初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)的探索

陳光毅

【摘要】本文闡述了在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中開展變式訓(xùn)練的優(yōu)勢，并從多題一解，一題多解，一題多變，一題多問等進行了深刻論述，提出了具體的教學(xué)策略，進一步促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】習(xí)題訓(xùn)練 變式教學(xué)

多題一解 一題多解 一題多變

一題多問

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）03A-0080-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題練習(xí)不但可以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，而且可以教會學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問題的能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的手段。教師應(yīng)通過習(xí)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，尋找新的方法，不斷促進學(xué)生掌握解題的方法與技巧，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的態(tài)度，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和技能，提升學(xué)生的思維能力。為了更好地開展變式訓(xùn)練，優(yōu)化習(xí)題教學(xué)的效果，筆者在教學(xué)過程中采取以下四種策略。

一、通過多題一解，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)習(xí)題歸屬于同一種類型，可以用同一種方法進行解答。教師在組織學(xué)生進行習(xí)題訓(xùn)練時，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些練習(xí)題目的規(guī)律，厘清解題思路，通過解決不同的練習(xí)題目，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性。

例如，在學(xué)習(xí)《相似三角形》的知識后，為了應(yīng)用相似三角形的知識解決實際問題，筆者設(shè)計了兩種不同類型的題目。填空題：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上的兩點，且△ABC是等邊三角形，那么，三條線段BC、CE、BD之間是什么關(guān)系（ ）。這道填空題需要把BC分別用AB、AC代替，運用相似三角形的知識，經(jīng)過化簡得到BC2=BD·CE.在學(xué)生完成了填空題之后，教師把這道題目進行變形，給出了一道證明題：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上的兩點，而且△ABC是等邊三角形，求證：BC2=BD·CE.（讓學(xué)生課后獨立完成）學(xué)生在解題時發(fā)現(xiàn)，此題與剛才的填空題只是題型不同，解答的思路是一樣的。通過這樣多題一解的變式練習(xí)，加深了學(xué)生對相似三角形知識的理解。

為了避免學(xué)生陷入大量的練習(xí)題訓(xùn)練中，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，教師在習(xí)題變式訓(xùn)練時，通過啟發(fā)學(xué)生深入思考、歸納總結(jié)，探尋解決問題的思路和方法，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，提高學(xué)生思維的深度。

二、利用一題多解，提升學(xué)生思維的求異性

很多數(shù)學(xué)題不止只有一種解答方法，由于學(xué)生的思維習(xí)慣存在著差異，所以在思考探尋問題答案時也不可避免會選擇不同的方法。教師在組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)習(xí)題的變式練習(xí)時，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，積極尋找新的突破口，運用不同的方法解答習(xí)題，有效避免因思維定勢產(chǎn)生的負面影響，防止千篇一律的思維方式，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維的求異性。

例如，在△ABC中，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.筆者要求學(xué)生先用自己的方法進行求證。有學(xué)生是利用已知條件中的△ABC和△ADE是等腰三角形，運用“等腰三角形底邊上的三線合一”的性質(zhì)，求證得到結(jié)論；有的學(xué)生則是通過三角形全等的判定，來證明△ABD≌△ACE，或者證明△ABE≌△ACD，最后得到BD=CE；還有學(xué)生利用等腰三角形是軸對稱圖形的性質(zhì)，通過疊合法證明結(jié)論。當學(xué)生從不同角度、運用自己的思路進行了求證之后，筆者鼓勵學(xué)生換一種角度思考，尋找不同的求證方法，看哪位同學(xué)可以想出最多的證明方法。學(xué)生們聽說還有很多解法，紛紛開始動腦思考，通過倒推的方式，探尋不同的解題思路。很快學(xué)生有了新的發(fā)現(xiàn)，并且通過比較找到相對簡便的方法。通過這種一題多解的方式，讓學(xué)生的思維變得更加靈活、發(fā)散，創(chuàng)新性更強。

