讓應用價值和文化價值引領(lǐng)高等數(shù)學課堂

郭萬里+沙曉雯

[摘 要]高等數(shù)學作為理工科的基礎(chǔ)，在現(xiàn)代科學技術(shù)中的應用越來越廣泛，已經(jīng)成為現(xiàn)實社會中不可缺少的一部分。傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學模式根深蒂固，教學內(nèi)容仍以理論知識為主。學生因不能充分認識高等數(shù)學的應用價值和文化價值，而產(chǎn)生了厭學情緒，致使高等數(shù)學的學習效果一直不佳。在高等數(shù)學課堂上引入數(shù)學文化，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，能為學生應用數(shù)學解決實際問題提供更加扎實的思想保障；在課堂上引入高等數(shù)學的應用價值，更可以實踐和驗證學生的數(shù)學思維方法。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學；應用價值；文化價值

[中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）04-0023-03

高等數(shù)學作為理工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，對于學生今后的專業(yè)學習乃至更進一步的發(fā)展都至關(guān)重要。然而，與其重要性不相匹配的是學生在高等數(shù)學的學習過程以及最后的考核評價中所表現(xiàn)出的慘不忍睹的學習情況和成績。水有源，樹有根，為更好地弄清這種現(xiàn)象的原因所在，我們特意做了一次關(guān)于高等數(shù)學學習情況的調(diào)查（發(fā)放120分調(diào)查問卷，收回103份）。統(tǒng)計結(jié)果顯示約70% 的學生對高等數(shù)學缺乏學習興趣。調(diào)查還發(fā)現(xiàn) 80% 以上的學生看不到高等數(shù)學的應用價值所在，其中約有42.7% 的學生把應付考試作為學習高等數(shù)學的最終目的。很多學生認為自己的老師在高等數(shù)學課堂上就是對枯燥的數(shù)學知識照本宣科，死教書、教死書，缺乏知識本身之外的東西的延伸，使他們感到高等數(shù)學只是一大堆數(shù)字、符號、理論、法則，極其抽象難懂，慢慢地失去了對高等數(shù)學學習的興趣。

古語有云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”對知識的學習感興趣，就會變被動為主動，以學習為樂事。在快樂中學習，既能提高學習的效率，還能夠加深對知識的理解，這樣學到的東西才能夠靈活運用。那么，如何提高學生學習的興趣，讓學生感覺學習高等數(shù)學是件快樂的事，是擺在我們這些數(shù)學教師面前的首要問題。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，絕大部分（80% 以上）學生希望教師在課本之外能夠補充一些高等數(shù)學在生活中具體的應用，充分體現(xiàn)高等數(shù)學的應用價值，也能使學生體會到學以致用的成就感。同時，多數(shù)（59% 以上）學生希望教師能夠把更多的數(shù)學文化，例如數(shù)學發(fā)展史，數(shù)學典故，帶進教學課堂，渴望受到數(shù)學文化的熏陶。 而這些都是我們在日常教學中所缺失的。

基于上述分析，本文將對高等數(shù)學的教學進行積極的探索，分析目前高等數(shù)學課堂之現(xiàn)狀，指出在課堂之上引入數(shù)學的應用價值和數(shù)學文化的必要性，并將提出一些措施和建議。

一、高等數(shù)學的應用價值的缺失

高等數(shù)學源于現(xiàn)實，反過來，現(xiàn)實需要也是高等數(shù)學發(fā)展的最原始動力。華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之謎，生物之謎，日月之繁，無處不用數(shù)學?！笨梢哉f數(shù)學無處不在。隨著數(shù)學本身的發(fā)展和社會的不斷進步，數(shù)學知識和數(shù)學方法在生產(chǎn)實際中應用的頻率越來越高。但是，目前的高等數(shù)學教育卻一如既往地只重理論而輕應用，究其原因，筆者認為主要有以下幾個：

首先，大部分高等數(shù)學教師出身數(shù)學專業(yè)，思想古板。幾乎所有的高等數(shù)學教師都畢業(yè)于數(shù)學專業(yè)，他們都經(jīng)過了長期的數(shù)學專業(yè)熏陶，有著深厚的理論知識，也有著數(shù)學專業(yè)固有的偏見。他們把數(shù)學中的定理、論證、公式、準則，看成是數(shù)學的全部，講起這些來，可以說是游刃有余；但是提起數(shù)學的應用卻顯得力不從心，不知道從何處講起。更有甚者，他們中的部分人還認為，數(shù)學的應用能力是掌握數(shù)學知識后的自發(fā)功能，不需要講解或者訓練這方面的能力。以這種思想作為指導，教師的教學就變成了定理、論證、公式、準則等的傳授過程，學生所能做的就是“努力聽懂老師講的是什么”和“努力回憶前面的相關(guān)知識”。

