考慮擾動影響的地基非線性沉降分層總和分析方法

曹文貴+張超+徐贊

摘 要：為預(yù)測工程地基土體沉降，針對受到施工擾動影響的地基土，基于擾動狀態(tài)概念分別以抗剪強度和相對密實度為擾動參量建立擾動因子函數(shù)，從而提出能夠考慮擾動影響的地基土修正Duncan-Chang模型.首先，考慮地基土實際應(yīng)力狀態(tài)，將地基土沉降變形視為由附加靜水壓力和附加偏應(yīng)力引起的兩部分變形之和，建立地基土沉降變形分析模型；其次，考慮地基土的應(yīng)力歷史并采用分級加載分析方法，給出了不同埋深地基土初始變形模量的確定方法；然后，基于虎克定律和修正Duncan-Chang模型并采用分級加載分析方法分別建立由附加靜水壓力和附加偏應(yīng)力作用下的地基沉降變形計算模型，給出了考慮附加應(yīng)力影響的地基土變形模量的確定方法；最后，將本文方法應(yīng)用于工程實例并進行了沉降變形分析.研究結(jié)果表明：本文方法在反映地基土擾動程度、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史等方面具有一定的優(yōu)越性和可行性，其計算結(jié)果符合沉降預(yù)測規(guī)律.

關(guān)鍵詞：地基沉降；分級加載；擾動；應(yīng)力狀態(tài)；應(yīng)力歷史

中圖分類號：TU44 文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-2974（2017）03-0113-07DOI：10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.03.014

Abstract：For the ground foundation influenced by the construction disturbance， the disturbance factor functions taking the shear strength and relative density as the disturbed parameters， respectively， were proposed based on the disturbed state concept. By using this function， a modified Duncan-Chang model considering the influence of disturbance was developed to provide a reference for the settlements prediction of ground foundation. Firstly， considering the stress state of ground soil， the analytical model for ground soil was established by idealizing the ground settlement to be the summation of one part caused by additional hydrostatic pressure and the other part by additional deviatory stress. Secondly， considering the stress history of ground soil， the determination method for initial deformation modulus of ground soil at different depths was provided by using the step-loading analysis method. Based on the Hookes law and modified Duncan-Chang model， the models to evaluate the settlement of ground foundation caused by additional hydrostatic pressure and of that by additional deviatory stress were then developed， respectively， by using the step-loading analysis method. The determination method for deformation modulus of ground soil was also given considering the additional stress effect. Finally， the proposed method was applied to a practical project case， and the corresponding settlement analysis was carried out. The results show that the proposed method has superiority and feasibility in the aspects of reflecting disturbance degree， stress state and stress history. The calculated results agree well with the prediction rule of settlement.

Key words： foundation settlement； step-loading； disturbance； stress state； stress history effects

目前普遍采用傳統(tǒng)分層總和法[1]對地基沉降進行分析計算，但是如何準(zhǔn)確反映工程地基實際沉降的問題一直未得到很好的解決.因為在施工過程中地基土體不可避免地會受到擾動，使得土體的變形和強度特性發(fā)生改變，若采用基于傳統(tǒng)分層總和法即通過室內(nèi)試驗獲取的土體物理力學(xué)參數(shù)來預(yù)測施工過程中及其后土體變形和強度等特性，則勢必造成較大誤差，因此，有必要對地基沉降分析即分層總和法作進一步研究.