由此看來，在初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生尋找不同的解題方法，進行一題多解的變式練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會多角度思考問題，從多方面分析問題、解決問題，防止形成思維定勢，提高思維的發(fā)散性，激發(fā)創(chuàng)新意識。

三、借助一題多變，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性

數(shù)學(xué)習(xí)題的類型很多，填空題、選擇題、問答題、應(yīng)用題等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見題型，解答不同題型的思路、方法也存在著差異。教師可以通過不同類型的題目對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握情況和應(yīng)用情況進行檢測，在不同的問題情境中，訓(xùn)練學(xué)生解答不同類型習(xí)題的技巧，促使學(xué)生更加靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

例如，一項工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。如果兩人合作多少小時完成？這道題具有一定的代表性。在獨立思考后，大部分學(xué)生給出了正確的答案。筆者為了訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，對例題進行了變式，將原來的題目變成了以下幾種形式：①一項任務(wù)，A單獨做20小時完成，B單獨做12小時完成。A先單獨做4小時，然后B加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？②一項任務(wù)，A單獨做20小時完成，B單獨做12小時完成。A先單獨做4小時，然后B加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？③一項任務(wù)，A單獨做20小時完成，A、B合做3小時完成此工作的[25]?，F(xiàn)在A先單獨做4小時，然后B加入合做2小時后，A因故離開，余下的部分由B單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？筆者在原來例題的基礎(chǔ)上，逐漸增加了變式習(xí)題的難度，一步步引導(dǎo)學(xué)生解答，既有效地降低了問題的難度，幫助學(xué)生順利地解題，也拓展了學(xué)生的知識面，讓學(xué)生在一題多變中提高了數(shù)學(xué)思維能力。

由此看來，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式練習(xí)時，也要采取一題多變的方式，變換不同的題型，促使學(xué)生靈活地應(yīng)用不同的解題技巧，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生學(xué)會分析和思考，抓住問題的關(guān)鍵點，體驗解答多種數(shù)學(xué)問題的樂趣。

四、運用一題多問，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性

訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標。在初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式練習(xí)中，教師可以通過設(shè)計一題多問的方式引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相同的已知條件，變換不同的角度，積極地思考，發(fā)現(xiàn)不同的問題點，進而從多個側(cè)面提出不同的問題，并且進行自主解答，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，防止學(xué)生的思維受到約束，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

例如，一個寬為2n、長為2m的長方形，沿長方形的兩條對稱軸剪成四個大小相等的長方形，再拼成一個邊長為n+m的正方形，求拼成的大正方形中間形成的小正方形的面積是多少？學(xué)生獨立思考，并結(jié)合題目的意思畫出了圖形，發(fā)現(xiàn)題目要求的小正方形的邊長是m-n，因此很容易求出了小正方形的面積是（m-n）2。在學(xué)生完成了比較簡單的第一問的解答之后，筆者繼續(xù)提出問題：寫出（m+n）2、（m-n）2、mn三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系。學(xué)生們由觀察圖形發(fā)現(xiàn)，（m+n）2-（m-n）2=2m×2n=4mn。這樣，學(xué)生也比較輕松地列出了正確的等量關(guān)系式。教師在第二問的基礎(chǔ)上提出問題：運用拼接的方法，畫出一個面積是（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2的幾何圖形。這一問題較前兩問的難度加大，學(xué)生們開始動手嘗試，最終有部分學(xué)生正確地畫出了圖形。筆者通過這種一題多問的方式，不斷增加問題的難度，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入思考，創(chuàng)造性地解答問題，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

由此看來，相同的已知條件，變換不同的問題，是初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式練習(xí)的重要方式，可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，創(chuàng)造性地提出問題、解決問題，突破傳統(tǒng)思維的禁錮，體驗創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的快樂，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

總之，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的變式訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益。教師在組織學(xué)生進行初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的思維水平和認知特點，精心設(shè)計習(xí)題變式，歸納一題多解的方法，厘清解題思路，避免學(xué)生形成思維定勢，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度、廣度和靈活度，讓學(xué)生在不同的解題方法中，體驗數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)的樂趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。