基于復雜行為響應的傳染病爆發(fā)問題的研究

柳文艷，張玉霞，蔡世民，何嘉林，尚明生

(1.電子科技大學a.計算機科學與工程學院,b.大數(shù)據研究中心，成都 611731；2.華南理工大學物理與光電學院，廣州 510640)

基于復雜行為響應的傳染病爆發(fā)問題的研究

柳文艷1，張玉霞2，蔡世民1，何嘉林1，尚明生1

(1.電子科技大學a.計算機科學與工程學院,b.大數(shù)據研究中心，成都 611731；2.華南理工大學物理與光電學院，廣州 510640)

在小世界網絡拓撲結構上，研究信息影響力、接種比例和個體間信息傳播概率的變化，對傳染病傳播的影響。研究發(fā)現(xiàn)小世界強度減弱時，信息影響力對傳染病爆發(fā)概率和爆發(fā)規(guī)模的影響作用發(fā)生了逆轉；在個體間信息傳播速率增加的過程中，傳染病的爆發(fā)概率和爆發(fā)規(guī)模呈現(xiàn)上升的趨勢。

復雜網絡；信息影響力；接種行為；傳染病傳播

0 引言

在復雜的社會生活中，信息因素對于調節(jié)人與物、人與人之間的關系，對于人們的行為表現(xiàn)，具有很重要的心理作用[1-2]。例如：福島核危機所造成的恐慌信息，引發(fā)了加利福尼亞、阿拉斯加和夏威夷等太平洋西岸的各州民眾搶購防毒面具、碘化鉀藥片和液體碘化鉀的瘋狂行為，同時在中國各地區(qū)輪番上演了搶購碘鹽大戰(zhàn)[3-6]；在對信息和消費行為的研究過程中，Holbrook和Hirschman提出的“經驗觀點”[7]和享樂消費[8]，均強調了信息在消費者購買行為中所扮演的重要角色；在疫苗接種過程中[9-10]，研究接種信息和接種行為的關系，也發(fā)現(xiàn)了接種信息對接種行為的形成和傳播有重要影響[11-14]。這些研究均表明，信息對個體行為有著近乎決定性的作用。

在接種信息和接種行為的研究過程中，現(xiàn)有研究表明，人們的宗教信仰、文化背景、對傳染病認知的不同均會產生不同的接種信息，導致人們接種行為的變化，最終導致傳染病在不同區(qū)域的爆發(fā)情況和死亡率出現(xiàn)明顯差異[12-14]；接種信息的不同使人們產生不同的接種態(tài)度，導致疫苗的接種比例各不相同，甚至低于社會最優(yōu)水平，不能有效預防傳染病的爆發(fā)；隨著研究的不斷深入，大量研究顯示[16-18]，接種行為是一種具有強化效應的復雜行為，形成過程非常緩慢、復雜，需要多次社會性的強化、干預、“學習”；另有關于接種行為形成和傳播的研究發(fā)現(xiàn)[19-22]，朋友之間的相互接觸在這個過程中起著舉足輕重的作用。

在不同的社會群體中，由于信息的影響力不同，相同的信息傳播方式并不會得到相同的接種比例。此外，人們對接種疫苗的認識過程，往往是通過積極接種信息的傳播，從未知到了解，再到決定是否接種這樣變化的?；谶@兩點，本文提出了一種新的行為接種模型，在小世界網絡拓撲結構上研究信息影響力、接種比例和個體間信息傳播概率對接種行為和傳染病傳播的影響。

1 雙動力學網絡傳播模型

對于可預防的傳染病而言，接種疫苗是預防傳染病傳播行之有效的預防手段。在接種過程中，接種信息在很大程度上會左右個體的接種行為，最終影響個體接種疫苗的行為，導致傳染病傳播出現(xiàn)較大差異[12-13,15,23]。為了研究接種信息對接種行為和傳染病傳播的影響，本文基于小世界網絡構建信息和傳染病傳播動力學模型。

