基于區(qū)間模型的套管強(qiáng)度可靠性評估*

趙　壘，閆怡飛， 韓偉民，趙　龍，閆相禎

(1.中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石油大學(xué)(華東) 儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院， 山東 青島 266580；3.中國石油大學(xué)(華東) 油氣CAE技術(shù)研究中心，山東 青島 266580)

0　引言

傳統(tǒng)套管設(shè)計(jì)與評價(jià)使用安全系數(shù)法[1-2]，該方法屬于經(jīng)驗(yàn)取值法，并沒有完備的量化理論基礎(chǔ)，本身不具有評價(jià)套管安全可靠性的功能,因此對于指定的安全系數(shù)，并不能給出套管到底有多安全。

為解決以上問題，工程技術(shù)人員逐步將可靠性理論引入套管安全設(shè)計(jì)和評估中，通過計(jì)算套管可靠度以及建立可靠度與安全系數(shù)關(guān)系來彌補(bǔ)傳統(tǒng)套管設(shè)計(jì)、評價(jià)中的不足之處[3-5]。但該方法要求提前獲知套管強(qiáng)度和載荷的分布類型和參數(shù)，因而，對于不能獲取或只能部分獲取的套管設(shè)計(jì)而言(也即沒有足夠數(shù)據(jù)庫資料)，使用該方法具有一定的局限性[6]。近年來，由于非概率可靠性理論只要求輸入載荷和強(qiáng)度影響參數(shù)的變化區(qū)間即可準(zhǔn)確的對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估，因而要比基于概率理論的結(jié)構(gòu)可靠性評估具有較大優(yōu)勢。Ben-Haim[7-9]于1994年首先提出魯棒非概率可靠性理論，用于處理信息量不足條件下的可靠性問題；之后文獻(xiàn)[10-12]對該非概率理論進(jìn)行了進(jìn)一步的討論和研究；國內(nèi)學(xué)者郭書祥等[13-14]在前人研究的基礎(chǔ)上逐步將非概率可靠性理論引入到結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)分析上；董隴軍等[15]通過對大量巖石試驗(yàn)的研究也表明使用巖石區(qū)間非定值強(qiáng)度可以保證巖石強(qiáng)度的95%左右，進(jìn)一步證明了使用區(qū)間非概率可靠理論進(jìn)行套管可靠性評估研究的有效性。許亮斌[16]等人通過將非概率可靠性理論引入套管系統(tǒng)，初步對套管可靠性評估進(jìn)行了研究，但該研究僅對單一影響因素進(jìn)行了研究，并沒有考慮多因素變化區(qū)間同時(shí)影響下(包括相同偏差不同均值、相同均值不同偏差)套管的最終可靠性。

針對此，分別在考慮多因素變化區(qū)間的基礎(chǔ)上，通過建立套管可靠指標(biāo)，研究套管參數(shù)均值和偏差對套管非概率可靠指標(biāo)的影響規(guī)律，定量評估套管實(shí)際安全可靠性，以期為參數(shù)概率信息不足條件下的套管可靠性評估提供一種簡便、有效方法。

1　非概率可靠指標(biāo)

非概率可靠指標(biāo)是評估套管強(qiáng)度最終是否可靠的依據(jù)。對于存在不確定性且有界的參數(shù)，其變化范圍可以使用凸集理論中的區(qū)間模型表示，具體如下：

U(γ)={X:Xl≤X≤Xh}

(1)

定義非概率可靠指標(biāo)：

(2)

其中：當(dāng)γra≥1時(shí)，套管處于可靠狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生失效；當(dāng)γra<1時(shí)，套管可能處于失效狀態(tài)，有發(fā)生失效的可能。

在研究中參數(shù)的形狀和位置(均值)保持不變。為了研究的方便，定義各參數(shù)的偏差和均值如式(3)和式(4)所示：

(3)

(4)

2　套管強(qiáng)度可靠性評估模型的建立

套管失效分析的功能函數(shù)如下所示：

Z=R-S

(5)

式中：R泛指套管強(qiáng)度；S泛指套管載荷。為滿足套管可靠條件，即Z≥0，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需確保套管強(qiáng)度最小值要大于等于套管載荷最大值，因此，應(yīng)該設(shè)法確保R在參數(shù)區(qū)間內(nèi)取最小值。

