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    “問題鏈”設計:實現(xiàn)數(shù)學價值與學力生長的融合

    2017-04-12 01:48:03許振芳管建林
    教學月刊(小學版) 2017年8期
    關鍵詞:學力問題鏈正方體

    □ 許振芳 管建林

    “問題鏈”設計:實現(xiàn)數(shù)學價值與學力生長的融合

    □ 許振芳 管建林

    在問題設計中,依據知識面,從知識網絡、思想方法層面進行問題引導,可以使同一章節(jié)或同一模塊內容聯(lián)成一體,在學生頭腦中豎成串,橫成鏈,形成一個完整的知識網絡體系。結合課堂教學實踐,提出以聯(lián)結、整合、比較、變式、類推等方式切入課堂問題設計,發(fā)揮問題承載的最大功能,有效滲透數(shù)學思想與方法,進一步放大課堂的思維容量,幫助學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能,獲得基本的數(shù)學思想和活動經驗,實現(xiàn)數(shù)學價值與學力生長的有機融合。

    知識網絡 問題鏈 思想和方法

    數(shù)學離不開問題,問題設計反映了教師的素質水平,也直接關系到數(shù)學教學的成效。有效的問題設計,可以促進學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能,獲得基本的數(shù)學思想和活動經驗,實現(xiàn)數(shù)學價值與學生學力生長的有機融合。小學數(shù)學教學內容是循序漸進、螺旋上升編排的,具有嚴密的系統(tǒng)性,知識的縱橫之間有著一根根無形的線把它們有機地串在一起。在課堂問題設計中,如果依據知識的面,從知識網絡、思想方法層面進行“問題鏈”設計,可以使同一章節(jié)或同一模塊內容聯(lián)成一體,在學生頭腦中豎成串,橫成鏈,形成一個完整的知識網絡體系,這樣不但能加深對所學知識的理解,而且便于將成塊的知識儲存在大腦中,便于學生在后續(xù)學習中快捷提取和運用。在實際教學中,需要以聯(lián)系和發(fā)展的眼光設計課堂問題,以促進學生對知識的整體把握和對數(shù)學思想方法的領悟,實現(xiàn)學生數(shù)學學習力的全面提升。

    一、以“聯(lián)結”設問,溝通相關知識

    聯(lián)結是指溝通知識聯(lián)系,巧妙融合各種相關的知識經驗,把知識放在更廣闊的背景下進行教學?!奥?lián)結”的意義不僅在于盤活知識聯(lián)系,也有助于學生多角度地理解、分析和應用知識。

    比如,復習小數(shù)計數(shù)單位“0.1”,教師設問:由“0.1”你會想到什么?學生的回答有:它是十分位的計數(shù)單位;它表示10個0.01;它表示1∶10或1÷10的結果;它在數(shù)線上的位置大于0而小于1;當它帶上不同的單位時可以表示不同的名數(shù),如0.1米、0.1元、0.1千克等。此設問重視學生的經驗創(chuàng)生,勾起了學生對相關知識經驗的聯(lián)想。

    在新課教學時,同樣可以采用“聯(lián)結”設問,溝通相關知識。如在學習完平面圖形的面積之后,教師設問:長、正方體的“面積”(即“表面積”)怎樣計算呢?“面積”與之前學習的“周長”相比較,有何異同?使學生認識到同樣是對圖形的測量,兩個概念所指的維度不同,測量的結果不同,意義也全然不同。將新掌握的概念放置到數(shù)學知識體系中去,學生認識到的就不僅僅是一個“點”,而是一條“線”,甚至是一個“面”。

    二、以“整合”設問,構建價值整體

    整合就是把一些零散的東西通過某種方式而彼此銜接,從而實現(xiàn)信息系統(tǒng)的資源共享和協(xié)同工作。其精髓在于將零散的要素組合在一起,并最終形成有價值有效率的一個整體。

    以人教版五年級下冊總復習的內容為例,將棱長1厘米的小正方體擺成3個幾何體(如下圖),通過3個問題綜合復習所學知識內容。

    問題1:下面的圖形是聰聰從上面看到的,它們分別是從哪個圖形的上面看到的?將序號寫在括號中。

    問題2:①②③的體積分別是多少?①的體積是③的體積的幾分之幾?

    問題3:如果要把①②③分別繼續(xù)補搭小正方體成一個大正方體,每個圖形至少還需要多少個小正方體?

    問題4:你還能提出其他數(shù)學問題并解答嗎?

    其中問題1讓學生運用所學觀察物體的知識進行正確判斷;問題2讓學生分別計算3個圖形的體積以及“①的體積是③的體積的幾分之幾”,滲透長方體和正方體、分數(shù)的意義和性質的學習內容;問題3通過想象,培養(yǎng)學生的空間觀念;問題4是一道開放題,可讓學生結合前面3個問題,提出相關的數(shù)學問題,如這3個圖形從前面看分別是什么形狀的?第①個圖形的表面積是多少?①的體積是②的體積的幾分之幾?也可讓學生自己提出其他問題,從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

    如此依托練習把相關問題進行整合,可以整理構建學生的知識結構和知識網絡。

    三、以“比較”設問,加深知識理解

    比較是對比幾種同類事物的異同、高下。在數(shù)學教學中,通過比較教學,可使學生加深對基礎知識的理解,提高分析問題和解決問題的能力。

    例如在比較運用“加、減、乘、除”解決問題時,以“小猴摘桃”和“小猴分桃”為原型,設計如下問題:

    (1)第一次摘3個,第二次摘2個,一共摘了幾個桃?