第二階段傳染病在易感網絡上的傳播過程。研究過程基于SIR模型[25]，節(jié)點分為3類：易感態(tài)s(t)表示在t時刻未染病但有可能被感染的節(jié)點數(shù)；感染態(tài)i(t)表示t時刻已被感染的節(jié)點數(shù)；恢復態(tài)r(t)表示t時刻已從染病節(jié)點中移除的節(jié)點數(shù)。傳染病在易感網絡上的傳播過程為：1)在易感網絡中隨機選擇一個節(jié)點，節(jié)點狀態(tài)由易感態(tài)變?yōu)楦腥緫B(tài)。單位時間步內，感染態(tài)節(jié)點以αSIR的概率將傳染病傳播給易感態(tài)的鄰居節(jié)點；2)感染態(tài)的節(jié)點以γSIR的概率恢復健康，若節(jié)點恢復健康，則節(jié)點狀態(tài)由感染態(tài)轉為恢復態(tài)，恢復態(tài)的節(jié)點不再被感染；3)i(t)=0時傳染病傳播結束，傳染病傳播過程中，在一定時間內較多個體染病時，即為傳染病爆發(fā)，本文在研究過程中，參照一些研究將感染態(tài)的節(jié)點數(shù)量i(t)=25，定義為傳染病爆發(fā)[23]。

網絡拓撲結構和接種信息傳播及傳染病傳播有密切關系，同時社會人際關系網絡具有小世界網絡特性，所以本文主要基于小世界網絡拓撲結構[26]進行研究。在實驗過程中根據重連概率p的不同，選取了兩個具體的小世界網絡結構，分別為：N=5 000，k=10，p=0.01，代表小世界強度較強的網絡；N=5 000，k=10，p=0.5，代表小世界強度較弱的網絡，初始化網絡中所有節(jié)點狀態(tài)為易感態(tài)。

2 評估指標

綜合現(xiàn)有文獻中的研究結果[11-15,23]，本文通過5個常用指標分析復雜行為響應對傳染病爆發(fā)的影響，分別為：傳染病爆發(fā)概率、子網平均規(guī)模、傳染病爆發(fā)規(guī)模理論值、傳染病爆發(fā)規(guī)模模擬值、傳染病基本再生數(shù)。

(1)

其中，ω為實驗模擬過程中傳染病爆發(fā)的次數(shù)，Ω為實驗模擬的總次數(shù)。

(2)

其中，nc為子網數(shù)目，fv為疫苗接種比例，N為網絡規(guī)模。

(3)

其中，cj為易感網絡中子網的規(guī)模。

5)傳染病基本再生數(shù)：在傳染病動力學中，另一個重要指標就是傳染病基本再生數(shù)，易感網絡中傳染病基本再生數(shù)是所有子網中傳染病基本再生數(shù)的平均值[23]，R0計算方法[23-24]為

(4)

3 實驗結果與分析

3.1 信息傳播分析

接種信息對接種行為的影響，既可以通過相應傳染病的爆發(fā)情況反映，也可以通過分析接種行為的傳播過程簡單了解。觀察接種行為的多次平均傳播過程，分析接種信息影響力和網絡結構對接種行為的影響。如圖1所示，網絡中接種疫苗的節(jié)點數(shù)目由0增加至5 000的過程中，單位時間內新增接種節(jié)點數(shù)目，其中插圖表示接種節(jié)點的累計增加數(shù)目。在相同的網絡上，接種信息影響力較弱時，大約在2 500步內完成所有節(jié)點的接種(圖1a～b)；反之，接種人數(shù)增加變得十分迅速，大約在70步內完成所有節(jié)點的接種(圖1c～d)。接種信息影響力的強弱和接種快慢的關系與常理相符，接種信息影響力越強，個體越容易被影響，人群接種疫苗的速度越迅速；反之，接種信息影響力弱，個體不容易被信息影響，這樣人群中接種疫苗的速度與前者相比明顯減慢。

βS=0.1，βG=0.01圖1 單位時間內接種疫苗的新增節(jié)點數(shù)目Fig.1 The increased number of vaccination in a unit time

