基于“精、簡、進(jìn)”的復(fù)習(xí)課堂教學(xué)策略
——以“一元一次不等式（組）”復(fù)習(xí)為例

☉四川巴中市巴州區(qū)凌云中學(xué)李柳青

☉西南石油大學(xué)理學(xué)院羅仕明

基于“精、簡、進(jìn)”的復(fù)習(xí)課堂教學(xué)策略
——以“一元一次不等式（組）”復(fù)習(xí)為例

☉四川巴中市巴州區(qū)凌云中學(xué)李柳青

☉西南石油大學(xué)理學(xué)院羅仕明

一、復(fù)習(xí)計劃與安排

“一元一次不等式”是華東師范大學(xué)出版社七年級下冊第八章的內(nèi)容，是中考的必考內(nèi)容之一.考查內(nèi)容一般有以下幾點：不等式的概念、不等式的解與解集、不等式的基本性質(zhì)及不等式應(yīng)用題.因此，對于本節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生能否熟練掌握一元一次不等式的概念，直接影響到不等式組的解法及不等式應(yīng)用題的掌握.

由以上教學(xué)內(nèi)容分析可知，本節(jié)復(fù)習(xí)課可以分以下三個方面：

1.基礎(chǔ)知識點的復(fù)習(xí).

在復(fù)習(xí)課堂中應(yīng)該緊緊圍繞“考綱”，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解基本概念、公式、定理及如何初步應(yīng)用，并且能夠熟練完成書本中的例題和歸納題目類型，從而使本章知識網(wǎng)絡(luò)變得更加清晰、明了，框架結(jié)構(gòu)變得更加系統(tǒng)、穩(wěn)定.

對于一元一次不等式的復(fù)習(xí)課，其中基礎(chǔ)知識點包括：不等式的概念、一元一次不等式的概念、不等式的性質(zhì)及什么叫不等式的解與解集等知識.

2.典型例題的復(fù)習(xí).

在章節(jié)復(fù)習(xí)課上，最有代表性和最能說明問題的例題顯得尤為重要，例題選得好，也就成功了一半.在對例題進(jìn)行分析和解答時，要像一個廚藝高超的廚師打造他的得意之作那樣淋漓盡致地發(fā)揮.

對于一元一次不等式的復(fù)習(xí)課，主要是對求解一元一次不等式（組）進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，其中包括：解一元一次不等式組的一般步驟、幾種常見的不等式組的解集及幾種特殊的不等式組的解集.

3.課堂總結(jié)與反思.

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，對某些知識點所出現(xiàn)的比較典型和具有代表性的問題加以總結(jié)，并將之類型化，將解決方案有效遷移到其他問題中去，而不是呆板地讓學(xué)生遵循某一固定方式，從而達(dá)到新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的目的，讓學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來.對于一元一次不等式，可以讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)下總結(jié)如何求解一元一次不等式組、不等式的解集的特點等，反思在做一元一次不等式組應(yīng)用題的過程中，學(xué)生應(yīng)該注意的易錯點，最終達(dá)到對本節(jié)課的更好的總結(jié)與反思的目的.

二、復(fù)習(xí)設(shè)計與思路

在本次復(fù)習(xí)課中，教師為學(xué)生設(shè)計一元一次不等式知識回顧和復(fù)習(xí)的線索，用問題喚醒學(xué)生所學(xué)的知識點，讓學(xué)生對知識點進(jìn)行再次梳理和融會貫通，將一元一次不等式這一章節(jié)的基礎(chǔ)知識與解題方法系統(tǒng)化.

1.一元一次不等式的概念.

師：什么叫不等式？一元一次不等式的定義是什么呢？

生：用不等符號（≠、≤、≥、＜、＞）表示不等關(guān)系的式子，叫不等式.在不等式中，可以含有未知數(shù)，也可以不含，用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式，叫作一元一次不等式.

