空間脆弱性與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的關(guān)系

李 航，胡小兵，郭曉梅，史培軍

(北京師范大學(xué) a.減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院; b.地表過程與資源生態(tài)國家重點實驗室，北京 100875)

空間脆弱性與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的關(guān)系

李 航，胡小兵，郭曉梅，史培軍

(北京師范大學(xué) a.減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院; b.地表過程與資源生態(tài)國家重點實驗室，北京 100875)

為探索研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)脆弱性的新思路，并進一步提升空間脆弱性模型的實用性，分析了空間脆弱性與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性(主要是平均最短路徑，平均中間性，連通性和受影響最短路徑數(shù)目)的關(guān)系，并以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為例驗證這一關(guān)系。結(jié)果表明`，在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)脆弱性研究中，當(dāng)重點關(guān)注空間災(zāi)害對系統(tǒng)造成的全局性影響時，新的空間脆弱性模型和傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的合理結(jié)合可以提供一種行之有效的方法。

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；網(wǎng)絡(luò)屬性；空間脆弱性；地鐵網(wǎng)絡(luò)

0 引言

當(dāng)今社會，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與人們的生活聯(lián)系越來越緊密，這促使學(xué)者花費大量的精力研究與之相關(guān)的問題[1-3]。例如，提出一些網(wǎng)絡(luò)屬性，如平均節(jié)點度，平均最短路徑，平均中間性和連通性等研究這類系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)[4-5]。在全球化和氣候變化背景下，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在面臨自然或人為災(zāi)害時表現(xiàn)得越來越脆弱。例如，2010年冰島火山給歐洲民航系統(tǒng)造成了巨大的影響，導(dǎo)致大面積的機場關(guān)閉和航班取消，受影響旅客數(shù)超過一千萬人次[6]。因此，近些年，學(xué)者們越來越關(guān)注網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)脆弱性的研究工作[7-9]。

一般地，傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性能夠反映網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的重要行為，于是常被用于研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的脆弱性[10-12]。常用方法是通過分析某一災(zāi)害對特定網(wǎng)絡(luò)屬性的影響確定整個系統(tǒng)在面臨該災(zāi)害時的脆弱性水平，例如最大流量法[13]，最短路徑法[14]，連通性法[15]，系統(tǒng)流量法[16]等。這些方法的基本思想是，當(dāng)一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)面臨災(zāi)害時，識別出該系統(tǒng)中的一些關(guān)鍵節(jié)點或者連接，這些節(jié)點或者連接因災(zāi)害被移除或者失效將對所關(guān)注的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性產(chǎn)生最嚴重的影響。例如，在評價一個災(zāi)害對某一網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最短路徑的影響時，通常旨在找到這樣的節(jié)點或者連接，如果它們失效，將會最大限度增加源節(jié)點和目標節(jié)點間的最短路徑?？梢钥闯?，傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性法主要通過識別系統(tǒng)中最脆弱的節(jié)點或連接反映整個系統(tǒng)的脆弱性水平。這一方法對研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在面臨小尺度災(zāi)害，如恐怖襲擊，交通事故等時的脆弱性水平可能很有幫助。但對研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在面臨大尺度的空間災(zāi)害，如極端天氣，自然災(zāi)害等時往往會失效。因為當(dāng)一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在面臨大尺度的空間災(zāi)害時，該災(zāi)害不僅會影響其覆蓋面積內(nèi)的系統(tǒng)節(jié)點和連接，而且會由于系統(tǒng)本身節(jié)點間的連接作用，影響災(zāi)害覆蓋面積外的節(jié)點和連接，從而對整個系統(tǒng)產(chǎn)生全局性影響。因此，僅識別出單個的脆弱性節(jié)點或者連接，無法反映一個系統(tǒng)在面臨大尺度空間災(zāi)害時的真實脆弱性水平。正如Helbing[17]所強調(diào)，傳統(tǒng)上以節(jié)點為核心的方法很難幫助我們進行網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的風(fēng)險評價和管理。特別地，在一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，災(zāi)害的發(fā)生通常是局域性的，而災(zāi)害的影響可能通過節(jié)點間的連接在該系統(tǒng)中擴散出去。因此，需要開拓思路，探索新方法解決這個問題。

