45°大傾角傾斜柔性圓柱渦激振動不相關原則實驗驗證

徐萬海， 馬燁璇， 杜 杰， 羅 浩

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津 300072)

45°大傾角傾斜柔性圓柱渦激振動不相關原則實驗驗證

徐萬海， 馬燁璇， 杜 杰， 羅 浩

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室, 天津 300072)

渦激振動是誘發(fā)海洋管道與浮式平臺系泊纜線等細長柔性圓柱結構疲勞損傷的重要因素，已有研究大多關注結構軸向與來流垂直的情況，實際的海洋工程中，圓柱結構軸向與來流并不完全垂直，存在一定傾斜角度。針對這種復雜的情況，傾斜圓柱渦激振動的不相關原則被提出，即假定傾斜圓柱渦激振動與來流速度在結構軸向的垂直方向投影分量引起的垂直圓柱情況等價。然而，較大傾角條件下不相關原則的正確與否仍未知。為了論證大傾角傾斜柔性圓柱渦激振動不相關原則，開展了長徑比為350，傾角為45°的傾斜柔性圓柱渦激振動實驗，采用應變傳感器測量結構應變信息，運用模態(tài)分析法對實驗數(shù)據(jù)進行處理。通過大傾角傾斜圓柱與垂直圓柱的實驗結果對比，發(fā)現(xiàn)在控制模態(tài)轉化區(qū)域，傾斜圓柱更容易被激發(fā)高階模態(tài)，同時傾斜圓柱與垂直圓柱在測點處的應變和位移差異較大，并均出現(xiàn)高頻特征。最終得出了較大傾角狀態(tài)下傾斜柔性圓柱渦激振動不相關原則不成立的結論。

傾斜柔性圓柱；模態(tài)分析法；渦激振動；不相關原則

圓柱結構置于一定來流速度流場中，其兩側會發(fā)生交替的旋渦脫落，誘發(fā)“渦激振動(Vortex-induced vibrations，VIV)”現(xiàn)象。近年來，渦激振動問題已得到人們廣泛關注[1-11]。

然而，已有研究更多關注來流與圓柱結構軸向垂直的特殊情形[12-14]。實際工程中，特別是海洋工程中的懸鏈線立管和海洋浮式結構系泊纜線等結構軸向與來流并不垂直，存在著不同的傾斜角度。針對這種復雜的情況，傾斜圓柱渦激振動不相關原則(Independence Principle, IP)被提出(見圖1)，即假定來流速度為U，傾斜角度為a的圓柱渦激振動與來流速度為Ucos(a)的垂直圓柱情況等價[15-16]。

圖1 傾斜圓柱渦激振動不相關原則示意圖Fig.1 Independence principle of inclined cylinder

IP原則的提出開辟了傾斜圓柱渦激振動研究的新途徑，然而其合理性一直存在爭議。FRANZINI等[17]實驗觀測了傾斜剛性圓柱渦激振動特性，傾角分別為0°、10°、20°、30°、45°，研究發(fā)現(xiàn)：傾角<20°時，IP原則正確，傾角>20°，圓柱結構渦激振動幅值隨傾角的增大而變小。ZHAO 等[18]采用Petrov-Galerkin 有限元法數(shù)值求解N-S方程，分析了傾角變化范圍為0°～60°的傾斜固定圓柱渦激振動特性，發(fā)現(xiàn)傾角<30 °時，斯托羅哈數(shù)和平均阻力系數(shù)與IP原則得到的結果一致，但升力系數(shù)不滿足IP原則。JAIN等[19]實驗研究了傾角范圍0°～75°的傾斜剛性圓柱渦激振動，雷諾數(shù)的范圍為500～4 000，實驗結果表明傾角為20°時，IP原則成立，傾角為45°和60°時IP原則不再適用。國內亦開展了傾斜圓柱流激振動問題的部分研究工作。李壽英等[20]采用CFD 軟件CFX5.5 對直圓柱和斜角30°傾斜圓柱繞流問題進行了數(shù)值模擬。許常悅等[21]采用大渦模擬方法數(shù)值研究了斜角為60°的偏斜圓柱跨聲速繞流。杜曉慶等[22]同樣采用了大渦模擬方法，研究了斜置圓柱在展向剪切流作用下的氣動性能。

