用問題歸約法求解物體系統(tǒng)平衡問題

許英姿+沈玉鳳

[摘 要]規(guī)約法是人工智能所描述的知識表示的方法之一。運用逆向思維的思維方式，提出用問題規(guī)約法求解理論力學課程中物體系統(tǒng)平衡問題約束力的方法，并通過算例進行驗證。算例證明該方法是一種解決物體系統(tǒng)平衡問題的最優(yōu)化的方法。

[關鍵詞]問題規(guī)約；逆向思維；系統(tǒng)平衡

[中圖分類號] O312 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）04-0040-03

一、問題的提出

規(guī)約法是人工智能所描述的知識表示的方法之一。[1]所謂問題規(guī)約法就是已知一個問題的描述，通過一系列的變換，將此問題最終變?yōu)橐幌盗凶訂栴}的綜合，這些問題的解可以直接得到，從而解決了初始問題。問題規(guī)約法的實質就是從目標（要解決的問題）出發(fā)，逆向推理，建立子問題，以及子問題的子問題，直至最后將初始問題規(guī)約為一個本原問題的集合。

物體系統(tǒng)平衡問題，是理論力學課程中靜力學問題的重點內容[2-4]，主要是應用物體的平衡方程，求解在主動力作用下，物體系統(tǒng)平衡時的約束力的問題。盡管學生在求解單個物體平衡問題時都有一定的物理基礎，但絕大部分同學感到對于由三個以上構件組成的物體系統(tǒng)的平衡問題求約束力時，存在著一定的難度。根據(jù)這一情況，我們根據(jù)教育學的原理，將復雜問題簡單化，提出了用問題歸約法求解物體系統(tǒng)平衡問題，將初始問題最終變?yōu)橐幌盗凶訂栴}的組合，找出解決物體系統(tǒng)平衡問題的最優(yōu)化的方法。

二、應用

（一）總結

要想靈活地應用平衡方程求解物體系統(tǒng)的平衡問題，最主要的是要理解若物體系統(tǒng)平衡則組成物體系統(tǒng)的每一個物體都處于平衡狀態(tài)，因此對于每一個受平面任意力系作用的物體，均可以寫出三個平衡方程，如系統(tǒng)中有的物體受平面匯交力系或平面平行力系作用時，則平衡方程數(shù)目相應減少。當系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于獨立的平衡方程的數(shù)目時，則所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題，當未知量的數(shù)目超過平衡方程的數(shù)目，此時為超靜定問題。用問題規(guī)約法解決的是靜定的物體系統(tǒng)求解約束力的問題。

（二）問題規(guī)約法應用

分析求解問題的關鍵是選擇合適的研究對象，研究對象的選取一般是從所計算的約束力出發(fā)，逆向推理，建立子問題，以及子問題的子問題，最后找到解決問題的思路。

當找到解決問題的思路時，坐標系的建立和矩心的位置選取，對解決問題至關重要，原則是平衡方程中盡量僅包含一個未知量。

三、算例

下面通過一個例題說明如何應用問題規(guī)約法求解物體系統(tǒng)平衡問題。

如圖1所示桿系中，桿AB、CD水平，BC桿豎直，幾何尺寸為AB=BC=2CD=l，均質桿AB、CD、BC均重為W，E、G分別是桿AB、桿BC 的中點，要求計算桿EG的內力。

同樣初始問題也通過取三次研究對象，列三個平衡方程得到解決。解題過程省略。

四、結論

對于該問題，所取研究對象的數(shù)目以及所列的平衡方程的數(shù)目都是最少的，故得到的解決問題的方法也是該原問題的最優(yōu)化的方法。

運用問題規(guī)約法，采用逆向思維的方式，計算物體系統(tǒng)平衡約束力問題，不失為一個好的方法，該法不僅可以鍛煉學生的逆向思維，還拓寬了學生解決問題的思路，而且學生在學習過程中也對優(yōu)化方法有了一定的了解。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 蔡自興等.人工智能及其應用.北京：清華大學出版社，1996.

[2] 哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研組.理論力學I第七版.北京：高等教育出版社，2009.

[3] 西北工業(yè)大學理論力學教研室.理論力學.北京：人民教育出版社，2003.

[4] 吉林工業(yè)大學理論力學教研室.理論力學.長春：海潮出版社，2000.

[特約編輯：張 雷]