其次，現(xiàn)在的高等數(shù)學教學內(nèi)容陳舊，實例單一。目前在大部分的高等數(shù)學教材中都存在著重理論、輕應用，重邏輯推導、忽略從實際問題中引人數(shù)學概念、忽略數(shù)學概念的背景分析等現(xiàn)象， 教材中關(guān)于應用的篇幅非常有限。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學的應用范圍日益擴大，已經(jīng)從以往傳統(tǒng)的、相對成熟的領(lǐng)域（例如物理、天文、工程等）發(fā)展到原先非傳統(tǒng)、相對來說不夠成熟的化學、生物、經(jīng)濟、金融等領(lǐng)域。目前被高校廣泛使用的同濟大學出版的高等數(shù)學教材中，應用性的題目僅局限于物理方面的內(nèi)容。 這些物理學方面的應用題，也常常是耳熟能詳?shù)摹肮哦保斍盁衢T的科學前沿內(nèi)容從未被提及。然而，就是這僅有的一些應用題，也會因為課時緊張、教師的不夠重視等原因被一帶而過，或者干脆不講。這樣，高等數(shù)學就真的變成了定理、公式、符號的層層堆砌。

再者，目前我們對大學生的計算能力特別是應用數(shù)學軟件計算的能力訓練太少。直接手算，或者借助于簡單的計算工具已經(jīng)不能滿足高等數(shù)學對計算能力的要求，更不能滿足解決實際問題的需要。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，功能強大的數(shù)學軟件應運而生，例如Matlab、Maple、Mahtematica等。這些數(shù)學軟件不僅具有超強的計算功能，更具有強大的圖形繪制和處理功能。但是，大部分正在學習高等數(shù)學的學生都不知道Matlab、Maple、Mathematical是什么東西，更別說去用了。

二、凸顯高等數(shù)學應用價值的建議

要解決這些問題，我們首先要轉(zhuǎn)變觀念，增強教師本身的數(shù)學應用意識，提高自身數(shù)學應用水平。在高等數(shù)學的教學中，教師只有聯(lián)系具體的實際背景，才能對概念進行精辟的闡述，學生才能從實際中去理解和掌握深奧、抽象的定義，理解數(shù)學的思想和方法。教師只有多多分析各種定理、準則在社會實踐中的切實應用，才能讓學生看到數(shù)學的用武之地，并從中體會到高等數(shù)學的實用價值。

另外，高等數(shù)學的教學內(nèi)容必須不斷充實和更新，既要考慮現(xiàn)實的應用又要能夠預見未來的需要。 教師要能準確把握高等數(shù)學與學生所學專業(yè)的結(jié)合點，能夠做到因?qū)I(yè)施教。根據(jù)學生所學專業(yè)的特點決定教學內(nèi)容的取舍，調(diào)整教學實例，使學生能夠?qū)⒏叩葦?shù)學知識與本專業(yè)所遇到的實際問題有機地結(jié)合在一起，使學生真正體驗到應用高等數(shù)學的成就感， 增強學生應用高等數(shù)學解決實際問題的能力和意識，進而提高他們學習高等數(shù)學的興趣。數(shù)學從初等數(shù)學發(fā)展到高等數(shù)學之后，處理問題的范圍從特殊發(fā)展到了一般，從靜態(tài)發(fā)展到了動態(tài)，從規(guī)則發(fā)展到了不規(guī)則，這就決定了高等數(shù)學的應用范圍變得異常廣泛。所以，高等數(shù)學教師可以從容尋找各方面的應用實例，給學生提供各種實踐的機會。

最后，在高等數(shù)學教學過程中，引入數(shù)學軟件方面的內(nèi)容。數(shù)學應用就是讓學生用數(shù)學語言和方法將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用數(shù)學理論對該問題進行求解，利用數(shù)值計算或者數(shù)學軟件求出近似解，檢驗自己所得結(jié)果是否符合實際需求。數(shù)學軟件的出現(xiàn)不僅大大提升了人們的計算能力，更能通過可視化的圖像直觀地呈現(xiàn)出數(shù)學理論中蘊含的實際背景。美麗的圖形、炫彩的動畫能在很大程度上增強學生學習高等數(shù)學的興趣，更能提高學生利用高等數(shù)學解決實際問題的能力。

