基于虛擬嵌固點法的樁基穩(wěn)定性數(shù)值分析

賈強，欒樹，張鑫

（1.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟南250013；2.山東省建筑結(jié)構(gòu)鑒定加固與改造重點實驗室，山東濟南250013）

基于虛擬嵌固點法的樁基穩(wěn)定性數(shù)值分析

賈強1，2，欒樹1，2，張鑫1，2

（1.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟南250013；2.山東省建筑結(jié)構(gòu)鑒定加固與改造重點實驗室，山東濟南250013）

運用樁基托換支撐既有建筑物地下增層時，隨著樁周土的開挖，樁的穩(wěn)定性會降低。因此，開展在樁周土開挖條件下的樁基穩(wěn)定性的研究尤其重要。針對虛擬嵌固點法缺少半嵌固狀態(tài)樁基穩(wěn)定性計算公式的問題，文章利用ANSYS程序建立二維有限元模型，分析了在樁周土開挖條件下的樁的穩(wěn)定性，建立了基于虛擬嵌固點法的半嵌固狀態(tài)樁的穩(wěn)定性計算公式，并對其進行了驗證。結(jié)果表明：隨著樁入土深度的增加，樁的穩(wěn)定性系數(shù)趨近一定值，符合虛擬嵌固點法的基本假定；在樁周土開挖深度不變的條件下，樁徑越大、樁周土水平反力系數(shù)越大、樁外露長度越小、樁頂約束越強則樁的穩(wěn)定性系數(shù)越大；在樁身長度不變的條件下，隨著樁周土開挖深度的增加，樁的穩(wěn)定性系數(shù)降低；提出的基于虛擬嵌固點法的半嵌固狀態(tài)下穩(wěn)定性計算公式，其計算結(jié)果和數(shù)值分析的結(jié)果平均誤差率僅有8.1%，與規(guī)范公式相比更符合樁的實際受力狀態(tài)。

虛擬嵌固點法；樁周土開挖；樁基穩(wěn)定性；臨界入土深度；數(shù)值分析

0 引言

在既有建筑物下方建造地下室時，需用樁基礎(chǔ)支撐上部結(jié)構(gòu)，才能開挖土方［1］。開挖土方過程中，隨著樁周土減少，樁基礎(chǔ)暴露，樁的屈曲穩(wěn)定性會明顯下降。在北京市音樂堂地下增層改建工程中，為了保證樁基的穩(wěn)定性，選用了樁徑1 m的人工挖孔樁［2］。淮安15層商住樓、哈爾濱“絲絨城”商場、濟南商埠區(qū)某歷史建筑以及揚州工商行辦公樓等地下增層的工程實踐中均采用樁基托換［3-6］。然而，針對樁周土開挖時樁基礎(chǔ)穩(wěn)定性一直缺少系統(tǒng)的試驗和理論研究，限制了地下增層技術(shù)的應(yīng)用和推廣。

影響樁屈曲穩(wěn)定性的因素包括樁身材料的彈性模量、樁端的約束情況、樁長度和樁的截面尺寸、樁周土的特性、開挖深度等，相互關(guān)系錯綜復(fù)雜。鄒新軍利用伽遼金法能量法、變分法和最小勢能原理等對樁的屈曲穩(wěn)定性進行理論分析［7］。另外還有采用不同材料的樁身進行樁的屈曲穩(wěn)定性試驗研究，取得了大量的研究成果［8-12］，但這些方法比較繁復(fù)。JTS 167—4—2012《港口工程樁基規(guī)范》（港樁基規(guī)范）提出的簡化計算方法是假定樁在一定深度的土體中為剛性嵌固，再套用經(jīng)典穩(wěn)定性理論公式進行計算［13］。但規(guī)范中半嵌固狀態(tài)樁計算長度系數(shù)是定值，計算結(jié)果誤差較大，取值過于保守，有時偏差超過一倍以上，工程應(yīng)用中很不經(jīng)濟。文章通過數(shù)值計算分析了在樁周土開挖條件下的樁的穩(wěn)定性，得到半嵌固狀態(tài)樁的穩(wěn)定性系數(shù)，然后根據(jù)分析結(jié)果提出基于虛擬嵌固點法的樁基礎(chǔ)穩(wěn)定性計算公式，為既有建筑地下增層托換樁的穩(wěn)定性計算提出一種簡便實用的計算方法。

