混沌布谷鳥搜索算法在諧波估計(jì)中的應(yīng)用

牛海帆，宋衛(wèi)平，寧愛平，馬藝元

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

(*通信作者電子郵箱117632228@qq.com)

混沌布谷鳥搜索算法在諧波估計(jì)中的應(yīng)用

牛海帆，宋衛(wèi)平，寧愛平*，馬藝元

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

(*通信作者電子郵箱117632228@qq.com)

針對(duì)布谷鳥搜索(CS)算法存在后期收斂速度慢、計(jì)算精度不高和陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，提出了混沌布谷鳥(CCS)算法。首先，通過混沌理論初始化種群來增加種群多樣性；然后，對(duì)局部最優(yōu)值引入混沌擾動(dòng)算子來跳出早熟收斂，提高計(jì)算精度，進(jìn)而完成全局優(yōu)化。對(duì)4個(gè)單目標(biāo)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試，對(duì)比最優(yōu)值、最差值、平均值、中位數(shù)值及標(biāo)準(zhǔn)差值，結(jié)果表明，基于CCS算法比CS算法有更快的收斂速度和更高的收斂精度。在電力系統(tǒng)中諧波問題成分引起電流波形畸變，電網(wǎng)不穩(wěn)定。精確分析諧波成分是解決諧波污染的重要前提。將性能更好的CCS算法應(yīng)用于諧波估計(jì)，通過比較估計(jì)均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，結(jié)果顯示在分析諧波電流時(shí)CCS算法相比粒子群優(yōu)化(PSO)算法具有更好的性能。

粒子群優(yōu)化算法；布谷鳥搜索算法；混沌理論；函數(shù)優(yōu)化；諧波估計(jì)

0 引言

布谷鳥搜索(Cuckoo Search, CS)算法是2009年Yang等[1]提出的。類似于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法[2]、遺傳算法[3]，是一種新穎的元啟發(fā)式算法。這種算法源于布谷鳥的巢寄生繁殖機(jī)制和鳥類與果蠅的萊維飛行(Levy flight)[4]行為這兩個(gè)方面。任何優(yōu)化算法都必然存在優(yōu)缺點(diǎn)，布谷鳥算法也不例外。為了克服布谷鳥算法在進(jìn)化后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足，學(xué)者們?cè)诮鼛啄陙砼?duì)其改進(jìn)并取得了一些成果。2011年Rajabioun等[5]將布谷鳥算法與遺傳算法相比較；2013年劉長平等[6]將CS算法與粒子群算法和螢火蟲算法進(jìn)行了測(cè)試比較；2014年，Li等[7]將正交法和布谷鳥算法結(jié)合；2016年，Uro?等[8]將CS算法與差分進(jìn)化算法相比較，CS算法均表現(xiàn)其優(yōu)良的性能。此外，這個(gè)算法參數(shù)設(shè)置少、簡單且容易實(shí)現(xiàn)，是非常有參考價(jià)值的一種優(yōu)化算法。

近幾年來研究者們將布谷鳥算法應(yīng)用于實(shí)際的優(yōu)化問題中，從單目標(biāo)優(yōu)化問題到多目標(biāo)優(yōu)化問題，該算法都表現(xiàn)出了良好的尋優(yōu)能力；如龍文等[9]將一種混合的布谷鳥算法應(yīng)用于求解約束化工優(yōu)化問題；孫強(qiáng)等[10]將布谷鳥算法應(yīng)用于光伏并網(wǎng)中，Lidberg等[11]將其用于制造飛機(jī)和燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)部件的多任務(wù)電池的優(yōu)化等。有許多研究者們將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于諧波估計(jì)中，2002年Macedo等[12]將遺傳算法應(yīng)用于諧波檢測(cè)中，2012年DE A L Rabelo等[13]將粒子群算法應(yīng)用于諧波估計(jì)中。諧波污染嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行以及電能的質(zhì)量，因此，采用布谷鳥算法估計(jì)諧波成分具有很高的實(shí)用價(jià)值。首先，介紹布谷鳥算法的工作原理；其次，對(duì)其引入混沌理論，提出了改進(jìn)的混沌布谷鳥算法；然后，將其應(yīng)用于諧波估計(jì)中，并給出了操作過程；最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)的混沌布谷鳥算法的有效性，并與粒子群算法諧波估計(jì)方法進(jìn)行比較，布谷鳥算法在分析諧波成分時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 布谷鳥搜索算法

