波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部與整體動力沖擊系數(shù)的計算分析

冀 偉， 鄧 露， 何 維， 劉世忠， 藺鵬臻

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 蘭州 730070； 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長沙 410082)

波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部與整體動力沖擊系數(shù)的計算分析

冀 偉1，2， 鄧 露2， 何 維2， 劉世忠1， 藺鵬臻1

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 蘭州 730070； 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長沙 410082)

為合理分析和計算波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部與整體的動力沖擊系數(shù)，分別建立了波形鋼腹板PC箱梁橋和車輛結(jié)構(gòu)的振動方程，并根據(jù)車輪與橋面的接觸關(guān)系形成兩者耦合振動的動力方程。采用MATLAB和ANSYS軟件分別建立了三維的車輛模型和波形鋼腹板PC箱梁橋的有限元模型，并在考慮路面平整度隨機激勵的作用下，利用MATLAB軟件求解了車橋耦合系統(tǒng)的動力方程，得到橋梁結(jié)點的位移振動響應(yīng)；依據(jù)動位移與靜位移的關(guān)系，計算出了波形鋼腹板PC箱梁橋的局部及整體的動力沖擊系數(shù)；對所求得的局部及整體動力沖擊系數(shù)進行了不同車輛類型、不同車道數(shù)加載，不同行駛速度和不同路面情況下的參數(shù)分析，并與我國現(xiàn)行規(guī)范和美國現(xiàn)行AASHTO規(guī)范進行對比分析，最終提出了波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部及整體動力沖擊系數(shù)的合理確定方法，所得結(jié)論可為波形鋼腹板PC箱梁橋動力沖擊系數(shù)的確定提供參考。

波形鋼腹板； 組合箱梁； 車橋耦合振動； 動力沖擊系數(shù)； 路面平整度

波形鋼腹板PC箱梁橋是一種新型的鋼-混組合橋梁結(jié)構(gòu)，其明顯特點是用10 mm左右厚的波形鋼腹板取代30～80 mm厚的混凝土腹板[1]，并通過體內(nèi)和體外預(yù)應(yīng)力筋對梁體施加預(yù)應(yīng)力。該橋型大幅度減輕了梁體的自重，提高了混凝土翼板的預(yù)應(yīng)力施加效率，另外由于波形鋼腹板的特殊構(gòu)造，其抗剪強度與平腹鋼板相比有較大提高。由于該橋型具有諸多優(yōu)點，其已在國內(nèi)外的橋梁建設(shè)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

目前，國外學(xué)者針對波形鋼板及波形鋼腹板I型鋼梁的抗彎性能[2]，剪切強度[3]、彎扭屈曲性能[4]及手風(fēng)琴效應(yīng)[5]等內(nèi)容進行了分析；國內(nèi)學(xué)者主要對波形鋼腹板PC箱梁橋的抗扭性能[6]、剪滯效應(yīng)分析[7]及撓度計算[8]等靜力學(xué)性能進行了研究。此外，國內(nèi)學(xué)者在波形鋼腹板PC箱梁橋動力特性方面的研究也取得一些研究成果，但研究成果主要針對其彎曲振動及扭轉(zhuǎn)振動特性的分析[9-11]，對車輛荷載作用下波形鋼腹板PC箱梁橋動力沖擊系數(shù)的研究相對較少[12]。動力沖擊系數(shù)(IM)是橋梁設(shè)計中用以表征車輛過橋時對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動力效應(yīng)的增大系數(shù)，是橋梁設(shè)計過程中的一個非常重要的指標，也是橋梁狀況評估時的一個重要參數(shù)，其定義為

(1)

式中：ydmax為橋梁結(jié)構(gòu)的最大動位移，ysmax為橋梁結(jié)構(gòu)的最大靜位移。

目前，我國現(xiàn)行規(guī)范中還沒有明確波形鋼腹板PC箱梁橋的動力沖擊系數(shù)該如何取值。雖然《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》JTG D60—2015[13]介紹了橋梁沖擊系數(shù)的計算方法，即規(guī)定采用橋梁結(jié)構(gòu)的基頻來估算整體的動力沖擊系數(shù)和對于汽車荷載的局部加載及在T梁、箱梁懸臂板上的局部沖擊系數(shù)采用0.3，但規(guī)范定義的整體與局部動力沖擊系數(shù)是否適用波形鋼腹板PC箱梁橋還待進一步研究。