三、高等數(shù)學的文化價值的缺失

數(shù)學文化的內(nèi)容是廣泛的、博大的、精深的。它不單包含了數(shù)學的發(fā)展歷史，數(shù)學中的人文故事，更涵括了數(shù)學的精神和思維方法。數(shù)學文化對當今的數(shù)學教育來說意義豐富且巨大。數(shù)學文化可以幫助學生樹立正確的數(shù)學價值觀，發(fā)展學生的理性思維，提升學生的應用能力。長期以來，在高等數(shù)學教學過程中，教師往往只注重數(shù)學理論的證明、公式的推導和習題的求解，至于理論的發(fā)現(xiàn)過程及論證的思維方法卻很少被提及，而對于數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學思維這樣一些基本的數(shù)學文化就更少涉及了。這樣，高等數(shù)學課堂從頭到尾都充斥著定理、數(shù)字和符號，高等數(shù)學就被冠以枯燥、抽象等印象，學生也慢慢地失去了學習高等數(shù)學的興趣和積極性。高等數(shù)學課堂也就變成了教師自認為很精彩而學生并不買賬的一個人的演出。

由此可見，高等數(shù)學的應用價值和文化價值在課堂之上并沒有被很好地展現(xiàn)出來。這在很大程度上影響了學生學習高等數(shù)學的積極性，并給高等數(shù)學的教學帶來了困難。要想改變現(xiàn)狀，我們必須采取一定的措施。

四、凸顯高等數(shù)學文化價值的建議

首先，要在高等數(shù)學課堂上，引入數(shù)學史方面的內(nèi)容。數(shù)學史在很大程度上被認為是數(shù)學思想的演變記錄，它可以為數(shù)學提供一個發(fā)展的提綱，使各時代、各分支的內(nèi)容有著超乎時間的關(guān)聯(lián)。 著名數(shù)學史學家M.克萊因說過：“學生一旦認識到數(shù)學家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強的追究他所研究問題的勇氣，并且不會因為自己工作的不完美而感到頹喪。”所以，我們有理由也有必要讓學生更多地了解數(shù)學史和數(shù)學文化，比如歷史上的三次數(shù)學危機、近代數(shù)學史上的三大難題、某個數(shù)學家的名言和故事等。其實在高等數(shù)學課堂上介紹數(shù)學形成和發(fā)展的歷史以及數(shù)學家的逸聞趣事，可以讓學生了解數(shù)學發(fā)展的艱辛過程，讓學生在前人的成功中獲得鼓勵、在前人的失敗中吸取教訓，進而增強學生學習數(shù)學、探究數(shù)學的興趣。

另一方面，要加強學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。數(shù)學是思維的體操，抽象、概括、邏輯與推理都是數(shù)學的思維方法。數(shù)學的學習過程不單單是概念、定理、公式、法則等的積累和運用，更是數(shù)學思維的培養(yǎng)和深化的過程。數(shù)學思維融合于數(shù)學知識體系之中，是它們的精神和靈魂，為它們提供具體的指導思想。

當前，“填鴨式”教學是高等數(shù)學教學過程中經(jīng)常采用的最基本的方式。高等數(shù)學內(nèi)容多，涉及的知識廣而深，理論體系層層相扣，使得這種“填鴨式”教學方式幾乎成了必然選擇。在這種教學方式下，教師的目的就是讓學生掌握教材上的各種知識，盡量多地去做習題，而不是去訓練學生的思維能力。數(shù)學思維的缺失使得現(xiàn)在的大學生喪失了自我尋求答案的能力，只會“比著葫蘆畫葫蘆”，而不會舉一反三。實際教學中教師對數(shù)學思維方法講解得不夠深入，使高等數(shù)學的學習最終變成了一種記憶能力或者解題能力的測試，嚴重影響了學生的學習興趣，同時也阻礙了學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。

如果將教學目標往數(shù)學思維能力的培養(yǎng)上多加傾斜，課堂上把平時唯一注重的知識點作為訓練學生思考分析能力的素材，變“填鴨式”教學為問題式教學，則學生就能從“學會”知識的任務中解放出來，轉(zhuǎn)變?yōu)樘綄栴}解決方法。這種轉(zhuǎn)變可以有效提升數(shù)學教學的效率，提高學生學習數(shù)學的專注度，使學生的思維能力、解決問題的能力、創(chuàng)新能力都有很大增長。

另外，從長遠來看，學生走上社會之后，也許具體的數(shù)學定理、公式用得可能不多，而在學習數(shù)學知識的過程中培養(yǎng)出來的數(shù)學素養(yǎng)——從數(shù)學角度看問題的出發(fā)點，把社會實際簡化和量化的習慣，嚴謹?shù)睦硇运季S、縝密的邏輯推理意識和能力才是必不可缺的。

五、結(jié)語

在高等數(shù)學課堂上引入數(shù)學文化，注重培養(yǎng)數(shù)學思維，能為學生應用數(shù)學解決實際問題提供更加扎實的思想保障；在課堂上引入高等數(shù)學的應用價值，更可以實踐和驗證學生的數(shù)學思維方法。這兩個方面可以相因相生，互長互進。因此，從學生的需求出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學的應用價值，傳播數(shù)學文化之美，必定會是激發(fā)學生學習高等數(shù)學興趣的一劑良藥。

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[責任編輯：劉鳳華]