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    對(duì)癥下藥?kù)`動(dòng)引導(dǎo)
    ——高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

    2017-04-14 11:50:33浙江省諸暨市私立諸暨高級(jí)中學(xué)311800
    數(shù)理化解題研究 2017年9期
    關(guān)鍵詞:弧度象限公式

    浙江省諸暨市私立諸暨高級(jí)中學(xué)(311800)

    吳 江●

    對(duì)癥下藥?kù)`動(dòng)引導(dǎo)
    ——高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

    浙江省諸暨市私立諸暨高級(jí)中學(xué)(311800)

    吳 江●

    本文深入研究了《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容及要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo),并據(jù)此探索了該章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)思路.

    《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》;教學(xué)設(shè)計(jì);高一數(shù)學(xué)

    本課是4組三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程及簡(jiǎn)單應(yīng)用,基于“誘導(dǎo)公式本質(zhì)上是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性和軸對(duì)稱(chēng)性的解析表述,即,三角函數(shù)的一條性質(zhì)——對(duì)稱(chēng)性,其幾何背景是圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性”的角度,理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生“特殊—一般”的歸納意識(shí),用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問(wèn)題;讓學(xué)生經(jīng)歷三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“怎樣研究問(wèn)題”,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法,發(fā)展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究精神.簡(jiǎn)言之,就是讓學(xué)生在這節(jié)課學(xué)習(xí)中感受探索發(fā)現(xiàn),學(xué)會(huì)初步應(yīng)用,領(lǐng)悟思想方法.

    一、復(fù)習(xí)引入,創(chuàng)設(shè)情境

    設(shè)計(jì)意圖 自然引入三角函數(shù)定義復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生從“特殊—一般”認(rèn)知規(guī)律,認(rèn)識(shí)單位圓對(duì)三角函數(shù)定義的簡(jiǎn)化,為誘導(dǎo)公式的探究學(xué)習(xí)奠基.

    二、思考探究,數(shù)形結(jié)合

    問(wèn)題1:從現(xiàn)有條件思考,求得三角函數(shù)值.這些角和角α有什么關(guān)系?三角函數(shù)值和角α的三角函數(shù)值又有什么關(guān)系?

    引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究,課堂交流進(jìn)行概括歸納.

    問(wèn)題2:如何表示角?此時(shí)角的三角函數(shù)值和角α的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?

    問(wèn)題4:當(dāng)角α是第二、三、四象限的角時(shí),上述關(guān)系式是否成立?

    得出:對(duì)于任意角a都有:

    類(lèi)似歸納,引導(dǎo)學(xué)生分析下列情形中,角的關(guān)系及其三角函數(shù)值之間的關(guān)系,得出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.

    誘導(dǎo)公式1:

    誘導(dǎo)公式2:

    說(shuō)明:①公式中α是任意角;

    ②如果α是弧度制,即有:

    ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號(hào)看象限.

    誘導(dǎo)公式3:

    說(shuō)明:①公式中α是任意角;

    ②在弧度制和角度制下,公式均成立;

    ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號(hào)看象限;

    誘導(dǎo)公式4:

    誘導(dǎo)公式5:

    說(shuō)明:①公式四、五中α是任意角;

    ②在弧度制和角度制下,公式均成立;

    ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號(hào)看象限;

    誘導(dǎo)公式6:

    說(shuō)明:①公式中α是任意角;

    ②在弧度制和角度制下,公式均成立;

    ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號(hào)看象限.

    【設(shè)計(jì)意圖】從兩個(gè)角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),自然過(guò)渡讓學(xué)生自主探究,應(yīng)用對(duì)稱(chēng)思想去研究三角函數(shù)問(wèn)題,按照“角間關(guān)系-對(duì)陳關(guān)系-坐標(biāo)關(guān)系-三角函數(shù)值關(guān)系”研究路線,讓學(xué)生經(jīng)歷三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)研究過(guò)程,得出誘導(dǎo)公式,將問(wèn)題研究一般化.

    三、回顧反思,思想升華

    問(wèn)題:怎樣獲得三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式?你在研究過(guò)程中有什么體會(huì)?

    前五組誘導(dǎo)公式:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限;

    數(shù)學(xué)思想應(yīng)用:數(shù)形結(jié)合,特殊到一般,類(lèi)比思想,轉(zhuǎn)化化歸思想;

    兩個(gè)推導(dǎo)過(guò)程:誘導(dǎo)公式推導(dǎo),求值化簡(jiǎn).

    【設(shè)計(jì)意圖】在開(kāi)放式小結(jié)中,不同學(xué)生有不同收獲和體驗(yàn),結(jié)合問(wèn)題的回答,回顧反思三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程和方法,增強(qiáng)學(xué)生個(gè)體情感體驗(yàn),總結(jié)記憶三角函數(shù)誘導(dǎo)公式規(guī)律.

    G632

    B

    1008-0333(2017)09-0025-01

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