直線回歸中回歸系數(shù)公式推導的教學研究

武兆云， 楊慧娟 ， 張 丹， 張小全， 丁永樂， 楊鐵釗

(1.河南農(nóng)業(yè)大學 煙草學院，河南 鄭州 450002； 2.河南農(nóng)業(yè)大學 農(nóng)學院，河南 鄭州 450002)

直線回歸中回歸系數(shù)公式推導的教學研究

武兆云1， 楊慧娟1， 張 丹2， 張小全1， 丁永樂1， 楊鐵釗1

(1.河南農(nóng)業(yè)大學 煙草學院，河南 鄭州 450002； 2.河南農(nóng)業(yè)大學 農(nóng)學院，河南 鄭州 450002)

回歸系數(shù)的計算是直線回歸的關(guān)鍵一步，而其公式結(jié)構(gòu)復雜，因此掌握其推導過程尤為重要.提出了直線回歸中回歸系數(shù)公式推導的邏輯思路和方法，并提出了教學建議.

直線回歸；回歸系數(shù)公式；回歸截距；乘積和；離均差平方和；推導過程

0 引言

直線回歸是農(nóng)業(yè)類高等院校生物統(tǒng)計學教學重要的一章，學生應當掌握回歸系數(shù)和截距的計算.因此，理解和掌握其公式推導過程就顯得非常重要.在一些高等院校生物統(tǒng)計教材中[1-2]，對其公式的推導過于簡單化，其推導過程也存在值得商榷的地方.這樣就造成了學生難以掌握公式.為此，本文在這方面進行了一些思考，提出了更符合邏輯思維的推導過程.

1 直線回歸方程式回歸系數(shù)b和回歸截距a的推導方法

1.1 回歸系數(shù)b和回歸截距a的定義

設有兩個變量x，y的一組觀察數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其樣本容量為n.該組數(shù)據(jù)在散點圖上呈現(xiàn)直線趨勢，可用直線回歸方程來描述，則方程的一般式為

(1)

1.2 回歸系數(shù)b和回歸截距a的計算

得

(2)

(3)

1.3 回歸系數(shù)b的推導

式(3)可簡寫為

(4)

SP表示為乘積和(sum of products),即x的離均差與y的離均差乘積的和,SSx表示為x的離均差平方和.

(5)

而

其中x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn組成了n對觀察值(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn),則

(6)

(7)

而

則

(8)

將(8)和(6)代入(3)，則

可以將回歸系數(shù)b推導過程概括為

2 討論

生物統(tǒng)計學是運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的原理及方法來分析解釋生物界各種現(xiàn)象和實驗調(diào)查資料的一門學科，不僅在傳統(tǒng)生物學、醫(yī)學、藥學和農(nóng)學中被廣泛應用，而且也是新興的生物信息學研究中不可缺少的工具[3].生物統(tǒng)計學教學內(nèi)容上包括試驗設計方法和數(shù)據(jù)分析處理，培養(yǎng)學生如何正確科學地設計試驗以及如何正確地收集、整理和分析數(shù)據(jù)，進而得出客觀正確的結(jié)論.

該課程的試驗設計與數(shù)據(jù)分析思路抽象，涉及的公式眾多，因此學生普遍反映“聽不懂”“記不住”“不會用”.這些問題主要表現(xiàn)在對公式的理解和記憶上.我們結(jié)合學生的考試情況來看，例如有些學生應用中學數(shù)學方法來求解直線回歸方程的回歸系數(shù)和截距，這充分說明學生沒有掌握這些復雜的公式.可以看出公式成為該課程的攔路虎.近些年有的教師認為應當減少公式的推導過程[4].教學經(jīng)驗告訴我們放松對公式的推導會出問題的.那些復雜的公式怎樣通過簡單的推導來使學生充分理解公式的含義以及快速掌握，這同樣是該課程的教學重點，教師應當在課前下功夫進行推導.只有學生掌握了公式推導過程，才不會產(chǎn)生畏難情緒，并隨之產(chǎn)生學習興趣.

[1] 趙選民.試驗設計方法[M]．北京：科學出版社，2006:32-33．

[2] 李云雁，胡傳榮.試驗設計與數(shù)據(jù)處理[M]．北京：化學工業(yè)出版社，2005:44-46．

[3] 李春喜.生物統(tǒng)計學：3[M]．北京：科學出版社，2005:1-2．

[4] 李昆太，程新.生物統(tǒng)計學教學改革初探[J].大學教育，2013(7)：93-94.

Teaching Research on Formula Deduction of Regression Coefficient in Linear Regression

WU Zhaoyun1, YANG Huijuan1, ZHANG Dan2, ZHANG Xiaoquan1,DING Yongle1, YANG Tiezhao1

(1.CollegeofTobacco,HenanAgriculturalUniversity,Zhengzhou450002,China;2.CollegeofAgriculture,HenanAgriculturalUniversity,Zhengzhou450002,China)

The calculation of regression coefficient is the key step of linear regression. However, its formula structure is complex, so it is very important to master the process of derivation. A linear regression coefficient formula is derived and some teaching suggestions are put forward.

linear regression; regression coefficient formula; regression intercept; sum of products; sum of squares of mean deviation; derivation process

2016-11-04

河南農(nóng)業(yè)大學高等教育科學研究課題(20160308)

武兆云(1982—)，男，安徽馬鞍山人，河南農(nóng)業(yè)大學煙草學院講師，博士.

10.3969/j.issn.1007-0834.2017.01.014

G642.0

A

1007-0834(2017)01-0062-02