新近提出的空間脆弱性模型[18]可以為解決上述問題提供一種思路。該模型重點關(guān)注空間災(zāi)害對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)造成的全局性影響。它考慮3個空間因素，災(zāi)害位置，災(zāi)害覆蓋范圍，災(zāi)害全局性影響(包括直接影響和間接影響)，引入中性線和影響曲線，并提出兩個空間脆弱性指數(shù)，絕對空間脆弱性指數(shù)(VASVI)和相對空間脆弱性指數(shù)(VRSVI)，研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在面臨空間災(zāi)害時的真實行為。然而，需要注意的是，文[18]只是一個初級研究成果，新的空間脆弱性模型還需要進一步地改進和擴展。例如，中性線和影響曲線是量化網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)空間脆弱性的核心概念，于是，就有兩個基本問題：1)對于具體的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如何定義災(zāi)害影響曲線和中性線最合適？2)新的空間脆弱性模型和傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性存在什么聯(lián)系，比如最短路徑和連通性，哪個屬性更適合研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性？

因此，本文探討了空間脆弱性與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的關(guān)系，并嘗試基于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性豐富空間脆弱性模型災(zāi)害影響曲線和中性線的定義。一方面，為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)面臨空間災(zāi)害時的脆弱性研究提供一種新思路。另一方面，進一步提升空間脆弱性模型的實用性。

1 空間脆弱性模型

首先，就脆弱性定義而言，學(xué)者們從不同的角度給出了多樣化的描述和解釋[19-22]。然而，在定義脆弱性時，很少關(guān)注空間災(zāi)害對系統(tǒng)造成的全局性影響。因此，空間脆弱性模型首先給出了空間脆弱性的定義。簡單地說，該模型將一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性定義為：暴露于空間災(zāi)害下的給定系統(tǒng)容易受到損害的可能程度。這里的空間災(zāi)害指一個災(zāi)害在空間上具有一定范圍，如暴雨和地震。

根據(jù)上述定義，計算空間脆弱性需要考慮兩個因素，災(zāi)害覆蓋面積和災(zāi)害全局性影響。于是，對于給定的災(zāi)害強度，可以建立兩者間的函數(shù)關(guān)系，得到一條災(zāi)害影響曲線。然而，僅有災(zāi)害影響曲線還不能真實地評價一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性。模型進一步引入中性線的概念。

簡單地說，中性線反映了一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在面臨空間災(zāi)害時抵御災(zāi)害能力的一種預(yù)期。中性線的提出源于一個爭議問題，即脆弱性是絕對概念還是相對概念？例如，假設(shè)一個8.0級地震發(fā)生在一個城市，但是，災(zāi)害對該城市僅造成了10 000元人民幣的損失。那么，這座城市是否對地震災(zāi)害表現(xiàn)出脆弱性？根據(jù)絕對脆弱性概念，只要災(zāi)害對系統(tǒng)造成損失，該系統(tǒng)則被認為具有脆弱性。然而，根據(jù)認知常識，這座城市實際對地震災(zāi)害具有魯棒性。因為地震給它造成的損失非常少。很顯然，絕對脆弱性概念容易錯誤地認識系統(tǒng)在面臨災(zāi)害時的行為，相對脆弱性概念則會避免這種情況。因為它要求只有災(zāi)害造成的損失達到或超過一定水平，才認為系統(tǒng)具有脆弱性。空間脆弱性模型引入中性線，采用相對脆弱性的概念。換句話說，在該模型中，一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性為0，并不意味災(zāi)害的全局性影響為0。對于給定的災(zāi)害強度和災(zāi)害覆蓋面積，可以定義一個災(zāi)害影響預(yù)期的閾值。如果實際的災(zāi)害影響等于該閾值，則系統(tǒng)對這一災(zāi)害表現(xiàn)為中性，也即，系統(tǒng)對該災(zāi)害的脆弱性為0。如果實際的災(zāi)害影響在閾值之上，則認為系統(tǒng)對這一災(zāi)害具有脆弱性。如果實際的災(zāi)害影響在閾值之下，則系統(tǒng)對這一災(zāi)害具有魯棒性。在給定災(zāi)害強度下，不同災(zāi)害覆蓋面積可能存在多個災(zāi)害影響預(yù)期的閾值。當(dāng)災(zāi)害覆蓋面積從0覆蓋到整個系統(tǒng)，由一系列閾值構(gòu)成的曲線則稱為該災(zāi)害強度下的中性線。中性線一般根據(jù)實際情況確定，一個合理的中性線定義對研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性非常重要。