在標(biāo)準(zhǔn)API套管中，套管壁厚通常遠(yuǎn)小于外徑(δc?Dc)，因此，在略去API強(qiáng)度公式中的修正系數(shù)后，結(jié)合區(qū)間模型理論，套管參數(shù)的取值可以定性的用最大、最小值表示，具體如表1所示：

表1　不同強(qiáng)度公式中，系統(tǒng)參數(shù)最值的選取Table 1　The most values selected for the systemparameters under different strength formula

注：A代表變量區(qū)間最大值；B代表變量區(qū)間最小值

以下以套管抗擠強(qiáng)度為例進(jìn)行說明。根據(jù)式(5)、表1和非概率可靠性理論，套管抗擠強(qiáng)度極限狀態(tài)方程可以表示為：

(6)

根據(jù)套管強(qiáng)度可靠條件Z≥0，結(jié)合在各相關(guān)輸入?yún)?shù)滿足可靠指標(biāo)γra=1時(shí)，才滿足Z=0，所以令γYpc=γDc=γδc=1，進(jìn)而求得系統(tǒng)可以容許的最大可靠指標(biāo)γpkj，通過與1對比判斷套管是否可靠；同時(shí)將該參數(shù)γpkj帶入下式，可以求取系統(tǒng)容許的最大，最小外壓力值：

(7)

(8)

通過帶入(2)式，可以進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)容許的最大可靠指標(biāo)(該值等于γra)。所以只要保證實(shí)際外壓力變化范圍在計(jì)算的外壓力范圍內(nèi)即可保證套管安全可靠。

抗內(nèi)壓強(qiáng)度、軸向抗拉、抗壓強(qiáng)度可靠性評估的計(jì)算方法與抗擠強(qiáng)度可靠性評估方法類似，這里不再進(jìn)一步給出。

3　套管可靠性評估應(yīng)用實(shí)例

3.1　使用的參數(shù)數(shù)據(jù)

為對比研究套管強(qiáng)度影響因素變化區(qū)間對套管強(qiáng)度可靠性(包含抗內(nèi)壓、抗擠、抗拉/壓強(qiáng)度可靠性)的影響，建立表2所示9組組合數(shù)據(jù)，其中編號3，6，9組合為對照組。

表2　不同套管參數(shù)組合條件(3,6,9組為對照組)Table 2　Different combination conditions of casingparameters (control group3,6,9)

3.2　套管外載均值影響

以外壓力區(qū)間均值影響進(jìn)行研究，其中，外壓力區(qū)間依次為[50,70]，[60,80]，[70,90] MPa，對應(yīng)的均值為60，70，80 MPa。圖1為不同外壓區(qū)間下，套管參數(shù)組合條件編號(表2)對應(yīng)的非概率可靠指標(biāo)。不同外壓力變化區(qū)間下，從圖1(抗外擠強(qiáng)度評估)中編號1，2，3構(gòu)成的線段(或編號4，5，6，或編號7，8，9)可以看出：載荷均值越大，套管可靠指標(biāo)越低。這一點(diǎn)可以從圖中組合編號4對應(yīng)的可靠指標(biāo)位置變化看出；套管非概率可靠指標(biāo)與均值載荷同比例增加或降低(呈線性關(guān)系)，如圖2所示，增加量1為第2個(gè)外壓力區(qū)間[60,80] MPa計(jì)算的指標(biāo)值與第1個(gè)外壓力區(qū)間[50,70] MPa計(jì)算的可靠指標(biāo)值之差，其他依次類推；套管參數(shù)變化區(qū)間一定時(shí)(如表2中編號1對應(yīng)的外徑變化區(qū)間)，套管載荷的容許變化區(qū)間中，最大載荷值不隨外載均值的變化而變化，但最小載荷值卻隨著外載均值的增大而增大，如表3所示，此時(shí)最大載荷值等于根據(jù)套管參數(shù)區(qū)間求得的最小套管強(qiáng)度值。

在使用確定性方法對套管的研究中，只要保證套管載荷取值在該值以下，就可以保證套管安全可靠。可以證明套管抗內(nèi)壓和抗拉(壓)強(qiáng)度可靠指標(biāo)也具有以上類似規(guī)律。

圖1　套管抗外壓可靠性評估曲線Fig.1　Reliability evaluation curve of resistance to external pressure of casing

圖2　不同參數(shù)組合下套管可靠指標(biāo)增量Fig.2　Incremental index of casing under different parameter combinations