近期，傾斜柔性結構渦激振動的研究逐步得以重視，BOURGUET等[23]采用DNS方法數(shù)值模擬了長徑比為50，傾角為60°的傾斜柔性圓柱渦激振動，計算雷諾數(shù)為500，重點論證了IP原則是否適用于柔性結構，結果表明，較低的軸向力(τ=T/ρD2U=13.5，τ為無量綱軸向力，ρ外部流體密度，D圓柱結構外徑，U為來流速度)不相關原則不成立，較高軸向力(τ=124)不相關原則成立。

雖然傾斜圓柱渦激振動不相關原則已得到了初步研究，但是，至今仍缺乏足夠的研究證明不相關原則的成立條件，特別是針對于大傾角柔性傾斜圓柱結構渦激動研究還存在諸多不足。本文采用模型實驗的方法，觀測大傾角傾斜柔性圓柱結構的渦激振動特性，主要目的是對傾斜圓柱渦激振動的不相關原則正確性進行實驗驗證。

1 實驗方案

實驗在天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室內長137 m、寬7.0 m、深3.3 m的拖曳水池(見圖2(a))中進行。實驗中拖車速度間隔為0.05 m/s，范圍為0.05～1.0 m/s，實驗雷諾數(shù)最大可達16 000，圓柱實驗模型兩端通過萬向節(jié)與鋼架相連，軸向力為450 N，鋼架通過螺栓固定于拖車之上。測量兩種工況，圓柱模型傾角為0° 和45°，實驗模型布置如圖2(b)所示。圓柱模型長為5.6 m，外徑為0.016 m，長徑比350，內芯材質為銅管，外表面包裹硅膠管，具體結構參數(shù)參見表1。圓柱模型被均等分為8份，沿軸線方向7個截面的橫流向和順流向粘貼應變片，采集結構振動信息。

圖2 實驗示意圖Fig.2 Schematic of the experimental set-up

參數(shù)數(shù)值長度L/m5.60外徑D/m0.016彎曲剛度EI/Nm217.45軸向力T/N450單位長度結構質量ms(kg·m-1)0.3821質量比4ms/(πρD2)1.90長徑比L/D350

實驗過程中，采用拖車拖動實驗模型，模擬來流均勻作用。待拖車加速平穩(wěn)后，開始測量采集順流向和橫流向的應變信號，采集時間50 s，采樣頻率100 Hz，滿足奈奎斯特定律。為了驗證應變采集系統(tǒng)的正確性以及兩端萬向節(jié)提供的鉸支邊界條件是否合理，測量了傾斜柔性圓柱模型在靜水中的固有頻率 (見表2)，由

表2 固有頻率

于僅測量7個截面的應變信息，所以最多能得到前7階固有頻率，對比測量數(shù)值與理論計算式(1)[24]獲得的理論值差異情況。

(1)

式中，m為單位長度質量，包括結構質量ms與附加質量ma。對比結果表明固有頻率測量值與理論值吻合的十分理想，進一步證明了實驗設計與信號采集系統(tǒng)的可信度。

2 數(shù)據(jù)分析方法

應變數(shù)據(jù)采集過程中會受到一些低頻干擾和高頻噪音信號影響，需對測得的應變信號進行濾波處理。實驗中拖車運動產(chǎn)生的干擾信號的頻率不到1.0 Hz，遠低于實驗中柔性圓柱結構渦激振動的響應頻率；另外，圓柱模型渦激振動的最高響應頻率(包括倍頻)<40.0 Hz。在后續(xù)實驗數(shù)據(jù)處理之前，均先采用帶通濾波的方法消除<1.0 Hz的低頻拖車運動干擾信號和>40.0 Hz的高頻噪音信號。

模態(tài)法是柔性圓柱結構渦激振動實驗數(shù)據(jù)處理常用的一種方法[25-28]，根據(jù)不同離散點獲得的應變信息，運用模態(tài)法求得圓柱結構任一點的位移信息。分別對橫流向(Cross-flow,CF)和順流向(In-line,IL)的位移進行模態(tài)分解。為簡化起見，僅以CF位移為例。IL位移信息的確定與CF位移類似，在此不再贅述。

橫流向位移為

(2)

式中，y(z,t)為橫流向的位移，z為軸向坐標，t為時間;wn(t)為權重系數(shù);n為圓柱結構的模態(tài)階次;N為確定結構位移所需的模態(tài)數(shù)目;φn(z)為模態(tài)函數(shù)，可表示為

