基于NSST變換域WNNM和KAD算法的SAR圖像去噪

趙 杰， 王配配

(1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 河北 保定 071000； 2.河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點實驗室 河北 保定 071000)

基于NSST變換域WNNM和KAD算法的SAR圖像去噪

趙 杰1，2， 王配配1，2

(1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 河北 保定 071000； 2.河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點實驗室 河北 保定 071000)

針對合成孔徑雷達(dá)圖像(synthetic aperture radar, SAR)斑點噪聲影響的問題，提出了一種基于非下采樣剪切波變換域(non-subsample shearlet transform，NSST)加權(quán)核范數(shù)最小化(weighted nuclear norm minimization,WNNM)和核各向異性擴(kuò)散(kernel anisotropic diffusion, KAD)的SAR圖像去噪方法.首先預(yù)估計SAR圖像的全局噪聲方差，其次對SAR圖像進(jìn)行對數(shù)變換，將圖像的相干斑乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲，然后對SAR圖像進(jìn)行NSST變換分解，將圖像分為低頻分量和多個高頻分量.對分解后的低頻分量和高頻分量分別用WNNM算法和KAD進(jìn)行去噪處理，最后用處理后的結(jié)果進(jìn)行NSST重構(gòu)得到去噪圖像.給出了該算法的詳細(xì)實現(xiàn)過程，并把它與之前的WNNM算法和非下采樣shearlet變換算法進(jìn)行了比較.實驗結(jié)果表明，峰值信噪比相較于WNNM算法提高了約0.3 dB, 而且更好地保存了圖像的局部結(jié)構(gòu)，并實現(xiàn)了良好的主觀視覺效果.

合成孔徑雷達(dá)圖像去噪； 非下采樣剪切波變換； 加權(quán)核范數(shù)最小化； 核各向異性擴(kuò)散

0 引言

合成孔徑雷達(dá)圖像為許多應(yīng)用提供有用信息，如遙感測繪、地面監(jiān)測等.但由于成像傳感器中大量隨機(jī)分布的散射體反射的雷達(dá)回波相干疊加，從而不可避免地在SAR圖像中產(chǎn)生相干斑乘性噪聲[1].由于斑點噪聲的存在，視覺上觀測圖像質(zhì)量下降，并嚴(yán)重削弱了其自動場景分割的性能.因此，散斑噪聲去除是預(yù)處理步驟中一個關(guān)鍵的任務(wù)[2-3].SAR圖像相干斑噪聲抑制算法主要是空域濾波算法、變換域濾波算法兩類.其中空域濾波[4-5]計算速度快，實時性好，但噪聲平滑和圖像細(xì)節(jié)保護(hù)受窗的選擇影響大；變換域濾波是在各種變換域中結(jié)合系數(shù)的統(tǒng)計特性對圖像進(jìn)行抑斑工作，其中NSST變換結(jié)合了contourlet[6]和curvelet[6]各自的優(yōu)點，具有局部特性、多尺度特性和各向異性的特點，并增強(qiáng)了shearlet[7]變換的方向選擇性和平移不變性，增強(qiáng)了細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)的保持能力.

非局部自相似性最早在文獻(xiàn)[8]中應(yīng)用到圖像去噪中，提出了非局部圖像去噪算法，它能夠較好地保留圖像細(xì)節(jié).Dabov 提出的三維塊匹配(block matching 3D, BM3D) 算法[9]同樣基于非局部自相似性，是當(dāng)前公認(rèn)的最佳去噪方法之一.低秩矩陣逼近[10-11]是一種矩陣秩最小問題，可等價為線性約束條件下的核范數(shù)最小化(nuclear norm minimization，NNM)[8]問題.文獻(xiàn)[12]證明低秩矩陣可以用NNM近似，NNM 又可通過奇異值的軟閾值法實現(xiàn).但由于NNM算法在計算過程中將奇異值等同對待，這樣在實際的圖像處理中造成一定的偏差；文獻(xiàn)[13]提出了WNNM的思路,奇異值越大，權(quán)重越大，所占比重越大.該方法能夠取得較高的峰值信噪比，且視覺效果很好.

