用數(shù)學(xué)眼光觀察生活現(xiàn)象

用數(shù)學(xué)眼光觀察生活現(xiàn)象

李中清

運(yùn)算能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容.在運(yùn)算訓(xùn)練中，同學(xué)們要明白運(yùn)算規(guī)則和方法，理解運(yùn)算的算理，尋找合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑來(lái)解決問(wèn)題，并能結(jié)合自己的生活經(jīng)歷有所感悟.下面就冪的運(yùn)算例談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的聯(lián)系.

一、次序性

例1計(jì)算：（-3x2）3?x4-x4?x6-（-2x5）2.

【解題策略】這是一道冪的混合運(yùn)算問(wèn)題，運(yùn)算不難，按照運(yùn)算規(guī)則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，按序進(jìn)行計(jì)算即可.

在具體運(yùn)算中算“積的乘方”時(shí)，順便將“同底數(shù)冪的乘法”也同時(shí)算出來(lái)了.

【生活啟示】現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一樣，事情的發(fā)展是有先后次序的，不能改變，只能按照事物發(fā)展的次序拾級(jí)而上，就像例1中不能先算x4-x4一樣.一個(gè)人的成長(zhǎng)與發(fā)展，必須符合身心發(fā)展規(guī)律，不能隨意改變.生活中很多事情不能同時(shí)完成，只能一件一件地做，而有的時(shí)候，在做一件事的同時(shí)，也可以順便完成其他事情，就像例1中以減號(hào)為界分成三段，這三段可以同時(shí)計(jì)算.譬如，中午燒飯時(shí)，讓電飯鍋煮飯的同時(shí)可以洗菜、切菜等，統(tǒng)籌安排工作.

二、互逆性

例2計(jì)算：0.1254×（-8）3.

【解題策略】本題若先算乘方，再算乘法，是可以算出結(jié)果的，但比較繁瑣，如果指數(shù)再大一些，就無(wú)法進(jìn)行下去，如計(jì)算：0.1252017×（-8）2016.這時(shí)如何計(jì)算呢？我們可逆向思考，運(yùn)算就大大簡(jiǎn)化了.在0.1252017×（-8）2016中，可以運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算將0.1252017化為0.1252016×0.125，再逆用積的乘方，得到0.1252016×（-8）2016=［0.125×（-8）］2016=（-1）2016=1.到這里，答案就很顯然了.這種思考問(wèn)題的方法，使得運(yùn)算簡(jiǎn)捷，同時(shí)也體現(xiàn)了解決一類問(wèn)題的通法，當(dāng)問(wèn)題正向難以解決時(shí)，可以反過(guò)來(lái)思考，從而使問(wèn)題得到解決.

【生活啟示】生活中，有的事情一直往前沖，可以行得通，但有的事情按常規(guī)沿正向去做，可能困難重重，這時(shí)就要改變思考的方向，比如運(yùn)用逆向思維，問(wèn)題的解決可能就方便多了，逆向也是為了更好地前進(jìn).

三、整體性

例3已知am=12，an=2，求am-2n的值.

【解題策略】本題先要逆用同底數(shù)冪的除法，將am-2n改寫成am÷a2n，再逆用冪的乘方，將a2n改寫成（an）2，最后將am=12，an=2整體代入計(jì)算，從而問(wèn)題得到解決.

【生活啟示】在生活中，有時(shí)考慮問(wèn)題，要考慮到每一個(gè)細(xì)節(jié)，分解而做；有時(shí)先要從整體把握，將整體分塊解決.

四、思辨性

例4若（x+1）x+4=1，求x的值.

【解題策略】本題需要對(duì)底數(shù)和指數(shù)分別給予考慮，具體解答如下：

解：（1）當(dāng)x+4=0，即x=-4時(shí)，x+1=-4+ 1=-3≠0，故當(dāng)x=-4時(shí)，（x+1）x+4=1.

（2）當(dāng)x+1=1，即x=0時(shí)，（x+1）x+4=1.

（3）當(dāng)x+1=-1，即x=-2時(shí)，x+4=2（偶數(shù)），故當(dāng)x=-2時(shí)，（x+1）x+4=1.

綜合可知，x=0、-2和-4.

需要指出的是，許多同學(xué)在用“零指數(shù)冪的規(guī)定”時(shí)，僅得到第（1）種情形，顯然在考慮問(wèn)題時(shí)，認(rèn)識(shí)不全面，理解不徹底.實(shí)際上，“1的任何次冪都等于1”及“-1的偶次冪等于1”這兩種情況也要考慮，所以要運(yùn)用分類討論思想通盤考慮問(wèn)題，注意要考慮問(wèn)題的所有情況，并對(duì)每一種情況進(jìn)行解答，同時(shí)要排除不符合題意的所有可能，做到不重不漏.

【生活啟示】在解決一個(gè)生活中的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，應(yīng)將研究的問(wèn)題分成若干相對(duì)簡(jiǎn)單的情況，做到不重不漏，然后對(duì)分出來(lái)的每一種情況進(jìn)行逐個(gè)討論，最后綜合，從而使得整個(gè)問(wèn)題得以解決.比如某公司某月銷售業(yè)績(jī)下滑，那么，就需要用分類討論的方法，將公司經(jīng)營(yíng)的各個(gè)環(huán)節(jié)分解（生產(chǎn)、銷售、售后），對(duì)成本、銷售價(jià)格、費(fèi)用等，逐個(gè)研究討論，找出問(wèn)題所在的根源.

學(xué)以致用，我們要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，去關(guān)注自己的生活.用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活中的現(xiàn)象，在生活中檢驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，并在生活中豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí).

江蘇省鹽城市潘黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

延伸閱讀

冪與生活

隨著社會(huì)的發(fā)展,冪運(yùn)算在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛.生物芯片是20世紀(jì)80年代末在生命科學(xué)領(lǐng)域中迅速發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)高新技術(shù).通俗地說(shuō)，就是在一塊指甲大小的芯片上集成大量探針單元，構(gòu)成一個(gè)微型電子生物分析系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)生物樣品準(zhǔn)確、迅速、大信息量的檢測(cè).如果一塊1.28×1.28平方厘米的芯片上集成了106個(gè)探針，你能知道每個(gè)探針單元的面積嗎？這其中就蘊(yùn)含著冪的運(yùn)算方面的知識(shí).

其實(shí)，這樣的事例在生活中到處都有.比如，吃牛肉拉面時(shí)，要想知道拉面師傅拉面的條數(shù)，就要用到冪的運(yùn)算；宇宙探索時(shí)，我們知道太陽(yáng)光照射到地球表面所需的時(shí)間大約是5×102秒，光的速度大約是3× 108米/秒，那么地球與太陽(yáng)之間的距離大約是多少千米呢？這些問(wèn)題的解決都要用到冪的運(yùn)算.