傳統(tǒng)分層總和法基于重塑土固結(jié)試驗所獲得的e-p曲線對土體沉降進行分析計算，然而固結(jié)試驗所用土樣在應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力歷史和擾動程度等方面與實際土體存在較大差異，沉降的最終分析結(jié)果需用經(jīng)驗系數(shù)加以修正，而經(jīng)驗系數(shù)的準(zhǔn)確性與個人經(jīng)驗密切相關(guān)，因而分析結(jié)果難免較為粗糙.為此，基于靜載試驗的地基沉降分析方法[2-3]應(yīng)運而生，通過荷載位移p-s曲線獲取地基土體的變形模量分析沉降變形，雖然該方法能夠反映工程地基土體實際受力變形的特點，但對于缺乏靜載試驗資料的一般工程就不具有可操作性.由此，眾多學(xué)者發(fā)展了基于土體本構(gòu)模型[4-9]的地基沉降分析方法，該類方法的關(guān)鍵在于本構(gòu)模型的合理性以及模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，其中，Duncan-Chang模型[10]能夠反映地基土體應(yīng)力應(yīng)變的非線性特征，其模型參數(shù)少且物理意義明確，不同類別的土體在模型參數(shù)取值方面也積累了很多經(jīng)驗，因此，Duncan-Chang模型成為普遍應(yīng)用的土體本構(gòu)模型之一.很多學(xué)者[7-9]基于該模型對土體沉降變形進行了研究：何昌榮等[7]采用有限元方法測試Duncan-Chang模型各個參數(shù)對土壩應(yīng)力應(yīng)變的影響程度；何春保等[8]基于荷載位移p-s曲線采用解析方法對土體Duncan-Chang模型參數(shù)進行反演分析；曹文貴等[9]根據(jù)地基土體非線性變形特征提出了基于Duncan-Chang模型的地基沉降變形分析方法.然而，與大多數(shù)土體本構(gòu)模型一樣，傳統(tǒng)Duncan-Chang模型無法考慮土體的物理性質(zhì)，僅能夠反映土體的力學(xué)狀態(tài)，故土體一旦受到外界擾動，將會使基于Duncan-Chang模型的地基沉降變形分析結(jié)果與實際值相差較大.因此，本文基于擾動狀態(tài)概念分別以抗剪強度和相對密實度作為擾動參量，對傳統(tǒng)Duncan-Chang模型加以修正，以考慮擾動對土體變形力學(xué)特性的影響，進而分析地基土體的沉降變形.

由于地基土體的變形力學(xué)特性不僅受到外界擾動的影響，還與三向應(yīng)力及應(yīng)力歷史等因素有關(guān)，為此，本文將基于擾動、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史等方面考慮地基土體的實際應(yīng)力狀態(tài)，采用修正Duncan-Chang模型對土體沉降變形進行分析，以期完善地基土體非線性沉降變形分層總和分析方法.

1 修正Duncan-Chang模型

傳統(tǒng)Duncan-Chang模型是基于Kondner三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線[11]建立的，即

研究表明[12-15]地基土體都具有結(jié)構(gòu)性，一旦受到擾動其結(jié)構(gòu)性必然受到影響，相應(yīng)的物理力學(xué)指標(biāo)都會發(fā)生改變，可見，其宏觀變形力學(xué)特性與結(jié)構(gòu)性密不可分.然而，傳統(tǒng)Duncan-Chang模型是基于重塑土三軸應(yīng)力應(yīng)變試驗曲線建立的，完全打破了土體結(jié)構(gòu)性，使地基土處于完全擾動狀態(tài)，從而無法反映結(jié)構(gòu)性對土體變形力學(xué)特性的影響，與此同時，地基土體又無法避免擾動.由于傳統(tǒng)Duncan-Chang模型是能夠反映重塑土體變形力學(xué)特性的本構(gòu)模型之一，假如對傳統(tǒng)Duncan-Chang模型加以修正使其能夠考慮擾動對土體結(jié)構(gòu)性的影響，將會使修正Duncan-Chang模型在地基沉降變形分析方面更具有實際應(yīng)用價值.由式（4）可知，b（σ1-σ3）為偏應(yīng)力與極限偏差應(yīng)力的比率，反映地基土體實際所處應(yīng)力水平的高低，在地基土體處于相同偏應(yīng)力水平下，豎向應(yīng)變會隨著極限偏差應(yīng)力降低（即比率增大）而升高，而極限偏差應(yīng)力與地基土體結(jié)構(gòu)性所受擾動程度有著顯著的關(guān)聯(lián)性，即極限偏差應(yīng)力會隨著擾動程度的增大而發(fā)生顯著的變化，因此，本文基于擾動狀態(tài)概念引入擾動因子函數(shù)Df對土體極限偏差應(yīng)力加以修正以考慮擾動程度對極限偏差應(yīng)力的影響，從而建立修正Duncan-Chang模型，即

由式（5）可知，能否建立考慮擾動影響的修正Duncan-Chang模型，關(guān)鍵在于建立擾動因子函數(shù)的確定方法，但是，擾動對地基土體變形力學(xué)特性的影響會因不同類別的土體（黏性土和無黏性土）而有所不同.

