淺談高中物理一輪復(fù)習(xí)中“繩模型”的教學(xué)盲區(qū)

趙 云

(靈璧三中 安徽·宿州 234200)

淺談高中物理一輪復(fù)習(xí)中“繩模型”的教學(xué)盲區(qū)

趙 云

(靈璧三中 安徽·宿州 234200)

圓周軌跡其他任意位置的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是學(xué)生的學(xué)習(xí)盲區(qū)，學(xué)生很少關(guān)注或是很不清楚其他位置的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，筆者從四個(gè)方面闡述了圓周運(yùn)動(dòng)“繩模型”的教學(xué)盲區(qū)，這樣教師在教學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)才能引導(dǎo)學(xué)生以更寬的視角來(lái)研究圓周運(yùn)動(dòng)的總體框架，特別在一輪復(fù)習(xí)中這樣才能讓學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的整體性和連續(xù)性有一定的把握和了解。

圓周運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)模型；盲區(qū)；向心力

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理中的一個(gè)重要課題，“繩模型”（輕繩一端拴著可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)點(diǎn)繞繩的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力可忽略）是一種理想化的模型 （可化為此模型的還有豎直光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)），重點(diǎn)研究了質(zhì)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)能做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度條件以及受力特點(diǎn)，縱觀歷年高考題，有關(guān)繩模型的考查從沒(méi)間斷過(guò)，以“繩模型”為載體，可以對(duì)考生的知識(shí)能力進(jìn)行全面的考查，不管是運(yùn)動(dòng)分析還是受力分析以及功能分析，這個(gè)模型都是一個(gè)很好的切入點(diǎn)。

在實(shí)際教學(xué)中面對(duì)高頻出現(xiàn)的“繩模型”問(wèn)題，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)真可謂“望繩色變”，原因就是多數(shù)學(xué)生都只能較為深刻地掌握最低點(diǎn)及最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律特點(diǎn)，他們研究圓周運(yùn)動(dòng)似乎只停留在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情形。同時(shí)，教師在教學(xué)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往也容易出現(xiàn)只注重它的特殊性而忽略它的一般性的情況。其實(shí)，除了這兩個(gè)特殊點(diǎn)以外，學(xué)生很少關(guān)注或是很不清楚其他位置的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，于是圓周軌跡其他任意位置的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)成為學(xué)習(xí)盲區(qū)。

因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以更寬的視角來(lái)研究圓周運(yùn)動(dòng)的總體框架，特別在一輪復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的整體性和連續(xù)性有一定的把握和了解。筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)全國(guó)各地高考題的深入研究，就一輪復(fù)習(xí)中對(duì)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“繩模型”列舉了如下幾點(diǎn)的教學(xué)盲區(qū)：

盲區(qū)一：只停留在研究最高點(diǎn)和最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情形，忽略圓周軌跡其他任意位置的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

對(duì)于豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)“繩模型”的教學(xué)中，教師對(duì)最低點(diǎn)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)規(guī)律特點(diǎn)的教學(xué)講解較透徹，多數(shù)學(xué)生也能較為熟練地掌握，比如在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子的拉力與速度的關(guān)系、過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。除了這兩個(gè)特殊點(diǎn)以外，圓周軌跡其他任意位置的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是學(xué)生極少關(guān)注或是很不清楚的，成了學(xué)習(xí)的盲區(qū)。實(shí)際上，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析質(zhì)點(diǎn)在軌道任意一點(diǎn)的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。要想突破這一難點(diǎn)，最關(guān)鍵要使學(xué)生知道質(zhì)點(diǎn)在圓周上任意位置向心力的來(lái)源，利用力的正交分解很容易使學(xué)生明白在任意位置質(zhì)點(diǎn)的向心力是由重力沿徑向的分力和拉力的合力提供，質(zhì)點(diǎn)從最高點(diǎn)到水平直徑重力沿徑向的分力指向圓心且逐漸減小，由機(jī)械能守恒知速度逐漸增大，質(zhì)點(diǎn)所需要的向心力也逐漸增大，所以繩子拉力逐漸增大；從水平直徑到最低點(diǎn)重力沿徑向的分力背離圓心且逐漸增大，同樣的道理由機(jī)械能守恒知速度也逐漸增大，質(zhì)點(diǎn)所需要向心力也逐漸增大，所以繩子拉力繼續(xù)逐漸增大。這樣從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)整個(gè)過(guò)程中拉力逐漸增大，在最高點(diǎn)拉力最小，在最低點(diǎn)拉力最大。這樣先讓學(xué)生熟練掌握最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的特點(diǎn)，然后再引導(dǎo)學(xué)生分析任意位置的特點(diǎn)，不僅為學(xué)生提供更多的啟示與指導(dǎo)，也能使學(xué)生能夠從整體上把握知識(shí)的脈絡(luò)，而且使學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的整體性和連續(xù)性有一定的把握和了解，最終讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用知識(shí)去解決問(wèn)題。