在師生問答中，學(xué)生對不等式的知識點進(jìn)行了回顧，為了檢驗學(xué)生對該知識是否已經(jīng)掌握，給出例題，測驗學(xué)生的掌握情況.

例1判斷下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，哪些是不等式.

①-3＜0；②4m+5n≥0；③x≠-3；④a2-2ab+b2；⑤a+ 3＞b-2.

例2判斷下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，哪些是一元一次不等式.

師：在初中，有些語句同學(xué)們要能夠用不等式來表示.常見的有：x為非負(fù)數(shù)（x≥0），x為非正數(shù)（x≤0），x為負(fù)數(shù)（x＜0），x為正數(shù)（x＞0），x不大于y（x≤y），x不小于y（x≥y），至少（≥），至多（≤）.

例3用不等式表示下列語句.

①y的一半與5的差不大于3；②a的4倍與7的和是非負(fù)數(shù)；③m和n的和是正數(shù)；④a與b的和的不大于a與b的積.

通過以上例題，讓學(xué)生知道列不等式的關(guān)鍵就是能將描述不等關(guān)系的詞語用相應(yīng)的不等號表示出來.

2.不等式的基本性質(zhì).

師：不等式有三個基本性質(zhì)，請同學(xué)們回顧一下不等式的基本性質(zhì)有哪些.

生1：若a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

對于不等式的性質(zhì)，在復(fù)習(xí)課上還有必要提出，除了以上三個基本性質(zhì)，同學(xué)們還需掌握以下幾個性質(zhì)：

①對稱性：若a＞b，則b＜a.

②傳遞性：若a＞b且b＞c，則a＞c.

③同項相加性：若a＞b且c＞d，則a+c＞b+d.

④若a≥b且b≥a，則a=b.

⑤若a2≤0，則a=0.

3.一元一次不等式的解與解集.

師：什么叫不等式的解？

生：能使不等式成立的未知數(shù)的值.

師：什么叫不等式的解集？

生：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.

師：不等式的解集的表示方法？

生：有兩種方法，一種是用不等式表示，另一種是用數(shù)軸表示.

一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解時，其解集是一個范圍，這個范圍可以用一個不等式來表示.例如，x-1≤2的解集是x≤3.不等式的解集也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集時要注意兩點：一是定邊界點；二是定方向.

例4判斷下列說法是否正確.

①x=2是不等式3x＜7的解集；②不等式3x＜7的解是x= 2；③x=2是不等式3x＜7的解；④當(dāng)x為1、2、3、4時，不等式x≤ 4都成立，那么就可以說不等式x≤4的解為x=1、2、3、4.

對于不等式的解與解集，學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)混淆，對概念模糊不清.通過在復(fù)習(xí)課上的再次強(qiáng)調(diào)，幫助學(xué)生將基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化.

4.解一元一次不等式的一般步驟.

對于一元一次不等式的求解，在教師的引領(lǐng)下，通過師生問答，學(xué)生容易歸納出解一元一次不等式的一般步驟.其步驟為：

①去分母→②去括號→③移項→④合并同類項→⑤將未知數(shù)的系數(shù)化為1→⑥寫出不等式的解集（有時需在數(shù)軸上表示出不等式的解集）.

例5求解關(guān)于x的一元一次不等式：

板書講解此例題，應(yīng)用以上求解一元一次不等式的一般步驟，再次回顧，讓學(xué)生熟練掌握如何求解一元一次不等式，為一元一次不等式組的掌握奠定良好的基礎(chǔ).對于此題，學(xué)生最易錯的地方在于去分母時，有些學(xué)生只是在左邊乘2，而在不等式的右邊不乘2，導(dǎo)致得到3x-1+2x≥5的錯誤解答.對于此易錯點，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在求解不等式時注意：

①不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變；

②不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

③不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；

④不等式的兩邊都乘0，不等號變等號.

5.求解一元一次不等式組.

師：什么叫一元一次不等式組？

生：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.

