基于自然辯證法角度淺談數學方法在金融領域的運用

麻鑫鑫

(首都經濟貿易大學金融學院 北京 100070)

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基于自然辯證法角度淺談數學方法在金融領域的運用

麻鑫鑫

(首都經濟貿易大學金融學院 北京 100070)

自然辯證法是人們對自然科學研究所形成的認識并實踐的哲學概括。作為自然科學的方法論，自然辯證法經常被用于科學研究，作為自然科學基礎學科的數學以及發(fā)展較為完善的數學方法同樣也吸收了自然辨證法的精髓。數學反映的是客觀世界的現實問題，數學方法是以數學為工具對實踐活動中的經驗形成的規(guī)律總結。金融學研究的是不確定條件下的決策，需要通過數學和數學方法將其復雜的形式轉化為簡單明了的數學語言，以方便人們去挖掘事物之間內在的本質聯系。

自然辯證法；數學；金融學；金融領域

一、引言

自然辯證法是馬克思主義哲學的一個門類，主要研究與自然科學相關的事物與規(guī)律,具體來說，其研究范圍包括自然觀、相關方法論、以及其中的哲學問題等。自然辨證法的研究對象是與自然相關的事物或者領域的一般規(guī)律,目的是能夠科學有效并帶著哲學意味地把握自然領域的發(fā)展。自然辯證法是人們對自然科學研究所形成的認識并實踐的哲學概括，作為自然科學的方法論，它一直被用于科學研究，從最初的自然科學到如今的社會科學。而作為自然科學基礎學科的數學以及隨后發(fā)展成體系的數學方法同樣也吸收了自然辨證法的精髓。

恩格斯在《反杜林論》中指出：“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”，即數學反映客觀世界的現實問題①。以數學為工具對實踐活動中經驗形成的規(guī)律總結賦予了數學方法普遍適用性的特點。因此，將數學應用到金融學領域中就成了大勢所趨，金融學研究不確定條件下的決策問題，通過數學建模將現實問題簡化，深層次挖掘其內涵。隨著數學方法在金融研究領域不斷深入，概率論和數理統(tǒng)計成為研究金融工程必備的基礎知識。

經過多年地發(fā)展與實踐，金融學研究領域發(fā)生了兩次“華爾街革命”，即馬珂維茨的證券投資組合選擇理論和布萊克-斯科爾斯期權定價。這兩次革命打破了原有的理論研究框架，并推動了金融數學這門新興學科的形成與發(fā)展。金融數學在很大程度上被認為是將數學應用于金融領域以推動金融理論創(chuàng)新的研究成果?？傮w來說，數學方法的抽象性、概括性、嚴密性、精確性等都使得金融學的研究更加規(guī)范、可推敲和科學，對于研究方向和研究內容具有更重要的理論意義和實踐意義。

二、數學方法

隨著數學方法的不斷豐富，數學作為研究的重要工具就愈加受到關注和運用。數學方法是指用數學語言表述事物的狀態(tài)、關系和過程，并加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預估的方法。②

數學方法是在具體的實踐活動中建立并發(fā)展起來的，這種實踐不僅包括人類的社會實踐活動，而且還包括不斷發(fā)展變化的數學研究實踐活動；數學方法是經過多次對實踐經驗的總結進而得出的規(guī)律總結，因此具有高度的概括性，盡管條件或者環(huán)境的改變對其應用有一定的影響，但也正因為這個特點，數學方法得以在實踐中繼續(xù)發(fā)展、不斷完善，形成更具有一般代表性以及能夠普遍適用的特征，同時它獨特的高度抽象性使其成為能夠擺脫研究內容限制的科學；數學本身就是一門對精確程度要求較高的科學，運用數學方法解決其它各領域問題時，都需要以符號的形式將復雜的語言變?yōu)榭捎嬃康牧窟M而轉化為數學模型，再通過一定的推導、演算、證明等挖掘量與量之間的內在聯系。

當前數學方法基本上被分為三部分，一是數學基本方法。這些方法在金融分析領域中僅作為推算過程而被運用；二是邏輯學中的方法。例如反證法、歸納法、綜合法等；三是數學一般方法。如建模分析法、圖像分析法等，這類分析方法最常被用于金融分析領域當中，其研究成果具有普遍適用性，而且在實踐中也經得起考驗。