3.2 接種比例對傳染病傳播的影響

αSIR=0.1,γSIR=0.1，βS=0.1，βG=0.01圖2 傳染病爆發(fā)概率隨疫苗接種比例fv的變化情況Fig.2 The outbreak frequency as a function of vaccination coverage

在現(xiàn)實社會中，由于經濟、文化等差異，疫苗接種比例往往不可能達到百分之百，也不可能完全相同。接種比例嚴重影響傳染病爆發(fā)的概率和規(guī)模，下面研究傳染病傳播隨接種比例的變化關系。圖2是傳染病爆發(fā)概率隨疫苗接種比例的變化情況。如圖2所示，小世界強度較強時，信息影響力強度與傳染病的爆發(fā)概率成正相關；小世界強度較弱時，信息影響力強度與傳染病爆發(fā)概率成負相關。并且在小世界強度較強的網絡中，強信息影響力時的爆發(fā)概率明顯高于弱信息影響力時的爆發(fā)概率；而在小世界強度較弱的網絡中，弱信息影響力時的爆發(fā)概率僅略高于強信息影響力時的爆發(fā)概率。

為了進一步分析傳染病的爆發(fā)情況，接下來研究易感網絡中子網數(shù)目、傳染病爆發(fā)規(guī)模理論值、傳染病爆發(fā)規(guī)模模擬值及傳染病基本再生數(shù)隨接種比例的變化情況，如圖3所示。通過圖3a圖4a發(fā)現(xiàn)在小世界強度較強的網絡中，信息影響力強度與易感網絡中子網數(shù)目成負相關；在小世界強度較弱的網絡中，信息影響力強度與易感網絡中子網數(shù)目成正相關。

在實際傳染病傳播過程中，傳染病以一定的概率傳播，同時，感染者也在不斷被治愈。因此，放寬傳染病傳播動力學模型中的限制條件，設置傳染病的感染率αSIR=0.1，恢復率γSIR=0.1，使傳染病動力學傳播過程接近真實特點，得到傳染病爆發(fā)規(guī)模模擬值，如圖3c圖4c所示。比較圖3圖4的b和c發(fā)現(xiàn)，傳染病爆發(fā)規(guī)模的模擬值相較于理論值銳減，這表明傳染病恢復率提高，使傳染病的爆發(fā)規(guī)模大幅度減小。此外，在小世界強度較強的網絡中，傳染病的爆發(fā)規(guī)模明顯低于小世界強度較弱的網絡中傳染病的爆發(fā)規(guī)模，這是它們形成的易感網絡連通性不同造成的。

圖3 強小世界網絡中穩(wěn)態(tài)指標隨疫苗接種比例fv的變化Fig.3 The evaluations as a function of vaccination coverage,when the spreading in strong small-world network is stable

圖4 弱小世界網絡中穩(wěn)態(tài)指標隨疫苗接種比例fv的變化Fig.4 The evaluations as a function of vaccination coverage,when the spreading in weak small-world network is stable

在小世界較強的網絡中，長程邊數(shù)目較少，網絡局域連通性強，短程邊更具優(yōu)勢，信息更易通過短程邊傳播。當信息影響力強時，相對于弱信息影響力而言，接種節(jié)點在網絡中均勻分布，剩余的易感網絡的連通性強；相反，在小世界強度較弱的網絡中，長程邊數(shù)目劇增，信息影響力強時，相較于弱信息影響力而言，通過長邊接種的節(jié)點更具優(yōu)勢，當接種節(jié)點剔除后，長程邊減少，易感網絡的連通性減弱，子網數(shù)目增加而規(guī)模減小，這導致易感網絡連通性不同。因此，在傳染病的傳播過程中，控制人群的流動性，減少網絡的連通性是控制傳染病傳播的有效手段。

