基于補償設(shè)備混合配置策略的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃

王玉榮 李方興 陳 昊

(1東南大學電氣工程學院, 南京 210096)(2美國田納西大學電氣與計算機科學系, 美國田納西諾克斯維爾 37996)(3江蘇省電力公司, 南京 210018)

基于補償設(shè)備混合配置策略的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃

王玉榮1李方興2陳 昊3

(1東南大學電氣工程學院, 南京 210096)(2美國田納西大學電氣與計算機科學系, 美國田納西諾克斯維爾 37996)(3江蘇省電力公司, 南京 210018)

為滿足電力系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行條件下和暫態(tài)過程中的多種電壓穩(wěn)定性約束要求,根據(jù)現(xiàn)有無功補償設(shè)備所具有的動態(tài)、靜態(tài)不同的特性,基于模糊聚類法、動態(tài)電力系統(tǒng)理論和優(yōu)化方法,研究了電力系統(tǒng)不同的運行方式下混合配置并聯(lián)電容器組、SVC的無功規(guī)劃模型及方法．在IEEE30節(jié)點系統(tǒng)算例分析中,首先基于模糊聚類理論及最優(yōu)化理論采用成本較低的并聯(lián)電容器組進行滿足靜態(tài)穩(wěn)定約束的無功規(guī)劃；然后利用SVC的快速響應(yīng)特性,基于動態(tài)電力系統(tǒng)的理論模型進一步實現(xiàn)了不同工況下考慮嚴重故障后短期穩(wěn)定約束的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃．算例分析表明,有效配置多種類型的無功補償設(shè)備資源,能夠在保證經(jīng)濟性的同時,實現(xiàn)滿足不同穩(wěn)定約束要求的無功規(guī)劃．

暫態(tài)過程穩(wěn)定約束;無功規(guī)劃;靜止無功補償器;并聯(lián)電容器組;混合配置策略

電力系統(tǒng)是一個非自治非線性系統(tǒng),穩(wěn)定問題的研究一直是電力系統(tǒng)領(lǐng)域關(guān)注的重點[1]．由以往國內(nèi)外大停電事故總結(jié)的經(jīng)驗教訓及明確的機理分析可知,電壓穩(wěn)定與電力系統(tǒng)無功支持聯(lián)系緊密．因此,在電力系統(tǒng)不同的運行工況下,研究增加適當?shù)臒o功補償設(shè)備進行電力系統(tǒng)無功規(guī)劃(reactive power planning, or VAr planning)以提高電壓穩(wěn)定裕度、滿足日益增長的電力輸送需求,維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行,成為一類重要的研究課題．

目前,成本較低的并聯(lián)電容器組(shunt capacity bank, SCB)是電力工業(yè)領(lǐng)域無功規(guī)劃中普遍采用的補償裝置．優(yōu)化問題中,主要考慮規(guī)劃年的電壓范圍水平,發(fā)電機、線路的熱穩(wěn)定約束[1-3]以及靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束[4]．當前,隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展以及大型風電場的接入,將不斷提高無功需求和電壓質(zhì)量,急需要加強電網(wǎng)應(yīng)對電壓突變的能力[5-8]．SVC(static var compensator)、STATCOM(STATic synchronous COMpensator)等設(shè)備在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用不僅能夠?qū)崿F(xiàn)無功輸出的連續(xù)調(diào)節(jié),且因其特有的動態(tài)特性,能夠有效滿足暫態(tài)過程中對電壓穩(wěn)定的要求．研究混合配置并聯(lián)電容器組、FACTS型無功補償設(shè)備進行無功規(guī)劃,能夠滿足電壓穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)過程的要求,對提高系統(tǒng)穩(wěn)定具有長遠的意義．但目前在考慮配置FACTS設(shè)備作為無功補償器的研究中,多只考慮暫態(tài)過程的功角穩(wěn)定約束,未考慮暫態(tài)過程電壓穩(wěn)定約束,未充分利用其快速響應(yīng)特性[5-6],或未能將現(xiàn)有的SCB與SVC實現(xiàn)混合配置[8]．鑒于SVC對暫態(tài)電壓穩(wěn)定的應(yīng)付能力[9],本文采用并聯(lián)電容器組、SVC兩類不同特性的典型無功補償設(shè)備,基于設(shè)備響應(yīng)速度、調(diào)節(jié)特性及投資成本,考慮靜態(tài)安全約束、暫態(tài)過程穩(wěn)定約束,建立無功規(guī)劃模型,進行混合配置無功補償設(shè)備的選點及其容量規(guī)劃的研究．