確定了災(zāi)害影響曲線和中性線，就可以分析一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性。在空間脆弱性模型中，為得到災(zāi)害影響曲線，用災(zāi)害覆蓋面積比例代替災(zāi)害覆蓋面積大小。而一個災(zāi)害對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)造成的全局性影響因問題而異。例如，文章第二節(jié)將特別地討論如何運用傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性定義災(zāi)害的全局性影響。簡單起見，本節(jié)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中實際受影響節(jié)點的比例定義災(zāi)害的全局性影響。很顯然，對于每個災(zāi)害覆蓋面積比例，實際受影響節(jié)點的比例越大，系統(tǒng)對該災(zāi)害的空間脆弱性則越高。需要注意，即使相同的災(zāi)害覆蓋面積比例，由于災(zāi)害位置不同，實際受影響節(jié)點的比例也會有差異。因此，模型進一步引入實際受影響節(jié)點平均比例的概念。對于給定的災(zāi)害覆蓋面積比例，進行多次災(zāi)害仿真實驗可以得到實際受影響節(jié)點的平均比例。于是，改變?yōu)暮Ω采w面積比例從0%到100%，對于每個災(zāi)害覆蓋面積比例，通過仿真或歷史數(shù)據(jù)確定相應(yīng)的實際受影響節(jié)點的平均比例，從而得到災(zāi)害影響曲線(如圖1a中深色實線和淺色實線所示)。對于中性線，簡單起見，本節(jié)根據(jù)一個認知常識確定，即實際受影響節(jié)點比例與災(zāi)害覆蓋面積比例成正比。于是，中性線則為過(0%，0%)和(100%，100%)兩點的一條直線(如圖1a中深色虛線所示)。于是，根據(jù)上述災(zāi)害影響曲線和中性線定義，則可以定性地判斷一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在面臨空間災(zāi)害時是否具有脆弱性。具體地說，如果災(zāi)害影響曲線整體上在中性線以上，則該系統(tǒng)對空間災(zāi)害具有脆弱性(如圖1a中深色實線所示)。如果災(zāi)害影響曲線整體上在中性線以下，則該系統(tǒng)對空間災(zāi)害具有魯棒性(如圖1a中淺色實線所示)。

圖1 影響曲線，中性線和空間脆弱性計算Fig.1 Calculations of impact curve,neutral curve and spatial vulnerability

更進一步，根據(jù)災(zāi)害影響曲線和中性線，可以得到確定性指標，定量分析一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性?？臻g脆弱性模型提出兩個指數(shù)：絕對空間脆弱性指數(shù)(VASVI)和相對空間脆弱性指數(shù)(VRSVI)。VASVI的數(shù)學(xué)表達式為

(1)

其中，x指災(zāi)害覆蓋面積比例，g(x)指災(zāi)害覆蓋面積比例x下實際受影響節(jié)點的平均比例，gNL(x)指相應(yīng)的中性線值。根據(jù)本節(jié)中性線的定義，則：

gNL(x)=x

(2)

