淺談初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法

鄭香暖

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過(guò)程中，如果不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)，只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，對(duì)某些概念講解不夠透徹，就會(huì)使得一些學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清，對(duì)概念正確理解、記憶和應(yīng)用。下面就數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法談幾點(diǎn)。

一、數(shù)學(xué)概念的有意義化教學(xué)

我們知道學(xué)習(xí)概念一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內(nèi)涵意義。而內(nèi)涵意義是概念名稱在學(xué)習(xí)者內(nèi)部喚起的，獨(dú)特的、個(gè)人的、情感的和態(tài)度的反應(yīng)。學(xué)習(xí)者的這類反應(yīng)，取決于他們對(duì)這類物體的特定經(jīng)驗(yàn)。像“無(wú)理數(shù)”這類數(shù)學(xué)名稱對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)講具有很少的內(nèi)涵意義，如果直接講授，抽象難懂，則學(xué)生不易接受，心里容易疲勞。

例如：上《無(wú)理數(shù)》這課時(shí)，我準(zhǔn)備了十個(gè)乒乓球，在每個(gè)乒乓球上分別貼上0-9這十個(gè)數(shù)字放在不透明的袋子里，上課時(shí)先出示乒乓球，然后請(qǐng)同學(xué)們上來(lái)在袋中摸出一個(gè)球，看誰(shuí)摸到的球上的數(shù)字最大，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)在小數(shù)點(diǎn)后面寫上同學(xué)所摸到乒乓球上的數(shù)字，隨著一個(gè)個(gè)同學(xué)上來(lái)摸球，數(shù)字一次次地記，黑板上出現(xiàn)了一個(gè)不斷延伸的小數(shù)：0.418532469…在學(xué)生玩得起勁的時(shí)候，暫停他們的工作，然后問(wèn)“同學(xué)們，如果你們不停地上來(lái)摸球，數(shù)字不斷地記下去，那么我們?cè)诤诎迳夏艿玫揭粋€(gè)什么樣的小數(shù)？學(xué)生回答“能得到一個(gè)有無(wú)限多位的小數(shù)?！蔽易穯?wèn)“是無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎？”學(xué)生異口同聲“不是”?！盀槭裁础蔽易穯?wèn)。有學(xué)生答“點(diǎn)數(shù)是摸乒乓球摸出來(lái)的，并沒有什么規(guī)律?！蔽壹皶r(shí)歸納：“不錯(cuò)，這樣得到的小數(shù)，一般是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)不同，是一類新數(shù)，我們稱它為“無(wú)理數(shù)”，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主題。對(duì)這種摸獎(jiǎng)式的摸球，學(xué)生對(duì)它有著非常豐富的感性經(jīng)驗(yàn).以摸乒乓球得到的數(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)具體的位數(shù)可以不斷延伸的小數(shù)，為學(xué)生提供了一個(gè)可以“感觸”的非常直觀的無(wú)理數(shù)模型，使本來(lái)遙不可及的數(shù)學(xué)概念具體地走到學(xué)生的面前，賦予無(wú)理數(shù)一個(gè)真實(shí)可信的意義，使概念更容易接受、更有意義。

二、概念引入法介紹

1.生活實(shí)例引入法。

教學(xué)過(guò)程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑。所以在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物人手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在學(xué)習(xí)“直線”時(shí)，給學(xué)生展示筆直的公路、田野里架起長(zhǎng)長(zhǎng)電線；學(xué)習(xí)“平行四邊形”時(shí)，給學(xué)生展示推拉門、中國(guó)結(jié)、紋飾、墻上的衣服架等生活實(shí)物；學(xué)習(xí)“數(shù)軸”時(shí)，教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個(gè)要素：①度量的起點(diǎn)；②度量的單位；③明確的增減方向，從而引出了數(shù)軸的概念……。這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

2.類比引入法。

抓住新舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，有目的、有計(jì)劃地讓學(xué)生將有關(guān)新舊知識(shí)進(jìn)行類比，就能很快地得出新舊知識(shí)在某些屬性上的相同（相似）的結(jié)構(gòu)而引進(jìn)概念。

例如，學(xué)習(xí)“分式”時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶“分?jǐn)?shù)”的概念、性質(zhì)、運(yùn)算等內(nèi)容，從而順利學(xué)會(huì)分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算。再如學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生類比“一次函數(shù)”概念的確定方法，從未知數(shù)的次數(shù)、系數(shù)、取值范圍等方面，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。

3.溫故引入法。

皮亞杰認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，教學(xué)新概念前，對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念適當(dāng)作一些結(jié)構(gòu)上的變化，再引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。例如學(xué)習(xí)“平行四邊形的判定方法”時(shí)，可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課“平行四邊形的性質(zhì)”，將每一條性質(zhì)定理寫出它的逆定理，并判斷其正確性，就可以順利得出平行四邊形的判定方法，同時(shí)也讓學(xué)生明確了平行四邊形的性質(zhì)和判定之間的關(guān)系。

4.喻理引入法。

喻理導(dǎo)入法是指以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念。例如學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，先出示的兩句話：“阿Q和小D在看《W的悲劇》?！?、“我在A市S街上遇見一位朋友?！眴?wèn)：這兩個(gè)句子中的字母各表示什么？再出示撲克牌“紅桃A”，要求學(xué)生回答這里的A則表示什么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等號(hào)及3.5，變成“0.5×x”后，問(wèn)兩道式子里的X各表示什么？根據(jù)學(xué)生的回答，教師結(jié)合板書進(jìn)行小結(jié)：字母可以表示人名、地名和數(shù)，一個(gè)字母可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示任何數(shù)。這樣，枯燥的概念變得生動(dòng)、有趣，同學(xué)們?cè)谟芍缘南矏傊羞M(jìn)入了“字母表示數(shù)”概念的學(xué)習(xí)。

5.置疑引入法。

就是通過(guò)揭示數(shù)學(xué)自身的矛盾來(lái)引入新概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動(dòng)了解新概念的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)和愿望。例如學(xué)習(xí)“無(wú)理數(shù)”時(shí)，問(wèn)：“數(shù)軸上有些點(diǎn)表示整數(shù)，有些點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，那么還有些點(diǎn)表示什么數(shù)呢？”是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)呢？學(xué)生會(huì)猜測(cè)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，激發(fā)思維矛盾，讓學(xué)生在思維的沖突中獲得概念。

6.演示法。

有些教學(xué)概念，如果把它最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形表示出來(lái)，把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，使感性材料的提供更為豐富，則會(huì)收到良好效果，易于理解和掌握。

例如學(xué)習(xí)“全等形”時(shí)，給學(xué)生展示兩張同一尺寸的照片，或從電腦上將一個(gè)圖片進(jìn)行復(fù)制，觀察這兩個(gè)圖片的大小、形狀關(guān)系；學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”時(shí)，給學(xué)生演示鐘表面上指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、蕩秋千、手工風(fēng)車等實(shí)物。動(dòng)手演示法既生動(dòng)形象又直觀，能讓學(xué)生很快地觸及概念的本質(zhì)。

7.作圖引入法。

用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過(guò)的圖形，是學(xué)習(xí)幾何的最基本的能力。通過(guò)作圖揭示新概念的本質(zhì)屬性，就可以從畫圖引入這些概念。例如學(xué)習(xí)“圓的有關(guān)概念”時(shí)，直接畫圖表示出圓中的“圓心、半徑、直徑、弧、弦、弦心距、圓心角、圓周角”等。讓學(xué)生從圖形中直觀地認(rèn)識(shí)這些概念，明確它的內(nèi)涵。