基于改進的概率假設密度多目標跟蹤算法*

高 麗，郭翠玲（商丘職業(yè)技術學院，河南 商丘 476000）

基于改進的概率假設密度多目標跟蹤算法*

高 麗，郭翠玲
（商丘職業(yè)技術學院，河南 商丘 476000）

針對多個目標相互緊鄰時，概率假設密度濾波器難以正確估計當前目標個數(shù)以及目標狀態(tài)問題，提出一種改進的高斯混合概率假設密度濾波算法。根據(jù)每一時刻更新后所有目標的權值構造權值矩陣，通過權值矩陣中目標權值的分布來檢測當前目標權值是否存在更新錯誤?；谛碌哪繕藱嘀翟俜峙洳呗裕瑢嘀稻仃囍忻總€目標可能不正確的權值進行調(diào)整，使得每個目標能夠獲得合理的權值。仿真實驗表明，該算法能夠準確地估計緊鄰目標數(shù)目以及狀態(tài)。

多目標跟蹤，高斯混合，概率假設密度，權值更新

0 引言

隨機有限集（random finite sets，RFS）理論［1］是一種新興的研究多目標跟蹤問題的有效理論工具，它以貝葉斯框架為基礎，從目標集合分布的角度給出了雜波環(huán)境下目標數(shù)目未知且時變的多目標跟蹤建模理論。概率假設密度（probability hypothesis density，PHD）［2］采用RFS的一階矩近似多目標后驗概率密度函數(shù)，粒子濾波PHD（particle filter PHD）［3］和高斯混合PHD（Gaussian Mixture PHD）［4］是PHD濾波的兩類主要實現(xiàn)方法。

線性高斯假設條件下，高斯混合PHD因具有計算量小、目標狀態(tài)提取簡單和航跡易于生成等優(yōu)點，被廣泛應用于多目標跟蹤領域［5-6］。多目標跟蹤場景中，通常假設目標與量測之間是一對一，即:一個目標只能產(chǎn)生一個量測，一個量測只能對應于一個目標?；谧钚碌牧繙y集合，在高斯混合PHD濾波器更新步，每一個高斯分量通過量測更新獲得一個適當?shù)臋嘀?，而且表示同一個目標的多個高斯分量的權值和不超過1。當目標間的距離較遠、相互不受影響時，高斯混合PHD濾波器能夠保持目標與量測間的一對一假設。當多個目標相互緊鄰時，多個目標產(chǎn)生的量測也必然會相互緊鄰以及量測來源的不確定性，原始高斯混合PHD將難以正確維持一對一假設。因此，直接應用高斯混合PHD濾波器跟蹤緊鄰目標時，該算法不能夠正確估計目標狀態(tài)和目標數(shù)目。文獻［7］提出一種懲罰的高斯混合PHD （Penalized GM-PHD，PGM-PHD）濾波器，該濾波器對緊鄰目標權值進行懲罰性更新，一定程度上提高了目標緊鄰時原始GM-PHD濾波器的濾波性能。但是，PGM-PHD濾波器不能夠識別單個目標身份，因此無法產(chǎn)生緊鄰目標的航跡。文獻［8］提出一種協(xié)同懲罰的高斯混合PHD（Collaborative PGM-PHD，CPGM-PHD）濾波器，通過對每一個高斯分量添加標識符來區(qū)分不同目標，濾波結束后通過不同標識符來產(chǎn)生緊鄰目標航跡，并且該算法改進了PGM-PHD濾波器的權值更新公式。目標緊鄰時，CPGM-PHD濾波器能夠取得優(yōu)于PGM-PHD濾波器的濾波性能。雖然 PGM-PHD濾波器和CPGM-PHD濾波器能夠直接應用于緊鄰目標跟蹤，并且具有較好的跟蹤性能。然而，密集雜波環(huán)境下這兩種濾波器并不能有效地解決緊鄰目標的狀態(tài)及數(shù)目估計問題，濾波結果不能滿足多目標跟蹤的要求。