可以看出，VASVI通過計算災(zāi)害覆蓋面積比例從0%到100%過程，災(zāi)害影響曲線和中性線差值的積分和得到。VASVI的提出很重要，因為災(zāi)害影響曲線存在部分在中性線上，而另一部分在中性線下的情況，如圖1b所示。

更進一步，通常需要比較不同網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在相同災(zāi)害情景下的空間脆弱性水平。例如，比較中國民用航空網(wǎng)絡(luò)和美國民用航空網(wǎng)絡(luò)在面臨暴雨災(zāi)害時的空間脆弱性水平。直接比較VASVI沒意義，一種合理的比較方法是計算它們的VRSVI。VRSVI的數(shù)學(xué)表達式為

(3)

更多有關(guān)VASVI和VRSVI的細節(jié)解釋和討論見文獻[18]?；旧希粋€更大的正VASVI或者VRSVI數(shù)值表示一個系統(tǒng)更加脆弱，而一個更小的負VASVI或者VRSVI數(shù)值表示一個系統(tǒng)更加魯棒。

2 與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的關(guān)系

合理的災(zāi)害影響曲線和中性線定義對研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性非常重要。通常地，中性線和災(zāi)害影響曲線的定義依實際情況確定。本節(jié)將詳細探討空間脆弱性和傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的關(guān)系，并基于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性，提出定義中性線和災(zāi)害影響曲線的新方法，提升空間脆弱性模型的實用性。

首先，就中性線而言，它一般反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)抵御災(zāi)害能力的一種預(yù)期，文章第一節(jié)根據(jù)認知常對中性線進行了簡單定義。然而，在復(fù)雜的實際問題中，這樣的預(yù)期通常很難確定。因此，需要探索更普適的方法定義中性線。本節(jié)將通過建立基準網(wǎng)絡(luò)來定義中性線。一般而言，相對于解釋實際網(wǎng)絡(luò)在面臨空間災(zāi)害時的期望響應(yīng)，人們更容易描述一個基準網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)。因此，基于具體化的基準網(wǎng)絡(luò)定義中性線將相對簡單可行。需要注意，基準網(wǎng)絡(luò)的建立也因情況而異。根據(jù)基準網(wǎng)絡(luò)定義中性線有3步：1)對于給定的實際網(wǎng)絡(luò)，選擇所關(guān)注的網(wǎng)絡(luò)屬性；2)建立與所選屬性數(shù)值相同或相似的基準網(wǎng)絡(luò)；3)計算暴露于與實際網(wǎng)絡(luò)相同災(zāi)害情景下基準網(wǎng)絡(luò)的災(zāi)害影響曲線，以此曲線作為實際網(wǎng)絡(luò)在面臨該災(zāi)害時的中性線。例如，實際網(wǎng)絡(luò)的平均節(jié)點度為2，則可以建立與該網(wǎng)絡(luò)具有相同節(jié)點數(shù)和/或連接數(shù)的單環(huán)網(wǎng)絡(luò)作為基準網(wǎng)絡(luò)。之后，將基準網(wǎng)絡(luò)暴露于與實際網(wǎng)絡(luò)相同的災(zāi)害情景下，計算基準網(wǎng)絡(luò)的災(zāi)害影響曲線。并以此曲線作為實際網(wǎng)絡(luò)的中性線。

就災(zāi)害影響曲線而言，它的定義也因具體問題而異。本節(jié)將特別地關(guān)注基于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性定義災(zāi)害影響曲線的可能性。目前，很多傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性，例如平均最短路徑，平均中間性和連通性被認為與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的脆弱性有關(guān)。而空間脆弱性模型為研究面臨空間災(zāi)害時網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的脆弱性提出一種新思路。于是，有以下問題：這些傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性與空間脆弱性模型存在什么關(guān)系？能否將這些傳統(tǒng)屬性運用于空間脆弱性模型？答案是肯定的。由于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性通常反映了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的重要行為，那么，一個災(zāi)害對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的影響或許可以通過它對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的影響反映。因此，在空間脆弱性模型中，可以用空間災(zāi)害對系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的影響定義它對系統(tǒng)造成的全局性影響。通過這一方法，則可以建立傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性和空間脆弱性模型的關(guān)系。

