量子等離子體中波的傳播特性研究

張科智+滿登福

摘 要：在等離子體系中，其中主要的粒子單元處理帶正電的粒子外還有帶負(fù)電的粒子，并且兩者沒(méi)有進(jìn)行相互結(jié)合，在整個(gè)系統(tǒng)中，若帶電粒子的類型不同，則其間也保持相互獨(dú)立的狀態(tài)。該文將量子等粒子體中波的傳播特性進(jìn)行研究和探索，望給相關(guān)學(xué)者提出幫助。

關(guān)鍵詞：量子等離子體 波的傳播特性 研究

中圖分類號(hào)：0534.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2017）02（c）-0198-02

等離子體是一種非束縛態(tài)的宏觀體系，其是由大量的帶電粒子組成的，因此，其不單單具有較高的導(dǎo)電率，且與電磁場(chǎng)之間具有十分強(qiáng)烈的耦合作用。我們?cè)谘芯康入x子體物理的過(guò)程中，需要對(duì)帶點(diǎn)離子系統(tǒng)中的電磁相互作用進(jìn)行分析，從而研究其中的多體動(dòng)力學(xué)。而最早關(guān)于等離子體的研究實(shí)在20世紀(jì)初，有很多的物理學(xué)家對(duì)與氣體的放電現(xiàn)象具有較高的研究興趣。在第二次世界大戰(zhàn)之后，關(guān)于等離子體的研究也逐步走向正軌，從理論和實(shí)驗(yàn)上相互結(jié)合起來(lái)[1]。這都是因?yàn)椋?dāng)時(shí)在軍事上的氫彈研究以及戰(zhàn)爭(zhēng)后的和平時(shí)期中的熱核聚變產(chǎn)能研究上興起的，當(dāng)時(shí)的研究者對(duì)大氣物理學(xué)以及地球物理學(xué)進(jìn)行了深入的研究和探討，并認(rèn)為我們所處的宇宙中，有接近90%以上的物質(zhì)是通過(guò)等離子體的形式而普遍存在的。接著，人們?cè)谔?yáng)的表面以及恒星的內(nèi)部甚至是星際之間的介質(zhì)中都發(fā)現(xiàn)了等離子體。比較傳統(tǒng)的等離子物理學(xué)主要的研究條件是高溫以及低密度，而在高溫條件和低密度的情況下，等離子體的量子效應(yīng)往往可以被忽略掉[2]。所以，單純的使用經(jīng)典物理學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)等離子體的動(dòng)力性行為進(jìn)行深入的研究。隨著人們對(duì)微型半導(dǎo)體器件研究的逐漸深入，等離子體的量子效應(yīng)以及邊界效應(yīng)都引起了科學(xué)教的廣泛關(guān)注。而量子等離子體也在不同的環(huán)境中被廣泛應(yīng)用。其中，包含高密度的天體物理研究系統(tǒng)以及非線性量子光學(xué)等等[3]。

1 量子等離子體需要存在的物理環(huán)境分析

若在量子等離子體系中研究的過(guò)程中，當(dāng)帶電離子中的熱德布羅意波長(zhǎng)可以和帶電離子的等離子系統(tǒng)內(nèi)部的空間尺寸相互比較時(shí)，我們可以認(rèn)為量子效應(yīng)能在等離子動(dòng)力學(xué)中具有至關(guān)重要的作用。而對(duì)于經(jīng)典的等離子體系來(lái)說(shuō)，等離子需要滿足以下條件，即，但是就我們研究的量子等離子體來(lái)說(shuō)，其需要滿足的條件，而公式中的λ指的是德布羅意波長(zhǎng)，n則是等離子電子的數(shù)密度大小。