布谷鳥采用巢寄生繁殖策略，它將自己的蛋寄放在其他鳥類的巢中讓其他鳥類為其孵化。當(dāng)其他鳥類發(fā)現(xiàn)這些外來蛋時(shí)，會(huì)選擇丟棄這些蛋或放棄自己的巢，在其他地方重筑新巢?；诓脊萨B的這種繁殖策略，采用萊維(Levy)飛行方式來更新鳥窩位置，該算法使用以下3個(gè)理想規(guī)則[14]：

1)每只布谷鳥一次產(chǎn)一個(gè)卵，并隨機(jī)選擇寄生巢來孵化它。

2)在隨機(jī)選擇的一組寄生巢中，最好的寄生巢將會(huì)被保留到下一代。

3)可利用的寄生巢數(shù)量是固定的,一個(gè)寄生巢的主人能發(fā)現(xiàn)一個(gè)外來鳥蛋的概率為Pa。

在以上3個(gè)理想規(guī)則的基礎(chǔ)上，布谷鳥算法采用萊維飛行隨機(jī)游動(dòng)來更新鳥巢位置，其更新公式為：

Xg+1,i=Xg,i+α⊕Levy(λ)

(1)

其中：α為步長大小，Levy(λ)為隨即搜索路徑，服從Levy概率分布。

按發(fā)現(xiàn)概率Pa丟棄部分解后，按隨機(jī)偏好游動(dòng)產(chǎn)生新的解：

Xg+1,i=Xg,i+r(Xg,i-Xg,k)

(2)

其中：r是區(qū)間(0,1)內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Xg,i和Xg,k是代表第g代的兩個(gè)不同的隨機(jī)解。

2 混沌布谷鳥搜索算法

在基本的CS算法中，采用隨機(jī)初始化產(chǎn)生初始鳥巢位置，具有較大的盲目性，針對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，將其運(yùn)用在優(yōu)化算法的初始過程中，可以增加種群多樣性，提高算法的質(zhì)量。其次，將混沌擾動(dòng)算子引入算法的局部最優(yōu)值中，使算法能夠跳出局部最優(yōu)值。將混沌理論引入布谷鳥算法中，利用混沌理論的特性彌補(bǔ)CS算法在迭代后期收斂速度較慢、收斂精度較低的缺點(diǎn)。

2.1 混沌初始化

混沌狀態(tài)[15]是自然界中廣泛存在的一種非線性現(xiàn)象，具有隨機(jī)性、遍歷性、規(guī)律性，對(duì)初始條件的敏感性等優(yōu)點(diǎn)?；煦邕\(yùn)動(dòng)能在一定范圍內(nèi)按其自身的“規(guī)律”不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。利用混沌運(yùn)動(dòng)的這些特性，可以將其應(yīng)用于優(yōu)化搜索。Logistic映射是一種典型的混沌系統(tǒng)，其表達(dá)式為：

Xi+1=uXi(1-Xi);i=0,1,2,…,N,u∈(2,4]

(3)

其中，u為控制變量，當(dāng)u=4時(shí)，X0∈(0,1)，Logistic完全處于混沌狀態(tài)。

混沌初始化的具體過程如下。

步驟1 設(shè)置混沌最大迭代次數(shù)為M，控制參數(shù)u=4，種群規(guī)模為N。

步驟2 隨機(jī)產(chǎn)生D維向量X0=(x01,x02,…,x0D)，其中X0i∈(0,1)且X0i?{0.25,0.5,0.75}。

步驟3 通過式(3)迭代M次產(chǎn)生M個(gè)混沌向量Yi=(yi1,yi2,…,yiD)，i=1,2,…,M。

步驟4 由式(4)產(chǎn)生初始鳥巢位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)：

xij=xmin+yij(xmax-xmin)

(4)

步驟5 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，從M個(gè)初始群體中選出較優(yōu)的N個(gè)鳥巢位置作為初始鳥巢位置。

2.2 混沌擾動(dòng)算子

隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)D維向量X0=(x01,x02,…,x0D)，向量的每個(gè)元素均是(0,1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。根據(jù)式(3)，產(chǎn)生混沌序列X=(x1,x2,…,xD)。

在多維復(fù)雜優(yōu)化問題中，各維之間數(shù)值不同，所以各維采取不同的擾動(dòng)半徑。本文采用式(5)確定擾動(dòng)半徑：

(5)

在偏好隨機(jī)游動(dòng)更新鳥巢位置后，對(duì)最優(yōu)鳥巢位置添加混沌擾動(dòng)算子，其方法如下式：

Xnewbest,d=Xbest,d+Rd(2xd-1)