因此，本文基于車橋耦合振動理論，利用數(shù)值模擬技術(shù)計算了跨徑為30 m的單箱單室波形鋼腹板PC簡支箱梁橋在移動車輛荷載作用下整體和局部的動力沖擊系數(shù)，并對比了車輛類型、行駛車道數(shù)、行駛速度和路面平整度等多個影響局部和整體動力沖擊系數(shù)的因素進行了參數(shù)分析。最后將車橋耦合振動分析所得的動力沖擊系數(shù)與不同規(guī)范下定義的動力沖擊系數(shù)進行對比分析，以考察規(guī)范定義動力沖擊系數(shù)的安全性，并得到一些有意義的結(jié)論，所得結(jié)論可為我國波形鋼腹板PC箱梁橋動力沖擊系數(shù)的確定提供參考。

1 波形鋼腹板PC簡支箱梁橋的原型

本文單箱單室波形鋼腹板PC簡支箱梁橋的截面尺寸是結(jié)合我國已建重慶永川大堰河橋 (國內(nèi)首座波形鋼腹板箱梁簡支公路梁橋)和日本新開橋的設(shè)計尺寸給出的，如圖1所示。

橋梁設(shè)計跨徑為30.4 m，計算跨徑為30.0 m，橋面為7.0 m+2×1.0 m= 9.0 m。沿橋縱向設(shè)置了2道中橫隔板和2道端橫隔板以提高波形鋼腹板PC箱梁橋的抗扭性能。主梁采用C50混凝土，波形鋼腹板采用Q345c鋼板，厚9 mm，其幾何尺寸如圖2所示。

圖1 橫截面布置圖(cm)

圖2 波形鋼腹板的幾何尺寸(mm)

采用ANSYS 14.0有限元軟件建立波形鋼腹板PC簡支箱梁橋的有限元模型，鋼筋混凝土材料的上、下翼板及橫隔板采用實體單元SOLID45來建立，波形鋼腹板采用殼單元SHELL63來建立。波形鋼腹板與混凝土上、下翼板的連接處采用剛性連接，即波形鋼腹板的節(jié)點與翼板的節(jié)點在相應(yīng)位置處耦合豎向、橫向及縱向自由度，形成剛性連接，如圖3所示。

波形鋼腹板PC簡支箱梁橋的邊界為一端活動鉸支座，約束梁的豎向、橫向位移，另一端為固定鉸支座，約束梁的豎向、縱向和橫向位移。建立好的有限元模型如圖4所示。

圖4 波形鋼腹板PC簡支箱梁的有限元模型

為驗證有限元模型的正確性，參考文獻[14]中提出的一種求解波形鋼腹板PC簡支箱梁橋彎曲振動頻率的改進公式，見式(2)：

f=

(2)

將ANSYS有限元計算的前兩階彎曲振動頻率與式(2)的計算值進行對比分析(如表1所示)，兩者吻合良好，驗證了有限元模型的正確性。

表1 波形鋼腹板PC簡支箱梁橋自振頻率對比

2 車輛模型的建立

車輛類型、車重、軸數(shù)及基頻等車輛參數(shù)對波形鋼腹板PC箱梁橋的動力沖擊系數(shù)具有重要的影響，本文選用了國內(nèi)外學(xué)者在車橋耦合振動研究中廣泛采用的兩種車輛模型[15-16]。這兩種車輛模型的參數(shù)均得到了較為深入的驗證，車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)合理，且車輛軸數(shù)、軸重、軸距等參數(shù)具有較好的代表性。車輛模型的幾何示意圖見圖5和6，詳細參數(shù)見表2。

表2 研究用兩種車輛模型詳細參數(shù)

3 路面平整度模擬

在美國AASHTO LRFD規(guī)范中規(guī)定[17]，路面的平整度是車橋耦合振動動力響應(yīng)的一個重要激勵源。目前對路面平整度進行數(shù)值模擬時，通常采用文獻[18]提出的功率譜密度函數(shù)：

(3)