(3)

曲率與應變具有如下關系

(4)

式中，ε為測量獲得的應變;R結構半徑;L結構長度。圓柱結構的振動位移可采用N個模態(tài)疊加來表示

ΩW=Θ

(5)

其中，

(6)

W=[w1(t),w2(t),…,wN(t)]T

(7)

(8)

式中，M為應變片的測點數(shù)目，本文為7。實驗中激發(fā)的橫流向最高模態(tài)為4階，小于應變片的數(shù)目7，采用最小二乘法獲得模態(tài)權重系數(shù)

W=[ΩTΩ]-1ΩTΘ

(9)

將式(9)中的權重系數(shù)結果代入式(2)，即可獲得結構位移信息。

3 不相關原則的實驗驗證

結構響應幅值是反映渦激振動特性一個重要參數(shù)，在確定不相關原則是否成立時，首先對比傾斜圓柱與垂直圓柱的橫流向與順流向最大響應幅值，如圖3和圖4所示。圖中橫軸為約化速度，定義Vr=Ucos(a)/f1D，其中U為拖車的速度，a為傾斜角度，垂直時為0°，傾斜時為45°，f1為結構固有頻率，選取理論公式(1)獲得的計算值。觀察圖3可發(fā)現(xiàn)，較低的約化速度，傾斜圓柱與垂直圓柱獲得的橫流向響應幅值比較接近，隨著約化速度增加，傾斜圓柱獲得的橫向位移幅值略小于垂直圓柱。對比圖4中順流向響應幅值結果，發(fā)現(xiàn)較低約化速度時，傾斜圓柱位移幅值較大，在約化速度近似為11.5～16.0時，垂直圓柱順流向位移幅值更大。順流向渦激振動較高模態(tài)會被激發(fā)，因此順流向最大均方根位移幅值隨約化速度變化十分復雜。本文開展的實驗中，拖車的最大速度為1.0 m/s，采用Ucos 45°

圖3 橫流向最大均方根位移幅值隨約化速度變化Fig.3 Max RMS CF displacement versus reduced velocity

圖4 順流向最大均方根位移幅值隨約化速度變化Fig.4 Max RMS IL displacement versus reduced velocity

表示垂直其軸向的來流速度，最終導致了在更高約化速度時，只有垂直圓柱結構渦激振動結果，缺少傾斜圓柱結果，圖3和圖4，以及后續(xù)圖5和圖6均會出現(xiàn)類似情況。

圖5 橫流向控制模態(tài)隨流速變化Fig.5 CF dominate mode number versus reduced velocity

圖6 順流向控制模態(tài)隨流速變化Fig. 6 IL dominate mode number versus reduced velocity

控制模態(tài)是描述柔性圓柱結構渦激振動特性的另一個重要指標。圖5和圖6分別針對橫流向與順流向情形，對比傾斜圓柱與垂直圓柱控制模態(tài)差異。

在圖5中傾斜圓柱激發(fā)最高橫流向渦激振動的控制模態(tài)為3階，垂直圓柱為4階，Vr<7.0時，獲得的控制模態(tài)結果幾乎一致，僅有一個特殊情況，約化速度Vr=2.65時，2階模態(tài)為傾斜圓柱的主要控制模態(tài)，而垂直圓柱控制模態(tài)卻為1階，這也印證了傾斜柔性圓柱渦激振動的復雜性。約化速度介于7.0～8.75以及17.7附近時，恰巧是不同控制模態(tài)轉化區(qū)域，相比于垂直圓柱，傾斜圓柱更容易被激發(fā)更高階模態(tài)。圖6中傾斜圓柱順流向渦激振動最高5階模態(tài)被激發(fā)，垂直圓柱為6階，與橫流向結果類似，在不同模態(tài)轉化區(qū)域，傾斜圓柱更容易發(fā)生高階的順流向渦激振動。