(6)

其中xd為當(dāng)前代由式(3)產(chǎn)生的混沌序列。

3 布谷鳥搜索算法諧波估計(jì)

3.1 諧波估計(jì)模型

諧波信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)來表示，各次諧波成分都有各自的幅值和相角，一般的諧波信號(hào)波形為：

(7)

其中：x0e-λt是直流衰減成分，λ是時(shí)間常數(shù)：n表示諧波成分的個(gè)數(shù)：Ac,i、As,i、θc,i、θs,i正弦和余弦的幅值和相位角：ω0是基波頻率。

諧波信號(hào)是連續(xù)的，這里需要對(duì)其采樣離散化，其中離散采樣個(gè)數(shù)m要遠(yuǎn)大于所需估計(jì)參數(shù)N+1：

其中：k是采樣數(shù)；Ts是采樣時(shí)間間隔。

諧波估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)是均方誤差函數(shù)[11]：

(9)

其中：em=x(t)-xe(t)，x(t)為估計(jì)信號(hào)，xe(t)是采樣信號(hào)；Δ取0.000 01，使得函數(shù)EF在最優(yōu)點(diǎn)有意義。

3.2 CS算法諧波估計(jì)的步驟

諧波估計(jì)的參數(shù)包括3個(gè)方面：直流衰減分量的幅值、時(shí)間常數(shù)和各次諧波的振幅。

CS算法諧波估計(jì)的算法代碼如下。

Begin混沌初始化N個(gè)鳥巢位置：Xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,N； 按式(9)計(jì)算適應(yīng)度值f(Xi)； While(不滿足結(jié)束條件) 采用萊維飛行更新公式(1)產(chǎn)生新的解Xi； 選擇候選解Xj； 計(jì)算新解的適應(yīng)度值f(Xi)； If (f(Xi)>f(Xj)) 用新解替代候選解； End

按發(fā)現(xiàn)概率Pa丟棄部分解；

用偏好隨機(jī)游動(dòng)公式(2)產(chǎn)生新替代丟棄的解；

比較適應(yīng)度值，保留較優(yōu)的解Xbest；

用式(3)產(chǎn)生混沌序列；

用式(5)確定混沌擾動(dòng)區(qū)域；

對(duì)保留的最優(yōu)解Xbest按式(6)進(jìn)行混沌擾動(dòng)，產(chǎn)生新的解Xi替代任意一個(gè)當(dāng)前代的解； If (f(Xi)>f(Xbest))Xbest=Xi；End

End

End

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 混沌布谷鳥算法的性能

對(duì)算法的性能分析采用Matlab2010b來完成，實(shí)驗(yàn)中設(shè)

定種群規(guī)模為30，分別在20,50維對(duì)表1中的5個(gè)經(jīng)典單目標(biāo)測(cè)試函數(shù)仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在表2～5和圖1中顯示。最大迭代次數(shù)為2 000， β設(shè)為0.5，獨(dú)立運(yùn)行50次。

表1 測(cè)試函數(shù)

表2 4個(gè)函數(shù)運(yùn)行結(jié)果

Tab.2Runningresultsoffourfunctions

函數(shù)名稱維數(shù)迭代次數(shù)優(yōu)化方法最優(yōu)值最差值平均值中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差值SphereGeiwankRastriginRosenbrock202000503000202000503000202000503000202000503000CS3．6009E-71．2277E-41．4511E-54．7134E-61．0018E-5CCS1．1451E-101．1028E-81．3680E-91．0364E-92．2132E-8PSO3．9469E-47．0567E+3214．50916．21721．0085E+3CS0．08443．47240．75490．41540．8019CCS1．4528E-65．4208E-51．5169E-59．4574E-61．3678E-5PSO0．00132．9894E+44．1314E+3100．28747．5698E+3CS6．9802E-80．19550．00591．5473E-50．0234CCS1．6493E-102．3277E-66．1571E-81．1391E-93．2132E-8PSO0．001662．711．12851．03298．8624CS0．04410．98230．29350．21480．2221CCS1．2823E-71．2609E-53．8138E-62．7653E-62．9306E-6PSO2．4179E-4270．046336．75981．902635．7568CS19．431052．044533．536933．06017．9997CCS14．745148．830332．437332．08546．8297PSO0．0014177．520782．527285．255644．6784CS78．4287184．1887119．4868118．198821．7138CCS85．2594180．1700128．0635128．031720．4823PSO0．1529730．1641346．8558373．3720157．0660CS0．1399103．349528．861516．857126．9374CCS0．004370．67108．00342．641415．9860PSO0．13171．8319E+57．3600E+329．39102．8530E+4CS12．0774267．973397．787183．794953．7925CCS2．617574．650212．03032．377223．9689PSO2．95202．7427E+79．6952E+5316．40584．7156E+6

