基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度評估

吳 輝，彭敏放，張海艷，朱 亮，車紅衛(wèi)，劉正誼

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082；2.國網(wǎng)湖南省電力公司,長沙410007)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度評估

吳 輝1，彭敏放1，張海艷1，朱 亮2，車紅衛(wèi)2，劉正誼2

(1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410082；2.國網(wǎng)湖南省電力公司,長沙410007)

配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)脆弱性的大小是其結(jié)構(gòu)魯棒性的重要體現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度的評估，提出對配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度大小排序的方法。首先，構(gòu)建配電網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)加權(quán)模型；其次，針對節(jié)點(diǎn)脆弱度評估中的度值、介數(shù)、凝聚度和緊密度等幾個指標(biāo)，結(jié)合主觀和客觀兩方面信息構(gòu)建描述各指標(biāo)重要性的權(quán)重；最后，提出綜合逼近理想排序(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS)和灰色關(guān)聯(lián)度的方法，實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度大小的排序。對幾種典型的中壓配電網(wǎng)進(jìn)行計算，驗(yàn)證了本文方法的可行性，對IEEE123系統(tǒng)分析，結(jié)果表明多指標(biāo)綜合評估較單一指標(biāo)評估更符合配網(wǎng)的實(shí)際特點(diǎn)。

配電網(wǎng)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點(diǎn)脆弱度；TOPSIS；灰色關(guān)聯(lián)度

0 引言

配電網(wǎng)直接和用戶聯(lián)系，是電力網(wǎng)必不可少的一部分，配電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，以及近來國際上發(fā)生的多起大停電事件[1-2]，對配電網(wǎng)的安全可靠性提出了更高的要求。配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)安全方面起著重要作用，當(dāng)處于核心位置的節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障時，會嚴(yán)重影響配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的魯棒性[3-4]，對配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行脆弱度評估具有重要意義。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電力系統(tǒng)脆弱性評估中的應(yīng)用[5-6]，為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度評估提供了思路。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)脆弱性評估的方法已經(jīng)比較豐富，目前的研究主要在社會網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)科學(xué)兩個方面[7]，從社會網(wǎng)絡(luò)角度，將重要度視為脆弱度，多采用介數(shù)、度值等進(jìn)行評估[8]，從系統(tǒng)科學(xué)角度，多運(yùn)用節(jié)點(diǎn)收縮法[9]等進(jìn)行評估。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論用于電網(wǎng)中已取得較多成果，但這些成果都止步于大型輸電網(wǎng)中，如大電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性研究[10]、大電網(wǎng)連鎖故障分析[11]、大電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)辨識[12-13]等。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在配電網(wǎng)中的應(yīng)用已取得一些研究成果，文獻(xiàn)[3]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度評估方法，提出了中壓配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)重要度和網(wǎng)絡(luò)抗毀性的評估模型，文獻(xiàn)[4]從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)連通性角度，構(gòu)建了中壓配電網(wǎng)抗毀度評估模型，兩篇文獻(xiàn)創(chuàng)新性地將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于配電網(wǎng)中，并驗(yàn)證了中壓配電網(wǎng)具備復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)，但其研究僅針對中壓配電網(wǎng)，且對網(wǎng)絡(luò)和節(jié)點(diǎn)的描述還比較簡單，其他有關(guān)配電網(wǎng)脆弱性的研究成果如文獻(xiàn)[14-15]等?？煽闯觯壳搬槍ε潆娋W(wǎng)脆弱性分析的研究較少，還處于起步階段。

本文借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其在大電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱性辨識中的研究，構(gòu)建了配電網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，相關(guān)研究[7]發(fā)現(xiàn)，單一指標(biāo)在評估時會有所不足，因此這里綜合對度、介數(shù)、凝聚度和緊密度等幾個指標(biāo)進(jìn)行分析，運(yùn)用熵值法和層次分析法(analysis hierarchy process，AHP)設(shè)定權(quán)重對指標(biāo)進(jìn)行描述，以衡量其對節(jié)點(diǎn)脆弱度評估的重要性，在此基礎(chǔ)上，提出基于TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度[16]的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度評估方法，該方法能克服單一指標(biāo)在評估時的不足，從多角度綜合實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度大小的排序，有助于實(shí)現(xiàn)對規(guī)模較大的配電網(wǎng)的分析。