分別針對具體的來流速度情況，進行對比分析。選取傾斜圓柱較低來流速度U=0.35 m/s，中等來流速度0.75 m/s和較高來流速度1.0 m/s三個實驗工況。根據(jù)不相關原則，對應的垂直圓柱來流速度分別為0.2 m/s，0.5 m/s和0.7 m/s。圖7和圖8給繪出了測點處應變隨時間變化的圖像。第一列為7個測點的應變信息，第二列為頻譜分析結果?？梢园l(fā)現(xiàn)應變結果不滿足不相關原則，在距離零點較近的三個測點，垂直圓柱獲得的順流向與橫流向應變更大，距離零點最遠的三個測點，傾斜圓柱應變更大，中點處差異不明顯。通過頻譜分析結果可知，傾斜圓柱和垂直圓柱渦激振動均會出現(xiàn)高頻現(xiàn)象，但是傾斜圓柱應變振動控制頻率略低于垂直圓柱。

圖7 測點處橫流向應變時間歷程曲線和頻譜分析結果實線為垂直圓柱，U=0.25 m/s，虛線為傾斜圓柱U=0.35 m/s)Fig.7 CF strain history and its spectra at measured positions (Solid line expressed vertical cylinder, U=0.25 m/s,dash line expressed inclined cylinder, U=0.35 m/s)

圖8 測點處順流向應變時間歷程曲線和頻譜分析結果(實線為垂直圓柱，U=0.25 m/s，虛線為傾斜圓柱U=0.35 m/s)Fig.8 IL strain history and its spectra at measured positions(Solid line expressed inclined cylinder, U=0.25 m/s,dash line expressed inclined cylinder, U=0.35 m/s)

圖9和圖10給出了測點處橫流向和順流向位移時間歷程曲線及頻譜分析結果，傾斜圓柱的外部來流速度為0.75 m/s，垂直圓柱為0.5 m/s，由圖9可以得到垂直和傾斜兩種情況，測點處橫流向位移響應幅值和頻率近似相同，較好的滿足不相關原則。然而，圖10中的順流向位移結果對比卻差異十分明顯，在兩端最外側4個測點及最中間測點處，垂直圓柱渦激振動順流向幅值大于傾斜圓柱，其他測點兩種情況位移幅值差距不大。振動控制頻率傾斜圓柱略大于垂直圓柱，亦可以觀測到高頻的成分。

圖9 測點處橫流向位移時間歷程曲線和頻譜分析結果(實線為垂直圓柱，U=0.5 m/s，虛線為傾斜圓柱U=0.75 m/s)Fig.9 CF displacement history and its spectra at measured positions (Solid line expressed inclined cylinder, U=0.5 m/s,dash line expressed inclined cylinder, U=0.75 m/s)

圖10 測點處順流向位移時間歷程曲線和頻譜分析結果(實線為垂直圓柱，U=0.5 m/s，虛線為傾斜圓柱U=0.75 m/s)Fig.10 IL displacement history and its spectra at measured positions(Solid line expressed inclined cylinder, U=0.5 m/s, dash line expressed inclined cylinder, U=0.75 m/s)

最后繪出斜圓柱的外部流速為1.0 m/s，垂直圓柱為0.7 m/s時，橫流向與順流向位移均方根值的空間分布情況，如圖11和圖12所示，垂直圓柱橫流向渦激振動的控制模態(tài)為2階，近似空間對稱，而傾斜圓柱的控制模態(tài)為3階，不存在空間對稱。同時最大響應幅值垂直圓柱的結果略大，再次驗證了圖3和圖5中的結論。垂直圓柱的順流向渦激振動控制模態(tài)為4階，仍然具有空間對稱形式，傾斜圓柱的控制模態(tài)為5階，不具備空間對稱的特征。驗證了圖4和圖6結論的同時，也證明了不相關原則的不合理性。

圖11 橫流向位移均方根空間分布(實線為垂直圓柱，U=0.7 m/s，虛線為傾斜圓柱U=1.0 m/s)Fig.11 Spatial distribution of CF RMS displacement(Solid line expressed inclined cylinder, U=0.7 m/s,dash line expressed inclined cylinder, U=1.0 m/s)

圖12 順流向位移均方根空間分布(實線為垂直圓柱，U=0.7 m/s，虛線為傾斜圓柱U=1.0 m/s)Fig.12 Spatial distribution of IL RMS displacement(Solid line expressed inclined cylinder, U=0.7 m/s, dash line expressed inclined cylinder, U=1.0 m/s)