本文從數(shù)學(xué)的角度將傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性與空間脆弱性模型相結(jié)合。選取3個傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性，平均最短路徑，平均中間性和連通性進行分析。

1)平均最短路徑。一般地，對于一個包含n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，假設(shè)該系統(tǒng)中，任意兩個節(jié)點i和j間的最短路徑為Lsp(i,j)，方便起見，當(dāng)這兩個節(jié)點間沒有連接時，設(shè)Lsp(i,j)=0。于是，該系統(tǒng)的平均最短路徑LASP為

(4)

(5)

3)連通性。一般地，一個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的連通性定義為首先建立一個n×n矩陣，記為R。對于任意一對節(jié)點i和節(jié)點j，如果兩者間存在一條路徑使其相互連接，則R(i，j)為1,否則為0。于是，該系統(tǒng)的連通性C為

(6)

此外，也可以根據(jù)傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性提出新的指標研究空間脆弱性。例如，將受災(zāi)害影響最短路徑數(shù)目作為新指標。它的定義為，首先，建立兩個n×n矩陣，S1和S2。S1(i，j)記錄了災(zāi)害發(fā)生前系統(tǒng)中任意節(jié)點i和j之間的最短路徑，S2(i，j)記錄了災(zāi)害發(fā)生后節(jié)點i和節(jié)點j的最短路徑。于是，一個災(zāi)害對系統(tǒng)最短路徑數(shù)目的總影響ISP為

(7)

其中，如果S1(i，j)=S2(i，j)，α(S1(i,j),S2(i,j))返回0，否則返回1。

于是，通過災(zāi)害對以上4個網(wǎng)絡(luò)屬性的影響定義它對系統(tǒng)的全局性影響，從而得到相應(yīng)的災(zāi)害影響曲線。中性線則通過計算與實際網(wǎng)絡(luò)具有相同網(wǎng)絡(luò)屬性值的基準網(wǎng)絡(luò)災(zāi)害影響曲線得到。最后，根據(jù)新的災(zāi)害影響曲線和中性線定義，則可以計算網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的VASVI和VRSVI值，分析該系統(tǒng)在面臨空間災(zāi)害時的脆弱性水平。

假設(shè)，選取平均最短路徑研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性。設(shè)系統(tǒng)的初始平均最短路徑為L。在給定災(zāi)害覆蓋面積比例x的災(zāi)害發(fā)生后，系統(tǒng)的平均最短路徑為L(x)。于是，災(zāi)害覆蓋面積比例x下，該災(zāi)害對系統(tǒng)最短路徑造成的影響則為L(x)-L。當(dāng)災(zāi)害覆蓋面積比例x從0變化到100%，相應(yīng)地，可以得到基于平均最短路徑的災(zāi)害影響曲線。在確定中性線時，需要得到基于平均最短路徑的基準網(wǎng)絡(luò)的災(zāi)害影響曲線。假定災(zāi)害發(fā)生前基準網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑為LBM，災(zāi)害發(fā)生后為LBM(x)。于是，根據(jù)所得到的災(zāi)害影響曲線和中性線，則可以計算該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的VASVI和VRSVI，確定該系統(tǒng)的空間脆弱性水平，具體的數(shù)學(xué)表達式為

(8)

(9)

不難發(fā)現(xiàn)，式(8)和式(9)實際上是運用平均最短路徑長度的變化研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性。

當(dāng)選擇平均中間性時，用B，B(x)，BBM和BBM(x)代替式(8)和式(9)中的L，L(x)，LBM和LBM(x)，分別為給定網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)災(zāi)前和災(zāi)后的平均中間性和基準網(wǎng)絡(luò)災(zāi)前災(zāi)后的平均中間性。

