空間調(diào)制系統(tǒng)下的天線選擇

蔣汝雯++金寧++王媛++王杰

摘 要：近年來，空間調(diào)制（SM）的出現(xiàn)很好地解決了多輸入多輸出（MIMO）方案的不足，但也存在一定的弊端。該文結(jié)合了空間調(diào)制和天線選擇的優(yōu)勢，回顧了基于歐氏距離最優(yōu)（EDAS）和信道容量最優(yōu)（COAS）這兩種經(jīng)典天線選擇算法，并對EDAS算法進(jìn)行了復(fù)雜度降低，分別介紹了基于奇異值分解（SVD）、星座圖可分性和對稱性（RLC-EDAS-SM）的方案，對它們的誤比特率（BER）性能和復(fù)雜度進(jìn)行了對比分析。由仿真結(jié)果可見，采用EDAS方案的空間調(diào)制技術(shù)相比于COAS方案、SVD方案和無天線選擇的傳統(tǒng)空間調(diào)制有較大的信噪比增益；而基于星座圖可分性和對稱性的復(fù)雜度降低方案誤比特率性能幾乎與EDAS方案一致，復(fù)雜度卻得到了顯著降低。

關(guān)鍵詞：空間調(diào)制 天線選擇 誤比特率 歐氏距離 復(fù)雜度

中圖分類號：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）12（b）-0248-04

空間調(diào)制（Spatial Modulation，SM）[1-2]的出現(xiàn)降低了MIMO系統(tǒng)的成本和復(fù)雜度，它在任意時隙只激活一根發(fā)送天線，避免了信道間干擾（Inter-Channel Interference，ICI）以及發(fā)送天線間的同步。激活的天線由傳輸比特流決定，再結(jié)合傳統(tǒng)星座圖，一部分映射成激活天線的索引，另一部分映射成該激活天線上發(fā)射的調(diào)制星座點(diǎn)[3]。

雖然空間調(diào)制很好地解決了MIMO系統(tǒng)的不足，但它也存在一定的弊端。假設(shè)有根發(fā)射天線，基于接收端的信道狀態(tài)信息選出根天線的集合，經(jīng)過一個理想的反饋通道將子集的索引返回發(fā)射端。若采用傳統(tǒng)空間調(diào)制，必須保證是2的整數(shù)次冪。而采用天線選擇以后，可以是任意數(shù)值，只需使是2的整數(shù)次冪，系統(tǒng)設(shè)計更加靈活。

天線選擇技術(shù)在許多方面的應(yīng)用在國內(nèi)外都得到了廣泛關(guān)注與研究。SM系統(tǒng)下有兩種基本的天線選擇算法，一種是歐式距離最優(yōu)天線選擇（Euclidean Distance optimized Antenna Selection，EDAS），另一種被稱為容量最優(yōu)天線選擇（Capacity optimized Antenna Selection，COAS）[5]。隨后，基于星座圖的可分解性和對稱性[6]、奇異值分解[7]、天線相關(guān)性[8]、星座分解[9]、調(diào)制星座的旋轉(zhuǎn)對稱屬性[10]等方法，來進(jìn)一步降低天線選擇算法的復(fù)雜度。

1 SM系統(tǒng)下兩種經(jīng)典天線選擇方案

1.1 基于EDAS的天線選擇技術(shù)

在空間調(diào)制中，輸入比特流被分為多個比特的塊，其中比特用于選擇一個符號s，比特選擇一根天線i，用于發(fā)送被選擇的符號。因此，一個空間調(diào)制符號是由發(fā)射天線索引和傳統(tǒng)符號集中的發(fā)送符號組成的。頻譜效率可以定義為，其中 M 是調(diào)制階數(shù)。因此對比于單天線系統(tǒng)，SM 提供了更高的頻譜效率。

