細節(jié)決定成敗
——高三數(shù)學(xué)課堂之我見

安徽省無為縣第二中學(xué)(238300)

安 英●

細節(jié)決定成敗
——高三數(shù)學(xué)課堂之我見

安徽省無為縣第二中學(xué)(238300)

安 英●

古人說：“行百里者半九十.”最近筆者由于工作關(guān)系頻頻走進一些學(xué)校高三課堂，高考專題復(fù)習(xí)都如火如荼.高三數(shù)學(xué)進入后期的關(guān)鍵階段，盡管用時一般不過兩三個月，但卻是一輪復(fù)習(xí)的鞏固、深化和提高，在一定程度上決定著高考的成敗.所聽課中有不少設(shè)計示例目標定位準確、教學(xué)流程清晰、內(nèi)容可圈可點，讓我印象深刻、備受啟發(fā)；但筆者認為也存在一些問題，在此與各位同仁商榷，供即將走進高三的師生斟酌與思考.

一、 關(guān)注細節(jié)

細節(jié)決定成敗.中國有句成語“千里之堤毀于蟻穴”，西方有句諺語“魔鬼在細節(jié)中，天使在細節(jié)中”， 一個細節(jié)的失誤往往導(dǎo)致整個解題的失敗.這就提醒和啟示我們：教師在后期的復(fù)習(xí)中解題教學(xué)不能只重教法，更應(yīng)在關(guān)注細節(jié)上給力，解決“會而不對，對而不全”、“會做但算錯了”的問題.

本文就課堂上的例題，總結(jié)易錯的細節(jié)問題大致有以下幾種：

1.基本概念不清

解題時經(jīng)常出現(xiàn)的問題是基本概念的理解不夠透徹，所以錯誤百出.

2.基本運算錯誤

解數(shù)學(xué)題運算能力尤為重要，一個不起眼的錯誤細節(jié)可能會斷了思維的方向，整個問題解決陷入了僵局，導(dǎo)致全盤癱瘓.比如，立體幾何題中算錯了一個線段的長度，原先運用勾股定理逆定理可推導(dǎo)出的一個直角三角形還原不了，原很容易可以找到的一條垂線找不到了，題目僵住了.學(xué)生的運算能力非一日之功，務(wù)必養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.

3.缺少分類情況

“分類討論”是學(xué)生最易疏忽的一個細節(jié).讓學(xué)生清楚分類討論的意義：在解決數(shù)學(xué)問題時，對于因為存在一些不確定因素無法解答或者結(jié)論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問題，我們往往將問題按某個標準劃分為若干類或若干個局部問題來解決，通過正確的分類，能夠克服思維的片面性，可以使復(fù)雜的問題得到清晰，完整，嚴密的解答.明白分類討論的要求：正確應(yīng)用分類討論思想，是完整解題的基礎(chǔ).有些問題常常解到某步后，不能再以統(tǒng)一的思維繼續(xù)下去了，也就是說后面的問題包含多種情況，務(wù)必分類討論，最后把各種情況綜合結(jié)論.同時應(yīng)用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學(xué)，統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，在此基礎(chǔ)上減少分類，簡化分類討論過程.

例2 過點(1,2)并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線有幾條?

正確解答是一條為：x+y-3=0.另外一條截距為0經(jīng)常易忘，此時直線過原點，即y=2x(與x軸和y軸的截距都為0).

4.隱含條件缺失

有些題條件不明晰，解題時必須小心挖掘使用這些隱含條件，否則解題就會受阻.

例3 若關(guān)于x的方程2cos2(+x)-sinx+a=0 有實根，求實數(shù)a的取值范圍.

正確解法：原方程變形為：

本題若忽略函數(shù)定義域，如: - 1≤sinx≤1 的隱含條件的話，就前功盡棄了．

5.邏輯關(guān)系不清

解數(shù)學(xué)題要合情合理，一步步推導(dǎo)下去． 可學(xué)生解題時經(jīng)常在一步到下一步中間出現(xiàn)可能連自己都覺察不出的漏洞，或者莫名其妙地附加了本來根本沒有的條件． 這些都是邏輯關(guān)系不清的表現(xiàn)．

例4 證明: 三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．

正確解法:

證明設(shè)三個兩兩垂直的平面是α，β，γ，α∩β = l，γ∩β = n，γ ∩α = m． 在平面γ 內(nèi)任取一點A( 不在l 上即可) ，過A 作AB⊥m于B，過A 作AC⊥n 于C，α⊥γ，所以AB⊥α．

l 在平面α內(nèi)，所以，l⊥AB． 同理l⊥AC．

又AB，AC 在平面γ 內(nèi)，且相交于點A，所以，l⊥γ．

因為m ，n 在γ 內(nèi)，所以l⊥m，l⊥n．

同理可證m⊥n，所以，三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．

學(xué)生總是邏輯關(guān)系不清，容易犯用結(jié)論證明結(jié)論的錯誤，即先入為主地認為某兩條線是垂直的是已知條件，顯然在做無用功．

由于數(shù)學(xué)題千變?nèi)f化，而學(xué)生解題能力千差萬別，因而因細節(jié)造成的解題錯誤也就千情萬種． 因此，我們要引導(dǎo)每一個學(xué)生關(guān)注解題細節(jié)，努力做到細節(jié)問題少惹禍、少犯錯，完美解題得高分、拿滿分．

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