1 虛擬嵌固點法計算樁受壓穩(wěn)定性的機理

虛擬嵌固點法的原理如圖1所示。圖1（a）中高承臺樁外露在土體以上部分長度（即樁周土開挖深度）為l，埋入土體中深度為h。隨著樁入土深度的增大，土體對樁的約束作用也相應(yīng)增強。樁的入土深度達到某一數(shù)值后（圖1（a）中所示的入土深度h0），在荷載作用下樁的位移和轉(zhuǎn)角不再明顯變化，樁的受壓極限承載力也不會進一步提高。因此，稱該深度h0為臨界入土深度。圖1（b）中所示是該樁的等效虛擬嵌固樁，其基本假定是忽略土表面至虛擬嵌固點之間土體的水平約束作用，該樁在深度t處嵌固。雖然該嵌固樁內(nèi)力和變形與圖1（a）中的樁并不完全相同，但其受壓穩(wěn)定的承載力是相同的，這種處理方式可以使復(fù)雜的受壓穩(wěn)定性問題簡化。該方法中如何確定嵌固點t的位置是關(guān)鍵。

樁的受壓屈曲穩(wěn)定性與樁身特性（彈性模量、慣性矩、截面尺寸）、樁周土（土體的水平抗力系數(shù)、入土深度）以及樁頂約束等有關(guān)，而虛擬嵌固點法中嵌固深度計算公式充分體現(xiàn)了各項參數(shù)的影響，其嵌固深度計算公式由（1）式表示為

式中：t為樁的虛擬嵌固深度，m，計算時忽略該段樁長范圍內(nèi)土水平約束作用；T為樁土作用特征值，m；η為樁頂約束對等效嵌固深度的影響系數(shù)。

圖1 樁的等效嵌固點深度示意圖

根據(jù)港樁基規(guī)范，樁的彈性模量、慣性矩、樁的計算寬度以及土體的水平抗力系數(shù)對嵌固深度的影響可用樁土作用特征值T體現(xiàn)。T的計算公式由式（2）表示為

式中：E為樁的彈性模量，N/m2；I為樁的慣性矩，m4；m為土體水平地基反力系數(shù)的比例系數(shù)，MN/m4；b為樁的計算寬度，m。

另外，根據(jù)有關(guān)規(guī)范的規(guī)定，樁頂約束對等效嵌固深度的影響系數(shù)η取值在1.8～2.2間，當樁頂約束較強時取大值，約束弱時取小值。

當鋼管樁的入土深度大于臨界入土深度時（h＞h0），樁的入土部分處于完全嵌固狀態(tài)。此時樁的計算長度系數(shù)根據(jù)樁底部為固端確定，而樁的等效長度計算公式由式（3）表示為

式中：le為等效樁長，m；l為樁的開挖深度，m；t為樁的虛擬嵌固深度，m。

因此，樁的計算長度公式由式（4）表示為

式中：lc為樁的計算長度，m；μ1為樁的底部為固端時計算長度系數(shù)：若樁頂為自由端時，μ1取2.0；若樁頂鉸接時，μ1取0.7；若樁頂為嵌固時，μ1取0.5。

當樁的入土深度為0時，樁周土對樁身約束的影響不存在（未嵌固），其受壓穩(wěn)定性計算公式可用經(jīng)典的壓桿穩(wěn)定性理論推出。樁底的約束接近于鉸接，因此，樁的計算長度由式（5）表示為