1 配電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)有一定的差別[17]：1)從結(jié)構(gòu)上，配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運(yùn)行，存在大量的聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)，使得其結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，但是其中環(huán)網(wǎng)較少，結(jié)構(gòu)較稀疏； 2)從運(yùn)行狀態(tài)上，相比輸電網(wǎng)，配電網(wǎng)中動態(tài)元件較少，暫態(tài)過程不明顯，因此應(yīng)從靜態(tài)的角度對配電網(wǎng)進(jìn)行脆弱性分析。盡管如此，通過合理的簡化處理，配電網(wǎng)也可抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型[3]。配電網(wǎng)的根本任務(wù)是保證對用戶負(fù)荷供電的可靠性，實(shí)際生活中的配電網(wǎng)是一個遍布用戶負(fù)荷的網(wǎng)絡(luò)，配電網(wǎng)中電源節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的分布，會對網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行特性和供電性能產(chǎn)生較大影響?；诖?，將配電網(wǎng)抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ停M(jìn)行以下幾點(diǎn)處理：(1)對于同桿、并架線路做合并處理，對并聯(lián)電容的支路、高壓輸電線、發(fā)電廠主接線，以及變電站的主接線均做忽略處理[4]；(2)根據(jù)節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)中所起作用，將節(jié)點(diǎn)分為等值電源節(jié)點(diǎn)和等值負(fù)荷節(jié)點(diǎn)兩類，為體現(xiàn)聯(lián)絡(luò)開關(guān)在網(wǎng)絡(luò)中的作用，將其處理為等值負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；(3)將輸電線路和變壓器支路視為邊，與輸電網(wǎng)不同，配電網(wǎng)中電阻與電抗相比不可忽略，所以將阻抗模值設(shè)為邊權(quán)，變壓器所在支路的邊權(quán)設(shè)為對應(yīng)繞組的等效阻抗模值；(4)將等值電源節(jié)點(diǎn)和等值負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的最短路徑作為供電路徑，節(jié)點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)最短路徑對應(yīng)的長度。

基于上面的處理，可建立配電網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型：G=(V，E)，其中V和E分別為節(jié)點(diǎn)和邊的集合，V=V1∪V2，V1和V2分別為等值電源節(jié)點(diǎn)和等值負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合。假設(shè)V中節(jié)點(diǎn)個數(shù)為n，V1和V2中節(jié)點(diǎn)個數(shù)分別為n1和n2。

2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)脆弱度指標(biāo)

因?yàn)榕潆娋W(wǎng)和輸電網(wǎng)存在一定的差別，對配電網(wǎng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)脆弱度指標(biāo)設(shè)定時，首先，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)更為稀疏，無法通過計算節(jié)點(diǎn)移除后網(wǎng)絡(luò)輸電效率變化、失負(fù)荷等[18-19]來衡量節(jié)點(diǎn)的脆弱度，其次，配電網(wǎng)中動態(tài)元件較少，不能從動態(tài)的角度設(shè)置節(jié)點(diǎn)脆弱度指標(biāo)，而應(yīng)從配電網(wǎng)的靜態(tài)角度進(jìn)行分析。

2.1 脆弱度指標(biāo)

從配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)角度，本文設(shè)定度、凝聚度、介數(shù)和緊密度從多個角度對節(jié)點(diǎn)脆弱度進(jìn)行衡量，具體來說：1)配電網(wǎng)中存在聯(lián)絡(luò)開關(guān)，與其相連的節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)運(yùn)行中所起作用更大，度和凝聚指標(biāo)可以反映這些節(jié)點(diǎn)的脆弱度，而凝聚度指標(biāo)又可反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)整體輸電效率上的作用； 2)離電源節(jié)點(diǎn)較近的節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)能量傳輸和負(fù)荷承擔(dān)上所起作用更大，故設(shè)定介數(shù)指標(biāo)進(jìn)行反映； 3)不同節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)的供電效率中所起作用不同，這主要受節(jié)點(diǎn)與其余節(jié)點(diǎn)電氣距離的影響，設(shè)定緊密度指標(biāo)對此進(jìn)行反映。

1) 節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)D1。度指標(biāo)通過與節(jié)點(diǎn)相連接的邊數(shù)反映節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系強(qiáng)弱情況，度值越大，其對附近節(jié)點(diǎn)影響越大，節(jié)點(diǎn)便越脆弱。因配電網(wǎng)中有很多節(jié)點(diǎn)的度值相同，故度指標(biāo)的描述不夠全面。

2) 節(jié)點(diǎn)凝聚度指標(biāo)D2。在配電網(wǎng)的加權(quán)模型中，節(jié)點(diǎn)凝聚度定義為

(1)