SAR圖像具有相似的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)據(jù)特征，其相似塊構(gòu)成的矩陣被認(rèn)為類似低秩的.由于NSST變換具有良好的多分辨率特性和時頻局部化特性，本文在NSST變換域中將WNNM算法和KAD[14]擴(kuò)展到SAR圖像去噪中，進(jìn)行NSST變換之后，高頻分量含有圖像邊緣信息和大部分噪聲，采用能夠有效分離噪聲和圖像邊緣的KAD算法進(jìn)行去噪.低頻分量包含圖像的主要能量和少量噪聲，采用WNNM算法能夠有效去除噪聲.本文首先使用小波魯棒中值估計全局噪聲方差[14]，對輸入的SAR圖像進(jìn)行NSST變換，然后對變換后的高頻分量和低頻分量分別采用KAD算法和WNNM算法進(jìn)行去噪處理，最后，通過逆變換重構(gòu)得到去噪后的圖像，為了方便，把該方法記為NSST-WNNM.

1 相干噪聲模型和NSST、WNNM、KAD理論

1.1 相干噪聲模型

相干噪聲是一種乘性噪聲，即噪聲水平隨著目標(biāo)后向散射強(qiáng)度的增強(qiáng)而增強(qiáng)，因此，乘性模型比較適合于對SAR圖像的觀測信號進(jìn)行建模，即

(1)

其中：Y(x,y)表示強(qiáng)度格式的觀測信號；X(x,y)表示被照射目標(biāo)的雷達(dá)截面積；N(x,y)為衰落過程中所引起的相干斑噪聲.并認(rèn)為X(x,y)與N(x,y)是相互獨立的隨機(jī)過程，N(x,y)是獨立同分布噪聲圖像，并且服從均值為1、方差為1/L的Gamma分布，L為等效視數(shù)，為了便于去噪處理，一般對式(1)兩邊取對數(shù)變換，將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為高斯噪聲：

(2)

1.2 非下采樣shearlet變換理論

非下采樣的shearlet變換相對傳統(tǒng)具有多方向性、平移不變性和穩(wěn)定性等特點，NSST 在對圖像的線、邊緣和紋理等特征的描述方面更為準(zhǔn)確，具有較強(qiáng)的抗噪能力.當(dāng)維數(shù)n=2時，具有合成膨脹的放射系統(tǒng)定義為:

(3)

(4)

圖1 非下采樣shearlet 變換兩層分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of two layers decomposition of subsampled shearlet transform

NSST分解過程分為多尺度分解和多方向分解兩部分.多尺度分解沿用非下采樣金字塔分解方式加以實現(xiàn)，在經(jīng)過k級多尺度分解后，每一幅源圖像共可衍生出1幅低頻微觀子圖像和k幅高頻微觀子圖像，這些子圖像均與源圖像具有相同尺寸.NSST的多方向分解是將標(biāo)準(zhǔn)剪切濾波器從偽極化網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)映射到笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)，完全摒棄了下采樣環(huán)節(jié)，使圖像的冗余度得到了很大的提高，圖像系數(shù)冗余度的提高實現(xiàn)了自身的平移不變性，有效避免了類似于離散小波變換、輪廓波變換結(jié)果中的振鈴效應(yīng)[15].圖1為非下采樣shearlet變換的分解示意圖.

1.3 加權(quán)核范數(shù)最小化理論

為了方便算法的描述，將公式(2)的去噪模型轉(zhuǎn)換為

(5)

其中:y是觀測圖像(噪聲圖像);x是需要恢復(fù)的清晰圖像;n是噪聲方差為σn的高斯噪聲.對觀測圖像y進(jìn)行分塊，設(shè)yj為其中的第j塊，可以通過一些方法如塊匹配[16]來搜索整個圖像的非局部相似塊.通過堆疊這些非局部的相似塊形成矩陣，設(shè)為Yj，令Yj=Xj+Nj，其中Xj和Nj分別表示清晰圖像和噪聲相應(yīng)的矩陣.由先驗知識可知，SAR圖像具有冗余性和相似性，Xj認(rèn)為近似低秩[13].因此Xj可以利用WNNM低秩矩陣恢復(fù)算法進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)[15],加權(quán)核范數(shù)最小化可以描述為問題：

(6)

Λw=Sw(Λ)=max(σi(Xj)-w,0),

(7)

其中權(quán)重wi的計算為

(8)

其中:c>0是一個常數(shù);q是Yj中相似塊的數(shù)量;ε=10-16是避免被零整除的數(shù).