式中：μ2為樁的底部為鉸接時的計算長度系數(shù)：若樁頂鉸接時，μ2取1.0；若樁頂為嵌固時，μ2取0.7。

但是當樁的入土深度界于臨界入土深度和0之間時，樁周土對樁身約束處于半嵌固狀態(tài)?，F(xiàn)有規(guī)范和相關(guān)研究并沒有給出關(guān)于半嵌固狀態(tài)樁基穩(wěn)定性的合理的計算公式。因此，可以通過數(shù)值分析的方法計算不同工況的樁入土部分為半嵌固狀態(tài)下的樁的穩(wěn)定性系數(shù)。

2 底部半嵌固樁穩(wěn)定性數(shù)值分析

利用ANSYS有限元程序分析底部半嵌固樁穩(wěn)定性，樁頂約束狀態(tài)分為自由、鉸接和嵌固三種情況，樁的開挖深度不變，增加樁的入土深度，取得樁的臨界入土深度和穩(wěn)定性系數(shù)。

2.1 模型的建立

分析對象為混凝土方樁，材料彈性模量E＝3.0 ×1010Pa，泊松比ν＝0.2。樁的邊長選取0.4和0.8 m；樁的外露長度選取3、6、9 m；樁的入土深度從2 m開始逐步增大，直至受壓承載力不再明顯變化。

樁周土對樁的水平約束用COMBIN14連接單元模擬，其水平反力系數(shù)采用“m”法取值［14］，根據(jù)JGJ 94—2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》5.7.5條的規(guī)定［15］，對于水平反力系數(shù)較低的淤泥、飽和濕陷黃土，“m”取值范圍為2.0～4.5 MN/m4；而水平反力系數(shù)較大的密實礫砂、碎石土，“m”取值范圍為100～300 MN/m4，連接單元的豎向間距取為1 m，其水平剛度取值見表1。

表1 連接單元的水平剛度

樁身選用PLANE42單元，映射劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點的位置與連接節(jié)點的豎向位置相對應(yīng)，建立的樁—土有限元模型如圖2所示。為模擬樁頂不同的約束狀態(tài)，當樁頂為自由端時，將樁底節(jié)點的y方向自由度定義為“0”，直接在樁頂y方向向下加載；當樁頂為鉸接時，除了將樁底節(jié)點的y方向自由度定義為“0”之外，還需將樁頂節(jié)點方向自由度定義為“0”，在樁頂y方向向下加載；當樁頂為嵌固端時，將樁頂x、y方向的轉(zhuǎn)動自由度定義為“0”之后，在樁底y方向向上加載。

圖2 數(shù)值分析模型圖

2.2 樁的穩(wěn)定系數(shù)分析

2.2.1 穩(wěn)定系數(shù)計算公式

首先通過ANSYS特征值分析計算得到屈曲穩(wěn)定性線性分析荷載上限值。其次，將該上限值施加在樁頂節(jié)點上進行非線性分析，得到屈曲穩(wěn)定性的極限荷載。最后，利用軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性計算公式反算得到穩(wěn)定性系數(shù)計算式由式（6）［16］表示為

式中：N為軸心壓力，N；A為截面面積，m2；f為材料強度，Pa；φ為穩(wěn)定性系數(shù)。

2.2.2 穩(wěn)定系數(shù)分析

（1）樁頂為自由端

樁頂為自由端，樁開挖深度分別為3、6、9 m，樁周土水平反力系數(shù)m分別為2.5、250 MN/m4，樁的邊長分別為0.4、0.8 m，用數(shù)值分析和后續(xù)虛擬嵌固點法計算得到的不同入土深度樁的穩(wěn)定性系數(shù)見表2～4。

表2 樁頂為自由端、開挖深度為3 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

表3 樁頂為自由端、開挖深度為6 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

表4 樁頂為自由端、開挖深度為9 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

（2）樁頂為鉸接端

樁頂為鉸接端，樁開挖深度分別為3、6、9 m，樁周土水平反力系數(shù)m分別為2.5、250 MN/m4，樁的邊長分別為0.4、0.8 m，用數(shù)值分析和后續(xù)虛擬嵌固點法計算得到的不同入土深度樁的穩(wěn)定性系數(shù)見表5～7。