其中,C=1/(nl)為對節(jié)點(diǎn)i收縮前的網(wǎng)絡(luò)凝聚度；C*為對節(jié)點(diǎn)i收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度，可與C類似進(jìn)行計算；l為網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑。D2i可反映節(jié)點(diǎn)位于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的中心的程度，D2i越大，節(jié)點(diǎn)相對更靠近配電網(wǎng)絡(luò)的中心，節(jié)點(diǎn)就越脆弱，因此可用來反映節(jié)點(diǎn)脆弱度。

3) 節(jié)點(diǎn)介數(shù)指標(biāo)D3。在配電網(wǎng)的無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型中，根據(jù)節(jié)點(diǎn)在配網(wǎng)功率傳輸位置上的作用大小，定義配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)指標(biāo)：

(2)

其中，j為等值電源節(jié)點(diǎn)，k為等值負(fù)荷節(jié)點(diǎn)；njk為節(jié)點(diǎn)j、k之間最短路徑的總數(shù)量；njk(i)為njk中經(jīng)過i的數(shù)量。介數(shù)指標(biāo)能反映配電網(wǎng)中的潮流流動方向，當(dāng)介數(shù)較大時，節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前狀態(tài)下的配電網(wǎng)潮流流動中的位置作用越重要。

4) 節(jié)點(diǎn)緊密度指標(biāo)D4。在配電網(wǎng)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)緊密度可以反映節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)之間的相互作用情況，節(jié)點(diǎn)i的緊密度指標(biāo)的定義為

(3)

2.2 指標(biāo)有效性分析

上面所提指標(biāo)已在輸電網(wǎng)中有所運(yùn)用，通過相關(guān)研究可以看出，盡管與從電氣狀態(tài)角度相比，從結(jié)構(gòu)角度分析有一定不足，但仍可較好地辨識網(wǎng)絡(luò)中的脆弱性環(huán)節(jié)，其計算更為簡單，所需時間更短[21]。為驗(yàn)證前面提出的指標(biāo)的有效性，這里以28節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)[15]為例，文獻(xiàn)[15]提出了母線低電壓脆弱性評估方法，并計及母線間脆弱性的相互影響。表1列出了[15]中方法和所提各指標(biāo)的計算結(jié)果對比，表中列出了脆弱性較高的7個節(jié)點(diǎn)，為體現(xiàn)電源節(jié)點(diǎn)的重要性，這里均將電源節(jié)點(diǎn)脆弱性視為最高。從表1可看出，節(jié)點(diǎn)脆弱度計算結(jié)果有一定的差別，因?yàn)槲墨I(xiàn)[15]主要從母線的電壓狀態(tài)角度進(jìn)行脆弱性評估，本文提出的指標(biāo)主要從結(jié)構(gòu)角度評估節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)能量傳輸及輸電效率中的脆弱性。文獻(xiàn)[15]得出的脆弱性節(jié)點(diǎn)基本已被文中指標(biāo)得出的節(jié)點(diǎn)集合所包含，從結(jié)構(gòu)角度也可辨識配電網(wǎng)電氣角度的脆弱性節(jié)點(diǎn)。

表1 28節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)脆弱性分析對比Tab.1 Comparison of node vulnerability analysis of 28 nodes distribution system

通過表1的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，度指標(biāo)無法對2、3，以及4、5和7進(jìn)行區(qū)分，介數(shù)指標(biāo)僅考慮了節(jié)點(diǎn)功率傳輸?shù)奈恢弥匾?，凝聚度和緊密度雖可較好反映節(jié)點(diǎn)在功率傳輸效率中的作用，但無法反映節(jié)點(diǎn)在功率傳輸中的重要性?？梢钥闯觯岢龅膸讉€指標(biāo)都能體現(xiàn)配電網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的脆弱度大小，但都有一定的不足，只是從單一角度進(jìn)行了描述，因?yàn)閱我恢笜?biāo)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)脆弱度評估具有一定片面性，所以對實(shí)際的配電網(wǎng)，要從多個角度綜合考慮，以更全面地衡量節(jié)點(diǎn)脆弱性，基于此，本文綜合以上幾個指標(biāo)，提出基于TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度評估方法。

3 節(jié)點(diǎn)脆弱度評估方法

對配電網(wǎng)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)脆弱度評估，在于通過對配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的脆弱度進(jìn)行排序，找出其中脆弱度大的節(jié)點(diǎn)，以便電力工作人員進(jìn)行更好的保護(hù)。將配電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的每個節(jié)點(diǎn)作為一個備擇方案，將第2節(jié)定義的脆弱度指標(biāo)作為屬性，可把該問題轉(zhuǎn)化為一個多屬性決策問題[7]，這里提出TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法[16]來解決此問題，TOPSIS可從備擇方案和理想方案的距離對備擇方案進(jìn)行評估，綜合灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析可以對此進(jìn)行修正，反映每個指標(biāo)下節(jié)點(diǎn)的變化趨勢，這使得評估更為準(zhǔn)確。下面從評估方法的基本步驟和指標(biāo)權(quán)重設(shè)定兩方面進(jìn)行介紹。