1 考慮多種無功補償設(shè)備的無功規(guī)劃建模

1.1 暫態(tài)過程穩(wěn)定問題相關(guān)指標

電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題包含功角穩(wěn)定、頻率穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定3個方面[10],且各種穩(wěn)定問題均細分為短期穩(wěn)定和長期穩(wěn)定問題[11]．

對于短期(暫態(tài)過程)電壓穩(wěn)定問題,基于圖1所示暫態(tài)過程電壓波動曲線,NERC/WECC提出3個檢驗電壓穩(wěn)定的指標[12]．

1) 暫態(tài)過程電壓跌落指標

暫態(tài)過程最大電壓跌落表示為

(1)

式中,Us為暫態(tài)過程中節(jié)點電壓最低幅值;U0為節(jié)點電壓初始幅值．要求負荷節(jié)點最大暫態(tài)電壓跌落不超過25%,非負荷節(jié)點最大暫態(tài)電壓跌落不超過30%，或負荷節(jié)點在連續(xù)20周期內(nèi)最大暫態(tài)電壓跌落不超過20%；否則視為暫態(tài)過程電壓失穩(wěn)．

圖1 暫態(tài)過程中電壓性能指標

2) 最低頻率指標

要求系統(tǒng)頻率低于49.6 Hz的時間不超過連續(xù)6周期;否則視為系統(tǒng)在暫態(tài)過程中失去電壓穩(wěn)定．

3) 暫態(tài)過程后電壓偏移指標

系統(tǒng)逐漸恢復到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)后,要求任意節(jié)點電壓不低于原始的5%．

本文分析中,除穩(wěn)態(tài)運行方式下的靜態(tài)穩(wěn)定約束外,還考慮當系統(tǒng)發(fā)生嚴重故障后的暫態(tài)過程電壓穩(wěn)定約束、功角穩(wěn)定約束,并在無功規(guī)劃優(yōu)化后進行暫態(tài)過程頻率穩(wěn)定的校核．

1.2 無功規(guī)劃模型

基于IEEE/CIGRE[10]對穩(wěn)定問題的分類,本文考慮采用并聯(lián)電容器組(SCB)及SVC兩類元件,考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定及暫態(tài)過程穩(wěn)定性進行電力系統(tǒng)無功規(guī)劃．鑒于兩類補償設(shè)備成本、響應(yīng)時間、調(diào)節(jié)效果的差異,SCB的規(guī)劃原則為保證系統(tǒng)靜態(tài)安全約束,SVC規(guī)劃目的在于提高系統(tǒng)故障后暫態(tài)過程中的穩(wěn)定性．

1.2.1 目標函數(shù)

1) SCB規(guī)劃的目標函數(shù)

對于SCB的規(guī)劃,選擇SCB的年運行費用最小為優(yōu)化目標,表示為

(2)

2) SVC規(guī)劃的目標函數(shù)

由于SVC造價較高,SVC的無功容量優(yōu)化目標函數(shù)為投資成本最低,同時需要滿足大擾動后暫態(tài)過程穩(wěn)定約束,包括暫態(tài)過程電壓穩(wěn)定約束及功角穩(wěn)定約束．

SVC的無功優(yōu)化目標函數(shù)表示為

(3)