師：什么叫一元一次不等式組的解集？

生：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫作這個一元一次不等式組的解集.

通過師生問答，讓學(xué)生明白求不等式組解集的過程就叫解不等式組.而要解出不等式組，必須先求出每個不等式的解集，然后取各個不等式的解集的公共部分，構(gòu)成不等式組的解集.

師：同學(xué)們可以試一試，總結(jié)出解一元一次不等式組的一般步驟是什么嗎？

生：先求出每個不等式的解集，再求出每個不等式的解集的公共部分.

例6解下列不等式組：

通過以上例題，讓學(xué)生對一元一次不等式組的求解有了一個全面的回顧和總結(jié)，其中包括以下4種常見的不等式組的解集：（假設(shè)a＜b）

除此之外，在復(fù)習(xí)課堂上，還應(yīng)給學(xué)生提出兩種特殊的不等式組的解集，否則在今后做題的過程中有所疑惑，其中包括：

由于求解一元一次不等式組在中考中的重要性，因此，在章末復(fù)習(xí)課上應(yīng)通過多個不同類型的例題讓學(xué)生對此知識掌握牢固.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的基本數(shù)學(xué)教育理念提到：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué).然而，要給學(xué)生提供一些具有現(xiàn)實性的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)可以用以下的基本模式展開：

問題情境→建立模型→解釋→應(yīng)用與拓展.

在例6中，讓學(xué)生對一元一次不等式組的求解方法有了全面的回顧和總結(jié).因此，應(yīng)讓學(xué)生在生活實際中加以應(yīng)用，通過問題創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生學(xué)會利用不等式組的模型解決實際問題，然后進(jìn)行解釋說明.故趁熱打鐵給出例7.

例7一筐橘子分給若干個同學(xué)，如果每人分4個，則剩下9個；如果每人分6個，則最后一個同學(xué)分得的橘子少于3個.問：共有幾個同學(xué)？共有多少個橘子？

這是一道關(guān)于不等式組的應(yīng)用題，有了以上基礎(chǔ)知識的鋪墊，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此問題應(yīng)該用不等式組進(jìn)行求解時，教師應(yīng)放手讓學(xué)生去做，這樣體現(xiàn)出新課標(biāo)的要求.不難發(fā)現(xiàn)，設(shè)同學(xué)的總?cè)藬?shù)為x，則橘子數(shù)為4x+9.由于每人分4個就會剩下9個，故得到不等式（4x+9）-6（x-1）≥0.如果每人分6個，最后一個同學(xué)分得的橘子少于3個，故得到不等式（4x+9）-6（x-1）＜3.得出這兩個不等式后，便能列出不等式組：

三、結(jié)束語

學(xué)生經(jīng)歷了一元一次不等式這一章節(jié)的新授課學(xué)習(xí)，已經(jīng)具有求解一元一次不等式的初步經(jīng)驗，但是對于求解一元一次不等式在各章節(jié)全方位的應(yīng)用的認(rèn)識還是粗淺的，本節(jié)復(fù)習(xí)課緊緊圍繞求解一元一次不等式展開，打破了新授課的教學(xué)順序的限制，將一元一次不等式這一章節(jié)的基礎(chǔ)知識與技能、基本思想與活動經(jīng)驗系統(tǒng)化地再次呈現(xiàn)給學(xué)生.數(shù)學(xué)的教學(xué)就是要把握好“度”，教案要有充分的預(yù)設(shè)，對復(fù)習(xí)課要進(jìn)行合理計劃與安排，不能過于煩瑣、重復(fù)，也不能過于簡單、流于形式，從而達(dá)到更加好的教學(xué)效果.

1.羅剛.淺談初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)［J］.新課程（教研版），2013（2）.

2.昝瑩秋.例析一元二次不等式組解集［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2012（12）.

3.王昭雷.一元一次不等式的解集的確定［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2012（8）.