3.1 評估方法的基本步驟

首先，構(gòu)建配電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，計算理想決策方案。

1)以配電網(wǎng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)作為行向量，脆弱度指標(biāo)作為列向量，設(shè)節(jié)點(diǎn)個數(shù)為n，指標(biāo)個數(shù)為m，則得到?jīng)Q策矩陣T=(tij)n×m，其中的行向量和列向量分別可以看作備擇方案和屬性。

其次，計算每個備擇方案與理想方案的歐拉距離和灰色關(guān)聯(lián)度。

1) 備擇方案i與正、負(fù)理想方案的歐式距離分別為

(4)

(5)

最后，計算貼近距離，得出貼近度。

2) 計算備擇方案i的貼近度Zi，對貼近度進(jìn)行大小排序便可以完成對節(jié)點(diǎn)脆弱度的綜合評估，貼近度指標(biāo)計算如下：

(6)

正理想方案可以反映出整個配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)可能的脆弱度最大值，貼近度可以用來衡量該配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度與最大脆弱度的相近程度，貼近度越大則越相近，故貼近度的概念可以作為配電網(wǎng)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)脆弱度的衡量指標(biāo)。

3.2 指標(biāo)權(quán)重設(shè)定

本文從客觀和主觀兩個角度，綜合采用熵值法和AHP對各個指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，以衡量各指標(biāo)在評估節(jié)點(diǎn)脆弱度時起的作用大小，這不僅反映了配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中存在的客觀風(fēng)險，而且能考慮到專家經(jīng)驗(yàn)的判斷能力，可以避免僅從主觀或者客觀方面進(jìn)行評估時存在的不足。

熵可用來衡量系統(tǒng)的無序狀態(tài)，無序狀態(tài)越大，系統(tǒng)中各量狀態(tài)的差別越明顯，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，故熵可以用來衡量指標(biāo)在對節(jié)點(diǎn)描述時作用的大小。定義指標(biāo)j的熵值為

(7)

(8)

客觀權(quán)重越大，相應(yīng)指標(biāo)下節(jié)點(diǎn)之間的差別越大，指標(biāo)在評估中所起作用越大?？煽闯?，熵權(quán)從客觀角度對各指標(biāo)下節(jié)點(diǎn)間的差異進(jìn)行衡量，但僅從此角度無法全面對指標(biāo)重要性進(jìn)行描述，這里結(jié)合AHP法進(jìn)行評估。AHP法可將定性及定量分析結(jié)合起來，把對各指標(biāo)的實(shí)際認(rèn)識定量化，AHP的計算過程[22]為：首先，對評估指標(biāo)兩兩對比，建立比較矩陣B，對比采用(0，1，2)三標(biāo)度方法，即B中元素bij可取0、1和2三個值，其含義分別為指標(biāo)i的重要度與指標(biāo)j相比較小、相同和較大；其次，采用文獻(xiàn)[22]的方法，將比較矩陣變換為判斷矩陣，通過一致性檢驗(yàn)，得到相應(yīng)的權(quán)重，標(biāo)準(zhǔn)化處理得到指標(biāo)j的主觀權(quán)重ε2j(j=1，2，…，m)。

對指標(biāo)重要性進(jìn)行描述應(yīng)綜合客觀和主觀權(quán)重共同的作用，這里取平均可以得到指標(biāo)的綜合權(quán)重：

(9)

其中，εj為指標(biāo)j的綜合權(quán)重；ε1j和ε2j分別為指標(biāo)j的客觀和主觀權(quán)重。綜合權(quán)重可以將客觀和主觀權(quán)重結(jié)合起來，不僅反映配電網(wǎng)的固有結(jié)構(gòu)信息，而且對指標(biāo)評價的好壞進(jìn)行衡量，使評價更合理。

4 算例分析

4.1 算例1

為驗(yàn)證文中脆弱度綜合指標(biāo)的正確性，取文獻(xiàn)[3]中所用的5種傳統(tǒng)意義的中壓配電網(wǎng)作為算例：輻射網(wǎng)、環(huán)網(wǎng)、N供1備網(wǎng)、多分段多聯(lián)絡(luò)網(wǎng)和四邊形網(wǎng)，以所有節(jié)點(diǎn)脆弱度的平均值作為整個網(wǎng)絡(luò)的抗毀度值，運(yùn)用本文方法進(jìn)行計算。首先，對幾種配電網(wǎng)建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，其次，根據(jù)第3節(jié)中的方法，計算每個網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)以及相對應(yīng)的權(quán)重，并實(shí)現(xiàn)對節(jié)點(diǎn)脆弱度的排序，最后，計算各個網(wǎng)絡(luò)的抗毀度值，計算結(jié)果見表2。