當(dāng)選擇連通性時VASVI和VRSVI的公式變?yōu)?/p>

(10)

(11)

其中，C，C(x)，CBM和CBM(x)分別為災(zāi)前災(zāi)后給定網(wǎng)絡(luò)的連通性和基準網(wǎng)絡(luò)災(zāi)前災(zāi)后的連通性。

當(dāng)選取受影響最短路徑數(shù)目時，VASVI和VRSVI則需要通過公式(12)，(13)計算：

(12)

(13)

其中，ISP(x)為災(zāi)害覆蓋面積比例為x時給定網(wǎng)絡(luò)受影響最短路徑的數(shù)量，IBM(x)為相應(yīng)的基準網(wǎng)絡(luò)受影響最短路徑的數(shù)量。

從式(8)到式(13)可以發(fā)現(xiàn)，VASVI和VRSVI的計算與文章第一節(jié)有關(guān)VASVI和VRSVI的理論定義形式相同，即式(1)和式(3)。然而，依據(jù)所選取研究災(zāi)害全局性影響的具體網(wǎng)絡(luò)屬性，實際的計算公式與式(1)和(3)有略微不同。一方面，它反映出災(zāi)害影響曲線和中性線定義因問題而異的特點。另一方面，它對如何修改VASVI和VRSVI的計算公式，以將傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性結(jié)合到空間脆弱性模型中提供參考。

圖2 北京地鐵網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 sketch map of Beijing′s subway netwok

3 案例研究

本節(jié)以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為例進行簡單的案例研究，驗證空間脆弱性模型和傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的關(guān)系，以及基于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性新的災(zāi)害影響曲線和中性線定義的實用性。實際上，本研究進行了4個仿真實驗，即空間脆弱性模型的災(zāi)害影響曲線和中性線分別基于平均最短路徑，平均中間性，連通性和受影響最短路徑數(shù)量定義。

本案例中，假定災(zāi)害在空間上均勻分布。北京地鐵網(wǎng)絡(luò)根據(jù)2015年北京地鐵數(shù)據(jù)建立，共包括269個地鐵站，如圖2所示。為保證研究的簡潔性和有效性，將任意節(jié)點間的最短路徑記為節(jié)點間通過的最少地鐵站數(shù)目。

對于給定的網(wǎng)絡(luò)屬性，相應(yīng)的災(zāi)害影響曲線通過計算災(zāi)害對該屬性的實際影響得到。例如，災(zāi)害對平均最短路徑的影響通過計算災(zāi)害覆蓋面積比例從0到100%時，平均最短路徑的變化得到。在確定中性線時，如前所述，需要為北京地鐵網(wǎng)絡(luò)建立基準網(wǎng)絡(luò)。由于北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均節(jié)點度為2.252 8，數(shù)值在2到3之間。于是，建立兩個基準網(wǎng)絡(luò)，一個單環(huán)網(wǎng)絡(luò)，平均節(jié)點度為2，一個雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)，平均節(jié)點度為3，如圖3所示。對于給定的網(wǎng)絡(luò)屬性，根據(jù)兩個基準網(wǎng)絡(luò)得到兩條災(zāi)害影響曲線，將兩個基準網(wǎng)絡(luò)的平均影響曲線定義為中性線。于是，根據(jù)災(zāi)害影響曲線和中性線，則可以分析北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的空間脆弱性。

具體的仿真結(jié)果見表1和圖4。在圖4中，藍色虛線表示中性線，紅色實線表示災(zāi)害影響曲線，每個綠點表示一個隨機災(zāi)害仿真結(jié)果。從表1和圖4,可以得到以下結(jié)論：

圖3 基準網(wǎng)絡(luò)：單環(huán)網(wǎng)絡(luò)和雙環(huán)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Benchmark networks:A monocyclic network and a dicyclic network