1.2.2 靜態(tài)安全約束條件

靜態(tài)安全約束條件為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

如式(4)～(12)所示,靜態(tài)安全約束包括系統(tǒng)潮流等式約束,電壓幅值約束,發(fā)電機有功、無功上、下限約束,線路傳輸容量約束,無功補償設(shè)備容量上、下限以及無功補償點數(shù)量限制．另外,本文設(shè)定有載調(diào)壓變壓器分抽頭位置不變,這是因為調(diào)節(jié)變壓器分抽頭只能小幅度改變無功分布,不能提供無功源,且多數(shù)情況下分抽頭調(diào)節(jié)在電壓控制中是最后的手段．

1.2.3 大擾動后短期穩(wěn)定性約束條件

1) 功角穩(wěn)定約束

選取系統(tǒng)的慣性中心COI(center of inertia)作為參考,將暫態(tài)穩(wěn)定約束條件轉(zhuǎn)化為[13]

δmin≤δi(t)-δCOI(t)≤δmax?i∈NG

(13)

2) 短期電壓跌落約束

0.75U0≤Us(t)≤Umax

(14)

為防止發(fā)電機過勵磁,同時設(shè)定了電壓幅值上限約束Umax．

3) 短期電壓穩(wěn)定過程中低電壓持續(xù)時間約束

負荷節(jié)點電壓在Us(t)≤0.8U0范圍的時間不能超過20周期．即對于50 Hz工頻系統(tǒng),連續(xù)低電壓持續(xù)時間不能超過0.4 s．

達到新的穩(wěn)態(tài)過程后，電壓幅值約束為

Ui≥0.95U0ii=1,2,…,NB

(15)

1.3 模型的分步求解方法及計算流程

由以上建立的優(yōu)化模型可見,考慮多種無功補償設(shè)備的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃問題是一個包含了微分-代數(shù)方程的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題,模型復雜,求解困難．為此,將問題分為3步求解．

① 對SCB和SVC分別采用不同的指標原則,采用模糊聚類法選擇無功補償點;

② 優(yōu)化SCB設(shè)備的補償容量;

③ 在以上優(yōu)化的基礎(chǔ)上,基于峰荷和基荷2種不同的運行工況,當系統(tǒng)發(fā)生故障時考慮暫態(tài)過程系統(tǒng)穩(wěn)定約束,綜合配置SVC的規(guī)劃容量．

協(xié)調(diào)混合配置無功補償設(shè)備的無功規(guī)劃流程如圖2所示．優(yōu)化問題的求解分為選點優(yōu)化和容量優(yōu)化2個環(huán)節(jié)．另外,SVC規(guī)劃中的時域仿真法求解包含暫態(tài)穩(wěn)定約束的基本思路是利用隱式梯形積分法將微分方程差分化,利用內(nèi)點法求解優(yōu)化問題．

圖2 并聯(lián)電容器組與SVC協(xié)調(diào)規(guī)劃方案

2 無功補償點的選取策略

在無功優(yōu)化前,選擇適當?shù)臒o功補償位置能夠有效降低整個規(guī)劃問題的求解難度,并縮減計算時間．通常,選擇電壓薄弱的節(jié)點群作為候選無功補償點,且同時應(yīng)考慮電氣距離的影響．目前,已采用軌跡靈敏度法、L指標法、U/U0指標法、模態(tài)分析法等多種指標法尋找電壓薄弱點[2],但是,單一指標難以充分刻畫電力系統(tǒng)電壓問題的非線性程度,故本文采用聚類分析法綜合多種指標得出新增無功補償設(shè)備候選節(jié)點;另一方面,因無功規(guī)劃要給出候選無功補償點數(shù)量,而電壓薄弱節(jié)點與電壓穩(wěn)定性強的節(jié)點之間不存在明顯的邊界,故需要對問題進行模糊化處理,保證對于不同的系統(tǒng)得到合理的補償方案．綜上考慮,本文采用模糊聚類法[14-15]解決無功規(guī)劃中的補償點選取問題．