（3）樁頂為嵌固端

樁頂為嵌固端，樁開挖深度分別為3、6、9 m，樁周土水平反力系數(shù)m分別為2.5 MN/m4、250 MN/ m4，樁的邊長分別為0.4、0.8 m。用數(shù)值分析和后續(xù)虛擬嵌固點法計算得到不同入土深度樁的穩(wěn)定性系數(shù)見表8～10。

由表2～10中的數(shù)值分析結(jié)果表明，隨著樁入土深度的增加，樁的穩(wěn)定性系數(shù)趨于固定值（臨界入土深度）；當m＝2.5 MN/m4時，樁的臨界入土深度在6～7m之間；m＝250 MN/m4時，樁的臨界入土深度在4～5 m之間，且該臨界入土深度與4T值（T為樁土作用特征系數(shù)）接近；樁穩(wěn)定性系數(shù)均有以下變化規(guī)律：在相同入土深度條件下，樁開挖深度越小，穩(wěn)定性系數(shù)越大；樁頂約束越強，穩(wěn)定性系數(shù)越大；樁周土水平反力系數(shù)越大，穩(wěn)定性系數(shù)越大；樁徑（或邊長）越大，穩(wěn)定性系數(shù)越大。

表5 樁頂為鉸接端、開挖深度為3 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

表6 樁頂為鉸接端、開挖深度為6 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

表7 樁頂為鉸接端、開挖深度為9 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

表8 樁頂為嵌固端、開挖深度為3 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

表9 樁頂為嵌固端、開挖深度為6 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

表10 樁頂為嵌固端、開挖深度為9 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)

3 基于虛擬嵌固點法的半嵌固狀態(tài)樁的穩(wěn)定性計算公式

3.1 公式的提出

根據(jù)表2～10中數(shù)值分析結(jié)果，利用插值的方法得到樁身入土部分約束處于半嵌固狀態(tài)的樁的穩(wěn)定性系數(shù)—入土深度關(guān)系曲線，建立樁的受壓計算長度公式由式（7）表示為

式中：h為樁的實際入土深度，m；h0為樁的臨界入土深度，m。

通過式（7）計算得到的穩(wěn)定系數(shù)是隨入土深度變化的連續(xù)函數(shù)，克服了港樁基規(guī)范中嵌固和非嵌固邊界處穩(wěn)定系數(shù)不連續(xù)的缺點。幾種工況下，通過插值公式計算得到的穩(wěn)定性系數(shù)見表2～10。

根據(jù)表2～10，樁頂為自由端、開挖深度為3 m、樁頂為鉸接端、開挖深度為6 m及樁頂為嵌固端、開挖深度為9 m的三種工況情形下，數(shù)值分析和式（7）計算的穩(wěn)定性系數(shù)對照曲線如圖3～5所示。

圖3 樁頂為自由端、開挖深度為3 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)對照圖

圖4 樁頂為鉸接端、開挖深度為6 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)對照圖

從圖3～5可以看出，兩種方法得到的樁穩(wěn)定性系數(shù)雖然有所差異（平均誤差率為8.1%），但總的變化趨勢一致，說明文章提出的虛擬嵌固深度法計算公式是可靠的。虛擬嵌固深度法得到的穩(wěn)定性系數(shù)與數(shù)值分析值相比總體偏大，偏于不安全，但是可通過調(diào)整樁頂約束影響系數(shù)或增大安全系數(shù)達到保證安全的目的。