對于黏性土，尤其是軟土，擾動意味著土體結(jié)構(gòu)性遭到一定程度的破壞，致使土體強度降低以及壓縮性增大，這與傳統(tǒng)意義上的損傷變量的含義相似，起到弱化土體變形力學(xué)性能的作用，屬于不利擾動.為此，本文基于土體靈敏度的概念以抗剪強度為擾動參量建立擾動因子函數(shù)Df的關(guān)系式，即

式中：Su，Sr和Sd分別為原狀土、重塑土和受到一定程度擾動的黏性土抗剪強度，可基于十字板剪切試驗獲得.因Su≥Sd≥Sr，故由式（6）可知黏性土擾動因子函數(shù)的取值范圍為[0，1]，當(dāng)擾動因子函數(shù)值為1時，修正Duncan-Chang模型即為傳統(tǒng)Duncan-Chang模型.

對于無黏性土，尤其是砂土，擾動可以使土體產(chǎn)生微裂隙的損傷（如密砂），致使土體變形力學(xué)性能受到弱化，與黏性土受到擾動影響情況類似，屬于不利擾動，擾動因子函數(shù)為正值.值得注意的是，擾動也可以使土體得到密實（如松砂），使土體變形力學(xué)性能得到強化，顯然此時屬于有利擾動，擾動因子函數(shù)則為負值.由此可見，擾動對砂土的變形力學(xué)特性有正反兩方面的作用.砂土三軸試驗結(jié)果[14-15]表明，相對密實度Dr對砂土峰值強度和應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率影響很大，因此，基于擾動狀態(tài)概念以Dr為擾動參量建立擾動因子函數(shù)Df的關(guān)系式，即

式中：Dr0，Drmin和Drmax分別為初始狀態(tài)、最松散狀態(tài)和最密實狀態(tài)的無黏性土相對密實度.將式（6）的函數(shù)關(guān)系繪制成圖，如圖1所示.可見，無黏性土擾動因子函數(shù)的取值范圍為[-1，1]，能夠反映無黏性土從初始狀態(tài)向松散狀態(tài)（不利擾動）或密實狀態(tài)（有利擾動）變化的全過程.

于是，將不同類別土體的擾動因子函數(shù)代入式（5）即得考慮擾動影響的修正Duncan-Chang模型，并在此基礎(chǔ)上，考慮地基土體應(yīng)力狀態(tài)以及應(yīng)力歷史對土體變形力學(xué)特性的影響，建立地基土體沉降變形分析模型.

2 地基沉降變形分析模型

為了能夠準(zhǔn)確地分析地基土體的沉降變形，必須考慮土體的實際應(yīng)力狀態(tài).由于埋深不同，不同深度的地基土體存在著初始地應(yīng)力，受到荷載作用又產(chǎn)生附加應(yīng)力.同時，地基土體存在著強烈的非線性變形即土體變形力學(xué)參數(shù)會隨土體變形而變化，故為了便于分析，在地基基礎(chǔ)中心線下取一土體單元（如圖2所示）進行應(yīng)力分析.

地基土體單元顯然處于三向應(yīng)力狀態(tài)，基于應(yīng)力疊加原理，可將土體單元的實際應(yīng)力狀態(tài)視為靜水壓力狀態(tài)和偏應(yīng)力狀態(tài)的疊加.值得注意的是，偏應(yīng)力狀態(tài)是基于靜水壓力狀態(tài)對土體單元施加的，于是，土體單元在靜水壓力狀態(tài)和偏應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生的變形可分別根據(jù)廣義虎克定律和修正Duncan-Chang模型進行計算.由于地基土體沉降變形是由附加應(yīng)力作用產(chǎn)生的，基于應(yīng)變疊加原理，將沉降變形視為土體單元分別處于附加靜水壓力狀態(tài)和附加偏應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生的變形之和.于是，各壓縮分層土體單元的沉降變形可表示為

式（9）即為地基沉降變形分析模型，其中N1為地基壓縮層的分層數(shù).可見，利用式（9）對地基沉降變形進行分析，關(guān)鍵在于附加應(yīng)力（附加靜水壓力和附加偏應(yīng)力）引起的各壓縮分層的變形（szvi和szpi）分析計算.然而土體變形分析計算需用變形力學(xué)參數(shù)（變形模量和泊松比），而變形力學(xué)參數(shù)又與地基土體的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)密切相關(guān).一方面，各壓縮分層土體的初始變形力學(xué)參數(shù)（初始變形模量和初始泊松比）會因不同初始地應(yīng)力（不同埋深或應(yīng)力歷史）而各不相同.另一方面，地基土體在附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生變形的過程中其變形力學(xué)參數(shù)也會發(fā)生變化.由于地基沉降變形需基于初始變形力學(xué)參數(shù)進行計算，因此，本文將首先分析各壓縮分層土體的初始變形力學(xué)參數(shù).