假設(shè)噪聲是均勻分布在U和V兩個子空間中，則σi(Xj)可以估計為

(9)

1.4 核各向異性擴(kuò)散去噪算法理論[14-15]

KAD算法的偏微分方程為：

(10)

通過核函數(shù)k(x,y)映射后，高維特征空間中某一特定方向上的灰度差分為

(11)

則高維特征空間的梯度模為

(12)

(13)

式中，k為擴(kuò)散門限，采用絕對偏差中值(median absolute deviation, MAD)，即

(14)

式中，fmed表示取中值函數(shù).

2 基于NSST變換域的WNNM和KAD的SAR圖像去噪算法

在首次對圖像進(jìn)行NSST變換之前，為了確定初次分塊操作的參數(shù)和窗口大小，首先采用小波魯棒中值估計方法[16]對SAR圖像進(jìn)行噪聲預(yù)估計，

(15)

通過式(15)得到SAR圖像的預(yù)估計噪聲，之后根據(jù)噪聲方差的大小用經(jīng)驗值確定參數(shù).采用NSST變換獲得一系列多尺度多方向下的子帶圖像；對低頻子帶采用WNNM算法進(jìn)行去噪處理，得到去噪后的系數(shù)，對6個高頻子帶采用KAD算法；最后進(jìn)行NSST反變換獲得最終結(jié)果.

本文提出的基于NSST變換域WNNM算法的SAR圖像去噪過程如圖2所示.去噪步驟如下：

步驟1 對SAR圖像進(jìn)行對數(shù)變換，得到圖像y；

步驟2 對y采用非下采樣拉普拉斯金字塔算法進(jìn)行多尺度分解，得到低頻分量和各個尺度下的高頻分量，在本文中，我們使用單層NSST變換.

步驟3 采用帶方向和尺度變化的窗函數(shù)對高頻分量進(jìn)行方向剖分，得到多個頻率分量，之后進(jìn)行坐標(biāo)映射，獲得高頻分量的shearlet系數(shù).

步驟4 將WNNM應(yīng)用到低頻分量去噪，得到去噪后的低頻分量，能夠盡可能地保留圖像細(xì)節(jié)特征.

步驟5 由于高頻分量中含有圖像邊緣信息和大部分噪聲，采用KAD算法分別對6個高頻系數(shù)進(jìn)行去噪，得到去噪后的高頻分量.

步驟6 用NSST逆變換逐層重構(gòu)得到去噪圖像.

圖2 本文方法流程圖

3 實驗結(jié)果與分析

為了測試算法的真實效果，我們將算法運用到SAR圖像上進(jìn)行相干斑去噪，圖3和圖4中使用的方法(a)～(d)，依次是KAD去噪、NSST變換去噪、WNNM去噪算法和本文算法.

圖3 SAR圖像1使用不同方法去噪后的圖像

圖4 SAR圖像2使用不同方法去噪后的圖像

從實驗結(jié)果可以看出：圖3(a)和圖4(a)中單獨采用核各向異性算法噪聲抑制不徹底，存在殘留噪聲的現(xiàn)象，且邊緣比較模糊；圖3(b)和圖4(b)中的NSST變換濾波因為具有平移不變性且方向選擇性較好，因此在圖中殘留的噪聲較少，去噪后的圖像也較為清晰，但由于采用的閾值函數(shù)具有不連續(xù)性，仍存在偽吉布斯效應(yīng)；圖3(c)和圖4(c)的WNNM算法噪聲殘留較少，去噪后圖像具有良好的視覺效果，但是背景過于平滑；本文方法采用的NSST具有平移不變性，彌補(bǔ)了剪切波的不足，KAD算法對于分離噪聲和邊緣具有很好的效果，結(jié)合WNNM算法分別在高頻子帶和低頻子帶中使用，使去噪效果更優(yōu).