在固定的收斂次數(shù)下，分別比較了PSO、CS和CCS算法的收斂精度的最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)誤差。f1是簡單的單峰函數(shù)，常用于測(cè)試算法的收斂精度，由表2的Sphere函數(shù)運(yùn)行結(jié)果可知，CS算法的收斂精度遠(yuǎn)高于PSO算法，CCS算法也在一定程度上提高了收斂精度。f2～f4是復(fù)雜的多峰函數(shù)。其中： f2在搜索空間內(nèi)存在多個(gè)極值點(diǎn)，極難優(yōu)化，表2的Geiwank函數(shù)運(yùn)行結(jié)果表明CS算法相比PSO算法有更好的搜索能力，CCS算法則能夠更好地跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，搜索到更優(yōu)的解； f3函數(shù)峰形呈高低跳躍，很難尋到全局最優(yōu)值，常用于驗(yàn)算全局尋優(yōu)能力和收斂能力，由表2的Rastrigin函數(shù)運(yùn)行結(jié)果可知，CS算法比PSO算法具有更優(yōu)的全局尋優(yōu)能力，由于該函數(shù)的強(qiáng)烈震蕩，CCS算法相比CS算法未能更好地跳出局部最優(yōu)點(diǎn)； f4函數(shù)由于全局極小值被無限多個(gè)局部極小值所包圍，很難跳出局部極小值。由表2的Rosenbrock函數(shù)運(yùn)行結(jié)果可知，CS算法的收斂精度比PSO高，但CCS這種改進(jìn)算法仍成功提高了收斂精度。

由圖1和表3可知，PSO、CS、CCS均能夠成功收斂。在達(dá)到相同目標(biāo)精度的情況下，CS所需的最大迭代次數(shù)、最小迭代次數(shù)和平均迭代次數(shù)低于PSO算法，成功率高于PSO算法，而CCS算法比標(biāo)準(zhǔn)CS算法更少，成功率更高，說明混沌CS算法的收斂速度、收斂性能明顯更優(yōu)。綜上所述，CS算法較PSO算法具有更好的尋優(yōu)能力，但仍有很大的改進(jìn)空間。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，CCS算法這種改進(jìn)算法比CS算法具有更優(yōu)的尋優(yōu)能力。

表3 4個(gè)測(cè)試函數(shù)固定目標(biāo)精度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 CCS、CS與PSO算法諧波估計(jì)的性能比較

表5 固定目標(biāo)精度下實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2 諧波估計(jì)的結(jié)果

在這里采用文獻(xiàn)[11]中的諧波電流信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

I(t)=0.249 1e-0.4t+0.958 72 cos(ωt)+0.284 1 sin(ωt)+ 0.061 9 cos(2ωt)+0.105 4 sin(2ωt)+0.032 9 cos(3ωt)+ 0.081 1 sin(3ωt)+0.020 6 cos(4ωt)+0.064 3 sin(4ωt)+ 0.014 6 cos(5ωt)+0.052 8 sin(5ωt)+0.011 6 cos(6ωt)+ 0.044 8 sin(6ωt)+0.005 2 cos(7ωt)+0.040 1 sin(7ωt)

在文獻(xiàn)[11]中，分別使用了離散傅里葉變換方法和PSO算法進(jìn)行了諧波估計(jì)，結(jié)果顯示PSO算法比離散傅里葉方法的估計(jì)精度更高，但是PSO算法諧波估計(jì)沒有達(dá)到最優(yōu)估計(jì)。在這里，對(duì)CS算法諧波估計(jì)與PSO算法諧波估計(jì)進(jìn)行了比較。CS算法的參數(shù)設(shè)置于文獻(xiàn)[11]相同，采樣個(gè)數(shù)為64，種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為15 000，算法獨(dú)立運(yùn)行10次。

