數(shù)學(xué)思想的滲透：回應(yīng)核心素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的期待

鄭巧妹

【摘要】：2014年教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，提出“各級(jí)各類學(xué)校要從實(shí)際情況和學(xué)生特點(diǎn)出發(fā)，把核心素養(yǎng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求落實(shí)到各學(xué)科教學(xué)中?！钡闹笇?dǎo)意見(jiàn)，使“核心素養(yǎng)”成為“后課改”時(shí)代的靶心。何為“核心素養(yǎng)”？目前尚未形成一個(gè)明確的、統(tǒng)一的解釋。但有一點(diǎn)是有共識(shí)的：核心素養(yǎng)所指的一定不是傳統(tǒng)意義上的知識(shí)和技能，而是其背后的東西，關(guān)注那些傳統(tǒng)考試無(wú)法知道的東西。

【關(guān)鍵詞】：核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)基本思想；教學(xué)

G717.38

教育總是和教學(xué)分不開(kāi)的，在數(shù)學(xué)課上，我們要培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，體會(huì)、感悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)知識(shí)具有更高的概括抽象水平，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要思維活動(dòng)，是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)之后幾乎沒(méi)有幾乎應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在學(xué)生畢業(yè)之后不到兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們終生受益。因此，我認(rèn)為，在我們的數(shù)學(xué)課堂中使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑，是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓。作為教師，我們不僅要交給學(xué)生知識(shí)，更重要的是要充盈學(xué)生的思想，啟迪學(xué)生的智慧。

史寧中教授在對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的解讀中指出：課標(biāo)中所說(shuō)的“數(shù)學(xué)基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象、推理、建模的思想。三種思想對(duì)應(yīng)三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這些思想如何在課堂中滲透呢？如何培養(yǎng)這些能呢？我做了如下分析：

一、抽象

對(duì)于學(xué)科來(lái)說(shuō)，抽象是數(shù)學(xué)的首要特征，抽象為推理提供了對(duì)象，抽象了，才能廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)抽象思想存在于學(xué)生概念、命題的發(fā)展過(guò)程中。由抽象思想派生出的、適合在小學(xué)階段滲透的思想主要有：數(shù)形結(jié)合的思想、符號(hào)化思想、分類的思想、集合的思想、對(duì)應(yīng)思想。

以數(shù)形結(jié)合思想為例：數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化，為問(wèn)題提供簡(jiǎn)潔明快的途徑。如，在教學(xué)《蠶絲》（北師大版四年級(jí)下冊(cè)第三單元小數(shù)乘法）時(shí)，教學(xué)1.2×1.25時(shí)，學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：1.2×1.25=1×1+0.2×0.25，怎么幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤呢？其實(shí)學(xué)生們稍微有點(diǎn)“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)，畫個(gè)草圖，就不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤了。因此，學(xué)生是否有“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)，是否能在解決問(wèn)題上主動(dòng)養(yǎng)成動(dòng)手畫一畫的習(xí)慣。這對(duì)于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)是非常重要的。教學(xué)中教師如果能結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生滲透“數(shù)形結(jié)合”思想方法，必將為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)幾乎每一節(jié)課都有量或形的抽象活動(dòng)，都在為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象，發(fā)展抽象能力奠定基礎(chǔ)?？梢哉f(shuō)，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，在數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于學(xué)習(xí)研究其他領(lǐng)域的問(wèn)題，對(duì)于今后在各種場(chǎng)合，面對(duì)事物錯(cuò)綜復(fù)雜的多種因素，主動(dòng)進(jìn)行舍去次要因素，提取主要因素的分析活動(dòng)，具有其他學(xué)科難以比擬的基礎(chǔ)訓(xùn)練價(jià)值。

二、推理

數(shù)學(xué)推理思想存在于數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展之中。推理思想作為數(shù)學(xué)的一個(gè)基本的思想，無(wú)論在小學(xué)還是在中學(xué)都有著廣泛的應(yīng)用，比較適合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加以滲透的主要有：歸納思想、類比思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、極限思想等。

以歸納思想為例：歸納是指由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征；或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。解題應(yīng)用這種歸納的思想方法，不僅能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)成給定問(wèn)題的解題規(guī)律，而且能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的命題。因此在教學(xué)中讓學(xué)生感悟、體會(huì)并自覺(jué)運(yùn)用歸納的思想，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力有著重要的作用。

如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體的體積》（北師大版五年級(jí)下冊(cè)第四單元長(zhǎng)方體（二））時(shí)，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生思考：長(zhǎng)方體的體積與什么有關(guān)？長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系？你能用自己的方式表示長(zhǎng)方體的體積嗎？學(xué)生經(jīng)歷“猜想→探索→驗(yàn)證”的過(guò)程歸納出長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是長(zhǎng)×寬×高，從而完成了本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。

邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，憑推理辨別真?zhèn)?，證明結(jié)論，是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)有別于其他學(xué)科的育人價(jià)值。

三、模型

模型思想通常也叫做“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)建?！?，它是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，經(jīng)過(guò)推理與運(yùn)算，對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)、決策和控制，并且經(jīng)過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果是正確的，就可以用來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐。在小學(xué)階段適合滲透的主要有：函數(shù)思想、方程思想等。

真正的數(shù)學(xué)建模是能解決生活中遇到的問(wèn)題。在小學(xué)階段，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的已知條件和所求問(wèn)題是什么，從隱到明，從不完整到完整。如，旅游計(jì)劃：創(chuàng)設(shè)情境為自己計(jì)劃用5天的時(shí)間外出旅游，所需費(fèi)用大概是多少？學(xué)生很喜歡去外面看一看，在他們的心里都有一些憧憬的地方，這個(gè)話題能很快的激發(fā)學(xué)生的思考的欲望。自己為自己設(shè)計(jì)旅游計(jì)劃，需要考慮很多問(wèn)題，如旅游地點(diǎn)、交通、住宿、吃飯等問(wèn)題，通過(guò)讓學(xué)生自己想一想、說(shuō)一說(shuō)等方式讓學(xué)生去觀察、思考、分析問(wèn)題，從中提煉出問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)有用、數(shù)學(xué)好用，愛(ài)上喜歡數(shù)學(xué)。

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。在教學(xué)的過(guò)程中，要讓學(xué)生把自己當(dāng)做某個(gè)問(wèn)題的探索者，讓學(xué)生看到自己運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法的完整過(guò)程，多運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法去解決問(wèn)題，不斷積累豐富的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，不斷提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)、能力，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)基本思想承載了數(shù)學(xué)的核心，是唯一能深深銘刻在學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透數(shù)學(xué)基本思想，是當(dāng)今社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教師的時(shí)代要求。