不單單聚變效應(yīng)會(huì)在高溫以及低密度的環(huán)境下存在，空間等離子體也會(huì)處于高溫以及低密度的狀態(tài)下，因此，其中的量子效應(yīng)可以背忽視。作為一個(gè)普通金屬中的電子氣，其會(huì)兼具等離子的屬性以及量子效應(yīng)的相關(guān)系統(tǒng)。金屬中的價(jià)電子不會(huì)受到原子中的核束縛，因此，金屬中的價(jià)電子會(huì)像自由粒子一樣，所以，金屬一般具有較好的導(dǎo)電性，是一種導(dǎo)體。目前，我國(guó)對(duì)金屬的有關(guān)屬性往往是通過(guò)對(duì)金屬中的電子研究實(shí)現(xiàn)的，但是我們?cè)谘芯康倪^(guò)程中，往往把金屬中的電子近似成為等離子體進(jìn)行研究，這樣可以充分地了解金屬的特點(diǎn)。無(wú)論是在室溫環(huán)境中還是在標(biāo)準(zhǔn)的金屬密度條件下，量子效應(yīng)往往不能忽略不看，所以，我們可以把金屬中的電子氣當(dāng)作是研究的主要對(duì)象，也就是量子等離子體。而量子等離子體還有可能是由半導(dǎo)體物理的研究發(fā)展起來(lái)的。這是因?yàn)榘雽?dǎo)體中的電子密度往往比金屬中的低很多，而當(dāng)前所開發(fā)的電子器件逐漸走向小型化，因此逐漸達(dá)到了載流子的德布羅意波長(zhǎng)，并可以和半導(dǎo)體參雜面的空間尺度相互比較，所以，研究好量子效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電子元件行為的研究，并在其中起到關(guān)鍵性的作用。而量子等離子體在比較罕見的天體物理中也會(huì)存在，比如宇宙中的白矮星中，其密度是我們常見的普通固體的十幾甚至是幾十個(gè)數(shù)量級(jí)。正因?yàn)榘装侵械臏囟鹊玫搅说入x子發(fā)生聚變的環(huán)境溫度，所以，其可以保持量子行為。

2 耦合參數(shù)分析

電子熱德布羅意波長(zhǎng)可以定義為，在經(jīng)典理論中電子熱的德布羅意波長(zhǎng)比較小，因此，電子具有較好的黎姿習(xí)慣，所以其中沒(méi)有包含波函數(shù)的疊加以及相應(yīng)的量子干涉效應(yīng)。所以，當(dāng)電子熱德布羅意波的波長(zhǎng)比離子之間的平均距離大時(shí)，量子效應(yīng)的作用將更加明顯。此外，當(dāng)環(huán)境溫度比費(fèi)米溫度低時(shí)，等離子體電子是處于簡(jiǎn)并的狀態(tài)，此時(shí)其中的量子效應(yīng)也十分重要[4]。

3 量子效應(yīng)分析

量子等離子體中的BOHM勢(shì)能以及零溫費(fèi)米壓力以及粒子的自旋等都可以對(duì)等離子體的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行一定的改變。

（1）BOHM勢(shì)能和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)壓力分析。多粒子系統(tǒng)若是由同一種類型的粒子組成，可以分為N個(gè)純態(tài)，其中α取值1，2，……N。而每一個(gè)單粒子都滿足薛定諤方程。如下所示：

然后對(duì)粒子的數(shù)密度以及粒子的流速進(jìn)行定義，其中，。把后者帶入到薛定諤方程后，得到：

（2）自旋效應(yīng)分析。根據(jù)相對(duì)論量子力學(xué)進(jìn)行分析，得到非相對(duì)論的部分如下：

該式的后幾項(xiàng)得出了電子的順磁性，也就是自旋矢量和磁場(chǎng)有反平衡的關(guān)系，這樣的關(guān)系可以使得磁化系統(tǒng)的能量被有效降低。而把二分之一自旋粒子的自旋量帶入到泡利方程中，同時(shí)帶入波函數(shù)方程，最終得到自旋演化方程：

（3）量子電動(dòng)力學(xué)的效應(yīng)分析。我們用拉氏密度對(duì)QED真空效應(yīng)進(jìn)行描述，得到：

由拉式密度方程可以得到場(chǎng)方程，再結(jié)合麥克斯韋的無(wú)源方程，得到QED磁化效應(yīng)的張量修正，可以把以下的修正項(xiàng)加入到原有的磁化張量中去。