對于只有一根射頻鏈的空間調(diào)制系統(tǒng)，可以給出系統(tǒng)模型，其中為接收信號向量，ρ為每根接收天線的平均信噪比（Signal-to-Noise Ratio， SNR），表示從單位能量的M-QAM或M-PSK符號集合中選出的隨機(jī)符號。 是第i根發(fā)送天線所對應(yīng)的第i列信道向量，為噪聲向量，噪聲向量n和信道矩陣H都遵循的循環(huán)對稱高斯分布。

從根發(fā)送天線中選擇根作為發(fā)送陣列，其中。列舉出所有可能的組合，令表示所有n的集合，在遍歷所有可能的發(fā)送符號向量后能夠使最小平方歐式距離最大化的具體天線集合可以表示成：

（1）

其中代表所有可能的發(fā)送向量的集合，可以表示為，其中，是一個維的單位向量，只有在第i個位置有非零值，且。

1.2 基于COAS的天線選擇技術(shù)

對于一個已經(jīng)給定的信道實(shí)現(xiàn)和信噪比，有根發(fā)送天線的SM系統(tǒng)的容量可以界定為a≤CSM≤a=log2NSM，其中 。由此發(fā)現(xiàn)可以通過選擇根發(fā)送天線中最大信道范數(shù)對應(yīng)的根天線，使a最大化。每個時隙都可以在接收端計算出對應(yīng)于個最大信道范數(shù)的天線索引集合，并反饋回發(fā)送端。這一集合要求滿足：。更多細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[5]。

1.3 復(fù)雜度分析

先通過實(shí)數(shù)乘法次數(shù)來進(jìn)行復(fù)雜度的對比。對于EDAS-SM 算法，由于搜索一次有種可能，對于每一個，共有種組合，因此由計算產(chǎn)生的復(fù)雜度階數(shù)為。由于是一個行1列的復(fù)向量， 是一個行列的矩陣，相乘后為行1列的向量，對其求F-范數(shù)的平方相當(dāng)于求向量中每一個元素的平方和，兩復(fù)數(shù)相乘需要4次實(shí)數(shù)乘法。因此，每計算一次所需要的計算復(fù)雜度為（4×NSM+4）×Nr。若考慮，整體復(fù)雜度為

。COAS-SM算法只要比較信道矩陣范數(shù)較大的前根作為最優(yōu)子集。H有行，求一次范數(shù)的復(fù)雜度為，共有根發(fā)送天線，因此計算復(fù)雜度為。

第二種方法是比較浮點(diǎn)數(shù)。式（1）基于EDAS算法并采用了全搜索，需要進(jìn)行次浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算。COAS方案每計算一根發(fā)射天線的范數(shù)需要進(jìn)行次復(fù)數(shù)運(yùn)算，因此該方案的總復(fù)雜度為。

2 基于歐氏距離最優(yōu)的低復(fù)雜度天線選擇算法

2.1 基于奇異值分解的天線選擇技術(shù)

EDAS 算法的復(fù)雜性仍然是具有挑戰(zhàn)性的。出于這一點(diǎn)，提出了奇異值分解方法，并且相比全搜索和 EDAS，它的復(fù)雜度更低。文獻(xiàn)[7]中將3種最小平方歐氏距離，分別記作，和。

（2）

其中表示矩陣的最小平方奇異值。因此第l個候選子集的瞬時最小平方歐氏距離可以用公式表示為：

（3）

所選擇的天線子集。

2.2 基于星座圖可分解性的復(fù)雜度降低

當(dāng)采用的符號集合為一個可分的 QAM 集合時，可以使基于 EDAS 的天線選擇方案的復(fù)雜度階數(shù)降低到。文獻(xiàn)[6]中首先構(gòu)造了一個上三角矩陣，當(dāng)時，它的第（i，j）個元素可以定義為；當(dāng)時，，則。其中是D的一個有個元素的上三角子矩陣。

對信道矩陣進(jìn)行QR分解，其中Q是一個酉矩陣，即， R是有個元素的上三角矩陣，且它的第、個元素為0。由F-范數(shù)酉不變定理可得，當(dāng)時，D的第個元素可以表示為：