式中：n為空間頻率，單位為 cycle/m；n0為標準空間頻率，n0=1/(2π)，單位為 cycle/m，為空間頻率的低頻段與高頻段的分界；φ(n0)是標準空間頻率對應(yīng)的路面粗糙系數(shù)，單位為 m3/cycle，其值決定了路面的平順程度。n1和n2是路面功率譜在低頻段和高頻段分別采用不同的指數(shù)。

使用級數(shù)方法可生成功率譜函數(shù)的路面平整度曲線，其公式為

(4)

式中：x為橋長方向的坐標，nk為空間頻率采樣點，單位為cycle/m；Δn為空間頻率采樣間距；N為空間頻率采樣數(shù)；θk為在(0，2π)區(qū)間上的隨機相位角。

國際標準化組織(ISO，1995)將路面平整度從非常差(Very poor)到非常好(Very good)分為5級[19]。本文采用其中路面平整度為好、中、差的三種路面。圖7所示的為一組路面平整度曲線。

圖7 路面平整度的樣本曲線

4 車橋耦合方程的建立

為建立波形鋼腹板PC箱梁橋和車輛結(jié)構(gòu)的耦合方程，首先分別建立了兩者各自的振動方程，如式(5)和式(6)所示：

(5)

(6)

依據(jù)車輪和橋面接觸點的位移和相互作用力關(guān)系，可將式(5)與式(6)寫成如下的耦合方程[20]：

(7)

式中：Cb-b，Cb-v，Cv-b,Kb-b,Kb-v，Kv-b，F(xiàn)b-r，F(xiàn)v-r是由于車橋耦合效應(yīng)產(chǎn)生的附加項。當(dāng)車輛通過橋梁時，接觸點的路面平整度和接觸力是隨時間變化的，因此式(7)是也是隨時間變化的。為了計算過程的簡單性，在獲得橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型后，可采用振型疊加法對式(7)進行化簡。橋梁的位移向量可表示為

(8)

(9)

式中I為單位矩陣，化簡后的車橋耦合振動方程的復(fù)雜性將大大降低，采用MATLAB軟件編制四階龍格庫塔方法求解方程式(9)便可以獲得橋梁在車橋耦合振動作用下的動位移，結(jié)合式(1)便可求得橋梁的動力沖擊系數(shù)。

5 動力沖擊系數(shù)的計算與分析

5.1 工況設(shè)定

本文所編制的車橋耦合振動計算程序可以計算不同參數(shù)(車重、軸距、速度、路面平整度等)下車橋耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)。程序的正確性已在文獻[20]中將數(shù)值模型的計算結(jié)果和實橋的測試數(shù)據(jù)進行了對比分析，兩者吻合良好，驗證了所編制計算程序的正確性。本文選擇了波形鋼腹板PC簡支箱梁橋跨中截面的8個位置點(如圖8所示)來計算分析其局部與整體動力沖擊系數(shù)。圖8中Li(i=1,2,3,4,5)用于橋梁結(jié)構(gòu)局部沖擊系數(shù)的計算；Gi(i=1,2,3)用于橋梁結(jié)構(gòu)整體沖擊系數(shù)的計算。沖擊系數(shù)的計算工況如表3所示。

圖8 測點與車輛加載位置

表3 沖擊系數(shù)的計算工況

圖9所示為典型的在車橋耦合作用下波形鋼腹板PC簡支箱梁橋跨中截面G2點的位移響應(yīng)曲線，分別提取動、靜位移曲線上的最大值，即可按式(1)計算其動力沖擊系數(shù)。

圖9 典型跨中撓度響應(yīng)曲線(路面好，2#車，G2點，車速90 km/h)

5.2 行車速度與動力沖擊系數(shù)的關(guān)系

由于路面平整度為隨機過程，生成的路面平整度曲線有較大隨機性，掩蓋了動力沖擊系數(shù)的本質(zhì)規(guī)律，解決辦法的通常采用多個平整度樣本進行計算以獲得橋梁結(jié)構(gòu)多個動力響應(yīng)值，最后求其平均值，以降低路面隨機性的影響，一般20個平整度樣本即可以達到滿意的結(jié)果。采用本文編制的車橋耦合振動計算程序求得了表3所示工況下的波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部與整體的動力沖擊系數(shù)。將1#車和2#車在同種速度下，三種路面平整度對應(yīng)的沖擊系數(shù)求平均值，獲得其局部和整體動力沖擊系數(shù)隨車速的變化情況，如圖10和11所示。