在傳染病爆發(fā)規(guī)模模擬值計算過程中，可能出現(xiàn)感染態(tài)節(jié)點在將傳染病傳播給易感態(tài)鄰居節(jié)點之前恢復健康的現(xiàn)象。傳染病的基本再生數(shù)可以對傳染病模擬傳播過程中，傳染病爆發(fā)規(guī)模和感染態(tài)節(jié)點恢復健康隨機消失的問題進行補充。如圖3d圖4d所示，隨著疫苗接種比例的增加，易感網中傳染病基本再生數(shù)逐漸降低，降低的趨勢和圖2、圖3圖4中的b與c一致。傳染病基本再生數(shù)的變化是傳染病爆發(fā)概率和爆發(fā)規(guī)模變化的直接原因。

圖2和圖3，圖4中的結果充分說明了在不同的網絡結構上，信息影響力和疫苗接種比例對傳染病傳播有不容忽視的影響作用。隨著疫苗接種比例fv的增加，易感網絡的規(guī)模減小，網絡拓撲結構發(fā)生了明顯變化，傳染病爆發(fā)概率、爆發(fā)規(guī)模和基本再生數(shù)顯著降低；同時，接種信息影響力強度在信息和傳染病傳播的過程中，在不同的拓撲結構上發(fā)揮了截然相反的作用。

αSIR=0.1，γSIR=0.1，fv=0.7，βG=0.01圖5 傳染病爆發(fā)概率隨個體間信息傳播概率βS的變化情況Fig.5 The outbreak frequency as a function of rate of social contagion

3.3 個體間信息傳播概率對傳染病傳播的影響

網絡結構對信息傳播有重要影響。模型中有兩種信息傳播方式，一種是廣播信息，它的傳播方式和網絡結構無關；另一種是已接種節(jié)點通過接觸傳播向直接鄰居傳播接種信息，這種傳播方式和網絡結構密切相關。因此，信息傳播和網絡拓撲結構的關系通過鄰居間信息傳播概率βS結合在一起，對傳染病的爆發(fā)產生影響，接下來研究傳染病傳播隨個體間信息傳播概率的變化關系。

圖5是傳染病爆發(fā)概率隨個體間信息傳播概率的變化情況。在小世界強度較強的網絡中，信息影響力強度與傳染病的爆發(fā)概率成正相關；在小世界強度較弱的網絡中，傳染病爆發(fā)概率與信息影響力強度成負相關，這和圖2是一致的。但是在不同的網絡結構中，傳染病爆發(fā)概率差別很大。在小世界強度較強的網絡中，隨著個體間信息傳播概率的增加，傳染病爆發(fā)概率增加較快，特別是在強信息影響力時，傳染病爆發(fā)概率高達50%，而在弱信息影響力時傳染病爆發(fā)概率小于20%；在小世界強度較弱的網絡中，不同的信息影響力作用差別很小，并且傳染病爆發(fā)概率都較小。

p=0.01; a～d:fv=0.7,BG=0.01; b:αSIR=1,γSIR=0,c～d:αSIR=0.1,γSIR=0.1圖6 強小世界網絡中穩(wěn)態(tài)指標隨個體間信息傳播概率eat_{s}的變化Fig.6 The evaluations as a function of social of rate of contagion,when the spreading in strong small-world network is stable

p=0.5; a～d:fv=0.7,BG=0.01; b:αSIR=1,γSIR=0,c～d:αSIR=0.1,γSIR=0.1圖7 弱小世界網絡中穩(wěn)態(tài)指標隨個體間信息傳播概率eat_{s}的變化Fig.7 The evaluations as a function of social of rate of contagion,when the spreading in weak small-world network is stable

為了研究個體接種比例對傳染病爆發(fā)的影響。本文接下來進行了一組與圖3，4類似的實驗，如圖6，7所示。從圖6，7可以看出，子網數(shù)目隨著個體接種比例增加而減少(見圖6a,圖7a)，相應的傳染病爆發(fā)規(guī)模理論值、傳染病爆發(fā)規(guī)模模擬值和基本再生數(shù)隨著個體接種比例的增加而增加(見圖6b，d，圖7b,d)。圖5和圖6，7的結果相互呼應，隨著個體間信息傳播概率的增加，形成的易感網絡連通性增強，冗余度增加，所以子網數(shù)目逐漸減少，導致傳染病的爆發(fā)概率、爆發(fā)規(guī)模和基本再生數(shù)逐漸增加。而且，重連概率p=0.01相較于重連概率p=0.5時，網絡的聚類系數(shù)更高，平均路徑更短，使接種行為的強化效應整體提高[16]，傳染病爆發(fā)規(guī)模明顯更低。