3 地基土體初始變形力學(xué)參數(shù)

地基土體變形力學(xué)參數(shù)主要包括變形模量和泊松比，在理論上這2個參數(shù)對變形均有影響，但研究表明[7]，泊松比在較小范圍變化時對變形計算結(jié)果的影響程度很有限，因此本文假定泊松比為常數(shù).由于不同深度的各壓縮分層土體在不同初始地應(yīng)力作用下完成了相應(yīng)的固結(jié)變形，從而使不同埋深的土體具有不同的初始變形模量，因此，基于地基土體單元應(yīng)力分析可知，初始地應(yīng)力狀態(tài)可視為初始靜水壓力狀態(tài)和初始偏應(yīng)力狀態(tài)的疊加，初始地應(yīng)力狀態(tài)引起的固結(jié)變形可視為由初始靜水壓力狀態(tài)和初始偏應(yīng)力狀態(tài)引起的變形累加，而且，土體的固結(jié)變形也是一種非線性變形，故本文基于分級加載分析方法對初始變形模量的確定方法分析如下.

因地基土體初始地應(yīng)力場主要是由自重應(yīng)力形成的，故假定土體泊松比為μ，側(cè)壓力系數(shù)為k0，第i壓縮分層土體容重為γi，厚度為di，則第i壓縮分層土體初始靜水壓力σcv3i可表示為

于是，由式（18）可得第i層土體在初始偏應(yīng)力（σc1i-σcv3i）作用完成后的變形模量為Ecpi.可見，利用式（13）—（18）對第i層土體進行N2級初始靜水壓力和初始偏應(yīng)力循環(huán)迭代計算便可得到不同深度土體的初始變形模量Ecpi.值得注意的是，第i層土體在初始靜水壓力作用下的變形模量存在一個初始值，理論上是零圍壓下的變形模量，但是這樣的試驗并不存在，故這里近似為極低圍壓下的變形模量.因此，本文基于上述方法獲得的初始變形力學(xué)參數(shù)對地基土體在附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生的沉降進行分析計算.

4 地基土體沉降計算

地基土體在附加應(yīng)力作用下不斷被壓密，其變形力學(xué)參數(shù)不斷發(fā)生變化，導(dǎo)致地基土體沉降變形具有強烈的非線性特征，采用全量分析法將對土體沉降變形計算帶來較大的誤差，因此，本文同樣基于分級加載分析方法對地基土體在附加應(yīng)力作用下的沉降變形進行分析計算.由地基土體沉降變形分析模型式（9）可知，需確定地基土體分別在附加靜水壓力和附加偏應(yīng)力作用下的沉降變形計算模型.

最后，通過地基土體分別在附加靜水壓力和附加偏應(yīng)力作用下的沉降變形計算模型即式（23）和式（27）求得相應(yīng)的沉降變形，并代入式（9）可得地基土體的總沉降變形.

5 工程實例

為了驗證本文方法的合理性與可行性，引用文獻[18-19]工程資料進行分析，其分析步驟如下.

1）根據(jù)工程資料確定地基土體的擾動因子，按第1節(jié)方法進行；

2）確定考慮應(yīng)力歷史影響的各壓縮分層地基土體的初始變形模量，按第3節(jié)方法進行；

3）根據(jù)沉降變形計算模型確定在附加應(yīng)力作用下各壓縮分層地基土體的沉降變形，并得到地基土體的總沉降變形，按第4節(jié)方法進行；

4）將本文地基土體沉降變形計算結(jié)果與實測結(jié)果進行比較分析，以驗證本文方法的合理性與可行性.

