定γ1=0.327（γ1為抗剪強(qiáng)度參數(shù)）；再由貫入試驗(yàn)強(qiáng)度曲線(xiàn)拐點(diǎn)得到最大貫入壓強(qiáng)，且取折減率γ2=0.8。

式中：τs為試件單軸貫入抗剪強(qiáng)度（MPa）；P為試件破壞時(shí)的最大荷載（N）；A為貫入桿截面積（mm2）。

接著將貫入強(qiáng)度P/A與數(shù)值計(jì)算抗剪強(qiáng)度參數(shù)相乘得到σ1、σ3，再進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，并將抗壓強(qiáng)度作為第一主應(yīng)力，即σc=σ1，且σ3=0，最后由圖2單軸抗壓摩爾圓中直角三角形DABO2可得c和φ。

（2）界面分析試驗(yàn)。以4～4.5 mm·min1的速率對(duì)圖3所示試件夾具施加豎向荷載F1，右楔形支座沿α角向下滑動(dòng)的同時(shí)，左楔形支座則向左平移，此時(shí)傳感器測(cè)得水平荷載F2。

同時(shí)，可由力學(xué)平衡原理以及摩爾庫(kù)侖定律得到

整理式后可得

式中：F1為剪切破壞時(shí)的豎向荷載（N）；F2為剪切破壞時(shí)的水平荷載（N）；τ為防水黏結(jié)層剪切強(qiáng)度（MPa）；α為楔形傾角，取5 ～30 ；c為防水黏結(jié)層黏聚力；φ為防水黏結(jié)層內(nèi)摩阻角；

這樣，可由儀器測(cè)得F1為橫坐標(biāo)、F2為縱坐標(biāo)的F2-F1曲線(xiàn)，表達(dá)式為

考慮到便利性和準(zhǔn)確性，本文采用界面分析試驗(yàn)檢測(cè)瀝青鋪裝系黏聚力c和內(nèi)摩阻角φ。

3 基于浸水強(qiáng)度保有系數(shù)改進(jìn)Mohr-Coulomb模型endprint

3.1 現(xiàn)有瀝青鋪裝系模型的缺陷

防水黏結(jié)層顧名思義應(yīng)兼?zhèn)浞浪そY(jié)功能，而目前設(shè)計(jì)、施工、試驗(yàn)檢測(cè)、質(zhì)量評(píng)定更注重黏結(jié)，忽視防水。其實(shí)水分對(duì)防水黏結(jié)層黏結(jié)、抗剪、抗拉、抗壓強(qiáng)度及抗壓回彈模量等均有影響。J. Lieberman、C. RAAB、Christiane Raab等人就水對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響進(jìn)行了研究。Scholz T V開(kāi)發(fā)集長(zhǎng)期老化與水損害于一體的LINK試驗(yàn)，納入英國(guó)SG3/05/234標(biāo)準(zhǔn)；Choi Y K開(kāi)發(fā)了真空水浴飽和后入85 ℃水浴，同時(shí)施以65 h、2.1 MPa強(qiáng)度的飽和老化拉伸勁度試驗(yàn)。中國(guó)魏翰超發(fā)現(xiàn)老化、浸水雙重作用使瀝青混合料c值減小20%，而φ值卻增加10%；也有研究認(rèn)為水浴溫度升高、浸水時(shí)間加長(zhǎng)可使瀝青混凝土試件劈裂強(qiáng)度及抗壓回彈模量分別降低22%～40%[5]。以上研究說(shuō)明：水對(duì)防水黏結(jié)層強(qiáng)度參數(shù)有著顯著影響，在室內(nèi)、現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)中增加浸水條件是必要的，通過(guò)試驗(yàn)浸水條件模擬實(shí)際初期水損害是可能的；通過(guò)在有限元數(shù)值模擬中改變材料抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ來(lái)模擬實(shí)際浸水條件的變化是可行的；由此可推測(cè)水對(duì)鋪裝層材料強(qiáng)度也有影響。

3.2 鋪裝系浸水強(qiáng)度試驗(yàn)及影響因素分析

對(duì)于由瀝青混凝土鋪裝層與碎石封層類(lèi)防水黏結(jié)層組成的復(fù)合體系，其耐久性及強(qiáng)度受鋪裝層及防水黏結(jié)層材料的c和φ影響，而c與φ在鋪裝層壽命期并非不變，與車(chē)輛、環(huán)境荷載密切相關(guān)。盡管在壽命期內(nèi)材料整體性能呈衰減趨勢(shì)，但外因、內(nèi)因?qū)Σ牧夏Ａ縀、泊松比ν以及c、φ等影響程度和規(guī)律卻是不同的。因此，只有獲得鋪裝系材料的c、φ值，才能采用M-C模型進(jìn)行模擬，也才能通過(guò)改變c、φ關(guān)鍵參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)在有限元中對(duì)降雨條件的數(shù)值模擬，詳細(xì)步驟如下。

