基于串并聯(lián)理論木材導熱系數(shù)的初探研究?

郝曉峰 熊幸陽 允 帥 李賢軍 吳義強

1 概述

木材以其良好的環(huán)境學特性被廣泛地應用于室內(nèi)裝飾及家具材料[1]。在木材使用過程中，為了提高木材的尺寸穩(wěn)定性，需要不同程度地對木材進行干燥及高溫熱處理[2-3]，此過程需要消耗大量的能源，制約木制品生產(chǎn)成本。利用數(shù)學模型可以量化表征上述熱處理過程[4-5]，采用精確的解析解或近似的數(shù)值解求解該問題，以得出木材傳熱過程中的溫度場分布，為優(yōu)化干燥及熱處理工藝提供理論依據(jù)。在上述傳熱控制方程中涉及了如比熱容、導熱系數(shù)等熱物性參數(shù)，前人也做了大量的研究[6-7]。以導熱系數(shù)為例，Maclean、Kollmann等基于實驗數(shù)據(jù)建立了導熱系數(shù)的回歸數(shù)學模型，但該導熱系數(shù)模型為統(tǒng)計學模型而非機理模型，不能從本質(zhì)上揭示木材結(jié)構(gòu)對導熱系數(shù)的影響。筆者試圖從木材微觀構(gòu)造出發(fā)，利用孔隙率及液相水飽和度等概念，并結(jié)合串并聯(lián)理論建立木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)模型，從本質(zhì)上分析木材密度、水分及溫度對木材導熱系數(shù)的影響。

2 木材導熱系數(shù)模型構(gòu)建及物性分析

2.1 導熱系數(shù)模型構(gòu)建

2.1.1 物理模型

為便于數(shù)學描述，對木材微觀構(gòu)造進行適當簡化，引入以下假定進行物理模型的構(gòu)建。

假定1：將木材視為由固相骨架物質(zhì)、液相水和氣相組成的多孔材料，細胞為立方體空心結(jié)構(gòu)；

假定2：自由水與吸著水皆存在于細胞腔中；液相水飽和度是指液相水在細胞腔內(nèi)所占的相對體積，含水率則反映的是液相水占木材的重量分數(shù)；

假定3：熱阻的計算公式與電阻相似，即熱阻與熱流流過的木材長度成正比，與熱流流過的截面積成反比，比例系數(shù)為熱阻率（導熱系數(shù)的倒數(shù)）；

假定4：將導熱系數(shù)分為橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)，不同熱流方向，固液氣三相熱阻組成不同串并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

2.1.2 數(shù)學模型

基于物理模型構(gòu)建木材縱向與橫向?qū)嵯禂?shù)的數(shù)學模型，結(jié)合假定1與2繪制細胞結(jié)構(gòu)如圖1a所示。

圖1 木材細胞結(jié)構(gòu)及縱向熱阻Fig.1 Wood cell structure and thermal resistance in longitudinal direction

當熱流Qz縱向通過木材時，由假定3與4可知，木材由固液氣三相組成并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1b所示，其熱阻如圖1c所示。

木材縱向熱阻為

由式(1)可得木材的縱向?qū)嵯禂?shù)為

上式中R代表熱阻，λ為導熱系數(shù)，φ代表孔隙率，S代表液相水飽和度，下標M、L、A代表固相、液相與氣相，Z為縱向。結(jié)合假定3，上式中固液氣三相熱阻為結(jié)合假定2，孔隙率液相水飽和度為為木材絕干密度，為木材實質(zhì)密度，約為1 500 kg/m3，W為木材含水率。

當熱流QR橫向通過木材時，木材由固液氣三相組成串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖2b所示。其熱阻如圖2c所示。