采用模糊聚類方法,對指標矩陣經(jīng)過數(shù)據(jù)標準化，形成模糊相似矩陣和模糊等價矩陣，利用動態(tài)模糊聚類分析及模糊聚類結(jié)果的F檢驗[4]可得到模糊聚類的分類結(jié)果．

本文針對SCB和SVC運行特性的不同特點,分別采用不同類型的電壓穩(wěn)定判別指標,利用模糊聚類法進行補償設(shè)備選點規(guī)劃．

2.1 SCB選點采用的優(yōu)化指標

1)Γ指標

Γ指標反映了各負荷節(jié)點j的電壓穩(wěn)定信息[16]，即

(16)

(17)

Γj∈[1,2]，對于發(fā)電機節(jié)點,Γj=1．Γj值越大表明節(jié)點j電壓越薄弱．

2)U/UL指標

U/UL0指標反映了系統(tǒng)薄弱節(jié)點的信息,記U={U1,U2, …,Uk}為基本負荷下系統(tǒng)各節(jié)點電壓幅值,向量UL0={U01,U02, …,U0k}為當所有負荷置零時的各節(jié)點電壓幅值．U/UL0越小,說明對應(yīng)的節(jié)點越薄弱．

3) 靜態(tài)電壓偏移指標

2.2 SVC選點采用的優(yōu)化指標

考慮將SVC安裝于負荷節(jié)點,故本文建立負荷節(jié)點相關(guān)的動態(tài)指標．利用圖1中NERC/WECC規(guī)定的3個指標,分別建立如下暫態(tài)過程中短期電壓穩(wěn)定性指標．

1) 短期電壓偏移指標

對負荷節(jié)點,采用擴展的S型函數(shù),定義電壓偏移指標IVD(voltage deviation index)隸屬度函數(shù)為

(18)

隸屬度函數(shù)關(guān)系如圖3所示,IVD指標能夠?qū)χ挥?～1區(qū)分的Vdip指標進行有效的平滑過渡,有利于對電壓薄弱節(jié)點的選擇性識別．

圖3 電壓偏移指標IVD的隸屬度函數(shù)

2) 低電壓持續(xù)時間指標

計算故障清除后,[tcl,tf]各負荷節(jié)點電壓低于0.8U0的總時間,定義低電壓持續(xù)時間指標ILVD為

(19)

式中,tcl為故障清除時刻;tf為時域仿真結(jié)束時刻．若故障清除后節(jié)點電壓一直小于U0，則ILVD=1．

3) 暫態(tài)過程后電壓指標

計算系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后,新的穩(wěn)態(tài)電壓相對于原始電壓的比例關(guān)系,采用暫態(tài)過程后電壓指標IPV來描述,即

(20)

式中,Upost為新穩(wěn)態(tài)工況下的節(jié)點電壓幅值．

3 算例分析

分析采用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)[17],設(shè)待規(guī)劃年份系統(tǒng)的有功、無功負荷為1.2倍的現(xiàn)有負荷有功、無功功率,相應(yīng)地,發(fā)電機出力按照其原有出力成比例增大1.2倍,并以此作為待規(guī)劃系統(tǒng)的基本負荷水平．設(shè)定高峰負荷為1.2倍的基本負荷,低谷負荷為0.8倍的基本負荷．

在無功補償設(shè)備優(yōu)化配置過程中,選點規(guī)劃采用模糊聚類法;容量優(yōu)化模型中,采用3階發(fā)電機模型及1階勵磁系統(tǒng)模型,負荷模型采用60%恒功率、40%恒阻抗的模型,優(yōu)化計算采用內(nèi)點法進行求解．

3.1 靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束下并聯(lián)電容器組的優(yōu)化配置

3.1.1 并聯(lián)電容器組的選點配置

采用模糊聚類法,基于U/U0指標(指標1)、Γ指標(指標2)和電壓波動指標(指標3)確定無功補償設(shè)備的候選安裝節(jié)點．其中,電壓波動指標表示區(qū)域1～區(qū)域3之間TTC最大時所對應(yīng)的電壓幅值相對于基態(tài)電壓幅值的波動．3種指標計算結(jié)果見表1．

