以數(shù)學(xué)命題教學(xué)為例談“導(dǎo)學(xué)案”的教學(xué)意義及實施策略

盧平

[摘 要] 新課程擺正了學(xué)生、教師在教學(xué)雙邊活動中的角色與地位，學(xué)生是教學(xué)的主體，我們教師在教學(xué)中是導(dǎo)師，是引路人，如何“導(dǎo)”？編制導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的、有方向的自主學(xué)習(xí)就是很好的“導(dǎo)”.

[關(guān)鍵詞] 導(dǎo)學(xué)案；數(shù)學(xué)命題教學(xué)；自主學(xué)習(xí)；設(shè)計

隨著新課程改革的深化，我們更多的教師都開始思考如何充分發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)性作用，為此“導(dǎo)學(xué)案”變得流行起來，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)亦不能例外. 雖然業(yè)界對于“導(dǎo)學(xué)案”褒貶不一，筆者認(rèn)為導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式雖有缺點，但“瑕不掩瑜”. 本文以數(shù)學(xué)命題教學(xué)為例，就導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)意義及其實施策略進(jìn)行分析與探討.

[?] 導(dǎo)學(xué)案從教學(xué)意義上的分析

1. 教師層面：有利于促進(jìn)教師教學(xué)觀念的優(yōu)化

是不是傳統(tǒng)的教案教學(xué)百無益處？筆者認(rèn)為也不能全盤否定. 但是傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，更多的是我們教師在“精彩完美”地進(jìn)行講解，知識的內(nèi)在邏輯性由教師沿著預(yù)設(shè)的軌道娓娓道來，雖完美但不自然，因為學(xué)生參與度低，整個活動缺失了學(xué)生學(xué)習(xí)意識的激發(fā)和解決問題能力的培養(yǎng).

導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)的模式，首先是學(xué)生先學(xué)，教師在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時，肯定會從學(xué)生的實際出發(fā)對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析與調(diào)研，只有這樣才能保證學(xué)生有所能為且有所為；然后學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的預(yù)設(shè)的任務(wù)和特定的提示進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，解決“學(xué)什么”“怎么學(xué)”的困惑，于是新的教育教學(xué)觀念也就形成了. 導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式用于數(shù)學(xué)命題教學(xué)需要我們教師將教學(xué)的重心從對“如何施教”的研究轉(zhuǎn)換到對“學(xué)法指導(dǎo)”的研究上來，教師的教學(xué)角色也將發(fā)生轉(zhuǎn)換，深入到學(xué)生內(nèi)部與學(xué)生一起探究，引導(dǎo)學(xué)生順利地完成導(dǎo)學(xué)案上的任務(wù)和內(nèi)容.

2. 學(xué)生層面：有利于促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

學(xué)生是教學(xué)的主體，但是我們的課堂教學(xué)時間有限，所以我們的探究式學(xué)習(xí)一定是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從已知走向未知的學(xué)習(xí)方式，“導(dǎo)學(xué)案”給學(xué)生提供了如下幾個方面內(nèi)容：

（1）與本節(jié)課有關(guān)聯(lián)的前概念你掌握了多少？通過問題或任務(wù)的方式設(shè)置具體的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生完成對原有知識的復(fù)認(rèn)，為新知識、新命題的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

（2）給學(xué)生明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生知道自己要學(xué)什么，要學(xué)到何種程度. 導(dǎo)學(xué)案在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中猶如明燈照亮著學(xué)生探究的方向，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識、方法和經(jīng)驗出發(fā)主動地完成新知識的建構(gòu).

（3）學(xué)生在具體的情境中創(chuàng)造性地使用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)，不僅僅獲得了知識，認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)興趣也將獲得有效的提升，即使升到大學(xué)，對于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)命題，也不會感到無從下手，因為方法、能力足以讓我們的學(xué)生從容以對，而不是依賴于教師的灌輸和教授.

3. 應(yīng)試層面：有利于立足“雙基”提升能力

從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的高考模式來看，高考對“雙基”的考查一直很多，導(dǎo)學(xué)案用于高中數(shù)學(xué)命題的教學(xué)本身就是立足于“雙基”，化被動接受為主動參與. 這種“雙基”教學(xué)不是灌輸?shù)?，而是通過“導(dǎo)學(xué)案”將生活、生產(chǎn)的實際與數(shù)學(xué)模型有機(jī)聯(lián)系，學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)案的指引，觀察、類比形成自己對數(shù)學(xué)命題的認(rèn)識與觀點. 在此基礎(chǔ)上，與其他同學(xué)進(jìn)行討論，傾聽教師的敘述，通過一系列學(xué)習(xí)過程弄清所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題，或力爭通過自己的努力去證明一個重要的結(jié)論，最后再將自己習(xí)得的這個數(shù)學(xué)命題用于去發(fā)現(xiàn)和解決新的數(shù)學(xué)問題. 學(xué)生在完成“雙基”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建起自我良好的數(shù)學(xué)知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先是能力與素養(yǎng)的全面提升.

[?] 導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的設(shè)計策略——以命題教學(xué)為例

導(dǎo)學(xué)案如何設(shè)計呢？導(dǎo)學(xué)案有哪些內(nèi)容呢？下面結(jié)合“命題教學(xué)”進(jìn)行具體的分析.

1. 導(dǎo)學(xué)案要有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是課堂之起點，也是階段性學(xué)習(xí)的終點. 筆者認(rèn)為很有必要讓學(xué)生明晰在導(dǎo)學(xué)案上要學(xué)什么，要達(dá)到怎樣的學(xué)習(xí)效果.