（1）制備試件。30 cm×30 cm混凝土板拉毛；厚0.2 kg·m2透層油（煤油與瀝青的比例為6 4）；灑0.8～1.2 kg·m2 SBS改性瀝青；撒9.5～13.2 mm碎石（80%覆蓋率）；鋪4 cm AC-13F混合料；取鉆至界面為直徑100 mm的直剪芯樣以及鉆透混凝土板的界面分析芯樣。

（2）界面分析條件。25 ℃空浴6 h；60 ℃水浴12 h+25 ℃水浴2 h；60 ℃水浴24 h+25 ℃水浴2 h；60 ℃水浴48 h+25 ℃水浴2 h；60 ℃水浴72 h+25 ℃空浴塑封2 h。

（3）修正系數(shù)條件A～E：15 ℃/25 ℃/35 ℃/45 ℃/60 ℃。

（4）由M-C設(shè)計(jì)法確定防水黏結(jié)層最佳配比[6]。

（5）按照界面分析條件進(jìn)行界面分析試驗(yàn)，確定c、φ與浸水時(shí)間、溫度的關(guān)系，其目的在于能夠在ABAQUS有限元的M-C材料模型中輸入不同的c、φ，即可模擬不同的浸水環(huán)境條件。

（6）最終提出用于瀝青鋪裝系力學(xué)響應(yīng)分析的浸水強(qiáng)度保有系數(shù)。

在設(shè)計(jì)防水黏結(jié)層配比時(shí)引入了McLeod-CCRDT法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)M-C法），由M-C法確定防水黏結(jié)層最佳瀝青灑布量為1.2 kg·m2，9.5～13.2 mm碎石最佳撒布量為8 kg·m2，碎石覆蓋率為62.5%。同理確定另外3種防水黏結(jié)層中基質(zhì)瀝青灑布量為1.2 kg·m2，AR改性瀝青灑布量為2.5 kg·m2、SBR改性乳化瀝青灑布量為1.8 kg·m2。

3.3 基于浸水強(qiáng)度保有系數(shù)改進(jìn)M-C模型

為在有限元中通過(guò)改變M-C模型參數(shù)c、φ模擬水對(duì)鋪裝系的綜合影響，真正對(duì)瀝青鋪裝系防水性能實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬，需要通過(guò)浸水強(qiáng)度衰減試驗(yàn)建立抗剪強(qiáng)度、黏結(jié)強(qiáng)度與不同浸水條件的關(guān)系。如圖4所示，浸水試驗(yàn)條件代號(hào)為：“標(biāo)準(zhǔn)”代表25 ℃空氣浴6 h；12、24、48、72 h分別代表60 ℃水浴12、24、48、72 h后再進(jìn)行25 ℃水浴2 h。如圖 5所示，考慮到當(dāng)由25 ℃升高到60 ℃時(shí)抗剪強(qiáng)度迅速減小且數(shù)據(jù)比較離散，所有浸水強(qiáng)度試件首先在60 ℃水浴中養(yǎng)生12～72 h后，然后在25 ℃水浴中養(yǎng)生2 h，最后進(jìn)行拉拔、直剪及界面分析試驗(yàn)。

本文選擇了SBS改性瀝青碎石封層、橡膠瀝青碎石封層、SBR改性乳化瀝青碎石封層類(lèi)防水黏結(jié)層，依照?qǐng)D4浸水條件進(jìn)行養(yǎng)生，然后進(jìn)行黏結(jié)強(qiáng)度、直剪強(qiáng)度、界面分析試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，試驗(yàn)后試件界面破壞如圖 7所示。

由圖6可知：3種防水黏結(jié)層的鋪裝系直剪、黏結(jié)強(qiáng)度在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)生條件下有差異，SBS改性瀝青類(lèi)、SBR改性乳化瀝青類(lèi)要比AR類(lèi)高出15%；且3類(lèi)防水層強(qiáng)度均隨著浸水時(shí)間的增加而不同程度地衰減，SBS改性瀝青類(lèi)強(qiáng)度在60 ℃水浴中養(yǎng)生12 h后衰減速率要小于其他防水層，說(shuō)明其抗水損性能最優(yōu)；SBR改性乳化瀝青類(lèi)衰減后強(qiáng)度最小，從412 kPa降低到105 kPa，究其原因主要因?yàn)镾BR改性乳化瀝青類(lèi)封層強(qiáng)度增長(zhǎng)需要較長(zhǎng)時(shí)間，試件成型前防水層盡管破乳，但是強(qiáng)度沒(méi)有完全形成，另外破乳時(shí)瀝青在集料表面留下微孔隙，也為后期的浸水留下了隱患，這與實(shí)際施工中出現(xiàn)的現(xiàn)象比較吻合。從界面分析試驗(yàn)可見(jiàn)：層間c與φ隨著浸水時(shí)間的增加而衰減，普遍由32°降低到16°，尤其φ值對(duì)浸水的敏感性較c值小，但3種防水層c與φ的衰減幅度相差較小，說(shuō)明水損壞是通過(guò)水分浸透、動(dòng)水壓力等作用致使材料黏聚力c及內(nèi)摩阻角φ產(chǎn)生不同程度衰減，最終導(dǎo)致防水層強(qiáng)度下降，同時(shí)也說(shuō)明在有限元模型中通過(guò)改變c與φ來(lái)模擬防水層的抗水損性能是可行的。