(a) 1#車單車行駛

(b) 2#車單車行駛

由圖10可知，1#車和2#車單車行駛時，波形鋼腹板PC簡支箱梁橋最大的局部動力沖擊系數(shù)要高于最大的整體沖擊系數(shù)。

1#車和2#車單車行駛時，計算出的局部沖擊系數(shù)L1>L2>L5>L4>L3，即懸臂板的局部沖擊系數(shù)最大，腹板與頂板交界處次之，箱中頂板中心處最?。挥嬎愠龅恼w沖擊系數(shù)G1>G2>G3，即遠離車輛加載位置處的腹板與底板交界處的整體沖擊系數(shù)最大，箱中底板中心處次之，靠近車輛加載位置處的腹板與底板交界處的最小。

由圖11可以看出，雙車行駛時，波形鋼腹板PC箱梁橋最大的局部動力沖擊系數(shù)要低于最大的整體沖擊系數(shù)。對于1#車雙車行駛時，由于對稱性(L1=L5)> (L2=L4)>L3，即懸臂板的局部沖擊系數(shù)最大，腹板與頂板交界處次之，箱中頂板中心處最小；整體沖擊系數(shù)G2>(G1=G3)，即箱中底板中心處最大，腹板與底板交界處的最小。對于2#車雙車行駛時，懸臂板的局部沖擊系數(shù)最大，整體沖擊系數(shù)在箱中底板中心處最大，腹板與底板交界處的最小。

結(jié)合圖10和11可知，對于1#車單車和雙車行駛時，沖擊系數(shù)隨速度的增加呈現(xiàn)出增大-減小-增大-減小的趨勢，沖擊系數(shù)最大值易出現(xiàn)在車速較高的時候。對于2車單車和雙車行駛時，沖擊系數(shù)隨速度的增加呈現(xiàn)出先減小，后增大的趨勢，沖擊系數(shù)最大值易出現(xiàn)在車速較低的時候。

(a) 1#車雙車行駛

(b) 2#車雙車行駛

5.3 路面平整度與動力沖擊系數(shù)的關(guān)系

1#車和2#車在波形鋼腹板PC箱梁橋上行駛，行駛方式為單車和雙車行駛，每種車輛在不同路面平整度下分別有六種行駛速度，將1#車和2#車在不同路面平整度下的六種速度的動力沖擊系數(shù)求均值，得到隨路面平整度變化的動力沖擊系數(shù)，見表4。

由表4可知，單車行駛下波形鋼腹板PC箱梁橋局部與整體的動力沖擊系數(shù)要大于雙車行駛的情況，為使計算的局部與整體動力沖擊系數(shù)偏于安全，宜采用單車行駛下求得的動力沖擊系數(shù)。

單車和雙車行駛下，波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部與整體的動力沖擊均隨著路面平整度的好轉(zhuǎn)而減小，說明路面平整度的好壞對其動力沖擊系數(shù)有較大影響。

5.4 與規(guī)范的比較

我國現(xiàn)行規(guī)范中尚未有單獨考慮波形鋼腹板PC箱梁橋沖擊系數(shù)的計算。采用《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》JTG D60—2015中橋梁基頻計算本文波形鋼腹板PC箱梁橋的動力沖擊系數(shù)，所得的整體動力沖擊系數(shù)為0.235；對于汽車荷載的局部加載及在T梁、箱梁懸臂板上的沖擊系數(shù)采用0.3，因此規(guī)范定義的局部沖擊系數(shù)為0.3。將規(guī)范所得的局部與整體動力沖擊系數(shù)與表4對比可以看出：在路面為一般和好的情況下，規(guī)范取值基本是適用于波形鋼腹板PC簡支箱梁橋的；對于路面差的情況下，規(guī)范的取值偏小。

表4 動力沖擊系數(shù)與路面平整度之間的關(guān)系

與美國現(xiàn)行AASHTO規(guī)范對比可以看出：在路面為中和好的情況下，兩種車型對應(yīng)的局部和整體動力沖擊系數(shù)均比美國規(guī)范值0.33偏低；而在路面為差的情況下，波形鋼腹板PC箱梁橋的動力沖擊系數(shù)同樣比美國規(guī)范值總體偏高。