木材橫向熱阻推導過程與縱向熱阻相似，此處不再贅述。木材的橫向?qū)嵯禂?shù)為

圖2 木材橫向熱阻Fig.2 Thermal resistance of wood in longitudinal direction

2.2 物性分析

筆者所構(gòu)建的導熱系數(shù)模型中涉及了液相水飽和度、孔隙率及固液氣三相的導熱系數(shù)等物性參數(shù)，這里需要強調(diào)的是固液氣三相的導熱系數(shù)隨著溫度的變化本身也會發(fā)生變化，可用公式(4)進行定量表征。

λi0為固、液、氣相在0℃時的導熱系數(shù)，其中氣液相的導熱系數(shù)可以從各自的物理性質(zhì)表查得。筆者根據(jù)成俊卿《木材學》一書中30種針闊葉材氣干密度導熱系數(shù)并結(jié)合式(3)反推木材固相細胞壁物質(zhì)的導熱系數(shù)約為0.44 W/(m·K)；βi為溫度比例系數(shù)，即單位溫度變化（1 ℃）所引起的導熱系數(shù)變化率；T為溫度。

為定量分析上述物性參數(shù)對導熱系數(shù)的影響，基于公式(1)-(4)編寫計算木材縱橫導熱系數(shù)運算程序，從而量化分析木材密度、水分、溫度對導熱系數(shù)的影響。

2.2.1 含水率對木材導熱系數(shù)的影響規(guī)律

為定量分析含水率對木材導熱系數(shù)的影響規(guī)律，將其視為變量，模型中其他參數(shù)取值如表1所示。代入計算程序，計算結(jié)果如圖3所示。

表1 含水率為變量的物性參數(shù)Tab.1 Physical parameters with water content as variable

圖3 含水率對木材導熱系數(shù)的影響Fig.3 The effect of moisture content on heat conductivity coeff i cient of wood

圖4 密度對木材導熱系數(shù)的影響Fig.4 The effect of wood density on heat conductivity coeff i cient of wood

圖5 溫度對木材導熱系數(shù)的影響Fig.5 The effect of temperature on heat conductivity coeff i cient of wood

由圖3可知，木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨含水率增加而增加，縱向?qū)嵯禂?shù)的增幅要大于橫向?qū)嵯禂?shù)，這是因為在木材縱向方向，固液氣三相并聯(lián)，液相水的導熱系數(shù)較固氣相導熱系數(shù)大，熱流會沿熱阻較小液相流動較多。而木材橫向?qū)嵯禂?shù)，固液氣三相既有串聯(lián)又有并聯(lián)結(jié)構(gòu)，熱流首先穿過細胞壁再通過液相與氣相傳播，降低了液相水對導熱系數(shù)影響幅度。

2.2.2 密度對木材導熱系數(shù)的影響規(guī)律

該章節(jié)算例密度為變量，其他數(shù)值如表2所示。計算結(jié)果如圖4所示。

表2 密度為變量的物性參數(shù)Tab.2 Physical parameters with wood density as variable

由圖4可知，木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨木材密度增加而增加，縱向?qū)嵯禂?shù)線性增加，而橫向?qū)嵯禂?shù)呈非線性增加。當密度大于850 kg/m3時，橫向?qū)嵯禂?shù)增幅要大于縱向，這主要是因為隨著木材絕干密度增加，木材固相細胞壁物質(zhì)增多，細胞腔所占比例較小，較少的水分即可填充整個細胞腔，壓縮了氣相存在空間，導致橫向?qū)嵯禂?shù)增幅較快，當達到一定密度時，木材縱向與橫向?qū)嵯禂?shù)趨于一致。

2.2.3 溫度對木材導熱系數(shù)的影響規(guī)律

該章節(jié)算例模型參數(shù)取值如表3所示，計算結(jié)果如圖5所示。木材橫向?qū)崤c縱向?qū)嵯禂?shù)隨溫度的增加而增加，二者增幅相近。對比圖3、4、5可知，溫度對導熱系數(shù)影響不如含水率及密度影響顯著。