在仿真1中，關(guān)注空間隨機災(zāi)害對平均最短路徑的影響，相應(yīng)的VASVI值為1.877 6，VRSVI值為-2.434 4。這一結(jié)果自相矛盾。根據(jù)VASVI的結(jié)果可以得出，北京地鐵網(wǎng)絡(luò)對空間隨機災(zāi)害具有脆弱性。而VRSVI的結(jié)果表明，北京地鐵網(wǎng)絡(luò)對空間隨機災(zāi)害具有魯棒性。于是，根據(jù)平均最短路徑的變化，無法確定北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的空間脆弱性。另一方面，這一結(jié)果說明平均最短路徑可能不適合研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性。實際上，這一結(jié)果可以理解。一方面，可能預(yù)期災(zāi)害發(fā)生會導(dǎo)致平均最短路徑的增加(例如，圖4a中，當(dāng)災(zāi)害覆蓋面積比例較小時，位置在0以上的綠點)，因此，希望一個魯棒性好的網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑不會因災(zāi)害而增加過快。另一方面，也可能預(yù)期災(zāi)害發(fā)生將導(dǎo)致原有網(wǎng)絡(luò)分割成幾個子網(wǎng)絡(luò)，退化最嚴重的系統(tǒng)將會有更多更小的子網(wǎng)絡(luò)，這意味著平均最短路徑會更大程度地減小(例如，圖4a中，災(zāi)害覆蓋面積比例較大時的綠點)。因此，希望一個魯棒性好的網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑不會因災(zāi)害而減少太快。很顯然，當(dāng)關(guān)注網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)脆弱性時，對于平均最短路徑的變化存在兩個矛盾的預(yù)期。這兩個預(yù)期支持了基于VASVI和VRSVI值的分析，即平均最短路徑不適合研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性。

表1 北京地鐵網(wǎng)絡(luò)空間脆弱性仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results on the spatial vulnerability of the Beijing subway network

圖4 北京地鐵網(wǎng)絡(luò)空間脆弱性仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results on the spatial vulnerability of the Beijing′s subway network

在仿真2中，考慮了空間隨機災(zāi)害對平均中間性的影響，與仿真1情況類似，VASVI值為正，而VRSVI值為負。這表明平均中間性也不適合空間脆弱性研究。這一結(jié)果也可以解釋。粗略地說，對于給定節(jié)點數(shù)的網(wǎng)絡(luò)，更大的平均最短路徑意味著更大的平均中間性。在面臨空間災(zāi)害時，一個系統(tǒng)的平均最短路徑變化存在兩個自相矛盾的預(yù)期，相應(yīng)地，平均中間性也存在這樣的問題。因此，在定義魯棒性網(wǎng)絡(luò)時，我們對系統(tǒng)平均中間性的預(yù)期也非常模糊。

在仿真3中，考慮了空間隨機災(zāi)害對北京地鐵網(wǎng)絡(luò)連通性的影響，相應(yīng)的VASVI和VRSVI值分別為-5.902 1和-8.286 6。兩個指數(shù)都小于0，這意味著北京地鐵網(wǎng)絡(luò)對空間隨機災(zāi)害具有魯棒性。通常，我們總是希望一個災(zāi)害導(dǎo)致更少對原本連接的節(jié)點斷開。仿真結(jié)果表明，北京地鐵網(wǎng)絡(luò)在保持連通性方面比基準網(wǎng)絡(luò)更具魯棒性。這一結(jié)果可以解釋。在比較北京地鐵網(wǎng)絡(luò)和兩個基準網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)時，如果隨機地移除2個或者4個節(jié)點，基準網(wǎng)絡(luò)比北京地鐵網(wǎng)絡(luò)有更大的可能斷開更多原本連接的節(jié)點。這是因為，移除2個或者4個節(jié)點很可能將基準網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個相似大小的子網(wǎng)絡(luò)，而對北京地鐵網(wǎng)絡(luò)則不會。為了更具說明性，假設(shè)有兩個節(jié)點數(shù)為12的網(wǎng)絡(luò)，在隨機移除每個網(wǎng)絡(luò)中的2個節(jié)點后，一個系統(tǒng)被分割為兩個節(jié)點數(shù)均為5個子網(wǎng)絡(luò)(代表基準網(wǎng)絡(luò))。同時，另一個網(wǎng)絡(luò)被割裂為兩個不同的子網(wǎng)絡(luò)，一個節(jié)點數(shù)為1，另一個節(jié)點數(shù)為9(代表北京地鐵網(wǎng)絡(luò))。對于第一個網(wǎng)絡(luò)，受災(zāi)害影響被迫分開的節(jié)點對數(shù)為25，而對第二個網(wǎng)絡(luò)，分開的節(jié)點對數(shù)僅為9。根據(jù)這一直觀例子也可以看出，北京地鐵網(wǎng)絡(luò)更加魯棒。于是，可以推斷，連通性適用于研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性。

