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    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用探討

    2017-04-12 13:09:52陜西省咸陽市禮泉縣第二中學(xué)713200
    數(shù)理化解題研究 2017年15期
    關(guān)鍵詞:定理公式分類

    陜西省咸陽市禮泉縣第二中學(xué)(713200)

    危 婷●

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    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用探討

    陜西省咸陽市禮泉縣第二中學(xué)(713200)

    危 婷●

    高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有一定的邏輯性,在教授給學(xué)生相應(yīng)知識(shí)的同時(shí),還能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維.基于高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有的特點(diǎn)就給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難,分類討論思想的應(yīng)用能夠在一定程度上提升解決問題的效率.本文先闡述了分類討論思想的重要性,接著提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用,以便更好取得較好的教學(xué)效果.

    高中數(shù)學(xué);分類討論思想

    數(shù)學(xué)方法主要是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)用到的方法,數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能夠在一定程度上提升其數(shù)學(xué)教學(xué)效率.分類討論思想主要是思想應(yīng)用的范疇,體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)以及解決問題的能力,分類討論思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的地位,為此,如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想提升其教學(xué)效率成為亟待解決的問題.

    一、分類討論思想的重要性

    1.明確應(yīng)用目的

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中為了更好地應(yīng)用分類討論,首先應(yīng)該明確其應(yīng)用原因,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中某些概念、定理、性質(zhì)等都進(jìn)行分類給出定義,在研究幾何問題時(shí)圖形之間的變化由于在位置和形狀方面都存在很多情況就需要進(jìn)行分類討論,以及一些排列組合方面的知識(shí)學(xué)習(xí)等內(nèi)容.

    2.掌握分類思想方法

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要對(duì)問題進(jìn)行分類,要能夠注意應(yīng)用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn),要注重分類思想的應(yīng)用原則,一是分類標(biāo)準(zhǔn)要明確,分類討論的對(duì)象要能夠做到不重復(fù)具有一定的全面性,從而真正提升解決問題的效率.

    3.注重結(jié)論的綜合

    分類討論思想的應(yīng)用本身具有一定的邏輯性,在高中數(shù)學(xué)解決問題時(shí)利用分類討論思想時(shí)要具有一定的分析能力和邏輯推理能力.要能夠從整體上處理數(shù)學(xué)問題,從而取得的較好的學(xué)習(xí)效果.

    二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

    1.在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中應(yīng)用分類討論思想

    在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中分類討論思想的應(yīng)用一般比較直觀,有明確的討論要求.例如在學(xué)習(xí)|a|的定義時(shí)分a>0、a=0、a<0三種情況.又如在學(xué)習(xí)函數(shù)y=|x+3|+|x-5|-5的值域時(shí),零點(diǎn)是x=-3和x=5,所以應(yīng)該以-3和5作為分類討論的標(biāo)準(zhǔn),將定義域R分成三段,即x<-3,-3≤x≤5以及>5進(jìn)行分類討論.

    2.在定理公式中應(yīng)用分類思想

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)學(xué)習(xí)到很多定理公式的相關(guān)內(nèi)容,在學(xué)習(xí)中就會(huì)涉及到很多分類討論的思想,但是在定理和公式的學(xué)習(xí)中會(huì)存在很多限制性的條件,為此在對(duì)定理或者公式進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)就需要應(yīng)用分類討論的思想,以免出現(xiàn)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)果.這主要應(yīng)用到指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)以及數(shù)列求和、二次函數(shù)等內(nèi)容中.例如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式,分q=1和q≠1兩種情況,再比如,函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函數(shù),試討論,a,b的取值范圍.在解答這個(gè)問題時(shí)就可以利用相應(yīng)的性質(zhì)進(jìn)行分類討論,討論的思路為函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+1是二次函數(shù),所以首先分a=1及a≠1.當(dāng)a≠1時(shí),再將x的指數(shù)分b+1=0或b+1=1或b+1=2來進(jìn)行討論.以此來更好地學(xué)習(xí)到相應(yīng)的知識(shí),取得較好的教學(xué)效果.

    3.在不同參數(shù)中應(yīng)用分類討論思想

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會(huì)廣泛地應(yīng)用到分類討論思想,一般是在大題中通過參數(shù)的設(shè)置來進(jìn)行結(jié)合分類討論思想的應(yīng)用.為此,這就需要在教學(xué)過程中掌握分類討論思想.例如設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ax2-2x-2a,若f(x)>0的解集為A,B={x|1

    在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論思想的應(yīng)用具有一定的重要性,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅能夠提高學(xué)生對(duì)問題的分析和解決能力,還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維縝密性、靈活性方面也有很大提升.高中學(xué)習(xí)階段本身是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵階段,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要能夠掌握分類討論的思想,通過對(duì)分類討論思想的應(yīng)用也對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展具有一定的重要作用.在分類思想的應(yīng)用中要能夠明確其應(yīng)用原因,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中某些概念、定理、性質(zhì)等都進(jìn)行分類給出定義,在研究幾何問題時(shí)圖形之間的變化等,要注重分類思想的應(yīng)用原則,要能夠從整體上處理數(shù)學(xué)問題,從而取得較好的學(xué)習(xí)效果.在高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中分類討論思想的應(yīng)用一般比較直觀,有明確的討論要求,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)學(xué)習(xí)到很多定理公式的相關(guān)內(nèi)容,在學(xué)習(xí)中就會(huì)涉及到很多分類討論的思想,在大題中通過參數(shù)的設(shè)置來進(jìn)行結(jié)合分類討論思想的應(yīng)用.在實(shí)際的教學(xué)中還要不斷探索分類討論思想的應(yīng)用以便更好地取得較好的教學(xué)效果.

    [1]樸希蘭,樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇,2015,07:169-170.

    [2]張方東.高中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用[J].亞太教育,2015,08:183.

    [3]王艷青,代欽.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版),2011,12:121-122.

    [4]周劍.分類討論的思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].求知導(dǎo)刊,2014,05:123-124.

    G632

    B

    1008-0333(2017)15-0026-01

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