3.3　套管外載偏差影響

圖3-6為套管載荷偏差、強(qiáng)度影響參數(shù)組合編號與非概率可靠指標(biāo)之間的關(guān)系，其中，圖3-4研究的是外壓力，圖5為內(nèi)壓力，圖6為軸向力。

從圖3中可以看出：不同外載偏差下(通過載荷區(qū)間描述)，非概率可靠指標(biāo)隨套管各參數(shù)組合編號的變化趨勢基本一致，這一點(diǎn)與不同外載均值下的變化趨勢相同；當(dāng)載荷變化區(qū)間固定時(shí)(此時(shí)載荷偏差固定)，對比圖3中的編號1，2，3(或編號4，5，6，或編號7，8，9)可以看出：套管外徑、壁厚、屈服強(qiáng)度的偏差越小，相應(yīng)的非概率可靠指標(biāo)越大，并近似成線性增加，相關(guān)規(guī)律也可以從圖4中得出，并且內(nèi)壓力和軸向力載荷區(qū)間也具有此規(guī)律，如圖5-6所示；圖3中，編號3，4組曲線下降的原因是由于壁厚偏差系數(shù)的增大引起，而編號6，7組曲線的下降是由于套管屈服強(qiáng)度偏差系數(shù)的增大引起的，其中，編號4(壁厚偏差)對應(yīng)的非概率可靠指標(biāo)最低(與外載均值區(qū)間變化影響規(guī)律一致)；當(dāng)外壓力偏差為30 MPa時(shí)([40，100]MPa，對應(yīng)所有編號)，套管非概率可靠指標(biāo)γra完全小于1，套管已處于不可靠狀態(tài)，相關(guān)規(guī)律也可以參考圖4。

表3　不同外壓區(qū)間下，套管參數(shù)組合條件編號對應(yīng)的最大、最小容許載荷值Table 3　Combination numbers of casing parameters corresponds to the maximumand minimum loading values allowed under different external intervals

圖3　強(qiáng)度參數(shù)組合與抗外擠可靠指標(biāo)關(guān)系Fig.3　Relationship between the combination of strength parameters and reliability index of the resistance to external pressure

圖4　外壓力偏差與非概率可靠指標(biāo)關(guān)系Fig.4　Relationship between external pressure deviation and non-probabilistic reliability index

圖5　內(nèi)壓力偏差與非概率可靠指標(biāo)關(guān)系Fig.5　Relationship between internal pressure deviation and non-probabilistic reliability index

圖6　軸向力偏差與非概率可靠指標(biāo)關(guān)系Fig.6　Relationship between the axial force and non-probabilistic reliability index

圖4-6直接給出了各參數(shù)組合編號下，外力偏差、內(nèi)壓力偏差以及軸向力偏差與非概率可靠指標(biāo)之間的關(guān)系，可以看出：載荷偏差越大，套管非概率可靠指標(biāo)越低，并且隨著載荷偏差的增加，可靠指標(biāo)降低率不斷降低，這與不同外載均值下的變化趨勢不同。

外載荷均值與γra成線性逆相關(guān)關(guān)系，外載荷偏差與γra成非線性逆相關(guān)關(guān)系，因此當(dāng)外載荷均值和偏差同時(shí)變化時(shí)，套管非概率可靠指標(biāo)呈現(xiàn)非線性逆相關(guān)變化。

4　結(jié)論

1)該模型可以同時(shí)考慮套管外徑、壁厚、屈服強(qiáng)度以及外載的變化區(qū)間，當(dāng)考慮外力(如軸向力)對屈服強(qiáng)度的影響時(shí)，只需將考慮外力后的屈服強(qiáng)度變化區(qū)間帶入文中公式即可。

2)在已知套管強(qiáng)度影響因素變化區(qū)間以及載荷變化區(qū)間的基礎(chǔ)上，利用給出的計(jì)算方法求解出非概率可靠指標(biāo)，通過與數(shù)值1對比，可以判斷套管是否安全可靠。

3)在僅知道套管強(qiáng)度影響因素取值區(qū)間的基礎(chǔ)上，可以預(yù)先判斷套管容許強(qiáng)度取值區(qū)間，進(jìn)而只要保證套管單一外載不超過該區(qū)間最大值即可(對于確定性設(shè)計(jì))，因而該方法對于套管設(shè)計(jì)也具有一定指導(dǎo)作用。