表2 抗毀度計算結(jié)果Tab.2 Results of invulnerability calculation

從計算結(jié)果可以看出，抗毀度由大到小依次為：多分段多聯(lián)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)、N供1備網(wǎng)、四邊形網(wǎng)、環(huán)網(wǎng)和輻射網(wǎng)，該排序結(jié)果和文獻(xiàn)[3]相同，抗毀度值的不同主要是因?yàn)楸疚目紤]的指標(biāo)更多，并且未與全連通網(wǎng)絡(luò)做對比。從表1可看出，N供1備網(wǎng)、多分段多聯(lián)絡(luò)網(wǎng)和四邊形網(wǎng)抗毀性較大，它們不僅結(jié)構(gòu)較輻射網(wǎng)和環(huán)網(wǎng)更復(fù)雜，而且還有多個備用電源，因此網(wǎng)絡(luò)整體供電可靠性更高，其中多分段多聯(lián)絡(luò)網(wǎng)因節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系最為緊密，因此抗毀性最強(qiáng)，輻射網(wǎng)較其余網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最為簡單，沒有備用線路和環(huán)狀結(jié)構(gòu)，因此網(wǎng)絡(luò)的抗毀性最差，相應(yīng)的供電性能也最差?？梢?，這里的計算結(jié)果與傳統(tǒng)意義上人們對這幾種網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識相符合。

4.2 算例2

以IEEE123配電系統(tǒng)為例，如圖1所示，該配電系統(tǒng)的規(guī)模較大，復(fù)雜程度較高，電壓等級為4.16kV，基準(zhǔn)功率為1MVA，具體參數(shù)可參見文獻(xiàn)[23]。

對IEEE123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)第2節(jié)所定義的指標(biāo)，通過公式(7)和(8)可以求得4個指標(biāo)的客觀權(quán)重。每個指標(biāo)的客觀權(quán)重為：ε11=0.228 1，ε12=0.241 7，ε13=0.289 8，ε14=0.240 4。

運(yùn)用AHP方法計算各個指標(biāo)的主觀權(quán)重，對各個指標(biāo)建立3標(biāo)度比較矩陣B：

圖1 IEEE123配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of IEEE123 distribution network

比較矩陣的建立基于各個指標(biāo)在衡量節(jié)點(diǎn)脆弱度時的差別：度指標(biāo)僅僅反映了節(jié)點(diǎn)的連接情況，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能反映較少，故重要性最差；節(jié)點(diǎn)凝聚度和介數(shù)指標(biāo)均從全局角度對節(jié)點(diǎn)脆弱度進(jìn)行評估，未考慮局部的影響，這里認(rèn)為二者重要性相同；節(jié)點(diǎn)緊密度指標(biāo)不僅反映了節(jié)點(diǎn)的全局性信息，而且考慮相鄰節(jié)點(diǎn)之間的連接情況，能更好對節(jié)點(diǎn)的脆弱度進(jìn)行反映，因此認(rèn)為該指標(biāo)最重要。

根據(jù)比較矩陣，構(gòu)造判別矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，最終得到指標(biāo)的主觀權(quán)重：ε21=0.086 1，ε22=0.207 3，ε23=0.207 3，ε24=0.499 3。由客觀和主觀權(quán)重可得到綜合權(quán)重，各指標(biāo)的綜合權(quán)重依次為：ε1=0.193 2，ε2=0.233 2，ε3=0.269 5，ε4=0.430 41。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，客觀權(quán)重中介數(shù)權(quán)重最大，這是由于介數(shù)下各節(jié)點(diǎn)相差較大，主觀權(quán)重將對4種指標(biāo)的定性認(rèn)識定量化，所得結(jié)果比較符合定性分析的結(jié)論。綜合權(quán)重有效結(jié)合了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的信息，使得權(quán)重設(shè)定更合理，綜合權(quán)重得出的結(jié)果也比較符合幾個指標(biāo)重要性的實(shí)際情況。

根據(jù)各個指標(biāo)的權(quán)重，計算第2節(jié)中所定義指標(biāo)和本文所提方法下的節(jié)點(diǎn)脆弱度，排序結(jié)果見表3，因篇幅原因，這里列舉了排序較高的前15個節(jié)點(diǎn)，表中脆弱度值均為標(biāo)準(zhǔn)化后的結(jié)果。

