高中函數(shù)學習中化歸思想的應用研究

河北省冀州中學(053200)

姜彥羽●

高中函數(shù)學習中化歸思想的應用研究

河北省冀州中學(053200)

姜彥羽●

對于大多數(shù)的高中生來說，數(shù)學學習過程中總是問題不斷，如果擁有關于數(shù)學解題的正確思想，那問題就可以解決了.大多數(shù)人都對數(shù)學感到頭疼，尤其是在看到函數(shù)題目時，各種各樣難以理解的數(shù)學圖形還有那些轉換類的數(shù)學思想問題，總的來說這些都歸屬于劃歸思想.因此，本文通過日常學習和研究加上題海積累經(jīng)驗，來簡單地分析一下化歸思想在高中數(shù)學學習中的運用，進而可以更好地學習數(shù)學.

化歸思想；高中數(shù)學；數(shù)學學習；運用

數(shù)學思想方法不是一個抽象的概念，而是一種學習方法，是以具體的知識作為載體但又有所超越.學習數(shù)學思想方法可以讓那些學了多年數(shù)學但依舊只停留在表面的人對數(shù)學有更深入地了解，真正明白數(shù)學的價值所在.這種學習方法還有增強數(shù)學思維能力，提高數(shù)學成績的作用.所以更多的人開始關注數(shù)學思想.

一、高中化歸思想的內(nèi)涵

化歸思想在高中的學習過程中至關重要，正是因為它能讓我們在解決問題時更輕松，而這也正好符合學習數(shù)學是以解決問題為主這一特點.在已經(jīng)存在的概念之上理解定義，再用這個來解決學習過程中出現(xiàn)的新類型題目，這就是所謂的數(shù)學化歸思想.數(shù)學學習就像是創(chuàng)新的過程，它在繼承舊體系的同時又不忘對其進行改造，建立新的體系，使數(shù)學這門學科變得越來越強大，而這都是數(shù)學化歸思想特征起到的作用.數(shù)學化歸思想滲透在高中數(shù)學學習的各個部分，不論是算術、代數(shù)、還是平面幾何、立體幾何、抑或是三角函數(shù)的解題方面，都可以用數(shù)學的化歸思想來解決.并且化歸方程組可以讓方程的求解變得更簡單，利用空間向量轉化為代數(shù)問題來解決立體幾何，也可以讓抽象難懂的空間圖形變得有規(guī)律.數(shù)學化歸思想用轉換、簡化等方法來解決數(shù)學學習中遇到的各種類型的問題.

二、化歸思想在函數(shù)學習中的實踐運用分析

(1)函數(shù)學習中動與靜的相互轉化

數(shù)學學習，函數(shù)是一個不可避免的部分，而我們都知道，數(shù)學函數(shù)反映的是自變量和因變量之間的關系，同時需要考慮到變量之間的變化特點，用運動和變化的觀點來思考.具體問題具體分析，弄清楚問題中的相互依存關系.同時為了讓問題的數(shù)學特征變得更加明顯，還要提取問題中的數(shù)學因素，去掉非數(shù)學因素，之后用函數(shù)的形式進行數(shù)量關系的體現(xiàn).這樣的方法巧妙實現(xiàn)了動靜之間的轉化.

(2)函數(shù)學習中數(shù)與形的相互轉化

我們常常說數(shù)形結合，在學習數(shù)學的過程中，圖形是很重要的解題因素，也是必不可少的部分，“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.”這是數(shù)學家華羅庚提及的一個重要思想.所以巧妙運用和掌握數(shù)形結合的方法，進行數(shù)與形的轉換，會使函數(shù)問題變得容易很多.

(3)轉化為題根解決函數(shù)問題.

數(shù)學問題千變?nèi)f化，復雜多樣，但是題根卻只有少數(shù)幾個，掌握一個題根就相當于掌握了幾十、甚至是更多的數(shù)學題.對思考問題有很大的幫助，讓學習者能夠思考如何去解決問題.題根在平時做題過程中起到很大的作用，各種復雜的數(shù)學問題都可以在題根轉換的基礎上進行運算.三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)還有反比例函數(shù)，這些都屬于基本初等函數(shù)，但是它們都可以作為題根.在解決函數(shù)問題時，上述解題方式都能夠用到，包括平時練習或者是考試時遇到的復合函數(shù)，也可以用題根來轉化.

三、化歸思想的培養(yǎng)和訓練對策

(1)充分挖掘課本.老師說學習要結合課本知識，不管什么類型的資料或是題型，都離不開課本上的基礎知識.課本信息是學習的主要部分，課本可以提高學習思維能力，增加知識量，對學習者的學習過程有很大的作用.數(shù)學中很多概念性的東西都在課本里面，而且這些概念大都可以找到數(shù)學化歸思想的影子.要深入研究課本，挖掘出數(shù)學概念、數(shù)學思想中所蘊涵的數(shù)學思想.這樣可以取得一舉兩得的效果，一方面學到了數(shù)學知識，另一方面也理解了數(shù)學思想.

(2)加強變式練習.變式練習，它的本質離不開化歸的過程，在課堂學習中也起到重要的作用，變式的常用模式就是對未知的數(shù)學問題進行轉化，把未知的、以前沒接觸過的數(shù)學問題轉化為常見的、已經(jīng)了解的問題.對此進行討論，從中得到解決途徑，這就是對化歸思想的運用.在學習的過程中要合理的增加變式聯(lián)系，有利于正確、合理的運用化歸思想.

(3)堅持一題多解.每一門學科都有一個核心，而數(shù)學的核心就是問題，問題對于數(shù)學的重要程度就像是心臟對人體一樣.思維方法作為大多數(shù)數(shù)學問題解決的來源，在解題過程中要了解的是，在多樣化的解決方法與思路面前，只要我們掌握一種思維方式，就可以獲得更多解題方案.一題多解也就是多方面考慮問題，從不同的角度去思考，這樣可以活躍學習者的思維，打開思路，更好的掌握化歸思想，提升化歸能力．

(4)思考解題過程.擁有獨立思考的能力，在數(shù)學或是任何一門學科的學習中都是很有用的，老師的教學只是起到引導作用，真正的理解和掌握還需要學生自己不斷思考.掌握不是簡單的你會做老師教的某一道題，或者說是你看懂了老師的解題步驟，而是要自己去思考解題過程，真正地明白化歸方法.

通過上面的分析，筆者對化歸思想有了一定的認識，掌握了化歸思想可以讓學生學習數(shù)學時不再痛苦.化歸思想也打破了傳統(tǒng)意義上只是認真聽課，學習例題，卻不會做變化過題型的模式，讓學生能夠舉一反三，具備從多個方面分析解決問題的能力，也可以不斷提高學習數(shù)學能力，同時對數(shù)學的興趣.

[1]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用分析[J].數(shù)學理論與應用.2015(04):124-128.

[2]馬學靜.高中函數(shù)學習中化歸思想的應用[J].華夏教師.2016(03):44.

[3]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用[J].求知導刊.2015(12):116.

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