（4）

因此，在和已知的情況下，和可以通過 hard-limiting 直接得到：

（5）

（6）

其中，。

由于需要搜索個值，因此計算的復(fù)雜度為。因此，計算D的復(fù)雜度，也就是計算的復(fù)雜度就為：。

2.3 基于對稱性的復(fù)雜度降低

對于QAM星座圖，其任意兩符號之間的最小距離確定為：，因此時，。（4）式計算了所有和。由于，（4）式可以寫成：

其中表示 PAM 星座集合的一半。更多細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[6]。

2.4 復(fù)雜度分析

由（2），基于奇異值分解的算法所需要的復(fù)雜度分為3部分：符號部分有次浮點(diǎn)運(yùn)算；空間部分有次浮點(diǎn)運(yùn)算；根據(jù)文獻(xiàn)[11]中Householder法的公式（31.4）對奇異值分解的計算，可知聯(lián)合部分有次浮點(diǎn)運(yùn)算。因此，總浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)為。

對于RLC-EDAS-SM方案，在計算矩陣D中的元素時需要次復(fù)數(shù)運(yùn)算。計算矩陣D的上三角元素時，要對一個大小為的復(fù)矩陣進(jìn)行 QR 分解，根據(jù)文獻(xiàn)[11]，每個元素需要次浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算。結(jié)合發(fā)射天線的組合和發(fā)射天線數(shù)，則此方案所需要的總浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)為： 次。

若考慮復(fù)雜度階數(shù)，LC-EDAS-SM 方案通過將一個 QAM 星座分解為兩個PAM星座的笛卡爾積，并對信道矩陣進(jìn)行 QR 分解，再運(yùn)用 hard-limiting 對符號進(jìn)行估計。D是一個上三角矩陣，當(dāng)時，只需要對進(jìn)行搜索，另一個符號可直接通過硬限制判決，得復(fù)雜度階數(shù)為；當(dāng)時，兩個符號都需要進(jìn)行搜索，因此復(fù)雜度為。所以總的復(fù)雜度為。

RLC-EDAS-SM 方案通過符號的鏡像對稱，即符號取相反時F-范數(shù)不變。當(dāng)時，對其中一個符號的搜索范圍由變?yōu)榱耍虼藦?fù)雜度為；當(dāng)時，省去了對兩個符號的搜索，因此復(fù)雜度為。所以總的復(fù)雜度為。

3 仿真分析

4 結(jié)論

該文主要對多種發(fā)射天線選擇算法進(jìn)行了介紹，并對它們的誤比特率性能做了仿真對比，主要是比較了傳統(tǒng) SM 系統(tǒng)、采用基于歐氏距離最優(yōu)、基于信道容量最優(yōu)和基于奇異值分解天線選擇算法的 SM 系統(tǒng)，也對它們的復(fù)雜度進(jìn)行了分析。仿真結(jié)果顯示，基于歐氏距離最優(yōu)的天線選擇方案接近最大似然的性能，但缺點(diǎn)是復(fù)雜度過高；基于信道容量最優(yōu)的天線選擇方案復(fù)雜度大大降低，但是系統(tǒng)性能與復(fù)雜度卻無法得以雙全；基于奇異值分解的天線選擇方案相對于基于歐氏距離最優(yōu)的方案而言，復(fù)雜度也得到了降低，但也遭受了一些性能損耗。

接著基于星座可分解性和對稱性提出了對 EDAS 算法復(fù)雜度的降低，并分別對 EDAS-SM 系統(tǒng)、LC-EDAS-SM和 RLC-EDAS-SM 系統(tǒng)進(jìn)行仿真，比較了它們的復(fù)雜度以及誤比特率性能。結(jié)果表明，LC-EDAS-SM 系統(tǒng)和 RLC-EDAS-SM 系統(tǒng)的復(fù)雜度相比于 EDAS-SM 系統(tǒng)得到了顯著降低，而性能幾乎與之相同。

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