方程應用題教學中六元素列表分析法的應用研究

摘 要：方程是初中代數(shù)中的主要內(nèi)容之一，列方程解應用題是代數(shù)教學聯(lián)系實際的重要課題，它對于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力具有重要意義。列方程解應用題在教學中既是重點又是難點。教師感到難教，學生感到難學，很多學生看見應用題就有一種說不出的恐懼感。因此，如何提高列方程解應用題的教學質量是數(shù)學教師需要不斷探索和研究的課題。筆者試著運用六元素列表分析法來進行應用題的教學，讓學生有章可循，并取得了很好的效果。

關鍵詞：應用題；方程；六元素列表分析法

一、方程應用題教學中六元素列表分析法的應用案例

1.路程問題

例：某中學組織學生到校外參加義務植樹活動。一部分學生騎自行車先走，速度為9千米/時；40分鐘后其余學生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時，結果他們同時到達目的地。目的地距學校多少千米？

（1）列表分析。題中的六個元素是騎自行車的路程、速度、時間和乘汽車的路程、速度、時間，已知元素有兩個，而且是同一類量速度，未知元素有四個，如下表所示。

（2）設元表示。選擇一個未知元素為未知數(shù)用字母表示，設目的地距學校x千米 ；由已知等量關系①得兩個路程未知量皆為x千米，應用基本等量關系時間=路程/速度，把其余兩個未知元素用未知數(shù)表示出來，騎自行車所用時間為 ，

乘汽車所用時間為。

（3）列出方程。用剩余的等量關系②列方程。

解：目的地距學校多少x千米，那么騎自行車所用時間

為，乘汽車所用時間為。 根據(jù)題意，得

（4）解得方程。解這個方程，得x=7.5。

（5）寫出答語。答：目的地距學校7.5千米。

2.消費問題

例：小亮用20元錢買了5千克蘋果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售價是每千克蘋果售價的2倍。每千克蘋果的售價是多少元？

（1）列表分析。題中的六個元素是蘋果的價格、數(shù)量、總價和香蕉的價格、數(shù)量、總價，已知元素有兩個，而且是同一類量數(shù)量，未知元素有四個，如下表所示。

等量關系有兩個：價格（香蕉）=價格（蘋果）×2 ① 總價（蘋果）+總價（香蕉）=18元 ②

（2）設元表示。選擇一個未知元素為未知數(shù)用字母表示，設每千克蘋果的售價是x元 ；由已知等量關系①得每千克香蕉的售價為2x元，應用基本等量關系：總價=單價×數(shù)量，把其余兩個未知元素用未知數(shù)表示出來，蘋果的總價為5x元，香蕉的總價為4x元。

（3）列出方程。用剩余的等量關系②列出方程：5x +4x=18。

（4）解得方程。解這個方程，得x=2。

（5）寫出答語。答：每千克蘋果的售價是2元。

3.工程問題

例：一件工作，甲單獨做需50天才能完成，乙獨做需要45天完成。問在乙單獨做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？

（1）列表分析。題中的六個元素是甲的效率、時間、工作量和乙的效率、時間、工作量，已知元素有兩個，而且是同一類量效率，未知元素有四個，如下表所示：

（2）設元表示。選擇一個未知元素為未知數(shù)用字母表示，設甲、乙合作x天可以完成 ；由已知等量關系①得時間（乙）為（x+7）天，應用基本等量關系：工作量=效率×時間，把其余兩個未知元素用未知數(shù)表示出來，工作量（甲）為

，工作量（乙）為。

（3）列出方程。用剩余的等量關系②列出方程：

+=1。

（4）解得方程。（略）

（5）寫出答語。（略）

4.其他問題

例：時代中學在“迎春杯”科普知識競賽中，規(guī)定答題時先按搶答器，答對一次得20分，答錯、答不出或提前搶答均扣掉10分。七年級八班代表隊按響搶答器12次，最后得分是120分，這個代表隊答對的次數(shù)是多少？

（1）列表分析。題中的六個元素如下表所示，已知元素仍有兩個，而且是同一類量；未知元素有四個，而且是兩類量。

等量關系也有兩個：

答對的次數(shù)+答錯、答不出的次數(shù)=12 ①

答對的得分+答錯、答不出的得分=120 ②

（2）設元表示。這個代表隊答對的次數(shù)是x；由已知等量關系①答錯、答不出的次數(shù)為（12-x）次，應用基本等量關系表示兩個得分為答對得20x，答錯、答不出的得分-10（12-x）。

（3）列出方程。用剩余的等量關系②列出方程：20x-10（12-x）=120

（4）解得方程。（略）

（5）寫出答語。（略）

二、方程應用題教學中六元素列表分析法的規(guī)律步驟

第一，列表分析。分析題意，找出題中的六個元素（數(shù)量），并明確已知元素、未知元素有哪幾個（一般有兩個已知量，而且都是同一類元素，四個未知，一般是兩類未知元素）；尋找等量關系（一般兩個，一般是未知的兩類元素中，同類元素之間的等量關系）。

第二，設元表示。選擇一個未知元素為未知數(shù)用字母表示；用其中一個等量關系及本題型基本等量關系把其余三個未知元素用未知數(shù)表示出來。

第三，列出方程。根據(jù)剩余的一個相等關系列出方程。

第四解得方程。求出未知數(shù)的值；并檢驗方程的解是否正確、符合題意。

第五，寫出答語。下結論，寫答語。

三、方程應用題教學中六元素列表分析法的教學說明

第一，方程應用題教學中六元素列表分析法的適應范圍主要適用于具體基本數(shù)量關系的幾種題型，這幾種題型的數(shù)量在初中的數(shù)量應用題中占了大多數(shù)。但本方法對于某些題型并不完全適合，因涉及的數(shù)量太多（超過六個）或太少的一些應用題型，如利率問題、利潤問題、簡單的調配問題等。教師在教學中要對這一問題進行說明，避免學生生搬硬套。

第二，六元素列表分析法不只應用于第一步，但其真正的作用，主體體現(xiàn)在對于第二三步的應用上，同時在應用的過程中需要教師注意引導學生對規(guī)律的總結和靈活的運用，應用的難點是能引導學生梳理出具體問題中的六個元素和兩個等量關系以及未知量的表示。

作者簡介：李兆龍（1971— ），男，山東諸城人，本科學歷，中學一級教師，教科室主任，研究方向：初中教育教學與管理、初中數(shù)學教學思想方法。