仿真1得出平均最短路徑的變化不適合研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性。然而，仿真4的結(jié)果表明，因災(zāi)害受影響最短路徑的數(shù)量這一指標對于研究空間脆弱性有效。根據(jù)仿真4的結(jié)果，相應(yīng)的VASVI和VRSVI值均小于0，同時，實際影響曲線也明顯位于中性線以下。這說明，當(dāng)考慮災(zāi)害對最短路徑數(shù)量的影響時，北京地鐵網(wǎng)絡(luò)對空間隨機災(zāi)害具有更好的魯棒性。這一結(jié)果也解釋。北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的初始平均中間性為3 646，而兩個基準網(wǎng)絡(luò)的平均中間性分別為17 689和8 845。通常地，擁有更大平均中間性的網(wǎng)絡(luò)意味著在移除一個節(jié)點后可能會影響更多的最短路徑。由于北京地鐵網(wǎng)絡(luò)比兩個基準網(wǎng)絡(luò)有更小的平均中間性，于是，隨機移除節(jié)點將會對北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的最短路徑產(chǎn)生更少的影響。

4 結(jié)論

基于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性，即，平均最短路徑，平均中間性，連通性和受影響最短路徑數(shù)量，重新定義災(zāi)害影響曲線和中性線研究空間脆弱性，探討了空間脆弱性模型和傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的關(guān)系。并以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為例進行案例研究，驗證空間脆弱性模型和傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性的關(guān)系。仿真結(jié)果表明，空間脆弱性模型可以分析傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性是否適合研究網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的空間脆弱性，一旦合理地與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)屬性結(jié)合，該模型可以為研究空間災(zāi)害下網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的脆弱性提供行之有效的方法。同時，本研究也進一步提升了空間脆弱性模型的實用性。

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(責(zé)任編輯 耿金花)

Relationship Between Spatial Vulnerability and Traditional Network Properties

LI Hang,HU Xiaobing,GUO Xiaomei,SHI Peijun

(a.Academy of Disaster Reduction and Emergency Management,b.State Key Laboratory of Earth Surface Process and Resource Ecology,Beijing Normal University,Beijing 100875,China)

To explore a new thinking for network vulnerability research,and improve the practicality of spatial vulnerability model,this paper analyzes the relationship between spatial vulnerability and four traditional network properties,average shortest path,average betweenness,connectivity and amount of impacted shortest paths,and conducts a case study on Beijing′s subway network to verify this relationship.The results show that,when the global impact of spatial hazards is concerned in network vulnerability research,the reasonable combination of the new spatial vulnerability model and traditional network properties can deliver an effective approach.

network system; network properties; spatial vulnerability; subway network

1672-3813(2017)01-0001-07；

10.13306/j.1672-3813.2017.01.001

2015-11-09；

2016-03-24

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2012CB955404); 國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(41321001);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(2013NT19)

李航(1989-)，男，陜西岐山人，博士研究生，主要研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)風(fēng)險和安全。

N94;X43

A