把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升問題解決能力

鄒敏慧

作為國際數(shù)學(xué)教育的核心和數(shù)學(xué)教育改革的一種新趨勢，數(shù)學(xué)問題解決已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。數(shù)學(xué)問題解決是一個持續(xù)的心理活動過程，通常包括感知、理解問題，確定求解方案，實(shí)施問題解答和總結(jié)評價四個基本步驟，它有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。

本期，我們將和大家共同探討數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)涵與教學(xué)建議。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)精神，并從上述活動中得到思想的升華。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與把握，體現(xiàn)了一個數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀，更決定了學(xué)生數(shù)學(xué)思維成長的速度和質(zhì)量。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更重要的是讓學(xué)生領(lǐng)悟它的思想、方法，讓數(shù)學(xué)思想方法作用于學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活，真正體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。

小學(xué)第一學(xué)段的學(xué)生好奇心強(qiáng)、具體形象思維仍占優(yōu)勢、想象零散而缺乏邏輯性、思維跳躍性大，如果能有效利用，可以很好地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。筆者將結(jié)合我們團(tuán)隊(duì)的工作經(jīng)驗(yàn)，分享一些感悟和有效策略。

一、恰當(dāng)利用數(shù)學(xué)教材圖例，注重數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

小學(xué)第一學(xué)段的數(shù)學(xué)教材為我們提供了豐富的情境圖，數(shù)量關(guān)系也不復(fù)雜。這樣的教學(xué)資源與6-8歲的學(xué)生的心理需求是十分契合的，但是這個階段學(xué)生更多注意的是事物的外觀，如果沒有恰當(dāng)利用，情境圖就失去了它的數(shù)學(xué)價值。

例如，人教版《數(shù)學(xué)》一年級上冊準(zhǔn)備課中的“比多少”，圖中用虛線一一對應(yīng)的方式向?qū)W生傳達(dá)了比較兩個物體數(shù)量多少的方法，滲透了函數(shù)思想。教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生入學(xué)前都是通過數(shù)數(shù)比較物體數(shù)量的多與少，在這節(jié)課上很多學(xué)生仍然是這樣比較的，小豬3頭，木頭4根，所以小豬比木頭少。如果教師仍然鼓勵或默認(rèn)學(xué)生用這樣的方法去比較，他們的數(shù)學(xué)思想方法就只能停滯在數(shù)的程度上，即使積累了數(shù)感，數(shù)學(xué)思想的成長還是沒有起步，這不是數(shù)學(xué)教學(xué)的本意。因此，教學(xué)中，筆者鼓勵學(xué)生勇敢表達(dá)自己的想法，把圖中隱含的方法用他們自己的語言慢慢理清楚，讓學(xué)生感受到一一對應(yīng)比較的價值所在。

教師要充分利用教材中的一圖一句，讓學(xué)生通過細(xì)致的觀察與分析將零散的毫無邏輯的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)語言凝煉地表達(dá)，讓學(xué)生從關(guān)注圖例的外觀深入到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。深入剖析情境圖，不僅是解決問題的關(guān)鍵所在，更是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié)。這樣的教學(xué)才是有利于學(xué)生思維成長的活動，才是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑，才能為學(xué)生解決問題奠定必要的基礎(chǔ)。

二、注重知識間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)問題解決的本質(zhì)

教材的編制循序漸進(jìn)、結(jié)構(gòu)緊湊、關(guān)聯(lián)密切，如果我們把每一道例題只是當(dāng)成一個孤立的部分來處理，會讓數(shù)學(xué)教材失去應(yīng)有的內(nèi)在邏輯，更讓學(xué)生的思維發(fā)展無章可循。

例如，一年級上冊準(zhǔn)備課中的“比多少”和一年級下冊第21頁的例6是密切相關(guān)的兩個例題。例6給出“小華套中了12個環(huán)，小雪套中了7個，問小華比小雪多套中幾個”，其實(shí)這是準(zhǔn)備課例題的具體化，但這并不意味著要簡單地數(shù)字化例6，而是讓學(xué)生感悟處理這類問題的數(shù)學(xué)算理。同樣地例6給出了符合一年級學(xué)生思維模式的解決問題的策略——畫簡易圖，圖中用虛線隔開了小華的套環(huán)，就是這根小虛線，決定了這類題目的解題方法——比較兩個物體數(shù)量多少的情形，要用數(shù)量多的減去兩者相同的部分，而并非簡單的大數(shù)減小數(shù)。

例6的教學(xué)如果忽略了算理的教學(xué)，學(xué)生的思維發(fā)展又會出現(xiàn)斷層，將無法完成后續(xù)的練習(xí)，也無法獲得良好的數(shù)學(xué)問題解決策略。例如，在一年級下冊第68頁，出現(xiàn)了一個看似難以解決的問題，題目僅僅給出了“芳芳給了平平3枚郵票，他們的郵票就一樣多”，一個數(shù)字信息要求學(xué)生去解決一個問題，這對一年級學(xué)生是極大的考驗(yàn)。這個題目再也無法用數(shù)字進(jìn)行計算處理，只能理解題目的本質(zhì)，才能找到解決的方法。如果學(xué)生真正理解了第21頁例6的算理，就能很快畫出解決問題的圖示，芳芳和平平有郵票數(shù)相同的部分，只用處理芳芳多出的部分，結(jié)合數(shù)的組成，可以通過簡單的圖例轉(zhuǎn)化解決問題。

這還不是最棘手的問題，一年級下冊第73頁還設(shè)置了更考驗(yàn)學(xué)生的題目，“在同一個算式的□里填上相同的數(shù)，使得30-□=22+□，51+□=65-□”，雖然有難題標(biāo)志，但這并不是無法解決的問題。這需要在前幾次的思維訓(xùn)練中循序漸進(jìn)得到發(fā)展，才不至于用一個一個試數(shù)的方法去花費(fèi)大量時間處理。這個題目用等號連接，意味著左右兩邊算式結(jié)果相同，恰好與上次分郵票的情境不期而遇，算式左右兩側(cè)正好一個數(shù)大一個數(shù)小、一個加一個減，可以想象成一個給出，一個得到，結(jié)合第21頁例6的算理和第68頁的思考題，相信這道題就不難破解。

一個學(xué)期內(nèi)，這么多安排在不同章節(jié)的看似沒有很大關(guān)系的題目卻反映了相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，如果學(xué)生在最初的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有形成基本的數(shù)學(xué)思維、沒有獲得基本的數(shù)學(xué)思想與方法，他們是難以理解這些問題的，更不用說找到解題的最佳策略了。

反思是學(xué)生內(nèi)化知識和方法最重要的思維活動，缺少反思只會讓學(xué)生在不同的問題上遇到相同的困難。教師要抓住學(xué)生討論、交流表達(dá)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生對比優(yōu)化解題思路、仔細(xì)推敲與回味思想方法形成的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并將基本的方法拓展到更多的問題中去。

提高學(xué)生解決問題的能力是一個循序漸進(jìn)的工作，教師不能忽略每一個環(huán)節(jié)的思維培養(yǎng)，從一年級開始就要關(guān)注學(xué)生知識形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生洞悉每一個數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，將問題中隱含的思想方法提煉出來，做到學(xué)有所思，才能慢慢敏于問題的發(fā)現(xiàn)、善于問題的分析與解決。

（作者單位：咸寧市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）