為了更好地展示本文所提到的算法的優(yōu)越性，本文計算了各種去噪算法的幾種常用的去噪性能參數(shù)，其中包括峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)[17]、等效視數(shù)(equivalent numbers of looks, ENL)[18]和邊緣保持指數(shù)(edge preservation index, EPI)[18]，其中 PSNR 越大表明算法的去噪能力越強(qiáng)，ENL 越大表明算法的去噪后的視覺效果越好，而 EPI 越大表明算法的邊界保持能力越強(qiáng).表1給出了圖3和圖4中的3種去噪算法對原始SAR圖像進(jìn)行去噪后的PSNR、ENL和EPI.從表1所示的各種去噪方法的性能參數(shù)來看基于NSST變換域的WNNM算法的SAR圖像去噪算法是一種較好的去噪算法.而在ENL和EPI方面，本文算法也有了明顯的提高，這表明本文算法去噪的視覺效果更好，邊界保持能力更強(qiáng).NSST-WNNM算法相較于WNNM算法，PSNR提高了0.3～0.4 dB，相較于NSST變換算法，PSNR提高了1.2～1.5 dB，相較于KAD算法，PSNR提高了3 dB, NSST-WNNM算法相較于其他3種算法，ENL和EPI有了些許提高.綜合上面的分析，可知本文的算法對SAR圖像的去噪不僅去噪能力很強(qiáng)，且去噪后的視覺效果也很好，能更好保留SAR圖像的紋理信息.

表1 對原始SAR圖像去噪后的客觀評價

4 結(jié)論

本文提出一種基于非下采樣shearlet變換域WNNM和KAD算法的SAR圖像去噪，該算法利用NSST變換的多分辨率特性、時頻局部化特性、KAD算法在邊緣和噪聲中較強(qiáng)的分辨性能以及WNNM算法處理圖像過程中的全局特性.首先分析了相干斑噪聲的模型，對SAR圖像進(jìn)行對數(shù)變換，將相干噪聲轉(zhuǎn)化為高斯噪聲，其次對SAR圖像進(jìn)行NSST變換波分解，對分解后的低頻分量用WNNM算法進(jìn)行去噪處理，高頻分量采用KAD算法進(jìn)行處理，最后用處理后的結(jié)果進(jìn)行NSST重構(gòu)得到去噪圖像，生成相干斑抑制后的SAR圖像.實驗結(jié)果表明本文算法能有效地抑制斑點噪聲、同時又能較好保持圖像的紋理細(xì)節(jié)和邊緣信息，能夠滿足后續(xù)圖像處理任務(wù)的要求.

[1] GOODMAN J W. Some fundamental properties of speckle [J]. Journal of the sptical society of America, 1976, 6(11): 1145-1150.

[2] LIU Z X, HU S, XIAO Y, et al. SAR image target extraction based on 2-D leapfrog filtering[C]//2010 IEEE 10th Internationl Conference on Signal Processing.Beijing,2010:943-1946．

[3] EOM K B. Anisotropic adaptive filtering for speckle reduction in synthetic aperture radar images [J]. Optical engineering, 2011, 50(5): 97-108.

[4] 陳旭生，李艷靈. 一種基于小波變換與分類矢量量化的圖像壓縮算法[J]. 信陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014,27(1):123-126.

[5] 王玲，田勇志，王俊俏，等.基于圖像特征改進(jìn)的正交匹配追蹤算法[J]. 鄭州大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版)，2015,47(2):73-77.

[6] 劉帥奇，胡紹海，肖揚. 基于復(fù)輪廓波域高斯比例混合模型SAR圖像去噪[J]. 北京交通大學(xué)學(xué)報, 2012, 36(2):89-93.

[7] LIU S H, HU S H, XIAO Y. Bayesian shearlet shrinkage for SAR image denoising via sparse representation [J]. Multidimensional systems and signal processing, 2014, 25 (4): 683-701.