3.2 公式的驗證

為了驗證文中提出的基于虛擬嵌固點法穩(wěn)定性計算公式在既有樁基樁周土開挖過程中的適用性，選取長度為15 m，樁徑為0.4 m的混凝土樁，m值分別為2.5和250 MN/m4的兩種土質(zhì)，改變樁周土的開挖深度進行數(shù)值計算。數(shù)值分析和公式計算的穩(wěn)定性系數(shù)對照結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著樁周土開挖深度的增加，樁的穩(wěn)定性系數(shù)降低。兩種方法的計算結(jié)果比較接近，因此提出的基于虛擬嵌固點法的穩(wěn)定性計算公式可以應(yīng)用在既有建筑樁基礎(chǔ)樁周土開挖的穩(wěn)定性計算中，相比港樁基規(guī)范中的公式更準確、可靠。

4 結(jié)論

通過上述分析可知：

（1）隨著樁入土深度的增加，樁的穩(wěn)定性系數(shù)趨近一定值，該深度即為臨界入土深度，該臨界入土深度與4T值（T為樁土作用特征系數(shù)）接近，符合虛擬嵌固點法的基本假定。

（2）在相同入土深度條件下，樁開挖深度越小、樁頂約束越強、樁周土水平反力系數(shù)越大、樁徑（或邊長）越大，穩(wěn)定性系數(shù)越大。

圖5 樁頂為嵌固端、開挖深度為9 m時樁的穩(wěn)定性系數(shù)對照圖

圖6 樁長不變樁周土開挖過程中樁穩(wěn)定性系數(shù)對照圖

（3）在樁身長度不變的條件下，隨著樁周土開挖深度的增加，樁的穩(wěn)定性系數(shù)降低。

（4）基于虛擬嵌固深度法提出的樁身入土部分處于半嵌固狀態(tài)樁受壓計算長度公式，其計算得到的穩(wěn)定性系數(shù)與數(shù)值分析結(jié)果相比僅差8.1%，與規(guī)范公式相比更符合樁的實際受力狀態(tài)。

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Numerical analysis of the plies bucking stability based on illusion embedded solid pointmethod

Jia Qiang1，2，Luan Shu1，2，Zhang Xin1，2
（1.School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Shandong Provincial Key Laboratory of Appraisal and Retrofitting in Building Structures，Jinan 250013，China）

The underpinning pile can be used to support the existing building for construction of basement.The soil excavation around the pile can decrease the bearing capacity of piles.Therefore，it is especially important to study the stability of the plies bucking stability under the condition of pile soil excavation.For the lack of the formula of calculation length of compressed pile under the states that the part half-embedded pile depth in soil，ANSYS finite element analysis program was used to analyze the stability characteristics of pile under the excavation condition.A formula of calculation length of compressed pile is put forward under the states that the part of pile depth in soil is halfembedded，and the verification is carried out.The results show that，with the increase of pile depth in soil，the stability coefficient of pile reaches a certain value，which is so called critical value of depth in solid.This conclusion fits the assumption of illusion embedded solid pointmethod.Under the same excavation depths condition，the pile has the higher value of stability coefficient in wider pile diameter，the higher level of soil reaction force coefficient，the shorter length of compressed pile or the stronger constraint on top of pile.Under the same pile lengthens condition，the bearing characteristics of pile decreaseswith the soil excavation.This paper puts forward the formula of calculation length of compressed pile under the states that the part of pile depth in soil is half-embedded.The formula ofcalculation length of compressed pile under the states that the part of pile depth in soil is halfembedded，which has only 8.1%differencewith the numerical analysis results，fitting the actual load conditions.

illusion embedded solid pointmethod；soil excavation around the pile；piles bucking stability；critical value of depth in solid；numerical analysis

TU430

A

1673-7644（2017）01-0012-09

2016-12-11

國家自然科學(xué)基金資助項目（51278286）；教育部科研創(chuàng)新團隊支持計劃項目（IRT13075）；山東省教育廳科技計劃項目（J10LE06）

賈強（1970-），男，教授，博士，主要從事工程鑒定加固等方面的研究.E-mail：jiaqiang＠sdjzu.edu.cn