表3 節(jié)點(diǎn)脆弱度結(jié)果比較Tab.3 Comparison of node vulnerability results

由表3的計算結(jié)果可看出，度、凝聚度、介數(shù)和緊密度幾個指標(biāo)均和綜合排序的結(jié)果不盡相同，這是因?yàn)檫@幾個指標(biāo)分別從不同角度對節(jié)點(diǎn)脆弱度信息進(jìn)行反映，其評價結(jié)果有一定的局限性。度指標(biāo)不能很好區(qū)分節(jié)點(diǎn)的脆弱度大小，可看出很多節(jié)點(diǎn)的度值相同，這可歸因于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的特殊性。凝聚度的排序結(jié)果和綜合排序結(jié)果比較接近，然而其中排序靠前的節(jié)點(diǎn)如197，因其在配電網(wǎng)功率傳輸?shù)奈恢煤托手械淖饔幂^小，故凝聚度指標(biāo)不能很好地對節(jié)點(diǎn)脆弱度進(jìn)行評估。介數(shù)指標(biāo)的排序僅考慮了能量傳輸?shù)奈恢弥匾?，缺少對能量傳輸效率的反映。緊密度和綜合排序的結(jié)果最為接近，但對于一些節(jié)點(diǎn)如節(jié)點(diǎn)7和72，很顯然，節(jié)點(diǎn)7的退出產(chǎn)生更大的影響，其在配電網(wǎng)中的作用要大于節(jié)點(diǎn)72，脆弱度應(yīng)更高。

表4 節(jié)點(diǎn)脆弱度排序?qū)Ρ萒ab.4 Comparison of node vulnerability sorting

本文提出的評估方法得出的排序結(jié)果考慮到了各個指標(biāo)間的互補(bǔ)性，避免了僅從社會網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)科學(xué)角度分析的局限性。在指標(biāo)權(quán)重設(shè)定時，結(jié)合了主觀和客觀的信息，主觀權(quán)重將定性的認(rèn)識進(jìn)行定量化處理，客觀權(quán)重考慮了配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)信息。此外，從表3還可以看出，在特定的運(yùn)行狀態(tài)下，距離電源節(jié)點(diǎn)近的節(jié)點(diǎn)脆弱度相對較高，如節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)8，這是由配電網(wǎng)運(yùn)行特點(diǎn)和潮流流向決定的，但節(jié)點(diǎn)脆弱度的排序并不完全與之相一致，如節(jié)點(diǎn)67和節(jié)點(diǎn)7，很顯然，流過節(jié)點(diǎn)67的潮流比7小，但因其在配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的作用更重要，其脆弱度更大。

運(yùn)用文獻(xiàn)[3]的方法對IEEE123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計算，并與本文結(jié)果進(jìn)行對比，見表4?？煽闯?，文獻(xiàn)[3]中方法的排序和表3的緊密度指標(biāo)的更相似，和本文方法的結(jié)果有一定差別，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[3]的節(jié)點(diǎn)脆弱度指標(biāo)和緊密度一樣，均從一個方面進(jìn)行評估，但I(xiàn)EEE123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，僅從一個角度進(jìn)行分析容易使評估的結(jié)果不夠準(zhǔn)確，這進(jìn)一步說明了本文方法的可行性。

5 結(jié)論

本文綜合運(yùn)用TOPSIS和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行分析，提出配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱度排序方法。從不同角度定義反映節(jié)點(diǎn)脆弱度的指標(biāo)，克服了單一指標(biāo)在描述中的不足，使評估更為全面；綜合熵權(quán)法和AHP設(shè)置指標(biāo)綜合權(quán)重，對各指標(biāo)的作用進(jìn)行更合理的描述；對幾種典型中壓配電網(wǎng)分析，分析發(fā)現(xiàn)與實(shí)際相符合，對IEEE123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)本文的評估方法更為全面，更符合配電網(wǎng)運(yùn)行特點(diǎn)。本文的方法有助于定位配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的脆弱節(jié)點(diǎn)，對這些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行特殊保護(hù)可以提高配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的可靠性。然而，本文在對節(jié)點(diǎn)模型構(gòu)建以及配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)描述上仍有很多不足，隨著智能配電網(wǎng)的推進(jìn)，對接入分布式電源的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)如何定義，并進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模，使其符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是今后的研究方向。

[1]Andersson G,Donalek P,Farmer R,et al.Causes of the 2003 major grid blackouts in North America and Europe,and rec-ommended means to improve system dynamic performance[J].IEEE Trans on Power Systems,2005,20(4):1922-1928.