強(qiáng)磁場(chǎng)中的QED效應(yīng)可以對(duì)等離子體中含有的波的傳播速度實(shí)施改變。

所以，綜上得出，無(wú)論在低溫條件下，還是在高密度的條件下，得到的BOHM勢(shì)和費(fèi)米壓力都有較為顯著的作用，這在固態(tài)的等離子體中或者其他的激光等離子體中較為明顯。而自旋動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜程度較高，因此，我們需要在其中找出自旋效應(yīng)的相關(guān)條件，這是研究量子等離子體的關(guān)鍵。我們可以根據(jù)其中的規(guī)律，找出一些較為簡(jiǎn)單的關(guān)系，若自旋態(tài)的能量差和熱能量相互比較，前者較大時(shí)，或者在溫度值比較低的等離子體中以及強(qiáng)磁場(chǎng)周邊的等離子體中，其表現(xiàn)出來(lái)的自旋效應(yīng)會(huì)更加的明顯。若研究的目標(biāo)場(chǎng)強(qiáng)和薛定諤臨界場(chǎng)強(qiáng)相互比較時(shí)，其中的QED效應(yīng)的作用需要被突出，這在天體等離子體的研究中尤為明顯。當(dāng)?shù)入x子體的波長(zhǎng)可以和COMPTON波長(zhǎng)進(jìn)行比較，且其等離子體的密度比較高是，具有短波特點(diǎn)的QED效應(yīng)也在整個(gè)系統(tǒng)中發(fā)揮出更加顯著的作用[5]。

4 邊界效應(yīng)分析

我們可以通過(guò)進(jìn)行表示，其中右邊界修正的熱力學(xué)量是Q，若以三維比熱為例給出的邊界效應(yīng)表達(dá)式可以展開得到：

其熱力學(xué)量的邊界修正和自由空間熱力學(xué)之間與，這是邊界效應(yīng)的主要項(xiàng)，其中第一項(xiàng)對(duì)邊界的形狀進(jìn)行反映，是一個(gè)幾何因子，若邊界的形狀越復(fù)雜，則該因子的影響也就越大，邊界效應(yīng)則越明顯。第二項(xiàng)突出了密度和邊界效應(yīng)的影響關(guān)系，其中電子密度越小，其中的邊界修正則越大。第三項(xiàng)則表明邊界效應(yīng)和系統(tǒng)的線性尺度相關(guān)。若量子點(diǎn)的線性尺度越小，邊界效用則越容易察覺(jué)到。邊界效應(yīng)的本質(zhì)是整個(gè)粒子系統(tǒng)的尺度以及粒子的運(yùn)動(dòng)波長(zhǎng)帶來(lái)的影響。在低溫環(huán)境中粒子的運(yùn)動(dòng)波長(zhǎng)較大，邊界效應(yīng)也較為明顯。溫度高時(shí)，則相反。所以，低溫是邊界效應(yīng)得以突顯的重要表現(xiàn)。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，該文對(duì)量子等離子體中波的傳播特性進(jìn)行研究，從量子等離子體需要存在的物理環(huán)境的分析出發(fā)，研究耦合參數(shù)，最后介紹量子效應(yīng)以及邊界效應(yīng)。由大量粒子的等離子的宏觀非束縛態(tài)體系的研究對(duì)于電磁場(chǎng)的極強(qiáng)耦合作用等方面的分析至關(guān)重要，為了更好地推動(dòng)量子等離子體中波的傳播特性可以在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，建立新的模型。這樣能更好地推動(dòng)量子等離子物理的研究。

參考文獻(xiàn)

[1] 朱珍妮.量子等離子體中孤立波傳播特性的研究[D].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014.

[2] ?？?量子等離子體中波的傳播特性[D].上海大學(xué)，2011.

[3] 李春華.量子等離子體中電磁波和表面波傳播特性的研究[D].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014.

[4] 何彩霞.量子等離子體中參量不穩(wěn)定性研究[D].西北師范大學(xué)，2013.

[5] 李巍.表面等離子體激元中的量子效應(yīng)的研究[D].北京郵電大學(xué)，2012.