6 結(jié) 論

本文基于車橋耦合振動理論，利用數(shù)值模擬技術(shù)計算了跨徑為30 m的單箱單室波形鋼腹板PC簡支箱梁橋在移動車輛荷載作用下整體與局部的動力沖擊系數(shù)，通過分析可得如下結(jié)論：

(1) 車輛單車行駛下，波形鋼腹板PC簡支箱梁橋最大的局部動力沖擊系數(shù)要高于最大的整體沖擊系數(shù)；雙車道行駛時，情況相反。

(2) 車輛單車及雙車行駛下，計算出的局部沖擊系數(shù)最大值均出現(xiàn)在懸臂板處，最小值均出現(xiàn)在箱中頂板中心處。

(3) 車輛單車行駛下，計算出的整體沖擊系數(shù)最大值出現(xiàn)在遠離車輛加載位置的腹板與底板交界處；車輛雙車行駛下，計算出的整體沖擊系數(shù)最大值出現(xiàn)在箱中底板中心處。

(4) 對于不同車型，沖擊系數(shù)隨速度的增加呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。

(5) 在不同路面平整度下，車輛單車行駛下波形鋼腹板PC簡支箱梁橋局部與整體的動力沖擊系數(shù)要大于雙車行駛的情況，而且路面平整度的好壞對動力沖擊的影響較大。

(6) 與中國規(guī)范和美國規(guī)范定義的局部與整體動力沖擊系數(shù)對比后發(fā)現(xiàn)，在路面平整度為一般和好的情況下，中國及美國規(guī)范取值基本上是適用于波形鋼腹板PC箱梁橋的；而對于路面平整度為差的情況下，宜采用車橋耦合計算程序計算其動力沖擊系數(shù)。

橋梁設(shè)計中沖擊系數(shù)的選取還與其靜力設(shè)計荷載有關(guān)系。有時設(shè)計靜力荷載取值遠大于運營荷載，即使沖擊系數(shù)偏小，依然能夠保證結(jié)構(gòu)安全。因此應(yīng)當(dāng)通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場試驗相結(jié)合的方式來獲得比較準確客觀的動力沖擊系數(shù)的統(tǒng)計特性，通過概率和可靠度分析方法選用科學(xué)合理的沖擊系數(shù)，以保證橋梁結(jié)構(gòu)安全。

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Local and global impact factors analysis for PC box girder bridges with corrugated steel webs

JI Wei1,2, DENG Lu2, HE Wei2, LIU Shizhong1, LIN Pengzhen1

(1. College of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China；2. College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

In order to calculate and analyze the local and global impact factors (IMs) of a simply supported box girder bridge with corrugated steel webs (CSWs) accurately, the motion equations of the bridge and vehicle were established. The two system equations were coupled through the contact condition. Three dimensional vehicle models were established by using the MATLAB software and the finite element model of the PC box girder bridge with CSWs was established by using the ANSYS software, respectively. Considering the random excitation effects of the road roughness, the vibration responses of the bridge nodes could be obtained by using the MATLAB program to solve the dynamic equations of the vehicle-bridge system. According to the relationship between the dynamic and the static deflection, the local and global IMs of the PC box girder bridge with CSWs could be calculated. The obtained local and global IMs were compared and the relationship between the obtained IM and four important parameters, including the type of vehicle, the number of the loaded lanes, vehicle speed, and the road surface condition, was studied. The obtained local and global IMs were also compared with the China code JTG D60—2015 and the AASHTO standard specification. Finally, the reasonable determination method to calculate the local and global dynamic IMs of a simple supported PC box girder bridge with CSWs was presented. The conclusions can provide a reference for determining IMs of this type of bridges.

corrugated steel web; composite box girder; vehicle-bridge interaction; dynamic impact factor; road roughness

國家自然科學(xué)基金(51368032; 51208242)；中國博士后科學(xué)基金(2014M562103)；甘肅省高等學(xué)校科研項目(2015A-053)；甘肅省基礎(chǔ)研究創(chuàng)新群體項目資助(1506RJIA029)

2015-12-30 修改稿收到日期：2016-03-18

冀偉 男，博士，副教授，1982年生

E-mail: jiwei1668@163.com

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A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.08.004