表3 溫度為變量的物性參數(shù)Tab.3 Physical parameters with temperature as variable

3 木材導熱系數(shù)模型驗證

3.1 實驗材料與方法

實驗材料為樟木[Cinnamomum camphora(L.)Presl]，其尺寸為長225 mm，寬75 mm，厚30 mm，初含水率約為50%；實驗設備為實驗室小型熱壓機及溫度在線檢測系統(tǒng)；將試件兩個端面及窄側(cè)面用環(huán)氧樹脂密封，防止其在加熱過程中內(nèi)部水分蒸發(fā)。在其中一側(cè)面鉆兩處（長度112.5 mm，厚度7.5 mm/15 mm）深37.5 mm圓孔用于預埋熱電偶；上下壓板溫度分別設置60、75、90 ℃，加熱木材30～50 min不等，熱電偶實時記錄木材內(nèi)部溫度變化，如圖6所示；實驗結(jié)束后取出試件中的熱電偶，將試件放入烘箱烘至絕干，測量試件初含水率。

筆者結(jié)合傅里葉導熱定律及能量守恒定律建立樟木鋸材三維導熱控制方程。

基于公式(5)及邊界條件與初始條件，結(jié)合有限差分數(shù)學方法，編寫樟木鋸材熱壓導熱計算程序。

3.2 結(jié)果與分析

由圖7a、b、c可知，基于式(5)及有限差分方法計算的溫度分布值與實驗測得溫度分布值擬合效果較好，二者之間相對誤差較小，說明筆者所構(gòu)建木材縱橫導熱系數(shù)模型可以較為準確地表征木材的導熱系數(shù)。在60℃與75 ℃條件下溫度擬合效果要優(yōu)于90 ℃的，這可能是因為前兩種實驗條件下試件含水率（W＞0.4）高于纖維飽和點，而90 ℃試件含水率低于纖維飽和點。在此種含水率狀態(tài)下，細胞腔內(nèi)沒有自由水分，吸著水分布在細胞壁內(nèi)，其密度與自由水略有不同，而模型忽略了吸著水與自由水之間密度的區(qū)別，計算的液相水飽和度時會產(chǎn)生一些誤差，從而影響模型的準確性。將模型預測不同環(huán)境溫度下2號孔位溫度值繪制成圖7d，由圖可知，隨著環(huán)境溫度的增加，木材升溫速率增加明顯，而在圖5中，溫度對木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)的影響并沒有圖7d顯著，這主要是因為：影響木材升溫速率的因素除縱橫導熱系數(shù)外，還有溫度梯度及木材比熱容，三者耦合影響木材升溫速率。

圖6 熱壓實驗及熱電偶布置示意圖Fig.6 Hot-pressing experiment and the diagram of thermocouple insertion

圖7 模型預測溫度分布與實測溫度分布比較Fig.7 Comparison of experimental and predictive value of temperature distribution

4 結(jié)論

筆者基于木材細胞壁微觀構(gòu)造，利用孔隙率、含水率與密度間關(guān)系，結(jié)合串并聯(lián)理論，建立了木材縱橫導熱系數(shù)模型，系統(tǒng)分析了木材密度、含水率及溫度對木材縱橫導熱系數(shù)的影響規(guī)律，并利用間接方法驗證縱橫導熱系數(shù)模型的準確性，得出以下結(jié)論：

1）木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨含水率的增加而增加，縱向?qū)嵯禂?shù)的增幅要大于橫向?qū)嵯禂?shù)；

2）木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨木材密度的增加而增加，縱向?qū)嵯禂?shù)呈線性增加，而橫向?qū)嵯禂?shù)呈非線性增加；

3）木材橫向與縱向?qū)嵯禂?shù)隨溫度的增加而增加，溫度對木材縱橫導熱系數(shù)的影響沒有含水率及密度影響顯著；

4）木材縱橫導熱系數(shù)模型可以較為準確預測不同溫度及含水率狀態(tài)下樟木鋸材熱壓傳熱規(guī)律。

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