    (2)每次摘3個,摘了4次,一共摘了幾個桃?

    (3)摘了5個,分給弟弟2個,還剩幾個桃?

    (4)摘了12個,每只小猴分3個,可以分給幾只小猴?

    (1)~(4)題分別用加、乘、減、除法計算。通過問題解答和比較,可以使學生認識到:加法與乘法都是“合”。各部分不一樣多,用加;各部分一樣多,用乘。減法與除法都是“分”。各部分不一樣多,用減;各部分一樣多,用除。通過同一題材的情境,便于比較出加法與乘法、減法與除法之間的聯(lián)系,有利于直觀呈現(xiàn)期望學生感知的數(shù)學事實,有助于學生感悟其中的內在聯(lián)系,使學生的認識有所提升。

    四、以“變式”設問,掌握本質規(guī)律

    變式是通過變更對象的非本質特征的表現(xiàn)形式,讓學生在變式中思考,以此開拓學生思維,并讓學生在變式中整體把握某一知識體系,達到練一題懂一片的效果。變式可以采用“多題一解”或“一題多變”等形式。

    (一)多題一解

    例:某服裝廠做校服,前5天每天做75套,后3天每天做95套。一共做了多少套?(解答:75×5+95×3=660套)

    問題:請改編成求其中一個條件的實際問題。

    顯然,將660套看作已知條件,可以改編成求前5天(或后3天)每天做幾套(或做幾天)的問題。教學中讓學生四人小組分工,每人改編一題,并列出方程。經過交流,學生很容易發(fā)現(xiàn):四個方程與原題的算式、數(shù)量關系都相同,都可以用字母表示為兩個積的和,即a×b+c×d=s。上述教學過程,能讓學生看到,五個不同表現(xiàn)的實際問題具有內在聯(lián)系(原型結構),它們的數(shù)量關系(數(shù)學結構)都是“兩積之和”,以此可以向學生滲透數(shù)學結構化思想。

    (二)一題多變

    以上述例題為例,設計如下問題。

    問題1:改變例題的情節(jié)內容,使數(shù)量關系不變(如改編成“購物問題”“相遇問題”等)。

    問題2:改編成求“后面比前面平均每天多做多少套”的實際問題。

    問題3:改變部分條件或問題,改編成四步計算的實際問題。

    問題1中,當兩種物品的購買數(shù)量、兩個物體的運動時間相等時,則上述數(shù)量關系式就簡化為(設a=c):a×(b+d)=s;問題2能讓學生悟出兩積之和與兩商之差的聯(lián)系;問題3旨在啟迪學生掌握數(shù)量關系的主干,形成以簡馭繁的思路。通過這樣的變式,可以讓學生體會到,“原來這些題目可以變來變去”“終于看破了這些應用題”。

    “多題一解”與“一題多變”的實際效果是有助于學生感悟原型間的聯(lián)系,體會數(shù)學結構的魅力,這樣的教學處理也有利于提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識,有助于學生初步形成模型思想。

    五、以“類推”設問,學習研究思路

    類推是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同,從而推出它們的其他屬性也相同的推理。通過類推,可讓學生學習數(shù)學研究思路,體會數(shù)學一般化思想,并積累過程性經驗。

    以人教版六年級下冊數(shù)學思考內容為例,通過類推將一個問題的解決拓展成一類問題的解決。

    問題:這樣擺1000個正方形需要幾根小棒?

    通過嘗試,學生明白要解決“擺1000個正方形需要幾根小棒”,可以從擺1個、2個、3個……正方形需要幾根小棒入手。在觀察、思考、動筆的過程中,學生獲得如下兩種解題方法:(1)3×(1000-1)+4;(2)3×1000+1。能力強的學生還想到:如果用“n”代表正方形的個數(shù),則“3n+1”就表示擺n個正方形總共需要的小棒根數(shù)。

    一般教學到此為止,如果進一步推廣,可以延伸出如下問題:連續(xù)擺n個三角形需要小棒多少根?連續(xù)擺n個正五邊形、n個正六邊形、n個正a邊形呢?

    教學嘗試告訴我們,多數(shù)五年級學生能夠以此類推,寫出一般的表達式。

    上述案例將一個問題的解決拓展為一類問題的解決,蘊含著一般化的數(shù)學思想的滲透。

    綜上所述,在問題設計中關注教材的連貫性,根據知識鏈分析各知識點,把平時相對獨立的數(shù)學知識,特別是帶有規(guī)律性的知識,以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法抓住雙基設計成相應的問題,并將問題進行深化、推廣、類比,可以促進學生系統(tǒng)掌握知識,最大程度促進學生數(shù)學學力生長,激活思維,解決教學的主要矛盾。

    [1]曹培英.“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀之八——模型思想(上)[J].小學數(shù)學教師,2014,12:4-9.

    (浙江省嘉善縣第二實驗小學 314400浙江省嘉興教育學院 314400)

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