5.1 工程實例1

某軟土地基上填筑路堤[18]，堤身分別由1.5 m厚、平均重度為17.23 kN/m3的淤泥質(zhì)土和2.5 m厚、平均重度為19.86 kN/m3的花崗巖風(fēng)化土組成； 軟土地基由2 m厚的淺層土和10 m厚的深層土組成，其物理力學(xué)指標(biāo)見表1.堤身填土為分級加載，據(jù)觀測，地基中心點沉降為100 cm.

1）由于文獻[18]缺乏實測地基土體擾動資料，且文獻[20]研究表明，擾動對地基土體的影響程度隨深度增大而減小，因此本文為了便于比較分析，假定擾動因子按深度加權(quán)后分別為0.5，0.7，0.9，1.0等4種工況，然后，采用修正Duncan-Chang模型對土體變形分別進行分析計算.

2）根據(jù)分層總和法對計算深度和分層厚度的要求，確定計算深度為12 m，每層厚度為1.0 m，即壓縮層數(shù)N1=12.

3）考慮到地基土為軟土，根據(jù)文獻[18]研究成果可確定淺層土與深層土的初始變形模量分別為1.22 MPa和2.36 MPa，然后，分別計算出各壓縮層地基土體初始地應(yīng)力（σcv3i和σc1i）以及附加應(yīng)力（σzv3i和σz1i），將其分成20級（N2=20），逐級進行加載.由此可獲得各壓縮層初始變形模量以及相應(yīng)的沉降變形，并將其累加便可得到地基土體的最終沉降量，見表2.

5.2 工程實例2

某試驗場地位于A&M大學(xué)國家?guī)r土試驗站[20]，該場地地基土層為均質(zhì)中等密實含泥細砂，地下水位埋深4.9 m，砂土重度為19.5 kN/m3，泊松比為0.25，內(nèi)摩擦角為32°，壓縮模量為30.0 MPa.在該砂土地基上進行3 m×3 m淺基礎(chǔ)現(xiàn)場原位試驗，經(jīng)測試可知，當(dāng)荷載為1.0×104 kN時基礎(chǔ)中心點沉降變形量為120 mm.

從安全角度考慮，破壞比在本文中取1.0.由于試驗資料同樣缺乏地基土體擾動資料，因此本文為了便于分析，假定平均擾動因子分別取-0.5，-0.7，-0.9等3種工況對地基土體變形進行分析計算.同時，原始資料只給出壓縮模量和泊松比，因此，本文只能采用變形模量與壓縮模量之間的關(guān)系進行換算得到砂土的變形模量，其余計算過程與工程實例一類似，其結(jié)果如表3所示.

由上述2個工程實例分析可見，對于受到正擾動（不利擾動）的軟土地基，由于結(jié)構(gòu)性遭到了破壞，壓縮性變大，因此軟土地基沉降變形隨著不利擾動程度增大而增大；對于受到負擾動（有利擾動）的砂土地基，由于擾動使砂土變得更加密實，土體變形減小，故砂土地基沉降變形隨著有利擾動程度增大而減小.由此可見，2個工程實例計算結(jié)果符合地基土體沉降預(yù)測規(guī)律.

6 結(jié) 論

本文從地基沉降變形機理研究入手，考慮擾動程度、應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史對地基土體非線性變形的影響，基于疊加原理將地基沉降變形視為附加靜水壓力和附加偏應(yīng)力引起的2部分變形之和，采用分級加載分析方法通過虎克定律和修正Duncan-Chang模型對地基土體的變形力學(xué)參數(shù)和沉降變形進行了深入探討，得到如下結(jié)論：

1）本文基于擾動狀態(tài)概念以抗剪強度和相對密實度為擾動參量建立擾動因子函數(shù)表達式，從而建立了能反映土體物理力學(xué)狀態(tài)即能考慮擾動影響的修正Duncan-Chang模型.

2）通過分析地基土體的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力歷史，建立地基土體沉降變形分析模型并給出了考慮初始地應(yīng)力和附加應(yīng)力影響的變形模量確定方法.

3）采用分級加載分析方法建立基于虎克定律和修正Duncan-Chang模型的地基土體沉降變形計算模型，彌補了室內(nèi)固結(jié)e-p試驗曲線和地基靜載p-s試驗曲線的不足.

4）工程實例分析表明，本文沉降變形計算分析方法具有一定的合理性與可行性.

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