另外，（a）所示，不浸水時(shí)界面破壞一般出現(xiàn)在防水層內(nèi)部，而圖7（b）表明浸水后界面破壞通常發(fā)生在防水層與橋面板結(jié)合部。

本文瀝青鋪裝系材料浸水強(qiáng)度衰減規(guī)律借鑒邊坡穩(wěn)定性數(shù)值分析中由Griffiths等提出的強(qiáng)度折減彈塑性有限元法思想即

式中：c'、φ' 分別為土體實(shí)際黏聚力和內(nèi)摩阻角；c″、φ″分別為以折減系數(shù)折減后的黏聚力和內(nèi)摩阻角；Ft為強(qiáng)度折減系數(shù)。endprint

瀝青鋪裝層及碎石封層防水黏結(jié)層浸水抗剪強(qiáng)度折減規(guī)律與土體有所區(qū)別。由圖6可知，高溫條件下浸水將引起c的大幅度折減，但φ折減幅度較小。因此，抗剪強(qiáng)度與c、φ的折減率不是同步的。為了更好地表征材料浸水不同時(shí)間后殘留強(qiáng)度的特征，本文提出了浸水黏聚力保有系數(shù)與浸水內(nèi)摩阻角保有系數(shù)的概念：浸水黏聚力保有系數(shù)（）系指防水黏結(jié)層25 ℃時(shí)黏聚力c值與浸水t小時(shí)后黏聚力ct之比；浸水內(nèi)摩阻角保有系數(shù)（）系指防水粘黏層25 ℃時(shí)內(nèi)摩阻角φ值與浸水t小時(shí)后摩阻角φt之比，即

式中：為浸水t小時(shí)黏聚力保有系數(shù)；為浸水t小時(shí)內(nèi)摩阻角保有系數(shù)；c為標(biāo)準(zhǔn)條件下黏聚力，（MPa）；φ為標(biāo)準(zhǔn)條件下內(nèi)摩阻角（ ）；ct為60 ℃水浴浸水t小時(shí)再在25 ℃水浴2 h的黏聚力（MPa）；φt為60 ℃水浴浸水t小時(shí)再在25 ℃水浴2 h的內(nèi)摩阻角（ ）。

基于瀝青鋪裝層及防水粘結(jié)層浸水界面分析試驗(yàn)，結(jié)合不同鋪裝系的強(qiáng)度衰減規(guī)律得到如表1所示的保有系數(shù)。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)試驗(yàn)研究得到如下結(jié)論。

（1）因混凝土彎坡橋的徑向切向荷載尤為顯著，加之鋪裝系較薄時(shí)，剪切-拉伸混合型失效模式將更符合混凝土彎坡橋?yàn)r青鋪裝層的層間破壞特征。

（2）當(dāng)溫度由低到高、荷載由輕到重變化時(shí)，瀝青鋪裝層及防水黏結(jié)層往往經(jīng)歷更多的是彈性與塑性狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，當(dāng)材料發(fā)生較大塑性變形時(shí)將出現(xiàn)鋪裝體系的破壞，所以認(rèn)為Mohr-Coulomb彈塑性模型更為合理，更能體現(xiàn)出材料的非線(xiàn)性特性。

（3）將界面分析試驗(yàn)、抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)與高溫、浸水條件結(jié)合，提出鋪裝系黏聚力保有系數(shù)與內(nèi)摩阻角保有系數(shù)；盡管實(shí)際通車(chē)運(yùn)營(yíng)后防水黏結(jié)層往往不再獨(dú)成一層，而融入鋪裝下層，但考慮鋪裝層、防水黏結(jié)層設(shè)計(jì)與施工均為單獨(dú)層次，所以針對(duì)瀝青鋪裝層、防水黏結(jié)層不同的浸水強(qiáng)度衰減特性提出了如表1所示的24、48、72 h黏聚力保有系數(shù)及內(nèi)摩阻角保有系數(shù)。

（4）在瀝青鋪裝層力學(xué)響應(yīng)數(shù)值模擬時(shí)，通過(guò)改變材料輸入?yún)?shù)c與φ即可方便地實(shí)現(xiàn)不同浸水溫度、時(shí)間條件下的模擬。

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