[2]柏文潔,汪秉宏,周濤.從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)看大停電事故[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué),2005,2(3):29-37.Bai Wenjie,Wang Binghong,Zhou Tao.Brief review of blackouts on electric power grids in view-point of complex netwo-rks[J].Complex Systems and Complexity Science,2005,2(3):29-37.

[3]楊麗徙,林茂盛,張宏偉,等.中壓配電網(wǎng)典型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性評估[J].電力系統(tǒng)自動化,2012,36(1):28-31.Yang Lixi,Lin Maosheng,Zhang Hongwei,et al.Invulnerability evaluation of typical network structures for medium voltage distribution networks[J].Automation of Electric Power Systems,2012,36(1):28-31.

[4]楊麗徙,曾新梅,方強(qiáng)華,等.基于抗毀性分析的中壓配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[J].電力系統(tǒng)自動化,2013,37(8):65-69.Yang Lixi,Zeng Xinmei,Fang Qianghua,et al.Medium voltage distribution network topology based on survivability analysis[J].Automation of Electric Power Systems,2013,37(8):65-69.

[5]蔡曄,陳彥如,曹一家,等.基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的電網(wǎng)連鎖故障研究[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué),2013,1(10):53-59.Cai Ye,Cen Yanru,Cao Yijia,et al.Cascading failure in weighted power grid based on structure entropy[J].Complex Systems and Complexity Science,2013,1(10):53-59.

[6]Suresh G,Sukumar M B.Detection of high impedance fault in power distribution systems using mathematical morphology[J].IEEE Transactions On Power Systems,2013,28(2):1226-1234.

[7]于會,劉尊,李勇軍.基于多屬性決策的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性綜合評價方法[J].物理學(xué)報,2013,62(2):020402.Yu Hui,Liu Zun,Li Yongjun.Key nodes in complex networks identified by multiattribute decision-making method[J].Acta Phys Sin,2013,62(2):020402.

[8]譚躍進(jìn),吳俊,鄧宏鐘.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評估的節(jié)點(diǎn)收縮方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2006,11(11):79-83.Tan Yuejin,Wu Jun,Deng Hongzhong.Evaluation method for node importance based on node contraction in complex netwo-rks[J].System Engineering Theory and experience,2006,11(11):79-83.

[9]張喜平,李永樹,劉剛,等.節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評估方法[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué),2014,11(3):26-32.Zhang Xiping,Li Yongshu,Liu Gang,et al.Evaluation method of importance of nodes in complex networks based on importance contribution[J].Complex Systems and Complexity Science,2014,11(3)：26-32.

[10] Guo C N,Zhao Y D,Hill D J.Attack structural vulnerability of power grids:a hybrid approach based on complex networks[J].Physica A,2010,389(3):595-603.

[11] 周競鈺,曹一家,黎燦兵,等.基于基尼系數(shù)的復(fù)雜電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的異構(gòu)性分析[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué),2011,8(2):51-58.Zhou Jingyu,Cao Yijia,Li Canbing,et al.Analysis of complex grid structure heterogeneity based on the gini coefficient[J].Complex Systems and Complexity Science,2011,8(2):51-58.

[12] Bompard E,Wu D,Xue F.Structural vulnerability of power systems:a topological approach[J].Electric Power Systems Research,2011,81(7):1334-1340.

[13] 蔡曄,曹一家,李勇,等.考慮電壓等級和運(yùn)行狀態(tài)的電網(wǎng)脆弱線路辨識[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2014,34(13):2124-2131.Cai Ye,Cao Yijia,Li Yong,et al.Identification of vulnerable lines in urban power grid based on voltage grade and running state[J].Proceedings of the CSEE,2014,34(13):2124-2131.

[14] Sanchez J,Caire R,Hadjsaid N.ICT and power distribution modeling using complex networks[C].Grenoble:IEEE PES Powertech Conference,2013:1-6.

[15] 孟祥萍,片兆宇,張龍斌,等基于母線間脆弱信息協(xié)調(diào)的配電網(wǎng)低電壓風(fēng)險評估[J].電網(wǎng)技術(shù),2012,36(7):219-223.Meng Xiangping,Pian Zhaoyu,Zhang Longbin,et al.Low voltage risk assessment of distribution network based on information coordination of vulnerability among buses[J].Power System Technology,2012,36(7):219-223.

