數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的運用分析

寧夏彭陽縣第一中學(756500) 張 偉 ●

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的運用分析

寧夏彭陽縣第一中學(756500) 張 偉 ●

在新課改深入實施的背景下，高中數(shù)學課程將更多地關注學生的發(fā)展以及數(shù)學素養(yǎng)的不斷提升．在這樣的環(huán)境下，學校、教師逐漸將數(shù)學思想方法與數(shù)學基本知識與技能擺在了同樣的高度，這也受到了人們普遍的接受．基于此，作為教師的我們理應順應時代要求，對數(shù)形結(jié)合思想方法引起高度重視，將其貫穿于整個教學過程之中．本文系統(tǒng)分析與探究了數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學教學的積極作用，并以此為基礎提出了具體的運用策略．

數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學;作用;運用

數(shù)學思想方法貫穿于整個高中數(shù)學課程，是高中數(shù)學日常教學中必不可少的內(nèi)容之一．作為最重要的數(shù)學思想方法之一，“數(shù)形結(jié)合”能夠讓“數(shù)”與“形”有機結(jié)合在一起，以“數(shù)”助“形”，以“形”助“數(shù)”．簡單來說，數(shù)是形的抽象概括，而形則是數(shù)的直觀表現(xiàn)，兩者的結(jié)合實現(xiàn)了對數(shù)學知識的多角度呈現(xiàn)，靈活地解決了數(shù)學教學中的諸多問題．

一、數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學教學的積極作用

1．有利于引導學生銜接和過渡知識

較之于初中數(shù)學，高中數(shù)學在學習的難度上儼然有一定幅度的增長，不僅數(shù)學概念更難理解，且所學習的內(nèi)容也更具抽象性．由于高中數(shù)學的根本學習目標是培養(yǎng)學生的數(shù)學思想及圖形構(gòu)建能力，所以如何做好初高中數(shù)學知識的有效銜接與過渡必然就成為了十分關鍵的環(huán)節(jié)．作為教師，理應在充分了解學生數(shù)學基礎水平的基礎上將“數(shù)形結(jié)合”思想貫穿于整個高中數(shù)學知識的拆解與分析之中，引導學生利用數(shù)形結(jié)合思維來對所學知識進行整理與整合，從而為高中數(shù)學的學習打下堅實基礎．

2．有利于培養(yǎng)學生的學習興趣和形象思維

在實際的教學過程中，數(shù)形結(jié)合思想的引入不僅能夠?qū)⒖菰锓ξ丁㈦y以理解的抽象性數(shù)學理念轉(zhuǎn)變成為直觀、有趣的圖形，極大提升學生的學習興趣，同時也能夠有效培養(yǎng)學生的思維想象力．我們都知道，高中數(shù)學知識的抽象性是尤為明顯，很多學生都很難自己理解、掌握這些知識，做題時屢做屢錯，逐漸產(chǎn)生畏難情緒、引發(fā)厭學情緒．然而，倘若將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于教學之中，即會有不同的效果．比如說在分析幾何圖形的過程中，教師即可將幾何拆解三大部分，即點、線、面．然后逐一分析這三個部分的性質(zhì)以及三者之間的內(nèi)在關系，這能夠讓抽象的三維圖形有效轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚拇鷶?shù)關系式，從而降低了學習難度．

3．幫助學生樹立現(xiàn)代數(shù)學思維

毫無疑問，培養(yǎng)學生應用數(shù)學思想來解決實際問題，是高中數(shù)學的最終目標，這種解決實際問題的數(shù)學思維能力對學生今后的人生發(fā)展是具有深遠影響的．然而，在實際的教學過程中，數(shù)形結(jié)合思想的引入不僅可以培養(yǎng)學生及時發(fā)現(xiàn)問題、抓住問題本質(zhì)的能力，同時也能夠引導學生自主進行思維的構(gòu)建，將所學知識與日常生活中所遇到的實際問題在內(nèi)容關聯(lián)上有效對應起來，從而進一步認知數(shù)學知識的巨大作用，逐步完善個人建構(gòu)能力與抽象思維的發(fā)展．除此之外，數(shù)形結(jié)合思想的關鍵即在于數(shù)形轉(zhuǎn)化，而數(shù)形轉(zhuǎn)化能夠有效實現(xiàn)對抽象問題的具體化、簡單化，這儼然為學生辯證思維的形成與發(fā)展起到了巨大促進作用．

二、數(shù)形結(jié)合思想應用于高中數(shù)學教學中的具體策略

1．等價性

所謂等價性，即是指代數(shù)性質(zhì)(數(shù))與幾何性質(zhì)(形)的轉(zhuǎn)換過程必須是基于等價前提的．也就是說，數(shù)所反應的數(shù)量關系與相應的圖象表示必須保持一致性．基于此，教師在引入數(shù)形結(jié)合思想的時候就必須對這個等價性問題引起高度重視．同時，學生在做題的過程中，教師也應該引導他們首先考慮解題的方式(用代數(shù)還是用圖形)，之后再進行數(shù)與形的裝換，轉(zhuǎn)換過程必須注重等價性問題．比如用函數(shù)來在平面直角坐標系下畫相關的圖象，那么為了保證數(shù)量關系與圖象表示之間的一致性，就必須做到每一個函數(shù)值在圖象上有且只有一個對應的點．同時，數(shù)量關系則應該由圖象來進行確定，找出函數(shù)圖象中的特殊點，將其等價轉(zhuǎn)換成為相應的數(shù)量關系，之后再列出等價的函數(shù)關系式，最終有效解決問題．

2．直觀性

所謂直觀性，即不僅要求對坐標、圖形進行充分利用，同時也要在應用模擬列表數(shù)學實驗以及數(shù)形結(jié)合圖形演示的基礎上讓抽象的數(shù)學概念具體化、模型化、直觀化．基于此，在實際的教學中教師不但要充分利用坐標、圖形，也要對數(shù)形結(jié)合圖形的演示環(huán)節(jié)引起高度重視，將數(shù)形結(jié)合思想融入到備課環(huán)節(jié)，在信息化設備(如幾何畫板等)的輔助下制作出科學的教學演示課件．比如，在積分一課的教學中，教師首先就應該為學生介紹“積分即面積”、“黎曼用分割法求積分”等思想，以此來讓學生對積分有更直觀明了的認識與了解，從而為接下來的教學奠定堅實基礎．

3．簡潔性

所謂簡潔性，即是指在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中要盡可能的使構(gòu)圖簡單、合理，避免復雜繁瑣的運算，降低難度、縮短解題時間．基于此，針對題型的不同，數(shù)形轉(zhuǎn)換的方式也有一定差異．比如在做填空選擇題的過程中，我們并不需要作出畫出精確的圖形圖象，只需要畫一個簡單的圖象來大致表示代數(shù)關系就可以了．然而，在做解答題的過程中，則需要畫出更精確的圖形圖象，并且要明確畫圖的步驟．

總之，基于數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學教學的重要意義，作為教師的我們理應以數(shù)形結(jié)合思想為基礎，扭轉(zhuǎn)教學觀念、改進教學方法，提高學生學習效果，增強學生數(shù)學思維能力．

［1］李雪川．高中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的研究和應用［D］．河北師范大學，2014．

［2］劉紅艷．高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的調(diào)查研究［D］．南京師范大學，2014．

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