表4是采用PSO算法與CS算法及CCS算法分析諧波電流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)分別比較了估計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示CCS算法可以更加精確地估計(jì)諧波成分，特別是對(duì)直流衰減分量的時(shí)間常數(shù)λ的估計(jì)；并且在估計(jì)電流信號(hào)時(shí)，CCS算法的標(biāo)準(zhǔn)偏差比PSO算法要小5個(gè)數(shù)量級(jí)，比CS算法小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。說明CCS算法比PSO算法及CS算法更加精確，更加穩(wěn)定和可靠。由于取Δ=0.000 01，所以適應(yīng)度函數(shù)EF的最大值為100 000。固定目標(biāo)精度為100 000，用布谷鳥算法與混沌布谷鳥算法估計(jì)諧波成分。由表5可知混沌布谷鳥算法在達(dá)到目標(biāo)精度時(shí)所需的最大迭代次數(shù)、最小迭代次數(shù)、平均迭代次數(shù)均比標(biāo)準(zhǔn)CS算法要少。這說明混沌布谷鳥算法有更快的搜索能力，具有很好的實(shí)用性和尋優(yōu)的有效性。

5 結(jié)語

混沌運(yùn)動(dòng)具有遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性等優(yōu)點(diǎn)，將混沌理論引入CS算法有效提高了標(biāo)準(zhǔn)CS算法的優(yōu)化性能，彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)CS算法后期收斂速度慢、收斂精度不高等不足。通過對(duì)4個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)仿真測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這種改進(jìn)方法的有效性。將CCS算法應(yīng)用于諧波估計(jì)后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，與基于PSO算法的諧波估計(jì)方法相比，基于CCS算法的諧波估計(jì)方法具有更高的估計(jì)精度，特別是對(duì)直流衰減分量的時(shí)間常數(shù)的估計(jì)。但是CCS算法并沒有在總體變量上得到優(yōu)化，如何改進(jìn)算法更好地適用于諧波估計(jì)，這將是進(jìn)一步的研究內(nèi)容。

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ThisworkispartiallysupportedbytheGraduateScienceandTechnologyInnovationProgramofTaiyuanUniversityofScienceandTechnology(20145019),theDoctoralResearchStart-upFundsofTaiyuanUniversityofScienceandTechnology(20142003).

NIU Haifan, born in 1991, M.S.candidate.Her research interests include electromagnetic compatibility, fault diagnosis.

SONG Weiping, born in 1960, associate professor.His research interest include modern control theory and its application.

NING Aiping, born in 1974, Ph.D., lecturer.Her research interests include intelligent information processing, speech recognition.

MA Yiyuan, born in 1991, M.S.candidate.Her research interests include electromagnetic compatibility, fault diagnosis, cloud computing.

Application of chaos cuckoo search algorithm in harmonic estimation

NIU Haifan, SONG Weiping, NING Aiping*, MA Yiyuan

(SchoolofElectronicInformationEngineering,TaiyuanUniversityofScienceandTechnology,TaiyuanShanxi030024,China)

Concerning slow convergence speed in the later stage, low calculation accuracy and easily falling into the local optimum of basic Cuckoo Search (CS) algorithm, a Cuckoo Search based on Chaos theory (CCS) algorithm was proposed.Firstly, the chaos initialization was used to increase population diversity.Secondly, the chaos disturbance operator was introduced to the local optimal value to jump out of the premature convergence and improve the calculation accuracy.Finally, the global optimization was improved.Four single objective benchmark functions were tested.The simulation results in the best, the worst, average, median and standard deviation value show that CCS algorithm has faster convergence speed and higher convergence precision than CS algorithm.Harmonic is the vital cause of the distortion of current waveform and voltage instability.The analysis of harmonics in power quality analysis is a very important part in power system.The CCS algorithm was applied to harmonic estimation.The experimental results show that the CCS algorithm has better performance compared with the Particle Swarm Optimization (PSO) according to the analysis of harmonic current in mean value and standard deviation.

Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm; Cuckoo Search (CS) algorithm; chaos theory; function optimization; harmonic estimation

2016-08-14;

2016-09-05。

太原科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(20145019)；太原科技大學(xué)博士科研啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(20142003)。

牛海帆(1991—)，女，山西晉中人，碩士研究生，主要研究方向：電磁兼容、故障診斷； 宋衛(wèi)平(1960—)，男，山西運(yùn)城人，副教授，主要研究方向：現(xiàn)代控制理論及應(yīng)用； 寧愛平(1974—)，女，山西運(yùn)城人，講師，博士，主要研究方向：智能信息處理、語音識(shí)別； 馬藝元(1991—)，女，山西太原人，碩士研究生，主要研究方向：電磁兼容、故障診斷、云計(jì)算。

1001-9081(2017)01-0239-05

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.01.0239

TP181

A