盲區(qū)二：完整的圓周運(yùn)動(dòng)和不脫離軌道的區(qū)別

豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“繩模型”中常遇到這類(lèi)問(wèn)題：滿足什么條件，質(zhì)點(diǎn)不會(huì)脫離軌道。多數(shù)學(xué)生會(huì)毫不猶豫地回答在最高點(diǎn)速度大于等于，由機(jī)械能守恒得在最低點(diǎn)的速度大于等于。這樣回答是不全面的，這是質(zhì)點(diǎn)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的必要條件，只要滿足此條件質(zhì)點(diǎn)就一定能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)就一定不會(huì)脫離軌道，但是不脫離軌道不一定要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與圓心等高的位置速度恰好為零，質(zhì)點(diǎn)會(huì)沿圓周返回到與圓心等高的另一位置，以后質(zhì)點(diǎn)會(huì)在這兩個(gè)位置做往返運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒得在最低點(diǎn)的速度應(yīng)為，若質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)速度小于質(zhì)點(diǎn)會(huì)在水平直徑下方某兩等高的兩位置做往返運(yùn)動(dòng)，這種情況質(zhì)點(diǎn)也沒(méi)有脫離軌道，只不過(guò)質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。所以質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)速度大于等于或小于等于，質(zhì)點(diǎn)就不會(huì)脫離軌道。

盲區(qū)三：確定質(zhì)點(diǎn)在何位置脫離軌道

盲區(qū)四：知識(shí)的遷移

遷移是已學(xué)過(guò)知識(shí)在新情景中的應(yīng)用，也就是已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)解決新問(wèn)題的影響，應(yīng)用有效的遷移原則，學(xué)習(xí)者可以在有效的時(shí)間內(nèi)學(xué)得更快更好，并在適當(dāng)?shù)那榫爸兄鲃?dòng)、準(zhǔn)確地運(yùn)用原有的經(jīng)驗(yàn)，防止原有知識(shí)的惰性化。在學(xué)生熟練掌握豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)“繩模型”規(guī)律和分析方法以后，可以引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪w移和拓展。讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納一些物理情景和它的共同特點(diǎn)。

1．光滑斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)

可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球在光滑斜面上用輕繩拴住，斜面的傾角為θ，繩的另一端系在斜面上，質(zhì)點(diǎn)可在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)阻力，學(xué)生在熟練掌握豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)“繩模型”的分析方法以后，對(duì)于這個(gè)模型就很容易理解了，我們可以把這個(gè)模型中質(zhì)點(diǎn)的重力沿斜面的分力mgsinθ等效為豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)“繩模型”中質(zhì)點(diǎn)的重力，這樣通過(guò)知識(shí)的遷移，學(xué)生很容易歸納出這兩個(gè)模型的分析方法一致性。

2．等效重力場(chǎng)（在彼此正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)—復(fù)合場(chǎng)中帶電質(zhì)點(diǎn)的“繩模型”）

物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最普遍、最基本的運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的宏觀物體，它的周?chē)粌H存在重力場(chǎng)，還有勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)研究這兩種場(chǎng)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響，問(wèn)題就會(huì)變得更加復(fù)雜一些。因?yàn)閹щ娏Ｗ釉谥亓?chǎng)中受到的重力和它在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受到的電場(chǎng)力都為恒力，所以?xún)蓚€(gè)力的合力也為恒力，此時(shí)，若能將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合在一起，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”（可形象稱(chēng)之為“等效重力場(chǎng)”）來(lái)代替，不僅能起到柳暗花明的效果，同時(shí)也是一種思想方法的體現(xiàn)。那么如何實(shí)現(xiàn)這一思想方法呢？

因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)受到的電場(chǎng)力和重力都為恒力，所以它們的合力也是恒力，可以把這個(gè)合力等效為重力場(chǎng)中的重力，我們把這個(gè)合力稱(chēng)為等效重力，結(jié)合重力場(chǎng)中的繩模型的特點(diǎn)學(xué)生很容易找出這個(gè)模型的等效最高點(diǎn)為：合力指向圓心的位置，等效最低點(diǎn)為：合力的反向延長(zhǎng)線過(guò)圓心的位置，從等效最高點(diǎn)到等效最低點(diǎn)合外力做正功，動(dòng)能逐漸增大，速度逐漸增大。學(xué)生也很容易歸納出質(zhì)點(diǎn)能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件，質(zhì)點(diǎn)在圓周任意位置向心力的來(lái)源，以及質(zhì)點(diǎn)在何位置脫離軌道等和重力場(chǎng)中的“繩模型”分析法基本一致，不同之處就是在功能分析時(shí)只能運(yùn)用動(dòng)能定理或能量守恒，機(jī)械能不再守恒了。此外還可以引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分這個(gè)模型中幾個(gè)特殊位置，如動(dòng)能最大和最小的位置，機(jī)械能最大最小的位置，電勢(shì)能最大最小的位置。學(xué)生對(duì)所掌握的知識(shí)加以概況、遷移，并進(jìn)一步系統(tǒng)化，把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到各種不同的情景中，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

總之，教師要以更寬的視角來(lái)研究圓周運(yùn)動(dòng)的總體框架，讓學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的整體性和連續(xù)性有一定的把握和了解。

責(zé)任編輯：周圣強(qiáng)

審稿人：張 勇

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A

1009-8534（2017）04-0164-02

趙云，靈璧三中一級(jí)教師，本科。