在金融研究領域內，數學和數學方法扮演著極其重要的角色，有著不可替代的價值和作用。金融學研究內容大多是基于基礎數據對金融活動中變量之間的關系，因此要求必須將數學和數學方法作為研究手段運用在此過程中。另外，金融市場存在著很大的不確定性和風險，關于這部分內容就勢必要運用概率論和數理統(tǒng)計以及最優(yōu)化理論和方法進行研究。例如，運用拉格朗日乘數法研究在風險約束條件下的最大效益、財富狀況約束下的最優(yōu)投資選擇等。如應用于期權定價的蒙特卡洛模擬方法，蒙特卡洛方法的基本思想是當所要求解的問題是是某個隨機變量的期望值時，通過某種“試驗”，得到某事件出現的頻率，并將其作為最終的求解結果。正是基于此過程并利用風險中性原理才對期權定價有了更完整的研究方法。③

盡管數學和數學方法的應用推動著金融學研究跨出歷史性的一步，但是在這個過程中仍不可避免地發(fā)現其局限性。第一，數學方法追求一種精確性，金融學研究的問題是復雜的，影響因素不僅僅來源于研究者們能觀察到的金融數據，還包括了很多不易被計量的政治因素、行為因素、心理因素等，這些問題的出現使得在進行研究之前必須對模型作出假設，而這些假設在很大程度上與現實情況是不相符的，因此，模型結果的準確性以及通過模型進行預測的精確程度就必須依賴研究者們的科學推敲。第二，數學方法僅是金融研究的輔助工具，金融研究還是應以質的分析為主，夸大數學方法的作用對于金融研究是無意義的，因為它僅僅是理論上或者是邏輯上可以被推導出來。

三、數學方法在金融領域的運用

作為一種研究工具，數學方法常被用于自然科學研究領域中。正是乘坐著數學方法和數學思維的巨輪，物理學、化學、生物學等自然學科才能跨越阻礙不斷地向前發(fā)展。然而，長時間以來數學都未被應用到社會科學的研究當中。隨著數學方法的不斷進步以及社會科學的研究瓶頸的出現，數學方法作為一種基礎性工具深入到社會科學研究領域中，打破了這種研究瓶頸，并推動社會科學研究繼續(xù)向前邁進。自然科學和社會科學都是通過研究分析進而發(fā)現并總結事物的一般規(guī)律，要達到對事物的深刻理解就必須經歷對事物的量的方面的認識。金融學屬于社會科學的范疇，數學是自然科學中的基礎性學科，數學方法逐步被引入到金融學研究領域中。隨著數學方法的不斷演進，很多復雜的、未被解決的金融學問題都轉而求助于數學方法和數學工具，數學研究者和金融學研究者們都對此產生了極大的興趣。

(一)定量分析、科學預測

當前金融定量分析運用甚為廣泛，作為金融計量學最重要的內容，金融定量分析主要通過數學方法進而研究或者證實金融市場所呈現的狀態(tài)或者金融市場的規(guī)律，它將數學的抽象性、精確性、嚴密性恰如其分地運用在金融市場中。金融定量分析的很多分析方法都具有預測作用，如回歸分析，主要用于研究兩個或者多個變量之間的相關性、相關程度、因果關系等，通過建立數學模型將其具體形式表現出來，再根據具體數據對模型參數進行估計，根據估計結果的各項指標評價模型的實用性并進行各種檢驗。

(二)計算和項目評估

金融研究和金融活動涉及許多簡單的計算，這些這些過程和結果對于業(yè)務開展和項目評估、決策具有重要的參考價值。在銀行業(yè)務中，根據利息計算方式的不同對比收益；在證券市場業(yè)務中，需要計算股票收益率、債券貼現價值、各種類型的年金等；保險公司需要計算保險費率、風險概率等；國際貿易和投資需要根據適用匯率進行本外幣交換等。項目評估是企業(yè)進行決策最重要的環(huán)節(jié)之一，任何項目決策都必須考慮貨幣的時間價值，對比凈現值、內部收益率、投資回收期等，可比較、評價不同的決策策略，選擇最優(yōu)方案。