3.4 結果分析

總體講，隨著疫苗接種比例和個體間信息傳播概率的變化，傳染病爆發(fā)概率、傳染病爆發(fā)規(guī)模(理論值與模擬值)和基本再生數(shù)的關系是一致的，它們相互支持。在p=0.01的小世界網絡中，長程邊數(shù)目較少(5 000*0.01=50)，網絡局域連通性強，短程邊更具優(yōu)勢，信息更易通過短程邊傳播。當信息影響力強時，接種比率增加很快(見圖1c)，相對于弱信息影響力而言，接種節(jié)點在網絡中均勻分布，形成的易感網絡的連通性強，子網數(shù)目較少規(guī)模較大，導致傳染病爆發(fā)的概率和爆發(fā)規(guī)模較大。因此，小世界強度較強時，信息影響力強度和傳染病爆發(fā)概率和爆發(fā)規(guī)模成正相關。相反，在p=0.5的小世界網絡中，長程邊數(shù)目劇增(5 000*0.5=2 500)，信息影響力強時，接種比例迅速增加的過程中，相較于弱信息影響力而言，通過長程邊接種的節(jié)點更具優(yōu)勢，但是移除接種節(jié)點后，長程邊節(jié)點急劇減少，易感網絡的連通性減弱，子網數(shù)目增加而規(guī)模減小，致使傳染病爆發(fā)的概率和爆發(fā)規(guī)模較小。因此，小世界強度較弱時，信息影響力強度和傳染病爆發(fā)概率和爆發(fā)規(guī)模負相關。綜上所述，在兩種網絡結構中，信息影響力強度與傳染病爆發(fā)情況的關系呈現(xiàn)出截然相反的現(xiàn)象。

4 結論

本文的模型中，信息影響力強度是與個體接種行為相關的參量，而接受接種行為的個體向直接鄰居傳播接種信息，致使形成的易感網絡拓撲結構不同，最終影響傳染病的爆發(fā)情況。由此可見，該模型可以有效地刻畫接種信息影響力、網絡拓撲結構對接種行為的影響，為傳染病動力學的研究提供了合理的依據。與現(xiàn)有模型相比，該模型中的情景過程，與實際生活中不同人群結構上傳染病的監(jiān)測和控制過程更加相符，能夠更合理地預測不同人群結構上傳染病的發(fā)展趨勢，并提出更優(yōu)的預防和控制傳染病爆發(fā)的策略，為疫苗接種宣傳和傳染病的防控提供理論依據。

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(責任編輯 李進)

The Study of Infectious Disease Outbreaks Based on Complex Behavior Response

LIU Wenyan1,ZHANG Yuxia2,CAI Shimin1,HE Jialin1,SHANG Mingsheng1

(1.a.School of Computer Scinece and Engineering,b.Big Data Research Center,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China; 2.Department of Physics,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)

We research the effect of information strength,inoculation ratio and individual information transmission rate on disease outbreaks in small-word network.The study finds that,the effect of information strength on the outbreak probability and scale of infectious disease occur reversal with the strength of small world weakening gradually.In the process of information transmission rate increasing,the outbreak probability and size of infectious disease outbreak show rising tendency.

complex network； information strength； vaccinating behavior； disease spread

1672-3813(2017)01-0008-07；

10.13306/j.1672-3813.2017.01.002

2015-06-05；

2015-09-21

國家自然科學基金(61370150，61433014，71490720,61673086)

柳文艷(1989-)，女，河北衡水人，碩士，主要研究方向為復雜網絡理論應用于疫情監(jiān)控。

尚明生(1973-)，男，四川成都人，博士，教授，主要研究方向為復雜網絡理論應用、數(shù)據挖掘等。

N94；O59

A