表1 采用模糊聚類法計算的電壓穩(wěn)定指標

模糊聚類法將系統(tǒng)節(jié)點分為8組:{30};{7, 8};{19);{18, 20);{6, 14, 28, 29};{3, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 17, 26};{21, 24, 25}和{1, 2, 13, 22, 23, 27}．由聚類結(jié)果可見:

1) 聚類結(jié)果將所有發(fā)電機節(jié)點歸為一組,這是因為平衡節(jié)點和所有的PV節(jié)點均具有較強的電壓支撐能力．

2) 從電壓幅值角度看,節(jié)點30的電壓最低,且電壓波動最大,最終被獨立劃分為電壓最薄弱的節(jié)點;同時,節(jié)點7、節(jié)點8為電壓最薄弱的第2組節(jié)點集．

3) 采用保守的方法,將節(jié)點7、節(jié)點8、節(jié)點30均設(shè)為候選無功補償節(jié)點,以式(2)為目標函數(shù),考慮式 (4)～(12)約束條件建立無功優(yōu)化模型進行求解．

3.1.2SCB補償容量的優(yōu)化

基于系統(tǒng)年運行費用及無功投入成本最小的目標函數(shù),設(shè)系統(tǒng)一年8 760 h中,高峰負荷、低谷負荷時間分別為1 000 h,基本負荷運行時間為6 760 h．設(shè)α=0.52元/(MW·h),且任一無功補償設(shè)備的年投資費用為β=300元/a．假設(shè)并聯(lián)電容器最小調(diào)節(jié)容量為 0.1 Mvar,得到最優(yōu)化無功配置方案如表2所示,對應(yīng)的年運行費用為54.46萬元．

優(yōu)化問題求得的并聯(lián)電容器組無功規(guī)劃結(jié)果單位為無功容量．而在發(fā)生故障后的暫態(tài)過程中,各節(jié)點電壓幅值發(fā)生較大的波動,由于無功容量與電壓幅值為Q∝U2關(guān)系,在暫態(tài)過程中應(yīng)使用并聯(lián)電容器組所提供的新增電納標幺值進行計算分析．

表2 穩(wěn)態(tài)下新增并聯(lián)電容器組無功規(guī)劃結(jié)果

3.2 SVC無功優(yōu)化配置

為滿足系統(tǒng)在暫態(tài)過程中的穩(wěn)定性約束,基于表2得到的不同運行狀態(tài)下的SCB新增無功,進一步研究峰值負荷和基本負荷2種運行工況下大擾動后新增SVC補償?shù)攸c和容量的優(yōu)化配置．

1) 高峰負荷下SVC規(guī)劃

高峰負荷運行情況下,無SVC投入時嚴重故障為線路15在0.1 s時刻在靠近節(jié)點4處發(fā)生三相接地短路,0.14 s(7個工頻周期)后斷開線路清除故障．

基于本算例情況,計算各負荷節(jié)點對應(yīng)的指標,部分節(jié)點計算結(jié)果如表3所示．

表3 不同負荷下暫態(tài)過程部分節(jié)點相關(guān)指標

由表3可見,SCB的規(guī)劃結(jié)果不能滿足暫態(tài)過程中系統(tǒng)穩(wěn)定性約束．為此,考慮短期電壓穩(wěn)定約束,進行故障發(fā)生后至3 s的暫態(tài)過程SVC無功規(guī)劃．峰值負荷下,在原有并聯(lián)電容器組投運的情況下,目標函數(shù)采用式(3)，新增SVC投入最小化,基于式(4)～(15)考慮短期穩(wěn)定約束的無功優(yōu)化模型,利用隱式梯形積分法將微分方程差分化,并利用內(nèi)點法分步長逐步求解優(yōu)化問題的最優(yōu)解．SVC無功優(yōu)化結(jié)果為:節(jié)點19需增設(shè)SVC容性電納0.276 9 p.u.．