針對緊鄰目標跟蹤問題，本文提出一種改進的高斯混合PHD濾波算法。該算法對每一時刻更新后的目標權值構造相應的權值矩陣，基于該權值矩陣來檢測更新后的目標權值是否存在更新錯誤。當目標間相互緊鄰且權值更新錯誤時，采用一種新的目標權值更新策略對權值矩陣中不正確的目標權值進行重新分配。仿真實驗表明，該算法能夠準確估計低檢測概率和密集雜波環(huán)境下緊鄰目標的數(shù)目和狀態(tài)。

1 GM-PHD濾波器

假定在k時刻，目標數(shù)目為Mk，量測數(shù)目為Nk，則多目標的狀態(tài)和量測分別為Xk={xk，1，xk，1，…，xk，Nk} 和Zk={zk，1，zk，1，…，zk，Mk}。PHD濾波器通過傳遞多目標后驗的一階矩來聯(lián)合估計目標狀態(tài)及數(shù)目。線性高斯條件下，GM-PHD濾波器采用多個高斯分量的加權和近似多目標強度函數(shù)。假定w、m和P分別代表單個高斯分量的權值、均值和協(xié)方差，而且目標運動模型和量測模型具有如下形式其中，F(xiàn)k-1和Hk分別表示目標狀態(tài)轉移矩陣和量測矩陣，ek-1表示過程噪聲協(xié)方差，uk表示量測噪聲協(xié)方差。

GM-PHD預測步為

則，GM-PHD更新步為

其中，wki表示第i個高斯分量的權值，pD（x）表示檢測概率，κ（z）表示雜波強度。

2 改進的GM-PHD緊鄰目標跟蹤算法

2.1 緊鄰目標權值再分配策略

對每一個目標添加一個唯一標記 ，同一目標的不同高斯分量具有相同的標記值。假定多目標預測PHD可以由式（6）計算，同時k時刻最新的量測集為，則每一個高斯分量使用量測集中的量測更新后可以獲得一個新的權值，其計算公式如下

k時刻，經(jīng)過更新步后，將產(chǎn)生Jk|k-1×Nk個新的高斯分量及其對應的原始權值和歸一化權值。構造兩個權值矩陣分別為原始權值矩陣u和歸一化權值矩陣n，兩個權值矩陣的規(guī)格為Jk|k-1×Nk。矩陣u中儲存高斯分量的，矩陣n中存儲高斯分量的。構造一個新的標記集合保存歸一化權值矩陣n中權值大于一個預設狀態(tài)提取閾值ωth的高斯分量標號

如果flag=Δ1，則當前時刻更新后的所有目標權值不需要調(diào)整，滿足多目標跟蹤的一對一假設，否則歸一化權值矩陣n和權值矩陣u中的目標權值需要進行重新分配。首先選擇n中具有極大權值的高斯分量

當集合I=Δnull，權值再分配過程結束。

2.2 GM-PHD緊鄰目標跟蹤算法主要步驟預測步:k時刻，假定存活目標的預測強度函數(shù)

每一個新生目標分配一個唯一的標號，預測的標號集合為

執(zhí)行緊鄰目標權值再分配方案。

3 仿真實驗

以二維平面內(nèi)的多個目標跟蹤為例，將本文算法與GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器進行性能對比。k時刻，目標狀態(tài)向量包括位置和速度。采樣周期T=1 s，仿真場景持續(xù)100時刻。目標運動模型和量測模型分別由式（3）和式（4）表示，其中過程噪聲協(xié)方差Q=diag（［0.5，0.5］），量程噪聲協(xié)方差R=diag（［2 500，2 500］）。

檢測概率pD=0.98，存活概率ps=0.99，采用目標數(shù)目估計誤差（number of targets estimation error，NTE）［9］和最優(yōu)子模式分配（optimal sub-pattern assignment，OSPA）距離［10］兩個指標評價算法性能。