依據(jù)響應幅值，控制模態(tài)，應變和位移時間歷程變化，頻譜分析，均方根位移的空間分布等結果，發(fā)現(xiàn)傾角為45°時，柔性傾斜圓柱渦激振動不相關原則不再適用。按照BOURGUET等軸向力無量綱化的方法(τ=T/ρD2U)，本文實驗的無量綱軸向力范圍為1.76×103≤τ≤3.52×104，符合BOURGUET等定義的較大軸向力條件。然而本文的實驗結果與BOURGUET等近期的數(shù)值模擬結果相矛盾，主要原因是本文實驗圓柱模型長徑比更大，為350，遠大于BOURGUET等的50，同時本文實驗雷諾數(shù)最大可達16 000，而BOURGUET等的計算雷諾數(shù)僅為500，長徑比和雷諾數(shù)是影響柔性結構渦激振動的重要參數(shù)，兩個參數(shù)不同引起了本文的實驗結果與BOURGUET等的數(shù)值結果出現(xiàn)了不一致。

4 結 論

本文針對大傾斜圓柱渦激振動開展了實驗研究，采用了大長徑比和小質量比圓柱實驗模型，實驗雷諾數(shù)最高可達16 000，通過實驗觀測，并與垂直圓柱渦激振動實驗結果對比，發(fā)現(xiàn)：

(1) 較低約化速度時，傾斜圓柱與垂直圓柱獲得的橫流向與順流向渦激振動響應幅值均比較接近，但當約化速度進一步增加，傾斜圓柱獲得的位移幅值與垂直圓柱之間差異變大。

(2) 在不同控制模態(tài)轉化區(qū)域，傾斜圓柱更容易被激發(fā)高階模態(tài)，由于順流向渦激振動本身激發(fā)的模態(tài)較高，傾斜圓柱與垂直圓柱獲得的控制模態(tài)數(shù)值差異更加顯著。

(3) 傾斜圓柱與垂直圓柱在測點處的應變和位移差異較大，兩種情況均出現(xiàn)了高頻現(xiàn)象。

(4) 均方根位移的空間分布結果差異十分明顯，垂直圓柱的均方根位移具有近似空間對稱性，而傾斜圓柱的渦激振動更加復雜，對稱性不復存在。

實驗結果進一步證明了在傾角為45°時，柔性圓柱結構不相關原則不成立。至于不相關原則的成立條件，以及與雷諾數(shù)、質量比、長徑比、傾角等關系仍有待進一步實驗和理論探討。

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Test verification for independence principle applied in vortex-inducedvibrations of a flexible cylinder inclined at 45°

XU Wanhai, MA Yexuan, DU Jie, LUO Hao

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Vortex-induced vibrations (VIV) can cause fatigue damage of marine pipeline and mooring lines. The current VIV studies focus on a canonical problem that a circular cylinder freely to oscillates within a flow perpendicular to the body axis. In practical applications, cylinder structures are often inclined with respect to the direction of the oncoming flow. Aiming at this complex situation, the independence principle (IP) that the VIV of an inclined circular cylinder is assumed to be equivalent to the VIV of a vertical circular cylinder excited by the projection component of oncoming flow velocity in the direction perpendicnlar to the cylinder’s axis is proposed. However, more attentions need to be paid to the validity of the independence principle. Here, laboratory tests were conducted for vortex-induced vibrations (VIV) of an inclined flexible cylinder with a ratio of length to diameter of 350 and an incline angle of 45° in order to check the validity of the independence principle (IP). Strain gages were adopted to measure the cylinder’s dynamic response, a modal analysis approach was used to analyze the measured data. The test results of a vertical cylinder and the inclined cylinder were compared. It was shown that the higher order modes are easy to be excited for the inclined cylinder in the controlled mode transition region; the strain and displacement at measured points of both cylinders are obviously different and the higher order modes’ features of VIV responses are observed. All the results indicated that the use of IP may not be correct to describe the VIV of the flexible cylinder inclined at 45°.

inclined flexible cylinder; modal analysis; vortex-induced vibrations (VIV); independence principle (IP)

國家自然科學基金(51379144；51479135；51679167)；國家自然科學基金創(chuàng)新群體項目科學基金(51621092)；國家重點基礎研究計劃-973計劃(2014CB046801)；天津市青年科學基金(15JCQNJC07700)

2015-11-06 修改稿收到日期： 2016-02-03

徐萬海 男，副教授，碩士生導師，1981年生 E-mail：xuwanhai@tju.edu.cn

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.07.027