淺談高中數(shù)學(xué)解題思維策略

楊艷華

摘 要：數(shù)學(xué)科目是一門(mén)綜合性極強(qiáng)的學(xué)科，在解題過(guò)程中不要需擁有邏輯思維能力和抽象思維能力，還需掌握一定的推理能力。尤其是在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，知識(shí)難度明顯提升，涉及的范圍也更廣，對(duì)學(xué)生的解題思維同樣要求更高，教師應(yīng)當(dāng)給予高度重視和格外關(guān)注。筆者通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)解題思維的認(rèn)真淺談和分析，同時(shí)制定一系列科學(xué)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) ；解題思維策略

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系與小學(xué)和初中相比，難度和深度均有所提升，對(duì)學(xué)生的思維能力有著較高的要求。通常來(lái)講，高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有千變?nèi)f化的特點(diǎn)，在解題中更是有著多種方法，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維不僅是教師的基本任務(wù)，還是新形勢(shì)下素質(zhì)教育的要求。為此，高中數(shù)學(xué)教師需著重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，想方設(shè)法提高他們的解題能力，借此改善教學(xué)質(zhì)量。

一、分析題干明確題意，挖掘題目潛在含義

由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)難度較大，學(xué)生很難直接確定解題思路，而是需要仔細(xì)思考與探索之后才能夠確定解題思維，且對(duì)他們的理解能力和推理能力要求較高。高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生解題思維過(guò)程中，首先應(yīng)提醒他們認(rèn)真分析題干內(nèi)容明確題意。在解答高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，針對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、晦澀難懂的題目，在審題時(shí)對(duì)題干進(jìn)行拆分，把復(fù)雜的問(wèn)他變得簡(jiǎn)單化，挖掘出題目的潛在含義，并理解各個(gè)條件和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而準(zhǔn)確、快速的解題。

諸如，在進(jìn)行“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)時(shí)，教師可列出題目：在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、4、5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（ ）A、3/10；B、1/5；C、1/10；D、1/12。解析：學(xué)生在分析題干時(shí)需要先找到題目中的關(guān)鍵條件，即為：小球除數(shù)字外完全相同、隨機(jī)取出2個(gè)、數(shù)字之和為3或6，挖掘出題目的潛在含義為求出兩種結(jié)果的概率之和。由袋中隨機(jī)取出2個(gè)小球的基本事件總數(shù)為10，取出小球標(biāo)注數(shù)字和為3的事件為1、2；取出小球標(biāo)注數(shù)字和為6的事件為1、5或2、4，故得出概率P=1+2/10=3/10，正確答案為A。

二、激發(fā)靈活數(shù)學(xué)思維，透過(guò)現(xiàn)象明晰本質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，教師可通過(guò)激發(fā)學(xué)生的靈活數(shù)學(xué)思維，根據(jù)題目的具體要求透過(guò)現(xiàn)象明晰本質(zhì)，讓他們?cè)谧疃虝r(shí)間內(nèi)找到簡(jiǎn)便且靈活的解題方法。很多高中數(shù)學(xué)題目都變幻莫測(cè)，即使掌握這種題型的解題方法，還是難以正確解析問(wèn)題。這就要求學(xué)生明晰該類(lèi)數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)和特征，并養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，這是培養(yǎng)他們解題思維的關(guān)鍵一環(huán)。讓學(xué)生利用靈活數(shù)學(xué)思維從整體角度促發(fā)觀察題目特征，仔細(xì)思考后透過(guò)題目現(xiàn)象找到本質(zhì)。

以“直線與方程”教學(xué)為例，教師可使用題目：求與兩坐標(biāo)軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截?fù)?jù)距離之差為3的直線方程。在解答時(shí)，學(xué)生需先靈活想到這是“直線的方程”中較的常見(jiàn)題型，解題流程為先設(shè)直線方程，接著依據(jù)題意一步一步計(jì)算至最后求出答案，這一過(guò)程就是典型的透過(guò)現(xiàn)象明晰本質(zhì)。對(duì)此，學(xué)生在認(rèn)真審題以后，可先設(shè)直線方程是x/a+y/b=1，以及題意知道1/2ab=2，那么ab=4。又因a-b=3，這樣能夠知道b=-4（舍去）或b=1，此時(shí)a=4，順利求出直線方程是x+4y-4=0；第二種情況b-a=3，從而知道b=-1（舍去）或b=4，此時(shí)a=1，那么直線方程是4x+y-4=0。

三、運(yùn)用思辨數(shù)學(xué)思維，跳出定式巧妙解題

思辨性數(shù)學(xué)思維指的是：在解答高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，學(xué)生要做到不盲目、不輕信，擁有個(gè)人主觀意識(shí)與獨(dú)立思考能力，并依據(jù)個(gè)人精準(zhǔn)的邏輯推理能力展開(kāi)驗(yàn)證，從而找出適合自己的解題方法和技巧。這就要求高中數(shù)學(xué)教師需著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力與思考能力，讓他們?cè)诮馕霾糠痔厥獾臄?shù)學(xué)題目時(shí)，不能使用定式思維，或者運(yùn)用常規(guī)方法來(lái)解答題目，以免解題思路受到限制。學(xué)生運(yùn)用思辨數(shù)學(xué)思維能夠跳出定式思維模式，從而巧妙解題。

舉個(gè)例子，在教授“數(shù)列”時(shí)，教師可以這一特殊題目為例：在等式y(tǒng)=√mn中，m、y、n能夠成等比數(shù)列是（ ）A、既不充分也不必要條件；B、充要條件；C、必要不充分條件；D、充分不必要條件。不少學(xué)生在第一眼看到題目時(shí)，往往會(huì)錯(cuò)誤的選擇B、C或D，根本原因是他們認(rèn)為在等比數(shù)列中明確指出：每一項(xiàng)與公比q均不可以為0，加入這一點(diǎn)被忽視的話就十分容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。正確解析如下：y=√mn，m、y、n可能不等比，如果它們均為0，那么可能是等比數(shù)列，所以y=±√mn，故選擇A。在處理該類(lèi)數(shù)學(xué)題目過(guò)程中，學(xué)生要敢于突破定式思維的限制或局限，通過(guò)思辨性數(shù)學(xué)思維考慮題目中的特殊條件，從另外角度解題。

四、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維有著重大意義，教師可從幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題習(xí)慣切入，指導(dǎo)他們合理應(yīng)用靈活性與思辨性的解題思維，并通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練不斷提高學(xué)生的解題思維能力，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

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