4)套管外載荷均值和偏差同時(shí)變化時(shí)，γra呈現(xiàn)非線性逆相關(guān)變化；實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)API標(biāo)準(zhǔn)給出的套管外徑、壁厚、屈服強(qiáng)度公差確定變化區(qū)間，進(jìn)而根據(jù)臨界可靠指標(biāo)確定載荷的變化范圍；在實(shí)際套管生產(chǎn)中應(yīng)盡可能的降低套管自身參數(shù)偏差，以提高套管抗載荷強(qiáng)度，同時(shí)盡可能的按照最大均值載荷變化范圍設(shè)計(jì)，選擇合理的載荷偏差。

[1]American Petroleum Institute. API Bulletin 5C3, 6thedition. Bulletin on formulas and calculations of casing ,tubing, drill pipe and line properties [S]. Dallas: API Production Department, 1994.

[2]中國石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院德州石油鉆井研究所. ：SY/T 5724-2008[S].北京：石油工業(yè)出版社，2008.

[3]樊恒,閆相禎,馮耀榮,等．基于分項(xiàng)系數(shù)法的套管實(shí)用可靠度設(shè)計(jì)方法[J]．石油學(xué)報(bào),2016，37(6):807-814.

FAN Heng,YAN Xiangzhen,FENG Yaorong,et al.Practiccal reliability design method of casing based on partial coefficient method[J].Acta Petrolei Sinica,2016,37(6): 807-814.

[4]武清璽.結(jié)構(gòu)可靠度理論、方法及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2014:56-89.

[5]吳世偉.結(jié)構(gòu)可靠度分析[M].北京:人民交通出版社,1990:196-235.

[6]劉清友,陳浩,鐘青,等.套管可靠性研究進(jìn)展[J].天然氣工業(yè),2000,20(2):48- 51.

LIU Qingyou,CHEN Hao,ZHONG Qing,et al. Progress in casing reliability study[J].Natural Gas Industry, 2000,20(2):48- 51.

[7]Ben-Haim Y. A non-probabilistic concept of reliability[J] . Structural Safety,1994,14: 227-245.

[8]Ben-Haim Y，Elishakoff I. Convex models of uncertainty in applied mechanics[J].Journal Applied Mechanics，1995，52: 133-136.

[9]Ben Haim Y. A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based on expansion of convex models [J]. Structural Safety,1995, 17(2): 91-109.

[10]Elishakoff I. Discussion on: A non-probabilistic concept of reliability[J]. Structural Safety,1995,17: 195-199.

[11]Wang X J，Qiu Z P. Non-probabilistic Interval reliability analysis of wing flutter[J]. AIAA Journal,2009,47( 3) : 743-748.

[12]Qiu Z P , M ueller P C, Frommer A.The New Non-probabilistic Criterion of Failure for Dynamical Systems Based on Convex Models[J] .Mathematical and Computer Modelling , 2004 , 40(1-2):201-215 .

[13]郭書祥 ,呂震宙 ,馮元生.基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)非概率可靠性模型[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 18(1): 56-60.

GUO Shuxiang,LU Zhenzhou,FENG Yuansheng. A non-probabilistic model of structural reliability based on interval analysis[J].Chinese Journal of Computational Mechanices, 2001, 18(1): 56-60.

[14]郭書祥,呂震宙.結(jié)構(gòu)體系的非概率可靠性分析方法[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2002,19(3): 332-335.

GUO Shuxiang,LU Zhenzhou. A procedure of the analysis of non-probabilistic reliability of structural systems[J]. Chinese Journal of Computational Mechanices,2002,19(3): 332-335.

[15]董隴軍,李夕兵.巖石試驗(yàn)抗壓、抗拉區(qū)間強(qiáng)度及代表值可信度研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2010,32(12):1970-1974.

DONG Longjun,LI Xibing.Interval parameters and credibility of representative values of tensile and compression strength tests on rock[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010,32(12):1970-1974.

[16]許亮斌, 周建良, 李家儀,等. 一種用于套管強(qiáng)度可靠性分析的新模型[J]. 石油機(jī)械, 2015, 43(11):22-27.

Xu Liangbin,ZHOU Jianliang,LI Jiayi,et al. A new model for reliability analysis of casing strength[J].China Petroleum Machinery, 2015, 43(11):22-27.