[8] BUADES A，COLL B， MOREL J M.A non-local algorithm for image denoising[C]//2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision & Pattern Recognition.San Diego,CA,2005: 60-65．

[9] DABOV K,FOI A，KATKOVNIK V,et al.Image denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering[J].IEEE Trans Image Process,2007,16(8):2080-2095.

[10]范云鵬．矩陣低秩逼近在圖像壓縮中的應(yīng)用[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2012:26-30．

[11]趙新斌．一類帶有核范數(shù)的優(yōu)化問題的梯度算法[D].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2012: 13-25．

[12]CANDES E, RECHT B. Exact matrix completion via convex optimization[J]．Foundations of computational mathematics，2009，9(6) : 717-772．

[13]GU S, ZHANG L, ZUO W, et al. Weighted nuclear norm minimization with application to image denoising[C]//CVPR 2014.Columbus, 2014: 2862-2869.

[14]YU J, WANG Y, SHEN Y. Noise reduction and edge detection via kernel anisotropic diffusion [J]. Pattern recognition letters, 2008, 29(10): 1496-1503.

[15]KHAM S, JAIN A, KHARE A. Image denoising based on adaptive wavelet thresholding by using various shrinkage methods under different noise condition [J]. International journal of computer application, 2012, 59(20): 13-17.

[16]張小華，陳佳偉，孟紅云. 基于方向增強(qiáng)鄰域窗和非下采樣Shearlet描述子的非局部均值圖像去噪 [J]. 電子與信息學(xué)報，2011, 33(11): 2634-2639．

[17]DABOV K, FOI A, KATKOVNIK V, et al. Image denoising by sparse 3-D transform-domain collaborative filtering[J]. IEEE transactions on image processing a publication of the signal processing society，2007, 16(8):2080-2095.

[18]GERARDO D M, MARIANA P, GIOVANNI P，et al. Benchmarking framework for SAR despeckling[J]. IEEE transactions on geoscience and remote sensing, 2014, 52(3): 1596-1615.

(責(zé)任編輯：王海科)

SAR Image Denoising Based on NSST with WNNM and KAD

ZHAO Jie1，2， WANG Peipei1，2

(1.CollegeofElectronicandInformationEngineer,HebeiUniversity,Baoding071000,China； 2.KeyLaboratoryofDigitalMedicalEngineerofHebeiProvince,Baoding071000,China)

The SAR image denoising based on non-subsample shearlet transform with weighted nuclear norm minimization and kernel anisotropic diffusion was presented to minimize the effect of speckle noise in synthetic aperture radar. Firstly, the image global noise variance was estimated in advance.Secondly, multiplicative speckle was changed into additive noise by logarithmic transformation.Thirdly the SAR image was decomposed by no`n-subsample shearlet transform;the high frequency component were processed by kernel anisotropic diffusion; and low frequency component was processed by WNNM algorithm. Finally, the reconstructed image was reconstructed by NSST algorithm. An efficient implementation of this algorithm was presented in full detail. Also the comparison of this improved algorithm with the NSST and WNNM approach were given. The experimental results showed that the peak signal to noise ratio objective indicators had significantly improved, the local structure of the image was better preserved, and the good subjective visual effect was produced.

synthetic aperture radar; non-subsample shearlet transform; weighted nuclear norm minimization; kernel anisotropic diffusion

2016-11-23

國家自然科學(xué)基金項目(61572063，61401308)；河北省自然科學(xué)基金項目(F2016201187)；河北大學(xué)自然科學(xué)研究計劃項目(2014-303)；河北大學(xué)研究生創(chuàng)新項目(X2015085).

趙杰(1969—)，男，河北滄州人，教授，主要從事智能數(shù)據(jù)處理研究,E-mail：372199200@qq.com；通訊作者：王配配(1991—)，女，河北滄州人，碩士研究生，主要從事圖像去噪研究,E-mail：995880982@qq.com.

TM391

A

1671-6841(2017)02-0072-06

10.13705/j.issn.1671-6841.2016320