[16] 李彥斌,于心怡,王致杰.采用灰色關(guān)聯(lián)度TOPSIS法的光伏發(fā)電項(xiàng)目風(fēng)險評價研究[J].電網(wǎng)技術(shù),2013,37(6):1514-1519.Li Yanbin,Yu Xinyi,Wang Zhijie.Risk assessment on photovoltaic power generation project by grey correlation analysis and TOPSIS method[J].Power System Technology,2013,37(6):1514-1519.

[17] 劉若溪,張建華,吳迪.基于風(fēng)險理論的配電網(wǎng)靜態(tài)安全性評估指標(biāo)研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2011,39(15):89-96.Liu Ruoxi,Zhang Jianhua,Wu Di.Distribution network theory static security evaluation index research[J].Power System Protection and Control,2011,39(15):89-96.

[18] 丁明,過羿,張晶晶,等.基于效用風(fēng)險熵權(quán)模糊綜合評判的復(fù)雜電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)脆弱性評估[J].電工技術(shù)學(xué)報,2015,30(3):214-223.Ding Ming,Guo Yi,Zhang Jingjing,et al.Node vulnerability assessment for complex power grids based on effect risk entropy-weighted fuzzy comprehensive evaluation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30(3):214-223.

[19] 魏震波,劉俊勇,朱國俊,等.基于可靠性加權(quán)拓?fù)淠Ｐ拖碌碾娋W(wǎng)脆弱性評估模型[J].電工技術(shù)學(xué)報,2010,25(8):131-137.Wei Zhenbo,Liu Junyong,Zhu Guojun,et al.Vulnerability evaluation model to power grid based on reliability-parameter-weighted topological model[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(8):131-137.

[20] 丁明,韓平平.加權(quán)拓?fù)淠Ｐ拖碌男∈澜珉娋W(wǎng)脆弱性評估[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2008,28(10):20-25.Ding Ming,Han Pingping.Vulnerability assessment to small-world power grid based on weighted topological model.Procee-dings of the CSEE[J].Proceedings of The Chinese Society for Electrical,2008,28(10):20-25.

[21] 丁明,過羿,張晶晶.基于效用風(fēng)險熵的復(fù)雜電網(wǎng)連鎖故障脆弱性辨識[J].電力系統(tǒng)自動化,2013,37(17):52-57.Ding Ming,Guo Yi,Zhang Jingjing.Vulnerability identification for cascading failure of complex power grid based on effect risk entropy[J].Automation of Electric Power Systems,2013,37(17):52-57.

[22] 朱茵,孟志勇,闞叔愚.用層次分析法計算權(quán)重[J].北方交通大學(xué)學(xué)報,1999,23(5):119-122.Zhu Yin,Meng Zhiyong,Kan Shuyu.Determination of weight value by AHP[J].Journal of Northern Jiaotong University,1999,23(5):119-122.

[23] Kersting W H.Radial distribution test feeders[J].IEEE Trans on Power Systems,1991,6(3):975-985.

(責(zé)任編輯 耿金花)

Node Vulnerability Assessment for Distribution Network Based on Complex Network Theory

WU Hui1,PENG Minfang1,ZHANG Haiyan1,ZHU Liang2,CHE Hongwei2,LIU Zhengyi2

(1.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China; 2.State Grid Hunan Electric Power Company,Changsha 410007,China)

Vulnerable nodes are very important to structural robustness of distribution networks,in order to assess node vulnerability of distribution networks,a method of sorting the vulnerability of distribution network nodes is proposed.Firstly,build the weighted complex network model of distribution network.Secondly,set weights of indexes such as degree,betweenness,agglomeration and closeness to assess importance of each index in describing the vulnerability of nodes,in the perspective of both subjective and objective way.Finally,put forward a method to sort vulnerability of distribution network nodes based on technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) and grey correlation analysis.Test on several typical medium voltage di-stribution networks verifies the feasibility of the method.Analysis of the IEEE123 distribution network shows that multiple index comprehensive evaluation is more reasonable in distribution network than single index eva-luation.

distribution network; complex network; node vulnerability; TOPSIS; grey correlation

1672-3813(2017)01-0038-08；

10.13306/j.1672-3813.2017.01.006

2015-11-30；

2016-05-06

國家自然科學(xué)基金 (61472128，61173108)；湖南省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(14JJ2150)

吳輝(1990-)，男，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜電網(wǎng)絡(luò)分析綜合與診斷。

彭敏放(1964-)，女，湖南湘鄉(xiāng)人，博士，教授，主要研究方向?yàn)橹悄芘潆娋W(wǎng)、復(fù)雜電網(wǎng)絡(luò)分析綜合與診斷。

TM715，N94

A