圖1畫出了雜波環(huán)境下4個目標的運行軌跡和量測，其中雜波數(shù)目服從λ=5的泊松分布。

圖1 目標的運動軌跡和量測

圖2 不同算法OSPA距離和NTE對比

圖2分別給出了4種算法的OSPA距離和NTE對比仿真結果?？梢钥闯觯琍enalized GM-PHD、Collaborative PGM-PHD濾波器與本文算法的OSPA距離和NTE總體上均優(yōu)于原始GM-PHD濾波器。由于Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器的懲罰權值更新方案并沒有完全解決緊鄰目標的權值分配問題，致使兩種算法在目標處于緊鄰狀態(tài)下（35～65時刻）濾波性能稍稍優(yōu)于原始GM-PHD濾波器。然而，由于新的目標權值再分配策略能夠較好解決緊鄰目標權值問題，本文算法的OSPA距離和NTE在100個時刻內(nèi)均遠遠優(yōu)于GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器。

為了考察不同檢測概率對算法性能的影響，將檢測概率pD分別設為0.8、0.85、0.9、0.95和1進行仿真實驗。圖3給出了不同檢測概率環(huán)境下4種算法的性能對比結果?？梢钥闯觯敊z測概率較低時，4種算法的性能相對較差，當檢測概率提高時，不同算法的性能都有一定程度的提高。然而，相較于GM-PHD、Penalized GM-PHD 和 Collaborative PGM-PHD濾波器，本文算法在不同檢測概率下均取得了較好的濾波性能。當檢測概率較低時，本文算法的OSPA距離和NTE相對較高，但依然遠遠好于前3種算法。隨著檢測概率的不斷提高，本文算法的OSPA距離和NTE也下降到一個較低的水平。

圖3 不同檢測概率下4種算法性能對比

圖4 不同雜波強度下4種算法性能對比

從不同雜波數(shù)目對4種算法進行仿真實驗，雜波數(shù)目分別設為1、5、10、15和20，仿真場景不變。圖4為各種算法的OSPA距離和NTE對比結果?？梢钥闯?，盡管 Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器的NTE在不同雜波環(huán)境下均優(yōu)于GM-PHD濾波器，但是兩個算法的OSPA距離相對于GM-PHD濾波器優(yōu)勢并不明顯，表明兩個算法的目標估計精度相對較低。然而，本文算法的OSPA距離和NTE在各個雜波環(huán)境下均遠遠優(yōu)于GM-PHD、Penalized GM-PHD和Collaborative PGM-PHD濾波器。即使在雜波數(shù)目顯著增加時，本文算法的OSPA距離增長緩慢，并且NTE幾乎維持為零。

4 結論

緊鄰目標跟蹤是多目標跟蹤場景中的一個關鍵問題，直接影響算法濾波性能及后續(xù)目標航跡生成。在高斯混合框架下，提出一種改進算法修正目標緊鄰時單個目標權值更新錯誤問題。改進算法通過檢測更新后的目標權值矩陣，來判定每一時刻的目標是否需要進行權值再分配。當目標權值出現(xiàn)錯誤時，應用新的權值更新方案對權值矩陣中的目標權值進行更正。仿真實驗表明，本文算法具有較高的目標跟蹤精度和準確的目標數(shù)目估計，具有一定的工程應用前景。

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Multi-target Tracking Algorithm Based on Improved Gaussian Mixture Probability Hypothesis Density

GAO Li，GUO Cui-ling
（Shangqiu Polytechnic，Shangqiu 476000，China）

For the problem of incorrect estimates of target states and their number in the probability hypothesis density filter when multi-targets move closely each other，an improved Gaussian mixture probability hypothesis density algorithm is proposed.A weight matrix is constructed using the updated weights of all targets at each time step，and the weight update error of targets can be detected based on the weight distribution of the targets in the weight matrix.Based on the novel weight reallocation scheme，the possible incorrect weights of each target in weight matrix are regulated，which makes each target obtain the reasonable weights.Simulation results illustrate that the proposed algorithm can accurately estimate the states of nearby targets and their number.

multi-target tracking，gaussian mixture，probability hypothesis density，weight update

TP391

A

1002-0640（2017）03-0080-04

2016-02-07

2016-03-18

河南省高等學校重點科研基金計劃資助項目（16A520066，17A520052）

高 麗（1983- ），女，河南商丘人，碩士，講師。研究方向：多源信息融合與模式識別。