命題教學(xué)的導(dǎo)學(xué)案上可以設(shè)置如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

目標(biāo)1：理解并掌握命題的概念及結(jié)構(gòu)；

目標(biāo)2：學(xué)會判斷命題的真假，能夠把命題化為“若p，則q”的形式.

導(dǎo)學(xué)案上設(shè)置這樣兩個簡潔、明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠滿足三維教學(xué)目標(biāo)的要求么？筆者認(rèn)為是可以的. “目標(biāo)1”指向?qū)W生的知識目標(biāo)，即通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生習(xí)得“命題的概念及結(jié)構(gòu)”，這是本節(jié)課的重點知識，而學(xué)習(xí)要達(dá)到的程度是理解并掌握；“目標(biāo)2”指向?qū)W生的能力、過程與方法目標(biāo)，“命題真假的判斷”必須讓學(xué)生自己親歷才會難忘，能力和方法在完成目標(biāo)2時得到有效提升，當(dāng)然“命題真假的判斷”也是這節(jié)課的“難點”所在，恰因為如此，學(xué)生付出努力，獲得的就不僅僅是知識、能力，還有情感、態(tài)度和價值觀的提升.

2. 導(dǎo)學(xué)案要有課前預(yù)習(xí)引導(dǎo)

導(dǎo)學(xué)案不僅僅是作為課堂探究的指引，還應(yīng)該將教學(xué)功能和價值延伸到課前、課后. 傳統(tǒng)教學(xué)模式下，我們讓學(xué)生預(yù)習(xí)，往往學(xué)生是漫無目的地對教材進(jìn)行“泛式的閱讀”，沒有多大效果. 筆者認(rèn)為，導(dǎo)學(xué)案在學(xué)生預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，可以采用填空或提問題的方式引導(dǎo)學(xué)生去有目的地閱讀，將注意力有效集中在數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律的關(guān)鍵環(huán)節(jié)上；同時僅僅滿足教材還不夠，還要有相應(yīng)的思考，讓學(xué)生對概念的應(yīng)用有一個初步的嘗試.

命題教學(xué)的導(dǎo)學(xué)案上對于預(yù)習(xí)，筆者設(shè)計了如下兩個內(nèi)容.

內(nèi)容1：命題的概念.

問題1：什么是命題？

問題2：什么是真命題？

問題3：什么是假命題？

想一想：“x<3”是命題嗎？

內(nèi)容2：命題的形式.

問題4：什么是常見的命題形式？

問題5：什么是命題的條件？

問題6：什么是命題的結(jié)論？

試一試：嘗試找出命題“一個正整數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù)”的條件與結(jié)論.

有了問題的指引，學(xué)生的閱讀有了方向性，在學(xué)生自主閱讀對命題的概念有所了解后，借助于“想一想”環(huán)節(jié)，學(xué)生將自己對命題、真命題、假命題的理解融入對一個具體命題的判斷中去，學(xué)生的初步認(rèn)識得以形成.

3. 導(dǎo)學(xué)案要有有序的問題探究

在學(xué)生通過預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)對知識、方法有了一定的了解后，課堂自主探究和合作學(xué)習(xí)才有了基礎(chǔ)，關(guān)于重點和難點的學(xué)習(xí)才能由此鋪開. 導(dǎo)學(xué)案在課堂探究的組織上一定是有序的，需要我們教師精選例題，引導(dǎo)學(xué)生通過例題的解決，完成規(guī)律方法的總結(jié)，然后再在此基礎(chǔ)上提供變式促進(jìn)學(xué)生知識、方法內(nèi)化，形成固有的認(rèn)知和經(jīng)驗.

命題教學(xué)的導(dǎo)學(xué)案上，筆者設(shè)置了如下的例題和變式：

例1：給出下列語句：①垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？②一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)；③x，y都是無理數(shù)，則x+y是無理數(shù)；④請完成第九題；⑤若直線l不在平面α內(nèi)，則直線l與平面α平行. 其中是命題的是________.

變式1：下列語句是命題的是（ ）

A. x-1=0

B. 2+3=8

C. 你會說英語嗎

D. 這是一棵大樹

例2：判斷下列命題的真假：

（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，則a+b≠c+d；

（2）對任意的x∈N，都有x3>x2成立；

（3）若m>1，則方程x3-2x+m=0無實數(shù)根；

（4）存在一個三角形沒有外接圓.

變式2：給出下列命題：①若xy=1，則x，y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④若ac2>bc2，則a>b. 其中真命題的序號是_____.

例3：把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.

（1）實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；

（2）等底等高的兩個三角形是全等三角形；

（3）當(dāng)ac>bc時，a>b；

（4）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

變式3：把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論.

（1）等邊三角形的三個內(nèi)角相等；

（2）當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨著x的值的增加而增加；

（3）菱形的對角線互相垂直.

在具體的教學(xué)過程中，例題必須是精心選擇的，而且是有梯度地引導(dǎo)學(xué)生拾級而上的，在例題解決后及時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律、方法的總結(jié). 以上面“例1”為例，學(xué)生在解決完后，可以歸納出“判斷一個語句是否為命題的步驟”：第一步，語句格式是否為陳述句，只有陳述句才有可能是命題，而疑問句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題；第二步，該語句能否判斷真假，語句敘述的內(nèi)容是否與客觀實際相符，是否符合已學(xué)過的公理、定理，內(nèi)容應(yīng)是明確的，不能模棱兩可.