類(lèi)比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究

杜修遠(yuǎn)

[摘 要] 類(lèi)比法是重要的數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)合理的應(yīng)用能夠促成學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解；能夠促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)公式；有助于學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律；有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體思路與方法.

[關(guān)鍵詞] 類(lèi)比法；高中數(shù)學(xué)；建構(gòu)；理解

類(lèi)比法是從事物的相似性出發(fā)，由某一事物的屬性推測(cè)到另一與之相似事物也可能存在相同的屬性，進(jìn)而推動(dòng)認(rèn)知的深入和問(wèn)題的解決，類(lèi)比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

[?] 利用類(lèi)比法聯(lián)系新舊認(rèn)知，促成學(xué)生理解概念內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)有著龐大的知識(shí)體系，如果要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生體系化建構(gòu)認(rèn)知，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生搭建知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生依托于舊知識(shí)的理解來(lái)掌握新的知識(shí)，從而降低學(xué)習(xí)的難度. 此外，類(lèi)比法的使用，還可以幫助學(xué)生溫故知新，讓他們對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的提升.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“球”的概念時(shí)，教師可以類(lèi)比“圓”的概念進(jìn)行教學(xué)，從而啟發(fā)學(xué)生思考概念之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促成學(xué)生對(duì)“球”的概念進(jìn)行有效的理解和掌握.

首先，教師介紹球體的概念：到定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，這里的定點(diǎn)就是“球心”，定長(zhǎng)就是球體的“半徑”. 球體的概念具有抽象性，學(xué)生很難在腦海里建立有效的形象化認(rèn)知，對(duì)其概念化理解的難度更大. 此時(shí)，教師積極喚醒學(xué)生頭腦中有關(guān)“圓”的概念，促成學(xué)生在類(lèi)比中提升認(rèn)識(shí).

師：我們以前還學(xué)過(guò)一個(gè)與“球體”非常接近的平面幾何形狀，你們還記得是什么嗎？

生：圓.

師：能回憶一下圓的概念嗎？

生：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，概念中的定點(diǎn)就是圓的圓心，定長(zhǎng)則是圓的半徑.

師：請(qǐng)?bào)w會(huì)一下“球”與“圓”的關(guān)聯(lián).

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生用類(lèi)比的思維來(lái)理解概念，它們通過(guò)圖形之間的相似性聯(lián)想二者在規(guī)律上可能存在的類(lèi)似點(diǎn)，并在詳細(xì)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)中對(duì)其正誤進(jìn)行證明. 這樣的類(lèi)比操作不僅幫助學(xué)生降低了認(rèn)知球體概念的難度，同時(shí)還啟發(fā)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題這一降維思想的重要性.

[?] 通過(guò)結(jié)構(gòu)相似性形成類(lèi)比，促成學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式

高中數(shù)學(xué)有著大量的公式，傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教師往往是通過(guò)大量的習(xí)題練習(xí)，幫助學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行熟悉和理解，這是一種廣種薄收的低效學(xué)習(xí)行為.筆者認(rèn)為在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生探索公式的結(jié)構(gòu)相似性，并由此滲透類(lèi)比思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生比較與歸納、聯(lián)想與類(lèi)比的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生公式理解的技巧性，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān). 而且，學(xué)生利用類(lèi)比法來(lái)理解公式，還將提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，起到觸類(lèi)旁通的效果.

例如臺(tái)體體積公式的建構(gòu)與理解，由于學(xué)生已經(jīng)有了柱體體積公式與錐體體積公式的基礎(chǔ)，我們可以將這兩者和平行四邊形、三角形的面積公式放在一起進(jìn)行類(lèi)比，以此為過(guò)渡，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)類(lèi)比的技巧，進(jìn)而發(fā)展思路，得出臺(tái)體的體積公式.

師：請(qǐng)對(duì)比如圖1所示柱體的體積公式與平行四邊形的面積公式，以及如圖2所示錐體的體積公式與三角形的面積公式，你能從中得到怎樣的類(lèi)比體驗(yàn)？

如果學(xué)生無(wú)法順利地回答上述問(wèn)題，教師可以進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

師：當(dāng)平面圖形類(lèi)比為立體圖形時(shí)，原本的邊相當(dāng)于后來(lái)圖形的什么元素？

生：平面圖形中的邊變成底面積和高.

師：平面圖形面積公式類(lèi)比為立體圖形體積公式時(shí)，原有的系數(shù)有無(wú)變化.

生：平行四邊形面積公式系數(shù)是1，柱體體積公式系數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化；三角形面積公式系數(shù)是，錐體體積公式系數(shù)變化為.