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      “變態(tài)”的壓軸題

      2017-04-26 19:12:54葉林
      新教育時代·教師版 2017年9期
      關(guān)鍵詞:變態(tài)數(shù)學(xué)思想心態(tài)

      葉林

      摘 要:中考壓軸題具有綜合性強(qiáng)、信息點(diǎn)多、文字量大和邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn),使許多原本“實(shí)力”很強(qiáng)的學(xué)生望而卻步!因此,此文精選了兩道“壓軸題”,通過抽絲剝繭般的分析,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題、運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法解題,感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)時夯實(shí)基礎(chǔ)、總結(jié)提高的重要性;在提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力的同時,幫助學(xué)生樹立信心、消除對壓軸題的畏懼之心。

      關(guān)鍵詞:心態(tài) 數(shù)學(xué)思想 以問題為中心 悟和信心

      一到初三下學(xué)期,每周進(jìn)行一次模擬考,這不,小伍跑來:“葉老,這兩道壓軸題好變態(tài)”。

      “別動不動說別人變態(tài),也許是你見識不夠廣呢!”。

      之前,我在班上跟學(xué)生講過家庭教育方面的一個例子:當(dāng)孩子摔倒,有些家長為安撫孩子,故作打?qū)⒑⒆影璧沟奈矬w,可能是一塊石頭、也可能是一張凳子…..邊打還邊埋怨??此朴行?,孩子不哭了嘛!可是,這樣培養(yǎng)出來的孩子,今后只要出現(xiàn)失誤或挫折時,他會習(xí)慣地從外部找原因,怨這怨那。看不到自己的問題,自然不會再有多少長進(jìn)。

      一次試卷講評,很多孩子在一道最短距離問題上丟分,講評時,小豪立馬露出厭惡之情,見此情景,我問小豪:“軸對稱、兩點(diǎn)之間線段最短、含30°的直角三角形的三邊關(guān)系,你熟悉嗎?”

      “熟悉啊!”

      “你說說看”。

      “……”。(此處省略60字)

      接下來,我一步一步引導(dǎo),用這幾個小豪熟悉的知識點(diǎn)搞掂了這道題,小豪面露愧色,我又問:“這道題還變態(tài)嗎?”

      “不了,只怪我自己沒想到”。

      “學(xué)習(xí)中遇到難題,遇到挫折,其實(shí)很正常,關(guān)鍵是要擺正心態(tài),強(qiáng)大自己?!?/p>

      好了,下面,我們來看看這兩道小伍口中“變態(tài)”壓軸題所涉及的知識點(diǎn)和方法:

      [題一]如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN. 令A(yù)M=x.

      (1)填空:當(dāng)x=__________時,矩形AMPN的面積等于△ABC的面積?

      (2)當(dāng)x為何值時,⊙O與直線BC相切?

      (3)在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,記△MNP與四邊形BCNM重疊的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

      解:(1)易證:△ABC∽△AMN

      解得

      (點(diǎn)評:此問是一基礎(chǔ)題,涉及的知識是相似和圖形的面積公式.)

      (2)過點(diǎn)O作OH⊥BC,過點(diǎn)M作MH⊥BC

      (點(diǎn)評:此處是個易錯點(diǎn),有同學(xué)誤將點(diǎn)P當(dāng)作切點(diǎn)。別怪出題人,好好看題,別人壓根沒說點(diǎn)P是切點(diǎn).)

      ∵M(jìn)N∥BC

      ∴OH=MH

      易證:△BMH∽△BCA

      可得MH=

      由⊙O與直線BC相切,可得

      OH=

      解得

      (3)當(dāng)時,

      當(dāng)時,

      (點(diǎn)評:此題涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想,注意①把握x=2這個“界”,②體會圖形從量變到質(zhì)變的變化過程,也即重疊部分的圖形從三角形變成梯形。在具體計算中,注意計算梯形MEFN的面積有多種方法。解完題之后,不妨小結(jié)一下,圖中出現(xiàn)了哪些圖形?如:矩形AMPN;□MBFN;□MECN;還有眾多三邊之比為3:4:5的相似三角形(包括全等三角形)…….)

      [題二]如圖,拋物線交x軸于A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn).

      (1)求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

      (2)點(diǎn)E在x軸上,若以A,E,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

      (3)過點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)Q. 是否存在點(diǎn)P,使Q恰好落在x軸上?若存在,求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

      解:(1)將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線,得

      解得

      (點(diǎn)評:壓軸題的第一問,這可是一道基礎(chǔ)題:根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線的解析式. )

      ∴點(diǎn)C(0,2)

      由 解得

      ∴點(diǎn)D(3,2)

      (2)若AD為平行四邊形的對角線,則

      AE∥PD,且AE=PD

      ∴點(diǎn)P(0,2)

      若AD為平行四邊形的一條邊,則

      EP∥AD,且EP=AD

      ∴P的縱坐標(biāo)為2或-2

      ∴點(diǎn)P(0,2)

      再由

      解得

      綜上所述,

      (點(diǎn)評:此題涉及分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。從問題“以A,E,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形”中,發(fā)現(xiàn)圖形的不確定性,須進(jìn)行分類討論;再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,先“形”后“數(shù)”,以“靜”制“動”——根據(jù)定點(diǎn)A、D作出動點(diǎn)E、P的位置,再具體求解。)

      (3)設(shè),則

      (點(diǎn)評:擒賊先擒王,抓住關(guān)鍵點(diǎn)P,其它點(diǎn)隨之而動.)

      ∵∠CQP=∠CQP=90°

      直線CQ的斜率為

      直線PQ的斜率為

      由,得

      (點(diǎn)評:(1)抓住“折疊”的幾何特征:

      CQ=CQ

      ∠CQP=∠CQP=90°

      (2)熟記知識點(diǎn):直線斜率

      兩線垂直←→

      看似復(fù)雜的問題,只要有方法、再加上一點(diǎn)耐心和毅力,Its a piece of cake.)

      解得

      別只看解題過程,好好看看“點(diǎn)評”,哪有什么秘籍、高科技?全部是基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)題型,一道所謂的壓軸題不過是若干基礎(chǔ)題的組合而已!夯實(shí)基礎(chǔ),多悟!

      另外,我還要提醒一點(diǎn),有些同學(xué)上課聽懂了,一到考試就不行了。為什么?我們想想,上課和考試有什么不同?

      上課是:知識—例題—練習(xí),教師以“知識”為中心,設(shè)計和選擇題目,目的是鞏固知識。

      考試是:只有題目,沒有例題可模仿,沒有知識可提示,解題須以問題為中心,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?,調(diào)用所需知識。

      所以,平時,我們做完一道題,要多悟!比如:做了一道用勾股定理求線段長的題后,再多想一步,求線段長還有哪些方法?可能還會涉及哪些知識?

      “其實(shí)人跟人都是差不多的,最多也就是差一步而已。”

      ——2004、2005、2008年三度問鼎胡潤百富榜之大陸首富黃光裕

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      還是“看掐架”心態(tài)
      變態(tài)混凝土
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