(三)理論研究

數學方法的運用對于推進金融理論發(fā)展研究有著不可替代的作用，在相當大程度上推動了金融數學學科的建設和發(fā)展。例如投資組合選擇理論源于1952年馬克維茨提出的運用于投資組合的“均值-方差”模型，采用以一定收益條件下使風險最小、一定風險條件下使得收益最大的最優(yōu)化方法，證明多種證券的投資組合比單一證券的投資更加易于分散風險。資本資產定價模型則以數學建模的方式、更具體化地表現投資組合的預期收益率、資產的系統(tǒng)風險系數、市場風險溢價、無風險收益率之間的關系，直觀上呈現出風險與收益的正相關性，同時說明了系統(tǒng)性風險無法避免、非系統(tǒng)性風險可以通過多元化投資分散。期權定價理論在之前的研究上進一步將數理統(tǒng)計和微分運用到模型當中，通過嚴密的演算發(fā)現期權定價并非取決于投資偏好，在隨后對期權定價理論的研究中逐步完善了不同條件下的期權定價公式，這對于金融工程領域中的理論研究具有重要的推進價值。

(四)優(yōu)化處理、正確決策

金融優(yōu)化是指將金融領域中抽象的問題采用數學最優(yōu)化的方式進行簡化處理，致力于發(fā)現事物之間的最直接的、本質的聯系。數學中的最優(yōu)化即在不等式或等式約束的條件下使得目標函數最大化，金融風險管理中部分研究內容正是通過這種表達方式用于研究一定收益條件下的最小風險組合或者一定風險條件下的最大收益，這種方法非常適用于不確定條件下的金融問題研究。有助于企業(yè)進行正確決策的測算方法有很多，如投入產出法，商業(yè)銀行通常會采用編制投入產出表和建立動態(tài)投入產出表兩種方式判斷、評價和估計經營效益；金融學是應用經濟學的一個分支，邊際分析法是經濟學研究方法之一，因此，金融領域中邊際分析法同樣是非常重要的研究方法之一。

金融市場總是處于發(fā)展變化當中，因此金融學的研究領域和研究方向也會隨著時間的推移、條件的改變而發(fā)生相應改變，這一現象要求金融理論要不斷地被改進、完善進而解釋更現實、更復雜的金融事件和問題。數學方法在金融領域更加深入的運用對金融理論的創(chuàng)新具有重要的現實意義。

四、結論

將數學方法用于金融研究是很有必要且有價值。數學基本方法普遍應用于日常金融活動中，例如計算股票紅利、存貸款利息、債券收益、到期收益率等，能夠幫助企業(yè)做出合適的決策；運用反證法、歸納法、綜合法等可以使得金融研究中的推導更加合理、科學；數學一般方法如建模分析法、圖像分析法等被用于金融學的實證研究，這些研究成果對金融實踐、金融活動、金融市場有直接的指導意義。金融與數學、電子計算機的結合使得金融數學的研究邁入了新階段，人們越來越認同數學和數學方法已成為金融學研究領域必不可少的工具和技術這一觀點，同時，數學方法對于嚴密的邏輯性和精確性要求使得金融學研究更加規(guī)范、可信、科學。因此，數學方法在內容和形式上不斷更新與進步會推動金融學研究和金融實踐活動變得更有價值、更有意義。

【注釋】

①《反杜林論》恩格斯

②百度百科：數學方法

③百度百科：蒙特卡洛方法

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On the Application of Mathematical methods in Financial field based on the Perspective of Natural Dialectics

MA Xinxin

(School of finance,Capital University of Economics and Business University,Beijing 100070)

Dialectics of nature is a philosophical summary of the knowledge and practical experience in the use of scientific research.As the methodology of natural science,it has been used for scientific research,mathematics as the basis of natural science disciplines of mathematics and more complete mathematical methods?also absorb the essence of Dialectics of nature.Mathematics reflects the reality of the objective world,mathematical methods are based on mathematics as a tool for the practice of the formation of the experience of the law.Finance research is decision-making under uncertainty,which need to be converted to simple mathematical language from complex form through mathematics and mathematical method,so as to facilitate people to dig the inherent nature of the links between things.

dilemma dialectics of nature;mathematics;finance;financial field

麻鑫鑫(1992-)，女，漢族，山西大同人，碩士，學生，首都經濟貿易大學金融學院，研究方向：金融學。