2) 基本負荷水平下SVC的規(guī)劃

基本負荷水平情況下,無SVC投入時嚴重故障為線路30在0.1 s時刻在靠近節(jié)點15的線路首端發(fā)生三相接地短路,故障持續(xù)0.14 s的時域仿真指標計算結(jié)果見表3．由表3可見,僅SCB投運情況下,暫態(tài)過程中仍有穩(wěn)定指標遭到破壞．新增SVC無功規(guī)劃結(jié)果為:節(jié)點19增設(shè)SVC容性電納0.150 7 p.u.．

3) SVC無功規(guī)劃綜合結(jié)果

綜上,SVC的無功規(guī)劃結(jié)果為節(jié)點19處新增SVC容性電納值為0.276 9 p.u.．通常情況下,TSC-TCR型SVC由N個TSC單元和1個TCR單元并聯(lián)組成,選擇TCR的容量為1/NSVC總?cè)萘?以使得電容器分級投切,每個分級之間的無功功率由TCR來連續(xù)調(diào)節(jié)．

3.3 系統(tǒng)無功規(guī)劃配置結(jié)果

根據(jù)表2的SCB規(guī)劃及SVC的規(guī)劃方案,進行了時域仿真校驗,暫態(tài)過程頻率穩(wěn)定約束均得到滿足．本算例分析中新增并聯(lián)電容器組和SVC的選址不同,故不需要進一步分析同一節(jié)點上不同無功補償設(shè)備的容量分配問題．對于復雜系統(tǒng)或SVC與SCB選點相同的系統(tǒng),還需要進行同一補償點處不同類型補償設(shè)備容量的協(xié)調(diào)配置分析．

4 結(jié)論

1) 針對并聯(lián)電容器、SVC的不同特性,基于模糊聚類理論,設(shè)計不同的選點規(guī)則,確定無功補償位置.

2) 考慮暫態(tài)過程穩(wěn)定約束和SVC的動態(tài)特性,基于時域仿真及優(yōu)化理論進行SVC配置規(guī)劃.

3) 無功補償設(shè)備包括并聯(lián)電容器及SVC,混合協(xié)調(diào)規(guī)劃策略首先規(guī)劃成本較低的并聯(lián)電容器滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束,采用SVC的協(xié)調(diào)規(guī)劃方案能夠進一步考慮系統(tǒng)暫態(tài)過程穩(wěn)定約束．配置方式兼顧了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性．

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Reactive power planning using different VAr devices

Wang Yurong1Li Fangxing2Chen Hao3

(1School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of Tennessee, Knoxville, TN37996, USA)(3Jiangsu Electric Power Company, Nanjing 210018, China)

To satisfy the different voltage stability constraints at different load levels for both stability operation condition and transient process, based on the different dynamic or static operation characteristics of reactive power compensators, the mixed allocation of shunt capacity bank(SCB) and static var compensator (SVC) were investigated using fuzzy clustering method, dynamic power system theory and optimization method under different operation levels. In the IEEE 30-bus system case study, reactive power planning(RPP) with static stability constraints was firstly carried out based on the fuzzy clustering method and the optimization method using the lower cost SCB, then RPP with short term stability constraints at different load levels and contingencies was further investigated by the help from dynamic characteristics of SVC. Study results indicate that the optimal allocation of different types of VAr devices can satisfy different stability constraints while ensuring economy requirements.

transient process stability constraint; reactive power planning (RPP, VAr planning); static var compensator (SVC); shunt capacity bank(SCB); mixed allocation strategy

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.017

2016-07-25. 作者簡介: 王玉榮(1981—),女,博士,講師,wangyurong@seu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51507031).

王玉榮,李方興,陳昊.基于補償設(shè)備混合配置策略的電力系統(tǒng)無功規(guī)劃[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(2):299-305.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.017.

TM74

A

1001-0505(2017)02-0299-07